```html Автори: Ніріджа Сундаресан Теодор Дж. Йодер Йонгсок Кім Муюань Лі Едвард Х. Чен Грейс Харпер Тед Торбек Ендрю В. Кросс Антоніо Д. Корколес Майка Такіта Анотація Квантова корекція помилок пропонує перспективний шлях для виконання високоточних квантових обчислень. Хоча повноцінні відмовостійкі реалізації алгоритмів ще не досягнуті, нещодавні вдосконалення керуючої електроніки та квантового обладнання дозволяють дедалі складніші демонстрації необхідних операцій для корекції помилок. Тут ми виконуємо квантову корекцію помилок на надпровідних кубітах, з’єднаних у важку гексагональну ґратку. Ми кодуємо логічний кубіт із відстанню три і виконуємо кілька раундів відмовостійких вимірювань синдромів, які дозволяють виправити будь-який одиничний збій у схемах. Використовуючи зворотний зв’язок у реальному часі, ми умовно скидаємо синдромні та прапорцеві кубіти після кожного циклу вилучення синдрому. Ми повідомляємо про залежну від декодера логічну помилку, із середньою логічною помилкою на вимірювання синдрому в Z(X)-основі ~0,040 (~0,088) та ~0,037 (~0,087) для декодерів, що відповідають і максимальної правдоподібності, відповідно, на даних з пост-селекцією витоку. Вступ Результати квантових обчислень можуть бути помилковими на практиці через шум в обладнанні. Щоб усунути наслідки збоїв, коди квантової корекції помилок (QEC) можна використовувати для кодування квантової інформації в захищені, логічні ступені свободи, а потім, виправляючи збої швидше, ніж вони накопичуються, забезпечити відмовостійкі (FT) обчислення. Повне виконання QEC, ймовірно, вимагатиме: підготовки логічних станів; реалізації універсальної множини логічних вентилів, що може вимагати підготовки магічних станів; повторних вимірювань синдромів; і декодування синдромів для виправлення помилок. Якщо це буде успішно, одержані швидкості логічних помилок повинні бути меншими за швидкості базових фізичних помилок і зменшуватися зі збільшенням відстані коду до незначних значень. Вибір коду QEC вимагає врахування базового обладнання та його властивостей шуму. Для важкої гексагональної ґратки , кубітів коди QEC підсистем привабливі, оскільки вони добре підходять для кубітів зі зменшеною зв’язністю. Інші коди показали перспективність завдяки їх відносно високому порогу для FT або великій кількості транзисторних логічних вентилів . Хоча їхні просторові та часові накладні витрати можуть становити значну перешкоду для масштабованості, існують обнадійливі підходи для зменшення найдорожчих ресурсів шляхом використання деякої форми пом’якшення помилок . 1 2 3 4 5 6 У процесі декодування успішне виправлення залежить не тільки від продуктивності квантового обладнання, але й від реалізації керуючої електроніки, що використовується для отримання та обробки класичної інформації, отриманої з вимірювань синдромів. У нашому випадку ініціалізація як синдромних, так і прапорцевих кубітів за допомогою зворотного зв’язку в реальному часі між циклами вимірювання може допомогти зменшити помилки. На рівні декодування, хоча існують протоколи для виконання QEC асинхронно в рамках формалізму FT , , швидкість, з якою отримуються синдроми помилок, повинна відповідати їхньому часу класичної обробки, щоб уникнути зростаючого беклогу даних синдромів. Також деякі протоколи, як-от використання магічного стану для логічного -вентиля , вимагають застосування прямого зворотного зв’язку в реальному часі. 7 8 T 9 Таким чином, довгострокове бачення QEC не тяжіє до єдиної кінцевої мети, а повинно розглядатися як континуум глибоко взаємопов’язаних завдань. Експериментальний шлях у розробці цієї технології включатиме спочатку демонстрацію цих завдань ізольовано, а потім їх поступове поєднання, завжди при постійному вдосконаленні пов’язаних з ними метрик. Частина цього прогресу відображена в численних нещодавніх досягненнях у квантових системах на різних фізичних платформах, які продемонстрували або наблизили кілька аспектів бажаного для FT квантових обчислень. Зокрема, FT підготовка логічних станів була продемонстрована на іонах , ядерних спінах у алмазі