Autorët: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Abstrakt Korrigimi i gabimeve kuantike ofron një rrugë premtuese për kryerjen e llogaritjeve kuantike me besnikëri të lartë. Megjithëse ekzekutimet plotësisht tolerante ndaj gabimeve të algoritmeve mbeten të paprealizuara, përmirësimet e kohëve të fundit në elektronikën e kontrollit dhe harduerin kuantik mundësojnë demonstrime gjithnjë e më të përparuara të operacioneve të nevojshme për korrigjimin e gabimeve. Këtu, ne kryejmë korrigjimin e gabimeve kuantike në kubitë superkonduktorë të lidhur në një rrjet të rëndë gjashtëkëndor. Ne kodojmë një kubit logjik me distancë tre dhe kryejmë disa raunde të matjeve të sinjalit tolerante ndaj gabimeve që lejojnë korrigjimin e çdo gabimi të vetëm në qark. Duke përdorur feedback në kohë reale, ne rivendosim sinjalet dhe kubitët flamur në mënyrë kondicionale pas çdo cikli ekstraktimi të sinjalit. Ne raportojmë gabimin logjik të varur nga dekoderi, me gabimin mesatar logjik për matje sinjali në bazën Z(X) prej ~0.040 (~0.088) dhe ~0.037 (~0.087) për dekoderët përputhës dhe të mundësisë më të madhe, respektivisht, në të dhënat e post-selektuara për rrjedhje. Hyrje Rezultatet e llogaritjeve kuantike mund të jenë të gabueshme, në praktikë, për shkak të zhurmës në harduer. Për të eliminuar gabimet e rezultuara, kodet e korrigjimit të gabimeve kuantike (QEC) mund të përdoren për të koduar informacionin kuantik në shkallë të lira logjike të mbrojtura, dhe pastaj duke korrigjuar gabimet më shpejt sesa ato grumbullohen, mundësojnë llogaritje tolerante ndaj gabimeve (FT). Një ekzekutim i plotë i QEC ka të ngjarë të kërkojë: përgatitjen e shteteve logjike; realizimin e një grupimi universal të porteve logjike, i cili mund të kërkojë përgatitjen e shteteve magjike; matje të përsëritura të sinjaleve; dhe dekodimin e sinjaleve për korrigjimin e gabimeve. Nëse suksesshme, normat e gabimeve logjike të rezultuara duhet të jenë më të ulëta se normat e gabimeve fizike nënkuptuar, dhe të zvogëlohen me rritjen e distancave të kodit deri në vlera të papërfillshme. Zgjedhja e një kodi QEC kërkon shqyrtimin e harduerit nënkuptuar dhe vetive të tij të zhurmës. Për një rrjetë gjashtëkëndor të rëndë , të kubitëve, kodet QEC të nën-sistemeve janë joshëse sepse ato përshtaten mirë me kubitët me lidhje të reduktuara. Kodet e tjera kanë treguar premtim për shkak të pragut relativisht të lartë për FT ose numrit të madh të porteve logjike transversal . Megjithëse hapësira dhe koha e tyre e kostos mund të përbëjnë një pengesë të rëndësishme për shkallëzueshmërinë, ekzistojnë qasje inkurajuese për të reduktuar burimet më të shtrenjta duke shfrytëzuar njëfarë forme të zbutjes së gabimeve . 1 2 3 4 5 6 Në procesin e dekodimit, korrigjimi i suksesshëm varet jo vetëm nga performanca e harduerit kuantik, por edhe nga implementimi i elektronikës së kontrollit të përdorur për marrjen dhe përpunimin e informacionit klasik të marrë nga matjet e sinjaleve. Në rastin tonë, inicializimi si i sinjaleve ashtu edhe i kubitëve flamur përmes feedback-ut në kohë reale midis cikleve të matjes mund të ndihmojë në zbutjen e gabimeve. Në nivelin e dekodimit, ndërsa ekzistojnë protokolle për të kryer QEC asinkronisht brenda një formalizmi FT , , norma me të cilën merren sinjalet e gabimeve duhet të jetë në përputhje me kohën e tyre të përpunimit klasik për të shmangur një grumbullim në rritje të të dhënave të sinjaleve. Gjithashtu, disa protokolle, si përdorimi i një shteti magjik për një portë T logjike , kërkojnë zbatimin e feed-forward-it në kohë reale. 