Συγγραφείς: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Περίληψη Ο κβαντικός υπολογισμός υπόσχεται να προσφέρει σημαντικές επιταχύνσεις σε σχέση με τον κλασικό ομόλογό του για ορισμένα προβλήματα. Ωστόσο, το μεγαλύτερο εμπόδιο στην πραγματοποίηση του πλήρους δυναμικού του είναι ο θόρυβος που είναι εγγενής σε αυτά τα συστήματα. Η ευρέως αποδεκτή λύση σε αυτήν την πρόκληση είναι η υλοποίηση κυκλωμάτων κβαντικής ανεκτικότητας σε σφάλματα, η οποία είναι ανέφικτη για τους τρέχοντες επεξεργαστές. Εδώ αναφέρουμε πειράματα σε έναν θορυβώδη επεξεργαστή 127 qubit και δείχνουμε τη μέτρηση ακριβών τιμών προσδοκίας για όγκους κυκλωμάτων σε κλίμακα πέρα από την υπολογισμό ωμής βίας. Υποστηρίζουμε ότι αυτό αντιπροσωπεύει απόδειξη για τη χρησιμότητα του κβαντικού υπολογισμού σε μια προ-ανεκτική σε σφάλματα εποχή. Αυτά τα πειραματικά αποτελέσματα καθίστανται δυνατά από τις προόδους στη συνοχή και τη βαθμονόμηση ενός υπεραγώγιμου επεξεργαστή σε αυτήν την κλίμακα και την ικανότητα χαρακτηρισμού και ελεγχόμενης χειραγώγησης του θορύβου σε μια τόσο μεγάλη συσκευή. Καθορίζουμε την ακρίβεια των μετρούμενων τιμών προσδοκίας συγκρίνοντάς τις με την έξοδο κυκλωμάτων που μπορούν να επαληθευτούν ακριβώς. Στο καθεστώς ισχυρής διεμπλοκής, ο κβαντικός υπολογιστής παρέχει σωστά αποτελέσματα για τα οποία οι κορυφαίες κλασικές προσεγγίσεις, όπως οι μέθοδοι τανυστικών δικτύων βασισμένες σε καθαρή κατάσταση (matrix product states, MPS) και 2D (isometric tensor network states, isoTNS), αποτυγχάνουν , . Αυτά τα πειράματα αποδεικνύουν ένα θεμελιώδες εργαλείο για την υλοποίηση κβαντικών εφαρμογών εγγύς όρων , . 1 2 3 4 5 Κύριο Μέρος Είναι σχεδόν καθολικά αποδεκτό ότι προηγμένοι κβαντικοί αλγόριθμοι όπως η παραγοντοποίηση ή η εκτίμηση φάσης θα απαιτήσουν κβαντική διόρθωση σφαλμάτων. Ωστόσο, αμφισβητείται έντονα εάν οι επεξεργαστές που είναι διαθέσιμοι σήμερα μπορούν να γίνουν επαρκώς αξιόπιστοι για την εκτέλεση άλλων, κβαντικών κυκλωμάτων μικρότερου βάθους σε κλίμακα που θα μπορούσε να παρέχει πλεονέκτημα για πρακτικά προβλήματα. Σε αυτό το σημείο, η συμβατική προσδοκία είναι ότι η υλοποίηση ακόμη και απλών κβαντικών κυκλωμάτων με τη δυνατότητα υπέρβασης των κλασικών δυνατοτήτων θα πρέπει να περιμένει μέχρι να φτάσουν πιο προηγμένοι, ανεκτικοί σε σφάλματα επεξεργαστές. Παρά την τεράστια πρόοδο του κβαντικού υλισμικού τα τελευταία χρόνια, απλά όρια πιστότητας υποστηρίζουν αυτήν την απαισιόδοξη πρόβλεψη· εκτιμάται ότι ένα κβαντικό κύκλωμα πλάτους 100 qubit με βάθος 100 πύλων που εκτελείται με 0,1% σφάλμα πύλης δίνει μια πιστότητα κατάστασης μικρότερη από 5 × 10−4. Παρόλα αυτά, παραμένει το ερώτημα εάν οι ιδιότητες της ιδανικής κατάστασης μπορούν να προσπελαστούν ακόμη και με τέτοιες χαμηλές πιστότητες. Η προσέγγιση μείωσης σφαλμάτων , για κβαντικό πλεονέκτημα εγγύς όρων σε θορυβώδεις συσκευές αντιμετωπίζει ακριβώς αυτό το ερώτημα, δηλαδή ότι μπορεί κανείς να παράγει ακριβείς τιμές προσδοκίας από πολλές διαφορετικές εκτελέσεις του θορυβώδους κβαντικού κυκλώματος χρησιμοποιώντας κλασική μετα-επεξεργασία. 