```html Autors: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Resum L'esmena de codis d'error quàntics ofereix un camí prometedor per realitzar càlculs quàntics d'alta fidelitat. Tot i que les execucions completament tolerants a fallades d'algorismes encara no s'han realitzat, les millores recents en l'electrònica de control i el maquinari quàntic permeten demostracions cada cop més avançades de les operacions necessàries per a l'esmena d'errors. Aquí, realitzem esmena d'errors quàntics en qubits superconductores connectats en una xarxa de hexàgon pesat. Codifiquem un qubit lògic amb una distància de tres i realitzem diverses rondes de mesures de síndrome tolerants a fallades que permeten l'esmena de qualsevol fallada única en el circuit. Utilitzant retroalimentació en temps real, reiniciem els qubits de síndrome i de bandera de manera condicional després de cada cicle d'extracció de síndrome. Informem d'un error lògic dependent del decodificador, amb un error lògic mitjà per mesura de síndrome en la base Z(X) de ~0,040 (~0,088) i ~0,037 (~0,087) per a decodificadors coincident i de màxima versemblança, respectivament, en dades post-seleccionades per filtratge. Introducció Els resultats dels càlculs quàntics poden ser erronis, en la pràctica, a causa del soroll en el maquinari. Per eliminar les fallades resultants, es poden utilitzar codis d'esmena d'errors quàntics (QEC) per codificar la informació quàntica en graus de llibertat lògics protegits, i després, corregint les fallades més ràpidament del que s'acumulen, permetre càlculs tolerants a fallades (FT). Una execució completa de QEC probablement requerirà: preparació d'estats lògics; realització d'un conjunt universal de portes lògiques, que pot requerir la preparació d'estats màgics; mesures repetides de síndromes; i la decodificació de les síndromes per corregir errors. Si té èxit, les taxes d'error lògic resultant haurien de ser inferiors a les taxes d'error físiques subjacents, i disminuir amb l'augment de les distàncies del codi fins a valors negligibles. L'elecció d'un codi QEC requereix la consideració del maquinari subjacent i les seves propietats de soroll. Per a una xarxa d'hexàgon pesat , de qubits, els codis QEC de subespai són atractius perquè s'adapten bé a qubits amb connectivitats reduïdes. Altres codis han mostrat promesa a causa del seu llindar relativament alt per a FT o un gran nombre de portes lògiques transversals . Tot i que el seu espai i sobrecàrrega de temps poden suposar un obstacle important per a l'escalabilitat, hi ha enfocaments encoratjadors per reduir els recursos més costosos explotant alguna forma de mitigació d'errors . 1 2 3 4 5 6 En el procés de decodificació, l'èxit de la correcció depèn no només del rendiment del maquinari quàntic, sinó també de la implementació de l'electrònica de control utilitzada per adquirir i processar la informació clàssica obtinguda de les mesures de síndrome. En el nostre cas, inicialitzar els qubits de síndrome i de bandera mitjançant retroalimentació en temps real entre els cicles de mesura pot ajudar a mitigar els errors. A nivell de decodificació, si bé existeixen alguns protocols per realitzar QEC de forma asíncrona dins d'un formalisme FT , , la velocitat a la qual es reben les síndromes d'error ha de ser equivalent al seu temps de processament clàssic per evitar un endarreriment creixent de les dades de síndrome. A més, alguns protocols, com l'ús d'un estat màgic per a una porta T lògica , requereixen l'aplicació de retroalimentació en temps real. 7 8 9 Per tant, la visió a llarg termini de QEC no gravita al voltant d'un únic objectiu final, sinó que s'ha de veure com un continu de tasques profundament interrelacionades. El camí experimental en el desenvolupament d'aquesta tecnologia comprendrà primer la demostració d'aquestes tasques de forma aïllada i la seva combinació progressiva més tard, sempre millorant contínuament les seves