Autori: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Sažetak Kvantna računala obrađuju informacije prema zakonima kvantne mehanike. Trenutni kvantni hardver je bučan, informacije može pohraniti samo na kratko vrijeme i ograničen je na nekoliko kvantnih bitova, to jest kubita, koji su tipično raspoređeni u planarnu povezanost . Međutim, mnoge primjene kvantnog računalstva zahtijevaju veću povezanost od planarne mreže koju nudi hardver na više kubita nego što je dostupno na jednoj jedinici za kvantnu obradu (QPU). Zajednica se nada riješiti ta ograničenja povezivanjem QPU-ova pomoću klasične komunikacije, što još nije eksperimentalno dokazano. Ovdje eksperimentalno ostvarujemo dinamičke krugove s ublažavanjem pogrešaka i rezanje krugova za stvaranje kvantnih stanja koja zahtijevaju periodičnu povezanost koristeći do 142 kubita koji se protežu na dvije QPU-ove s po 127 kubita, povezane u stvarnom vremenu klasičnom vezom. U dinamičkom krugu, kvantne kapije mogu se klasično kontrolirati ishodima mjerenja usred kruga unutar vremena izvođenja, to jest, unutar djelića vremena koherentnosti kubita. Naša klasična veza u stvarnom vremenu omogućuje nam primjenu kvantne kapije na jednoj QPU-u uvjetovanoj ishodom mjerenja na drugoj QPU-u. Nadalje, kontrola toka s ublažavanjem pogrešaka poboljšava povezanost kubita i skup instrukcija hardvera, čime se povećava svestranost naših kvantnih računala. Naš rad pokazuje da možemo koristiti nekoliko kvantnih procesora kao jedan s dinamičkim krugovima s ublažavanjem pogrešaka omogućenim klasičnom vezom u stvarnom vremenu. 1 Glavni dio Kvantna računala obrađuju informacije kodirane u kvantnim bitovima pomoću unitarnih operacija. Međutim, kvantna računala su bučna i većina velikih arhitektura raspoređuje fizičke kubite u planarnu mrežu. Unatoč tome, trenutni procesori s ublažavanjem pogrešaka već mogu simulirati izvorne Isingove modele s 127 kubita i mjeriti opažajne veličine u mjerilu gdje izravne metode s klasičnim računalima počinju imati poteškoća . Korisnost kvantnih računala ovisi o daljnjem skaliranju i prevladavanju njihove ograničene povezanosti kubita. Modulni pristup važan je za skaliranje trenutnih bučnih kvantnih procesora i za postizanje velikog broja fizičkih kubita potrebnih za toleranciju na greške . Arhitekture zarobljenih iona i neutralnih atoma mogu postići modularnost fizičkim transportom kubita , . U skoroj budućnosti, modularnost u supravodljivim kubitima postiže se kratkodometnim međuspojnicama koje povezuju susjedne čipove , . 1 2 3 4 5 6 7 8 U srednjem roku, dugometne kapije koje djeluju u mikrovalnom području mogu se izvoditi preko dugih konvencionalnih kabela , , . To bi omogućilo neplanarnu povezanost kubita prikladnu za učinkovitu korekciju grešaka . Dugoročna alternativa je povezivanje udaljenih QPU-ova optičkom vezom koristeći pretvorbu iz mikrovalova u optiku , što, koliko nam je poznato, još nije demonstrirano. Štoviše, dinamički krugovi proširuju skup operacija kvantnog računala izvodeći mjerenja usred kruga (MCM) i klasično kontrolirajući kapiju unutar vremena koherentnosti kubita. Oni poboljšavaju kvalitetu algoritama i povezanost kubita . Kao što ćemo pokazati, dinamički krugovi također omogućuju modularnost povezivanjem QPU-ova u stvarnom vremenu putem klasične veze. 9 10 11 3 12 13 14 Pratimo komplementaran pristup temeljen na virtualnim kapijama za implementaciju dugometnih interakcija u modularnoj arhitekturi. Povezujemo kubite na proizvoljnim lokacijama i stvaramo statistiku isprepletenosti putem kvazi-vjerojatnosnog raspada (QPD) , , . Uspoređujemo shemu samo s lokalnim operacijama (LO) s onom proširenom klasičnom komunikacijom (LOCC) . Shema LO, demonstrirana u postavci s dva kubita , zahtijeva izvođenje više kvantnih krugova samo s lokalnim operacijama. Nasuprot tome, za implementaciju LOCC-a, koristimo virtualne Bellove