6 7 8 9 10 Το κβαντικό πλεονέκτημα μπορεί να προσεγγιστεί σε δύο βήματα: πρώτον, αποδεικνύοντας την ικανότητα των υπαρχόντων συσκευών να εκτελούν ακριβείς υπολογισμούς σε κλίμακα που υπερβαίνει την προσομοίωση ωμής βίας, και δεύτερον, βρίσκοντας προβλήματα με σχετικούς κβαντικούς κυκλώματα που αντλούν πλεονέκτημα από αυτές τις συσκευές. Εδώ επικεντρωνόμαστε στο πρώτο βήμα και δεν στοχεύουμε στην υλοποίηση κβαντικών κυκλωμάτων για προβλήματα με αποδεδειγμένες επιταχύνσεις. Χρησιμοποιούμε έναν υπεραγώγιμο κβαντικό επεξεργαστή με 127 qubit για την εκτέλεση κβαντικών κυκλωμάτων με έως και 60 επίπεδα πύλων δύο qubit, συνολικά 2.880 πύλες CNOT. Γενικά κβαντικά κυκλώματα αυτού του μεγέθους υπερβαίνουν αυτό που είναι εφικτό με μεθόδους ωμής βίας. Επομένως, επικεντρωνόμαστε πρώτα σε συγκεκριμένες περιπτώσεις δοκιμής των κυκλωμάτων που επιτρέπουν ακριβή κλασική επαλήθευση των μετρούμενων τιμών προσδοκίας. Στη συνέχεια, στρεφόμαστε σε καθεστώτα κυκλωμάτων και παρατηρήσιμα στα οποία η κλασική προσομοίωση γίνεται δύσκολη και συγκρίνουμε με αποτελέσματα από σύγχρονες προσεγγιστικές κλασικές μεθόδους. Το κύκλωμα αναφοράς μας είναι η Τροτερική χρονική εξέλιξη ενός 2D μοντέλου Ising με εγκάρσιο πεδίο, που μοιράζεται την τοπολογία του επεξεργαστή qubit (Εικ. ). Το μοντέλο Ising εμφανίζεται εκτενώς σε διάφορους τομείς της φυσικής και έχει βρει δημιουργικές επεκτάσεις σε πρόσφατες προσομοιώσεις που διερευνούν φαινόμενα κβαντικής πολλαπλών σωμάτων, όπως κρύσταλλοι χρόνου , , κβαντικά σημάδια και τρόποι άκρης Majorana . Ως δοκιμή της χρησιμότητας του κβαντικού υπολογισμού, ωστόσο, η χρονική εξέλιξη του 2D μοντέλου Ising με εγκάρσιο πεδίο είναι πιο σχετική στο όριο της μεγάλης ανάπτυξης διεμπλοκής, στο οποίο οι κλιμακούμενες κλασικές προσεγγίσεις δυσκολεύονται. 1a 11 12 13 14 , Κάθε βήμα Τρότερ της προσομοίωσης Ising περιλαμβάνει περιστροφές ενός qubit και περιστροφές δύο qubit . Τυχαίες πύλες Pauli εισάγονται για να περιστρέψουν (σπείρες) και να κλιμακώσουν ελεγχόμενα τον θόρυβο κάθε επιπέδου CNOT. Το σύμβολο αγκύλης υποδεικνύει συζύγιση από το ιδανικό επίπεδο. , Τρία επίπεδα CNOT βάθους 1 επαρκούν για την υλοποίηση αλληλεπιδράσεων μεταξύ όλων των γειτονικών ζευγών στο ibm_kyiv. , Πειράματα χαρακτηρισμού μαθαίνουν