mètriques associades. Una part d'aquest progrés es reflecteix en nombrosos avenços recents en sistemes quàntics en diferents plataformes físiques, que han demostrat o aproximat diversos aspectes dels desideràtums per a la computació quàntica FT. En particular, la preparació d'estats lògics FT s'ha demostrat en ions , spins nuclears en diamant i qubits superconductors . S'han mostrat cicles repetits d'extracció de síndrome en qubits superconductors en codis petits de detecció d'errors , , incloent-hi esmena parcial d'errors així com un conjunt universal (tot i que no FT) de portes d'un sol qubit . Recentment s'ha informat d'una demostració FT d'un conjunt de portes universal en dos qubits lògics en ions . En el regne de l'esmena d'errors, hi ha hagut realitzacions recents del codi de superfície de distància 3 en qubits superconductors amb decodificació i postselecció , així com una implementació FT d'una memòria quàntica dinàmicament protegida utilitzant el codi de color i la preparació, operació i mesura d'estats lògics FT, inclosos els seus estabilitzadors, en el codi de Bacon-Shor en ions , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Aquí combinem la capacitat de retroalimentació en temps real en un sistema de qubits superconductors amb un protocol de decodificació de màxima versemblança fins ara inexplorat experimentalment per millorar la supervivència dels estats lògics. Demostrem aquestes eines com a part de l'operació FT d'un codi de subespai , el codi d'hexàgon pesat , en un processador quàntic superconductor. Essencial per fer que la nostra implementació d'aquest codi sigui tolerant a fallades són els qubits de bandera que, quan es troben no nuls, alerten el decodificador d'errors del circuit. Mitjançant la reinicialització condicional dels qubits de bandera i de síndrome després de cada cicle de mesura de síndrome, protegim el nostre sistema contra errors derivats de l'asimetria de soroll inherent a la relaxació energètica. A més, explotem estratègies de decodificació descrites recentment i estenem les idees de decodificació per incloure conceptes de màxima versemblança , , . 22 1 15 4 23 24 Resultats El codi d'hexàgon pesat i circuits de múltiples rondes El codi d'hexàgon pesat que considerem és un codi de = 9 qubits que codifica = 1 qubit lògic amb distància = 3 . Els grups de calibre Z i X (vegeu la Fig. 1a) i els estabilitzadors són generats per n k d 1 Els grups d'estabilitzadors són els centres dels respectius grups de calibre . Això significa que els estabilitzadors, com a productes d'operadors de calibre, es poden deduir de mesures només dels operadors de calibre. Els operadors lògics es poden triar com = 1 2 3 i = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Operadors de calibre Z (blau) i X (vermell) (eqs. (1) i (2)) mapejats als 23 qubits requerits amb el codi d'hexàgon pesat de distància 3. Els qubits del codi (Q1 − Q9) es mostren en groc, els qubits de síndrome (Q17, Q19, Q20, Q22) utilitzats per als estabilitzadors Z en blau, i els qubits de bandera i síndromes utilitzats per als estabilitzadors X en blanc. L'ordre i la direcció de les portes CX aplicades dins de cada subsecció (0 a 4) es denoten per les fletxes numerades. Diagrama del circuit d'una ronda de mesura de síndrome, incloent tant els estabilitzadors X com Z. El diagrama del circuit il·lustra la paral·lelització permesa de les operacions de porta: aquelles dins dels límits establerts per les barreres de programació (línies verticals discontínues grises). Com que la durada de cada porta de dos qubits és diferent, la programació final de la porta es determina amb una passada estàndard de transpilació de circuit tan tard com sigui possible; després de la qual s'afegeix desacoblament dinàmic als qubits de dades on el temps ho permet. Les operacions de mesura i reinici estan aïllades d'altres operacions de porta per barreres per permetre afegir desacoblament dinàmic uniforme als