7 8 9 Kështu, vizioni afatgjatë i QEC nuk shkon drejt një qëllimi final të vetëm, por duhet parë si një vazhdimësi e detyrave të thella të ndërlidhura. Rruga eksperimentale në zhvillimin e kësaj teknologjie do të përfshijë demonstrimin e këtyre detyrave fillimisht në izolim dhe më pas kombinimin e tyre progresiv, gjithmonë duke përmirësuar vazhdimisht metrikën e tyre të shoqëruar. Disa nga këto përparime pasqyrohen në përparime të shumta të kohëve të fundit në sistemet kuantike në platforma të ndryshme fizike, të cilat kanë demonstruar ose përafruar disa aspekte të dëshiruarve për llogaritjen kuantike FT. Në veçanti, përgatitja e shtetit logjik FT është demonstruar në jon , bërthama spin në diamant dhe kubitë superkonduktorë . Cikli i përsëritur i ekstraktimit të sinjalit është treguar në kubitë superkonduktorë në kodet e zbulimit të gabimeve të vogla , , duke përfshirë korrigjimin e pjesshëm të gabimeve si dhe një grupim universal (megjithëse jo FT) të porteve me një kubit . Një demonstrim FT i një grupimi universal portash në dy kubitë logjikë është raportuar kohët e fundit në jon . Në fushën e korrigjimit të gabimeve, ka pasur realizime të kohëve të fundit të kodit sipërfaqësor me distancë-3 në kubitë superkonduktorë me dekodim dhe post-seleksionim , si dhe një implementim FT të një memorie kuantike të mbrojtur dinamikisht duke përdorur kodin e ngjyrave dhe përgatitjen, operacionin dhe matjen e shtetit FT, duke përfshirë stabilizatorët e tij, të një shteti logjik në kodin Bacon-Shor në jon , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Këtu ne kombinojmë aftësinë e feedback-ut në kohë reale në një sistem kubit superkonduktor me një protokoll dekodimi të mundësisë më të madhe të pazbuluar deri tani eksperimentalisht, në mënyrë që të përmirësojmë mbijetesën e shteteve logjike. Ne demonstrojmë këto mjete si pjesë e operacionit FT të një kodi nën-sistemi , kodin gjashtëkëndor të rëndë , në një procesor kuantik superkonduktor. Thelbësore për të bërë implementimin tonë të këtij kodi tolerante ndaj gabimeve janë kubitët flamur, të cilët, kur gjenden jo-zero, njoftojnë dekoderin për gabimet në qark. Duke rivendosur në mënyrë kondicionale kubitët flamur dhe sinjalizues pas çdo cikli matjeje sinjali, ne mbrojmë sistemin tonë kundër gabimeve që lindin nga asimetria e zhurmës inherente në relaksimin e energjisë. Ne gjithashtu shfrytëzojmë strategjitë e dekodimit të përshkruara kohët e fundit dhe zgjerojmë idetë e dekodimit për të përfshirë konceptet e mundësisë më të madhe , , . 