та надпровідних кубітах . Повторні цикли вилучення синдромів були показані на надпровідних кубітах у малих кодах виявлення помилок , , включаючи часткову корекцію помилок , а також універсальний (хоч і не FT) набір одноквантових вентилів . FT демонстрація універсального набору вентилів на двох логічних кубітах нещодавно була опублікована для іонів . У сфері корекції помилок були нещодавні реалізації коду поверхні відстані-3 на надпровідних кубітах з декодуванням і пост-селекцією , а також FT реалізація динамічно захищеної квантової пам’яті з використанням кольорового коду та FT підготовки стану, операцій і вимірювань, включаючи його стабілізатори, логічного стану в коді Бекона-Шора в іонах , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Тут ми поєднуємо можливості зворотного зв’язку в реальному часі на системі надпровідних кубітів із протоколом декодування за максимальної правдоподібності, який досі експериментально не досліджувався, щоб покращити виживаність логічних станів. Ми демонструємо ці інструменти як частину FT операції підсистемного коду , важкого гексагонального коду , на надпровідному квантовому процесорі. Важливим для забезпечення відмовостійкості реалізації цього коду є прапорцеві кубіти, які, коли виявляються не нульовими, сигналізують декодеру про помилки в схемах. Умовно скидаючи прапорцеві та синдромні кубіти після кожного циклу вимірювання синдрому, ми захищаємо нашу систему від помилок, що виникають через нерівномірність шуму, властиву релаксації енергії. Ми далі використовуємо нещодавно описані стратегії декодування і розширюємо ідеї декодування, щоб включити концепції максимальної правдоподібності , , . 22 1 15 4 23 24 Результати Важкий гексагональний код і багатоходові схеми Розглянутий нами важкий гексагональний код — це код із = 9 кубітів, що кодує = 1 логічний кубіт із відстанню = 3 . Групи і датчиків (див. рис. a) і стабілізаторів генеруються n k d 1 Z X 1 Групи стабілізаторів є центрами відповідних груп датчиків . Це означає, що стабілізатори, як добутки операторів датчиків, можуть бути виведені з вимірювань лише операторів датчиків. Логічні оператори можуть бути вибрані як = 1 2 3 і = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Оператори (синій) і (червоний) датчиків (рівняння ( ) і ( )), відображені на 23 кубітах, необхідних для важкого гексагонального коду відстані-3. Кодові кубіти ( 1– 9) показані жовтим, синдромні кубіти ( 17, 19, 20, 22), що використовуються для -стабілізаторів, — синім, а прапорцеві кубіти та синдроми, що використовуються для -стабілізаторів, — білим. Порядок і напрямок застосування CX-вентилів у кожній підсекції (від 0 до 4) позначені нумерованими стрілками. Схема схеми одного раунду вимірювання синдрому, включаючи як -, так і -стабілізатори. Схема ілюструє дозволену паралелізацію операцій вентилів: ті, що знаходяться в межах, встановлених бар’єрами планування (вертикальні пунктирні сірі лінії). Оскільки тривалість кожного двокубітного вентиля відрізняється, остаточне планування вентилів визначається стандартним проходом транспіляції схеми «якнайпізніше»; після чого додається динамічне виведення до робочих кубітів, де час дозволяє. Операції вимірювання та скидання ізольовані від інших операцій вентилів бар’єрами, щоб дозволити додавання однорідного динамічного виведення до бездіяльних робочих кубітів. Графи декодування для трьох раундів вимірювань ( ) - і ( ) -стабілізаторів із шумом на рівні схеми дозволяють коригувати і -помилки відповідно. Сині та червоні вузли на графах відповідають різницевим синдромам, а чорні вузли — межі. Ребра кодують різні шляхи виникнення помилок у схемі, як описано в тексті. Вузли позначені типом вимірювання стабілізатора ( або ) разом з індексом стабілізатора та показниками степеня, що позначають раунд. Чорні ребра, що виникають від павлі- -помилок на кодових кубітах (і тому мають розмір лише 2), з’єднують два графи в і , але не використовуються в декодері відповідності. Гіперебра, що мають розмір 4, які не використовуються відповідністю, але використовуються в декодері максимальної правдоподібності. Кольори просто для ясності. Переклад кожного в часі на один раунд також дає дійсний гіперебр (з деякою варіацією на межах часу). Також не показані жодні гіперебра розміром 3. a Z X 1 2 Q Q Q Q Q Q Z X b X Z c c Z d X X Z Z X e Y c d f Тут ми зосереджуємося на конкретній FT схемі, багато наших методів можуть бути використані більш загально з різними кодами та схемами. Дві підсхеми, показані на рис. b, сконструйовані для вимірювання операторів - та -датчиків. Схема вимірювання -датчика також отримує корисну інформацію шляхом вимірювання прапорцевих кубітів. 