qubits de dades inactius. Gràfics de decodificació per a tres rondes de ( ) mesures d'estabilitzadors Z i ( ) X amb soroll a nivell de circuit permeten la correcció d'errors X i Z, respectivament. Els nodes blaus i vermells als gràfics corresponen a síndromes de diferència, mentre que els nodes negres són el límit. Les arestes codifiquen diverses maneres en què els errors poden ocórrer al circuit tal com es descriu al text. Els nodes estan etiquetats pel tipus de mesura de síndrome (Z o X), juntament amb un subíndex que indexa la síndrome, i exponents que denoten la ronda. Les arestes negres, que sorgeixen d'errors Pauli Y en qubits de codi (i per tant són només de mida 2), connecten els dos gràfics a i , però no s'utilitzen en el decodificador coincident. Els hiperarestes de mida 4, que no són utilitzats per la coincidència, però s'utilitzen en el decodificador de màxima versemblança. Els colors són només per claredat. Traduir cada un en el temps per una ronda també dóna un hiperaresta vàlid (amb alguna variació als límits de temps). Tampoc es mostren els hiperarestes de mida 3. a b c d e c d f Aquí ens centrem en un circuit FT particular, moltes de les nostres tècniques es poden utilitzar de manera més general amb diferents codis i circuits. Es construeixen dos subcircuits, que es mostren a la Fig. 1b, per mesurar els operadors de calibre X i Z. El circuit de mesura del calibre Z també adquireix informació útil mesurant qubits de bandera. Preparem estats de codi en l'estat lògic () mitjançant la preparació inicial de nou qubits en l'estat () i la mesura del calibre X (calibre Z). Després realitzem -rodes de mesura de síndrome, on una ronda consisteix en una mesura de calibre Z seguida d'una mesura de calibre X (respectivament, calibre X seguida d'una mesura de calibre Z). Finalment, llegim els nou qubits de codi a la base Z (X). Realitzem els mateixos experiments per als estats lògics inicials i també, simplement inicialitzant els nou qubits en i en el seu lloc. Z X r X Y X Y Algorismes de decodificació En el context de la computació quàntica FT, un decodificador és un algorisme que pren com a entrada mesures de síndrome d'un codi corrector d'errors i produeix una correcció als qubits o dades de mesura. En aquesta secció descrivim dos algorismes de decodificació: decodificació per coincidència perfecta i decodificació per màxima versemblança. L'hipergraf de decodificació és una descripció concisa de la informació recollida per un circuit FT i posada a disposició d'un algorisme de decodificació. Consisteix en un conjunt de vèrtexs, o esdeveniments sensibles a errors, , i un conjunt d'hiperarestes , que codifiquen les correlacions entre esdeveniments causats per errors en el circuit. La Fig. 1c-f mostra parts de l'hipergraf de decodificació per al nostre experiment. 15 V E La construcció d'un hipergraf de decodificació per a circuits d'estabilitzadors amb soroll Pauli es pot fer utilitzant simulacions estàndard de Gottesman-Knill o tècniques similars de traçat Pauli . Primer, es crea un esdeveniment sensible a errors per a cada mesura que és determinista en el circuit lliure d'errors. Una mesura determinista és qualsevol mesura el resultat ∈ {0, 1} del qual es pot predir sumant mòdul dos els resultats de mesura d'un conjunt de mesures anteriors. És a dir, per a un circuit lliure d'errors, = ∑p∈P mp (mod 2), on el conjunt es pot trobar mitjançant simulació del circuit. Establir el valor de l'esdeveniment sensible a errors a − (mod2), que és zero (anomenat també trivial) en absència d'errors. Per tant, observar un esdeveniment sensible a errors no nul (anomenat també no trivial) implica que el circuit ha patit almenys un error. En els nostres circuits, els esdeveniments sensibles a errors són mesures de qubits de bandera o la diferència de mesures successives del mateix estabilitzador (també anomenades a vegades síndromes de diferència). 