22 1 15 4 23 24 Rezultatet Kodi gjashtëkëndor i rëndë dhe qarqet me shumë raunde Kodi gjashtëkëndor i rëndë që ne konsiderojmë është një kod me = 9 kubitë që kodon = 1 kubit logjik me distancë = 3 . Grupet e matjeve të etiketave Z dhe X (shih Fig. 1a) dhe stabilizatorëve gjenerohen nga n k d 1 Grupet stabilizuese janë qendrat e grupeve përkatëse të etiketave . Kjo do të thotë se stabilizatorët, si produkte të operatorëve të etiketave, mund të nxirren nga matjet e vetëm operatorëve të etiketave. Operatorët logjikë mund të zgjidhen si = 1 2 3 dhe = 1 3 7. S G XL X X X ZL Z Z Z Operatorët e etiketave Z (blu) dhe X (e kuqe) (ekuacionet (1) dhe (2)) të hartuar mbi 23 kubitët e kërkuar me kodin gjashtëkëndor të rëndë me distancë-3. Kubitët e kodit ( 1– 9) janë treguar me të verdhë, kubitët sinjalizues ( 17, 19, 20, 22) të përdorur për stabilizatorët Z në blu, dhe kubitët flamur dhe sinjalizues të përdorur në stabilizatorët X në të bardhë. Renditja dhe drejtimi me të cilin aplikohen portat CX brenda çdo nënseksioni (0 në 4) tregohen nga shigjetat e numëruara. Diagrami i qarkut të një raundi matjeje sinjali, duke përfshirë si stabilizatorët X ashtu edhe Z. Diagrami i qarkut ilustron paralelizimin e lejuar të operacioneve të portave: ato brenda kufijve të vendosur nga barrierat e planifikimit (vijat vertikale të ndërprera gri). Meqenëse kohëzgjatja e çdo porte me dy kubitë ndryshon, planifikimi përfundimtar i portave përcaktohet me një kalim standard të transpilimit të qarkut sa më vonë të jetë e mundur; pas së cilës shtohet deshifrimi dinamik në kubitët e të dhënave ku koha e lejon. Operacionet e matjes dhe rivendosjes izolohen nga operacionet e tjera të portave nga barrierat për të lejuar deshifrimin dinamik uniform të shtohet në kubitët e të dhënave në pritje. Grafët e dekodimit për tre raunde të matjeve të stabilizatorëve ( ) Z dhe ( ) X me zhurmë në nivelin e qarkut lejojnë korrigjimin e gabimeve X dhe Z, respektivisht. Nyjet blu dhe të kuqe në grafë korrespondojnë me sinjalet diferencë, ndërsa nyjet e zeza janë kufiri. Skajet kodojnë mënyra të ndryshme si mund të ndodhin gabimet në qark siç përshkruhet në tekst. Nyjet janë të shënuara me llojin e matjes së stabilizatorit (Z ose X), së bashku me një indeksues të poshtëm të stabilizatorit, dhe shkronjat e sipërme që tregojnë raundin. Skajet e zeza, që rrjedhin nga gabimet Pauli Y në kubitët e kodit (dhe kështu janë vetëm me madhësi 2), lidhin dy grafët në dhe , por nuk përdoren në dekoderin e përputhjes. Hiper-skajet me madhësi 4, të cilat nuk përdoren nga përputhja, por përdoren në dekoderin e mundësisë më të madhe. Ngjyrat janë vetëm për qartësi. Kthimi i secilit në kohë me një raund gjithashtu jep një hiper-skaj të vlefshëm (me ndonjë ndryshim në kufijtë kohorë). Gjithashtu nuk tregohen asnjë nga hiper-skajet me madhësi 3. a Q Q Q Q Q Q b c d e c d f Këtu ne përqendrohemi në një qark FT specifik, shumë nga teknikat tona mund të përdoren më gjerësisht me kode dhe qarqe të ndryshme. Dy nën-qarqe, të treguara në Fig. 1b, janë ndërtuar për të matur operatorët e etiketave X dhe Z. Qarku i matjes së etiketës Z gjithashtu mbledh informacion të dobishëm duke matur kubitët flamur. Ne përgatisim shtetet e kodit në shtetin logjik $|0_L\rangle$ ($|1_L\rangle$) duke përgatitur fillimisht nëntë kubitë në shtetin $|0\rangle^{\otimes 9}$ ($|1\rangle^{\otimes 9}$) dhe duke matur etiketën X (etiketën