parove u krugu za teletransportaciju za stvaranje dvokubitnih kapija , . Na kvantnom hardveru s rijetkom i planarnom povezanosti, stvaranje Bellovog para između proizvoljnih kubita zahtijeva dugometnu kontroliranu-NI (CNOT) kapiju. Kako bismo izbjegli te kapije, koristimo QPD nad lokalnim operacijama što rezultira rezanim Bellovim parovima koje teletransportacija koristi. LO ne treba klasičnu vezu i stoga je jednostavniji za implementaciju od LOCC-a. Međutim, budući da LOCC zahtijeva samo jedan parametrizirani predložak kruga, on je učinkovitiji za kompilaciju od LO-a, a cijena njegovog QPD-a niža je od cijene LO sheme. 15 16 17 16 17 18 19 20 Naš rad donosi četiri ključna doprinosa. Prvo, predstavljamo kvantne krugove i QPD za stvaranje više rezanih Bellovih parova za implementaciju virtualnih kapija u ref. . Drugo, suzbijamo i ublažavamo pogreške koje proizlaze iz latencije klasičnog upravljačkog hardvera u dinamičkim krugovima kombinacijom dinamičkog prigušenja i ekstrapolacije bez pogrešaka . Treće, koristimo ove metode za inženjering periodičkih graničnih uvjeta na grafu od 103 čvora. Četvrto, demonstriramo klasičnu vezu u stvarnom vremenu između dvije odvojene QPU-ove čime pokazujemo da se sustav distribuiranih QPU-ova može upravljati kao jedan putem klasične veze . U kombinaciji s dinamičkim krugovima, to nam omogućuje upravljanje oba čipa kao jednim kvantnim računalom, što demonstriramo inženjeringom periodičkog grafovskog stanja koje se proteže na oba uređaja na 142 kubita. Raspravljamo o putu naprijed za stvaranje dugometnih kapija i pružamo naš zaključak. 17 21 22 23 Rezanje krugova Izvodimo velike kvantne krugove koji možda nisu izravno izvedivi na našem hardveru zbog ograničenja u broju kubita ili povezanosti, rezanjem kapija. Rezanje krugova razlaže složeni krug na podkrugove koji se mogu pojedinačno izvoditi , , , , , . Međutim, moramo pokrenuti povećani broj krugova, koje nazivamo dodatnim opterećenjem uzorkovanja. Rezultati iz ovih podkrugova zatim se klasično kombiniraju kako bi se dobio rezultat izvornog kruga (Metode ). 15 16 17 24 25 26 Sec6 Budući da je jedan od glavnih doprinosa našeg rada implementacija virtualnih kapija s LOCC-om, pokazujemo kako stvoriti potrebne rezane Bellove parove lokalnim operacijama. Ovdje se više rezanih Bellovih parova izrađuje pomoću parametriziranih kvantnih krugova, koje nazivamo tvornicom rezanih Bellovih parova (Sl. ). Rezanje više parova u isto vrijeme zahtijeva niže dodatno opterećenje uzorkovanja . Budući da tvornica rezanih Bellovih parova tvori dva odvojena kvantna kruga, svaki podkrug postavljamo blizu kubita koji imaju dugometne kapije. Rezultirajući resurs zatim se koristi u krugu za teletransportaciju. Na primjer, na Sl. , rezani Bellovi parovi koriste se za stvaranje CNOT kapija na parovima kubita (0, 1) i (2, 3) (vidi odjeljak ‘Tvornice rezanih Bellovih parova’ ( )). 1b,c 17 1b Sec11 , Prikaz arhitekture IBM Quantum System Two. Ovdje su dvije Eagle QPU-ove s 127 kubita povezane klasičnom vezom u stvarnom vremenu. Svakom QPU-om upravljaju njegove elektroničke komponente u njegovom nosaču. Usklađujemo oba nosača kako bismo oba QPU-a upravljali kao jedan. , Predložak kvantnog kruga za implementaciju virtualnih CNOT kapija na parovima kubita ( 0, 1) i ( 2, 3) s LOCC-om koristeći rezane Bellove parove u krugu za teletransportaciju. Ljubičaste dvostruke linije odgovaraju klasičnoj vezi u stvarnom vremenu. , Tvornice rezanih Bellovih parova 2( ) za dva istovremeno rezana Bellova para. QPD ima ukupno 27 različitih parametara . Ovdje, . a b q q q q c C θ i θ i Periodični granični uvjeti Konstruiramo grafovsko stanje | ⟩ s periodičkim graničnim uvjetima na ibm_kyiv, Eagle procesoru , nadilazeći ograničenja nametnuta njegovom fizičkom povezanošću (vidi odjeljak ‘Grafovska stanja’ ( )). Ovdje, ima ∣ ∣ = 103 čvorova i zahtijeva četiri dugometne rubove lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} između gornjeg i donjeg kubita Eagle procesora (Sl. ). Mjerimo stabilizatore čvorova na svakom čvoru ∈ i stabilizatore rubova formirane produktom preko svakog ruba ( , ) ∈ . Iz ovih stabilizatora gradimo svjedoka isprepletenosti , što je negativno ako postoji bipartitna isprepletenost preko ruba ( , ) ∈ (ref. ) (vidi odjeljak ‘Svjedok isprepletenosti’ ( )). Usredotočujemo se na bipartitnu isprepletenost jer je to resurs koji želimo ponovno stvoriti virtualnim kapijama. Mjerenje svjedoka isprepletenosti između više od dvije stranke mjerit će samo kvalitetu ne-virtualnih kapija i mjerenja, čime se utjecaj virtualnih kapija čini manje jasnim. G 1 Sec13 G V E 2a Si i V SiSj i j E i j E 27 Sec14 , Graf teškog heksagona savijen je sam na sebe u tubulani oblik rubovima (1, 95), (2, 98), (6, 102) i (7, 97) istaknutima plavom bojom. Režemo te rubove. , Stabilizatori čvorova (gore) i svjedoci , (dolje), s 1 standardnom devijacijom za čvorove i rubove blizu dugometnih rubova. Vertikalne isprekidane linije grupiraju stabilizatore i svjedoke prema njihovoj udaljenosti od rezanih rubova. , Kumulativna funkcija distribucije pogrešaka stabilizatora. Zvijezde pokazuju stabilizatore čvorova koji imaju rub implementiran dugometnom kapijom. U ispitivanju s odrezanim rubom (crvena isprekidano-točkasta linija), dugometne kapije nisu implementirane i stabilizatori označeni zvijezdama stoga imaju jediničnu pogrešku. Siva regija je maseni udio koji odgovara stabilizatorima čvorova pogođenim rezovima. – , U dvodimenzionalnim izgledima, zeleni čvorovi dupliciraju čvorove 95, 98, 102 i 97 kako bi prikazali rezane rubove. Plavi čvorovi u su kubitni resursi za stvaranje rezanih Bellovih parova. Boja čvora je apsolutna pogreška ∣ − 1∣ mjerenog stabilizatora, kako je naznačeno trakom u boji. Rub je crn ako su statistike isprepletenosti otkrivene na razini pouzdanosti od 99% i ljubičast ako nisu. U , dugometne kapije implementirane su SWAP kapijama. U , iste kapije implementirane su LOCC-om. U , uopće nisu implementirane. a b Sj c Sj d f e i Si d e f Pripremamo | ⟩ koristeći tri različite metode. Izvorne hardverske kapije uvijek su implementirane CNOT kapijama, ali periodični granični uvjeti implementirani su (1) SWAP kapijama, (2) LOCC-om i (3) LO-om za povezivanje kubita preko cijele mreže. Glavna razlika između LOCC-a i LO-a je operacija povratne sprege koja se sastoji od jednokubitnih kapija uvjetovanih s 2 ishoda mjerenja, gdje je broj rezova. Svaki od 22 slučajeva pokreće jedinstvenu kombinaciju i/ili kapija na odgovarajućim kubitima. Stjecanje rezultata mjerenja, određivanje odgovarajućeg slučaja i djelovanje na temelju njega izvodi se u stvarnom vremenu pomoću upravljačkog hardvera, po cijeni fiksne dodane latencije. Ublažavamo i suzbijamo pogreške proizašle iz ove latencije pomoću nulte ekstrapolacije pogrešaka i naizmjeničnog dinamičkog prigušenja , (vidi odjeljak ‘Upute za prebacivanje kvantnih krugova s ublažavanjem pogrešaka’ ( )). G n n n X Z 22 21 28 Sec10 Testiramo SWAP, LOCC i LO implementacije | ⟩ s izvornim hardverskim grafovskim stanjem na ′ = ( , ′) dobivenim uklanjanjem dugometnih kapija, to jest, ′ = lr. Krug koji priprema | ′⟩ stoga zahtijeva samo 112 CNOT kapija raspoređenih u tri sloja prema teškom heksagonskom topologijom Eagle procesora. Ovaj krug će prijaviti velike pogreške pri mjerenju stabilizatora čvorova i rubova | ⟩ za čvorove na rezu jer je dizajniran za implementaciju | ′⟩. Nazivamo ovaj izvorni hardverski test testom odrezanih rubova. Krug temeljen na SWAP-u zahtijeva dodatnih 262 CNOT kapija za stvaranje dugometnih rubova lr, što drastično smanjuje vrijednost mjerenih stabilizatora (Sl. ). Nasuprot tome, LOCC i LO implementacija rubova u lr ne zahtijeva SWAP kapije. Pogreške njihovih stabilizatora čvorova i rubova za čvorove koji nisu