25 26 M m P m P m FM A continuació, s'afegeixen hiperarestes considerant fallades del circuit. El nostre model conté una probabilitat de fallada per a cadascun de diversos components del circuit pC Aquí distingim l'operació d'identitat id en qubits durant un temps en què altres qubits estan sotmesos a portes unitàries, de l'operació d'identitat idm en qubits quan altres estan sotmesos a mesura i reinici. Reiniciem els qubits després de mesurar-los, mentre que inicialitzem els qubits que encara no s'han utilitzat a l'experiment. Finalment, cx és la porta controlled-not, h és la porta Hadamard, i x, y, z són portes Pauli. (vegeu Mètodes "IBM_Peekskill i detalls experimentals" per a més detalls). Els valors numèrics de es troben als Mètodes "IBM_Peekskill i detalls experimentals". pC El nostre model d'error és soroll de depolarització del circuit. Per a errors d'inicialització i reinici, s'aplica un Pauli X amb les probabilitats respectives init i reset després de la preparació ideal de l'estat. Per a errors de mesura, s'aplica un Pauli X amb probabilitat meas abans de la mesura ideal. Una porta unitària d'un sol qubit (porta de dos qubits) sofreix amb probabilitat un dels tres (quinze) errors Pauli no identitat seguint la porta ideal. Hi ha una possibilitat igual que ocorri qualsevol dels tres (quinze) errors Pauli. p p p C pC Quan es produeix una fallada única en el circuit, provoca que un subconjunt d'esdeveniments sensibles a errors siguin no trivials. Aquest conjunt d'esdeveniments sensibles a errors es converteix en una hiperaresta. El conjunt de totes les hiperarestes és . Dues fallades diferents poden conduir a la mateixa hiperaresta, de manera que cada hiperaresta es pot veure com a representació d'un conjunt de fallades, cadascuna de les quals causa individualment que els esdeveniments de la hiperaresta siguin no trivials. Associada a cada hiperaresta hi ha una probabilitat, que, en primer ordre, és la suma de les probabilitats de fallades del conjunt. E Una fallada també pot conduir a un error que, propagat fins al final del circuit, anticommuta amb un o més dels operadors lògics del codi, necessitant una correcció lògica. Suposem per a generalitat que el codi té qubits lògics i una base de 2 operadors lògics, però observem que = 1 per al codi d'hexàgon pesat utilitzat a l'experiment. Podem fer un seguiment de quins operadors lògics anticommuten amb l'error utilitzant un vector de {0, 1}^2k. Per tant, cada hiperaresta també està etiquetada per un d'aquests vectors ( ), anomenat etiqueta lògica. Observeu que si el codi té distància almenys tres, cada hiperaresta té una etiqueta lògica única. k k k h L h Finalment, observem que un algorisme de decodificació pot optar per simplificar l'hipergraf de decodificació de diverses maneres. Una manera que sempre emprem aquí és el procés de deflagging. Les mesures de bandera dels qubits 16, 18, 21, 23 simplement s'ignoren sense aplicar correccions. Si la bandera 11 és no trivial i la 12 trivial, s'aplica Z a 2. Si la 12 és no trivial i la 11 trivial, s'aplica Z al qubit 6. Si la bandera 13 és no trivial i la 14 trivial, s'aplica Z al qubit 4. Si la 14 és no trivial i la 13 trivial, s'aplica Z al qubit 8. Vegeu la ref. 15 per a detalls sobre per què això és suficient per a la tolerància a fallades. Això significa que en lloc d'incloure esdeveniments sensibles a errors de les mesures de qubits de bandera directament, preprocessem les dades utilitzant la informació de bandera per aplicar correccions Pauli Z virtuals i ajustar els esdeveniments sensibles a errors posteriors en conseqüència. Els hiperarestes per a l'hipergraf desbanderat es poden trobar mitjançant simulació d'estabilitzadors incorporant les correccions Z. Sigui indicant el nombre de rondes. Després del desbandering, la mida del conjunt per als experiments en base Z (resp. X) és ∣ ∣ = 6 + 2 (resp. 6 + 4), degut a la mesura de sis estabilitzadors per ronda i a tenir dos (resp. quatre) estabilitzadors d'error inicials després de la preparació de l'estat. La mida de és similarment ∣ ∣ = 60 − 13 (resp. 60 − 1) per a > 0. r V V r r E E r r r Considerant els errors X i Z per separat, el problema de trobar una correcció d'error de pes mínim per al codi de superfície es pot reduir a trobar una coincidència perfecta de pes mínim en un graf . Els decodificadors de coincidència continuen sent estudiats a causa de la seva practicitat i la seva àmplia aplicabilitat , . En aquesta secció, descrivim el decodificador de coincidència per al nostre codi d'hexàgon pesat de distància 3. 