αποτελεσματικά τους τοπικούς ρυθμούς σφάλματος Pauli , (κλίμακες χρωμάτων) που συνιστούν το συνολικό κανάλι Pauli Λ που σχετίζεται με το -οστό περιστραμμένο επίπεδο CNOT. (Εικόνα επεκτεταμένη στις Συμπληρωματικές Πληροφορίες ). , Σφάλματα Pauli που εισάγονται σε αναλογικούς ρυθμούς μπορούν να χρησιμοποιηθούν είτε για την ακύρωση (PEC) είτε για την ενίσχυση (ZNE) του εγγενούς θορύβου. α X ZZ β γ λl i l l IV.A δ Συγκεκριμένα, εξετάζουμε τη δυναμική χρόνου της Χαμιλτονιανής, στην οποία > 0 είναι η σύζευξη των πλησιέστερων γειτονικών σπιν με < και είναι το καθολικό εγκάρσιο πεδίο. Η δυναμική σπιν από μια αρχική κατάσταση μπορεί να προσομοιωθεί μέσω αποσύνθεσης Τρότερ πρώτης τάξης του τελεστή χρονικής εξέλιξης, J i j h στην οποία ο χρόνος εξέλιξης διακριτοποιείται σε / βήματα Τρότερ και και είναι πύλες περιστροφής και , αντίστοιχα. Δεν μας απασχολεί το σφάλμα του μοντέλου λόγω της Τροτερικής μεθόδου και, ως εκ τούτου, θεωρούμε το Τροτερικό κύκλωμα ως ιδανικό για οποιαδήποτε κλασική σύγκριση. Για πειραματική απλότητα, εστιάζουμε στην περίπτωση = −2 = −π/2, έτσι ώστε η περιστροφή να απαιτεί μόνο μία CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ όπου η ισότητα ισχύει μέχρι μια καθολική φάση. Στο προκύπτον κύκλωμα (Εικ. ), κάθε βήμα Τρότερ αντιστοιχεί σε ένα επίπεδο περιστροφών ενός qubit, R ( h), ακολουθούμενο από μετατιθέμενα επίπεδα παραλληλοποιημένων περιστροφών δύο qubit, R ( ). 1a X θ ZZ θJ Για την πειραματική υλοποίηση, χρησιμοποιήσαμε κυρίως τον επεξεργαστή IBM Eagle ibm_kyiv, που αποτελείται από 127 qubit σταθερής συχνότητας transmon με συνδεσιμότητα βαριάς εξάγωνης διάταξης και μέσους χρόνους 1 και 2 288 μs και 127 μs, αντίστοιχα. Αυτοί οι χρόνοι συνοχής είναι πρωτοφανείς για υπεραγώγιμους επεξεργαστές αυτής της κλίμακας και επιτρέπουν τα βάθη κυκλωμάτων που εξετάζονται σε αυτήν την εργασία. Οι πύλες CNOT δύο qubit μεταξύ γειτόνων υλοποιούνται με βαθμονόμηση της αλληλεπίδρασης διασταυρούμενης αντήχησης . Καθώς κάθε qubit έχει το πολύ τρεις γείτονες, όλες οι αλληλεπιδράσεις μπορούν να πραγματοποιηθούν σε τρία επίπεδα παραλληλοποιημένων πυλών CNOT (Εικ. ). Οι πύλες CNOT εντός κάθε επιπέδου βαθμονομούνται για βέλτιστη ταυτόχρονη λειτουργία (βλ. για περισσότερες λεπτομέρειες). 15 T T 16 ZZ 1b Μέθοδοι Τώρα βλέπουμε ότι αυτές οι βελτιώσεις στην απόδοση του υλισμικού επιτρέπουν την επιτυχή εκτέλεση ακόμη μεγαλύτερων προβλημάτων με μείωση σφαλμάτων, σε σύγκριση με πρόσφατη εργασία , σε αυτήν την πλατφόρμα. Η πιθανοτική ακύρωση σφαλμάτων (PEC) έχει αποδειχθεί ότι είναι πολύ αποτελεσματική στην παροχή αμερόληπτων εκτιμήσεων παρατηρήσιμων. Στο PEC, μαθαίνεται ένα αντιπροσωπευτικό μοντέλο θορύβου και αντιστρέφεται αποτελεσματικά δειγματίζοντας από μια κατανομή θορυβωδών κυκλωμάτων που σχετίζονται με το μαθημένο μοντέλο. Ωστόσο, για τα τρέχοντα ποσοστά σφάλματος στη συσκευή μας, το κόστος δειγματοληψίας για τους όγκους κυκλωμάτων που εξετάζονται σε αυτήν την εργασία παραμένει περιοριστικό, όπως συζητείται παρακάτω. 