1 X Z Z Ми готуємо кодові стани в логічному () стані, спочатку готуючи дев’ять кубітів у () стані та вимірюючи -датчик ( -датчик). Потім ми виконуємо раундів вимірювання синдрому, де один раунд включає вимірювання -датчика, а потім вимірювання -датчика (відповідно, вимірювання -датчика, а потім -датчика). Нарешті, ми зчитуємо всі дев’ять кодових кубітів у ( ) основі. Ми виконуємо ті ж експерименти для початкових логічних станів і також, просто ініціалізуючи дев’ять кубітів у і відповідно. X Z r Z X X Z Z X Алгоритми декодування У налаштуванні FT квантових обчислень декодер — це алгоритм, який приймає як вхідні дані вимірювання синдромів від коду корекції помилок і видає корекцію для кубітів або даних вимірювань. У цьому розділі ми описуємо два алгоритми декодування: декодування методом ідеальної відповідності та декодування методом максимальної правдоподібності. Гіперграф декодування є стислим описом інформації, зібраної FT схемою та наданої алгоритму декодування. Він складається з множини вершин, або подій, чутливих до помилок, — , та множини гіпереберів , які кодують кореляції між подіями, спричиненими помилками в схемі. На рис. c–f зображено частини гіперграфа декодування для нашого експерименту. 15 V E 1 Побудова гіперграфа декодування для стабілізаторних схем з павлі-шумом може бути виконана за допомогою стандартних симуляцій Готтесмана-Кнілла або подібних технік павлі-трасування . Спочатку створюється подія, чутлива до помилок, для кожного вимірювання, яке є детермінованим у схемі без помилок. Детерміноване вимірювання — це будь-яке вимірювання, результат ∈ {0, 1} якого можна передбачити, додавши за модулем два результати вимірювань із множини більш ранніх вимірювань. Тобто, для схеми без помилок, , де множина може бути знайдена шляхом симуляції схеми. Значення події, чутливої до помилок, встановлюється як − (mod2), що дорівнює нулю (також називається тривіальним) за відсутності помилок. Таким чином, спостереження нетривіальної (також називається нетривіальною) події, чутливої до помилок, передбачає, що схема зазнала принаймні однієї помилки. У наших схемах події, чутливі до помилок, — це або вимірювання прапорцевих кубітів, або різниця послідовних вимірювань одного й того ж стабілізатора (також іноді називаються різницевими синдромами). 25 26 M m m FM Далі додаються гіперебра, розглядаючи збої схеми. Наша модель містить ймовірність збою для кожного з декількох компонентів схеми pC Тут ми розрізняємо тотожну операцію id на кубітах під час часу, коли інші кубіти проходять унітарні вентилі, від тотожної операції idm на кубітах, коли інші проходять вимірювання та скидання. Ми скидаємо кубіти після їх вимірювання, тоді як ми ініціалізуємо кубіти, які ще не використовувалися в експерименті. Нарешті, cx — це керований-не вентиль, h — вентиль Адамара, а x, y, z — павлі-вентилі. (див. Розділ «IBM_Peekskill та деталі експерименту» для отримання додаткової інформації). Числові значення перераховані в Розділі «IBM_Peekskill та деталі експерименту». pC Наша модель помилок — це схема деполяризаційного шуму. Для помилок ініціалізації та скидання павлі- застосовується з відповідними ймовірностями init і reset після ідеальної підготовки стану. Для помилок вимірювання павлі- застосовується з ймовірністю перед ідеальним вимірюванням. Однокубітний унітарний вентиль (двокубітний вентиль) страждає з ймовірністю на один з трьох (п’ятнадцяти) нетотожних одноквантових (двохвантових) павлі-помилок після ідеального