uključeni u rez ne slijede usko test s odrezanim rubom (Sl. ). Naprotiv, stabilizatori koji uključuju virtualnu kapiju imaju nižu pogrešku od testa s odrezanim rubom i SWAP implementacije (Sl. , oznake zvijezdama). Kao opća metrika kvalitete, prvo izvješćujemo o zbroju apsolutnih pogrešaka na stabilizatorima čvorova, to jest, ∑ ∈ ∣ − 1∣ (Proširena tablica podataka ). Veliko SWAP opterećenje odgovorno je za zbroj apsolutnih pogrešaka od 44,3. Pogreška od 13,1 na testu s odrezanim rubom uglavnom je uzrokovana osam čvorova na četiri reza (Sl. , oznake zvijezdama). Nasuprot tome, LO i LOCC pogreške su pogođene MCM-ovima. Pripisujemo dodatnih 1,9 pogrešaka LOCC-a u odnosu na LO kašnjenjima i CNOT kapijama u krugu za teletransportaciju i rezanim Bellovim parovima. U rezultatima temeljenim na SWAP-u, ne otkriva isprepletenost na 35 od 116 rubova na razini pouzdanosti od 99% (Sl. ). Za LO i LOCC implementaciju, svjedoči statistici bipartitne isprepletenosti preko svih rubova u na razini pouzdanosti od 99% (Sl. ). Ove metrike pokazuju da virtualne dugometne kapije proizvode stabilizatore s manjim pogreškama od njihove dekompozicije na SWAP-ove. Nadalje, održavaju varijancu dovoljno nisko da bi se potvrdila statistika isprepletenosti. G G V E E EE G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V Si Tab1 2c 2b,d G 2e Upravljanje dvama QPU-ovima kao jednim Sada kombiniramo dvije Eagle QPU-ove s po 127 kubita u jedan QPU putem klasične veze u stvarnom vremenu. Upravljanje uređajima kao jednim, većim procesorom sastoji se od izvođenja kvantnih krugova koji se protežu na veći registar kubita. Osim unitarnih kapija i mjerenja koji se izvode istovremeno na spojenom QPU-u, koristimo dinamičke krugove za izvođenje kapija koje djeluju na kubite na oba uređaja. To je omogućeno strogim usklađivanjem i brzom klasičnom komunikacijom između fizički odvojenih instrumenata potrebnih za prikupljanje rezultata mjerenja i određivanje toka upravljanja cijelim sustavom . 29 Testiramo ovu klasičnu vezu u stvarnom vremenu inženjeringom grafovskog stanja na 134 kubita, izgrađenog od teških heksagonskih prstenova koji se protežu kroz oba QPU-a (Sl. ). Ovi prstenovi odabrani su isključivanjem kubita opterećenih dvostrukim sustavima i problemima čitanja kako bi se osiguralo visokokvalitetno grafovsko stanje. Ovaj graf tvori prsten u tri dimenzije i zahtijeva četiri dugometne kapije koje implementiramo pomoću LO i LOCC-a. Kao i prije, LOCC protokol stoga zahtijeva dva dodatna kubita po rezanoj kapiji za rezane Bellove parove. Kao iu prethodnom odjeljku, testiramo naše rezultate na grafu koji ne implementira rubove koji se protežu kroz oba QPU-a. Budući da nema kvantne veze između dva uređaja, benchmark sa SWAP kapijama je nemoguć. Svi rubovi pokazuju statistiku bipartitne isprepletenosti kada implementiramo graf pomoću LO i LOCC-a na razini pouzdanosti od 99%. Nadalje, stabilizatori LO i LOCC imaju istu kvalitetu kao benchmark s odrezanim rubom za čvorove koji nisu pogođeni dugometnom kapijom (Sl. ). Stabilizatori pogođeni dugometnim kapijama imaju veliko smanjenje pogreške u usporedbi s benchmarkom s odrezanim rubom. Zbroj apsolutnih pogrešaka na stabilizatorima čvorova ∑ ∈ ∣ − 1∣, iznosi 21,0, 19,2 i 12,6 za benchmark s odrezanim rubom, LOCC i LO, odnosno. Kao i prije, pripisujemo 6,6 dodatnih pogrešaka LOCC-a u odnosu na LO kašnjenjima i CNOT kapijama u krugu za teletransportaciju i rezanim Bellovim parovima. LOCC rezultati pokazuju kako se dinamički kvantni krug u kojem su dva podkruga povezana klasičnom vezom u stvarnom vremenu može izvesti na dva inače odvojena QPU-a. LO rezultati mogli bi se postići na jednom uređaju s 127 kubita po cijeni dodatnog faktora 2 u vremenu izvođenja jer se podkrugovi mogu izvoditi sukcesivno. 3 3c i V Si , Grafovsko stanje s periodičkim granicama prikazano u tri dimenzije. Plavi rubovi su rezani rub a