1 17 9 1 Επομένως, στρεφόμαστε στην εξαγωγή μηδενικού θορύβου (ZNE) , , , , η οποία παρέχει έναν μεροληπτικό εκτιμητή με δυνητικά πολύ χαμηλότερο κόστος δειγματοληψίας. Το ZNE είναι είτε μια πολυωνυμική , είτε εκθετική μέθοδος εξαγωγής για θορυβώδεις τιμές προσδοκίας ως συνάρτηση μιας παραμέτρου θορύβου. Αυτό απαιτεί τον ελεγχόμενο ενισχυμένο εγγενή θόρυβο του υλισμικού με γνωστό παράγοντα κέρδους για να γίνει εξαγωγή στο ιδανικό αποτέλεσμα = 0. Το ZNE έχει υιοθετηθεί ευρέως εν μέρει επειδή τα σχήματα ενίσχυσης θορύβου που βασίζονται σε τέντωμα παλμών , , ή επανάληψη υποκυκλωμάτων , , έχουν παρακάμψει την ανάγκη για ακριβή μάθηση θορύβου, ενώ βασίζονται σε απλοϊκές παραδοχές για τον θόρυβο της συσκευής. Ωστόσο, πιο ακριβής ενίσχυση θορύβου μπορεί να επιτρέψει σημαντικές μειώσεις της μεροληψίας του εκτιμητή που έχει εξαχθεί, όπως αποδεικνύουμε εδώ. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Το αραιό μοντέλο θορύβου Pauli–Lindblad που προτάθηκε στην αναφ. αποδεικνύεται ιδιαίτερα κατάλληλο για διαμόρφωση θορύβου στο ZNE. Το μοντέλο έχει τη μορφή , όπου είναι ένας Lindbladian που περιλαμβάνει τελεστές άλματος Pauli με ρυθμούς . Δείχθηκε στην αναφ. ότι ο περιορισμός σε τελεστές άλματος που δρουν σε τοπικά ζεύγη qubit οδηγεί σε ένα αραιό μοντέλο θορύβου που μπορεί να μάθει αποτελεσματικά για πολλά qubit και που συλλαμβάνει με ακρίβεια τον θόρυβο που σχετίζεται με επίπεδα πύλων Clifford δύο qubit, συμπεριλαμβανομένης της διασταυρούμενης επίδρασης, όταν συνδυάζεται με τυχαίες περιστροφές Pauli , . Το θορυβώδες επίπεδο πυλών μοντελοποιείται ως ένα σύνολο ιδανικών πυλών που προηγούνται ενός καναλιού θορύβου Λ. Επομένως, η εφαρμογή Λ πριν από το θορυβώδες επίπεδο παράγει ένα συνολικό κανάλι θορύβου Λ με κέρδος = + 1. Δεδομένης της εκθετικής μορφής του μοντέλου Pauli–Lindblad, ο χάρτης λαμβάνεται απλά πολλαπλασιάζοντας τους ρυθμούς Pauli με . Ο προκύπτων χάρτης Pauli μπορεί να δειγματιστεί για να ληφθούν οι κατάλληλες περιπτώσεις κυκλωμάτων· για ≥ 0, ο χάρτης είναι ένας κανάλι Pauli που μπορεί να δειγματιστεί απευθείας, ενώ για < 0, απαιτείται κβαντικός-πιθανοτικός δειγματισμός με κόστος δειγματοληψίας −2 για κάποιο μοντέλο-ειδικό . Στο PEC, επιλέγουμε = −1 για να επιτύχουμε ένα συνολικό επίπεδο θορύβου μηδενικού κέρδους. Στο ZNE, αντιθέτως, ενισχύουμε τον θόρυβο , , , σε διαφορετικά επίπεδα κέρδους και εκτιμούμε το όριο μηδενικού θορύβου χρησιμοποιώντας εξαγωγή. Για πρακτικές εφαρμογές, πρέπει να εξετάσουμε τη σταθερότητα του μαθημένου μοντέλου θορύβου με την πάροδο του χρόνου (Συμπληρωματικές Πληροφορίες ), για παράδειγμα, λόγω αλληλεπιδράσεων qubit με διακυμαινόμενα μικροσκοπικά ελαττώματα γνωστά ως συστήματα δύο επιπέδων . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Τα κυκλώματα Clifford χρησιμεύουν ως χρήσιμα σημεία αναφοράς για τις εκτιμήσεις που παράγονται από τη μείωση σφαλμάτων, καθώς μπορούν να προσομοιωθούν αποτελεσματικά κλασικά . Συγκεκριμένα, ολόκληρο το κύκλωμα Τρότερ Ising γίνεται Clifford όταν h επιλέγεται να είναι πολλαπλάσιο του π/2. Ως πρώτο παράδειγμα, θέτουμε επομένως το εγκάρσιο πεδίο μηδέν (R (0) = ) και εξελίσσουμε την αρχική κατάσταση |0⟩⊗127 (Εικ. ). Οι πύλες CNOT ονομαστικά αφήνουν αυτήν την κατάσταση αμετάβλητη, έτσι ώστε τα ιδανικά παρατηρήσιμα βάρους 1 να έχουν όλα αναμενόμενη τιμή 1· λόγω της περιστροφής Pauli κάθε επιπέδου, οι απλές CNOTs επηρεάζουν την κατάσταση. Για κάθε πείραμα Τρότερ, πρώτα χαρακτηρίσαμε τα μοντέλα θορύβου Λ για τα τρία επίπεδα CNOT με περιστροφή Pauli (Εικ. ) και στη συνέχεια χρησιμοποιήσαμε αυτά τα μοντέλα για να υλοποιήσουμε κυκλώματα Τρότερ με επίπεδα κέρδους θορύβου ∈ {1, 1.2, 1.6}. Η Εικόνα απεικονίζει την εκτίμηση του ⟨ 106⟩ μετά από τέσσερα βήματα Τρότερ (12 επίπεδα CNOT). Για κάθε , δημιουργήσαμε 2.000 περιπτώσεις κυκλωμάτων στις οποίες, πριν από κάθε επίπεδο , εισάγαμε γινόμενα μονο-qubit και δι-qubit σφαλμάτων Pauli από το που αντλήθηκαν με πιθανότητες και εκτελέσαμε κάθε περίπτωση 64 φορές, σύνολο 384.000 εκτελέσεις. Καθώς συσσωρεύονται περισσότερες περιπτώσεις κυκλωμάτων, οι εκτιμήσεις του ⟨ 106⟩ , που αντιστοιχούν στα διαφορετικά κέρδη , συγκλίνουν σε διακριτές τιμές. Οι διαφορετικές εκτιμήσεις στη συνέχεια προσαρμόζονται από μια συνάρτηση εξαγωγής στο για να εκτιμηθεί η ιδανική τιμή ⟨ 106⟩0. Τα αποτελέσματα στην Εικόνα τονίζουν τη μειωμένη μεροληψία από την εκθετική εξαγωγή σε σύγκριση με τη γραμμική εξαγωγή. Παρόλα αυτά, η εκθετική εξαγωγή μπορεί να παρουσιάσει ασταθείς συμπεριφορές, για παράδειγμα, όταν οι τιμές προσδοκίας είναι αδύνατο να διακριθούν από το μηδέν, και—σε τέτοιες περιπτώσεις—μειώνουμε επαναληπτικά την πολυπλοκότητα του μοντέλου εξαγωγής (βλ. Συμπληρωματικές Πληροφορίες ). Η διαδικασία που περιγράφεται στην Εικ. εφαρμόστηκε στα αποτελέσματα μέτρησης από κάθε qubit για να εκτιμηθούν όλες οι = 127 προσδοκίες Pauli ⟨ ⟩0. Η διακύμανση στα μη-μειωμένα και μειωμένα παρατηρήσιμα στην Εικ. είναι εν 29 θ X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b