вентиля. Існує рівна ймовірність виникнення будь-якої з трьох (п’ятнадцяти) павлі-помилок. X p p X C pC Коли в схемі відбувається один збій, він призводить до того, що деякі підмножини подій, чутливих до помилок, стають нетривіальними. Ця підмножина подій, чутливих до помилок, стає гіперебром. Множина всіх гіпереберів — це . Два різні збої можуть призвести до однакового гіпербра, тому кожен гіпербр може розглядатися як множина збоїв, кожен з яких окремо призводить до того, що події в гіпербрі є нетривіальними. Ймовірність, пов’язана з кожним гіпербром, яка, в першому наближенні, є сумою ймовірностей збоїв у множині. E Збій також може призвести до помилки, яка, поширюючись до кінця схеми, антикомутує з одним або кількома логічними операторами коду, вимагаючи логічної корекції. Ми припускаємо для загальності, що код має логічних кубітів і основу з 2*k* логічних операторів, але відзначимо, що =1 для важкого гексагонального коду, використаного в експерименті. Ми можемо відстежувати, з якими логічними операторами помилка антикомутує, використовуючи вектор з . Таким чином, кожен гіпербр також позначений одним із цих векторів , який називається логічною міткою. Зверніть увагу, що якщо код має відстань щонайменше три, кожен гіпербр має унікальну логічну мітку. k k h Нарешті, ми зазначаємо, що декодер може вибрати спрощення гіперграфа декодування різними способами. Один спосіб, який ми завжди використовуємо тут, — це процес зняття прапорів. Вимірювання прапорців з кубітів 16, 18, 21, 23 просто ігноруються без застосування корекцій. Якщо прапорець 11 є нетривіальним, а 12 — тривіальним, застосовується до 2. Якщо 12 є нетривіальним, а 11 — тривіальним, застосовується до кубіта 6. Якщо прапорець 13 є нетривіальним, а 14 — тривіальним, застосовується до кубіта 4. Якщо 14 є нетривіальним, а 13 — тривіальним, застосовується до кубіта 8. Див. посилання для деталей щодо того, чому цього достатньо для відмовостійкості. Це означає, що замість того, щоб безпосередньо включати події, чутливі до помилок, з вимірювань прапорцевих кубітів, ми попередньо обробляємо дані, використовуючи інформацію прапорців для застосування віртуальних павлі- -корекцій і відповідно коригуємо подальші події, чутливі до помилок. Гіперебра для знятого гіперграфа можна знайти за допомогою симуляції стабілізатора, що включає -корекції. Нехай позначає кількість раундів. Після зняття розмір множини для експериментів у (відповідно основі) становить ∣ ∣ = 6 + 2 (відповідно 6 + 4), через вимірювання шести стабілізаторів за раунд і наявність двох (відповідно чотирьох) початкових чутливих до помилок стабілізаторів після підготовки стану. Розмір аналогічно ∣ ∣ = 60 − 13 (відповідно 60 − 1) для > 0. Z Z Z Z 15 Z Z r V Z X V r r E E r r r Розглядаючи і -помилки окремо, проблема знаходження корекції мінімальної ваги для коду поверхні може бути зведена до знаходження ідеального відповідності мінімальної ваги на графі . Декодери відповідності продовжують досліджуватися завдяки їх практичності та широкій застосовності , . У цьому розділі ми описуємо декодер відповідності для нашого важкого гексагонального коду відстані-3. X Z 4 27 28 29 Графи декодування, один для -помилок (рис. c) і один для -помилок (рис. d), для ідеальної відповідності мінімальної ваги насправді є підграфами гіперграфа декодування в попередньому розділі. Зосередимося тут на графі для корекції -помилок, оскільки граф -помилок аналогічний. У цьому випадку з гіперграфа декодування ми зберігаємо вузли , що відповідають (різниці послідовних) вимірювань -стабілізатора, та ребра (тобто гіперебра розміром два) між ними. Крім того, створюється граничний вузол , а гіперебра розміром один виду { } з ∈ представлені включенням ребер { , }. Усі ребра в графі -помилок успадковують ймовірності та логічні мітки від відповідних гіпереберів (див. Таблицю для даних ребер і -помилок для 2-раундового експерименту). X 1 Z 1 X Z VZ Z b v v VZ v b X 1 X Z Алгоритм ідеальної відповідності приймає граф з зваженими ребрами та парним числом виділених вузлів і видає множину ребер у графі, яка