4 27 28 29 Els grafs de decodificació, un per als errors X (Fig. 1c) i un per als errors Z (Fig. 1d), per a la coincidència perfecta de pes mínim són de fet subgrafs de l'hipergraf de decodificació de la secció anterior. Centrem-nos aquí en el graf per corregir errors X, ja que el graf d'errors Z és anàleg. En aquest cas, de l'hipergraf de decodificació, conservem els nodes Z corresponents a (la diferència de) mesures de síndrome de Z successives i les arestes (és a dir, hiperarestes de mida dos) entre elles. A més, es crea un node de límit , i les hiperarestes de mida un de la forma { } amb ∈ Z, es representen incloent les arestes { , }. Totes les arestes del graf d'errors X hereten probabilitats i etiquetes lògiques de les seves hiperarestes corresponents (vegeu la Taula 1 per a dades d'arestes d'errors X i Z per a l'experiment de 2 rondes). V b v v V v b Un algorisme de coincidència perfecta pren un graf amb arestes ponderades i un conjunt de nodes destacats de mida parella, i retorna un conjunt d'arestes del graf que connecta tots els nodes destacats en parelles i té un pes total mínim entre tots els conjunts d'arestes d'aquest tipus. En el nostre cas, els nodes destacats són els esdeveniments sensibles a errors no trivials (si n'hi ha un nombre senar, el node de límit també està destacat), i els pesos de les arestes s'escullen per ser tots un (mètode uniforme) o s'estableixen com a exp(−log(pe)), on és la probabilitat de l'aresta (mètode analític). Aquesta última elecció significa que el pes total d'un conjunt d'arestes és igual al logaritme de versemblança d'aquest conjunt, i la coincidència perfecta de pes mínim intenta maximitzar aquesta versemblança sobre les arestes del graf. pe Donada una coincidència perfecta de pes mínim, es poden utilitzar les etiquetes lògiques de les arestes de la coincidència per decidir una correcció de l'estat lògic. Alternativament, el graf d'errors X (errors Z) per al decodificador de coincidència és tal que cada aresta es pot associar a un qubit de codi (o a un error de mesura), de manera que incloure una aresta en la coincidència implica que s'ha d'aplicar una correcció X (Z) al qubit corresponent. La decodificació per màxima versemblança (MLD) és un mètode òptim, encara que no escalable, per decodificar codis quàntics correctors d'errors. En la seva concepció original, MLD s'aplicava a models de soroll fenomenològics on els errors ocorren just abans que es mesurin les síndromes , . Això, per descomptat, ignora el cas més realista en què els errors poden propagar-se a través del circuit de mesura de síndrome. Més recentment, MLD s'ha ampliat per incloure soroll del circuit , . Aquí, descrivim com MLD corregeix el soroll del circuit utilitzant l'hipergraf de decodificació. 24 30 23 31 MLD dedueix la correcció lògica més probable donada una observació dels esdeveniments sensibles a errors. Això es fa calculant la distribució de probabilitat Pr[ , ], on representa els esdeveniments sensibles a errors i representa una correcció lògica. β γ β γ Podem calcular Pr[ , ] incloent cada hiperaresta de l'hipergraf de decodificació, Fig. 1c-f, començant per la distribució de soroll zero, és a dir, Pr[0∣ ∣, 0 ] = 1. Si una hiperaresta té probabilitat h d'ocórrer, independentment de qualsevol altra hiperaresta, incloem realitzant l'actualització β γ V 2k h p h on h és nom β