Z). Pastaj ne kryejmë raunde të matjes së sinjalit, ku një raund përbëhet nga një matje e etiketës Z e ndjekur nga një matje e etiketës X (respektivisht, etiketës X e ndjekur nga etiketë Z). Së fundi, ne lexojmë të gjithë nëntë kubitët e kodit në bazën Z (X). Ne kryejmë të njëjtat eksperimente për shtetet logjike fillestare $|+\rangle_L$ dhe $|-\rangle_L$ gjithashtu, duke inicializuar thjesht nëntë kubitët në $|+\rangle^{\otimes 9}$ dhe $|-\rangle^{\otimes 9}$ në vend të tyre. r Algoritmet e dekodimit Në kontekstin e llogaritjes kuantike FT, një dekoder është një algoritm që merr si hyrje matje sinjalizuese nga një kod korrigjimi gabimesh dhe nxjerr një korrigjim për kubitët ose të dhënat e matjes. Në këtë seksion ne përshkruajmë dy algoritme dekodimi: dekodimi me përputhje të përsosur dhe dekodimi me mundësi më të madhe. Hipergradi i dekodimit është një përshkrim konciz i informacionit të mbledhur nga një qark FT dhe i bërë i disponueshëm për një algoritm dekodimi. Ai përbëhet nga një grup kulmesh, ose ngjarje të ndjeshme ndaj gabimeve, , dhe një grup hiper-skajesh , të cilët kodojnë korrelacionet midis ngjarjeve të shkaktuara nga gabime në qark. Figurat 1c–f paraqesin pjesë të hipergradit të dekodimit për eksperimentin tonë. 15 V E Konstruimi i një hipergradi dekodimi për qarqe stabilizuese me zhurmë Pauli mund të bëhet duke përdorur simulime standarde Gottesman-Knill ose teknika të ngjashme të gjurmimit Pauli . Së pari, një ngjarje e ndjeshme ndaj gabimeve krijohet për çdo matje që është deterministike në qarkun pa gabime. Një matje deterministike është çdo matje, rezultati i së cilës ∈ {0, 1} mund të parashikohet duke shtuar modulo dy rezultatet e matjeve nga një grup matjesh të mëparshme. Domethënë, për një qark pa gabime, = $\sum_{p \in P_M} p \pmod 2$, ku grupi mund të gjendet duke simuluar qarkun. Vendosni vlerën e ngjarjes së ndjeshme ndaj gabimeve në − (mod 2), e cila është zero (e quajtur gjithashtu triviale) në mungesë të gabimeve. Kështu, vëzhgimi i një ngjarjeje të ndjeshme ndaj gabimeve jo-zero (e quajtur gjithashtu jo-triviale) nënkupton që qarku ka pësuar të paktën një gabim. Në qarqe tona, ngjarjet e ndjeshme ndaj gabimeve janë ose matje kubit flamur ose diferenca e matjeve të njëpasnjëshme të të njëjtit stabilizator (të quajtura gjithashtu ndonjëherë sinjale diferencë). 25 26 M m P M m P M m F M Pastaj, hiper-skajet shtohen duke konsideruar gabimet e qarkut. Modeli ynë përmban një probabilitet gabimi për secilën nga disa komponentë të qarkut p C Këtu ne dallojmë operacionin identitet id në kubitët gjatë një kohe kur kubitët e tjerë i nënshtrohen porteve unitare, nga operacioni identitet id në kubitët kur të tjerët i nënshtrohen matjes dhe rivendosjes. Ne rivendosim kubitët pasi ato maten, ndërsa ne inicializojmë kubitët që nuk janë përdorur ende në eksperiment. Më në fund, cx është porta controlled-not, h është porta Hadamard, dhe x, y, z janë porta Pauli. (shih Metodat "IBM_Peekskill dhe detajet eksperimentale" për më shumë detaje). Vlerat numerike për janë renditur në Metodat "IBM_Peekskill dhe detajet eksperimentale". m p C Modeli ynë i gabimeve është zhurma depolarizuese e qarkut. Për gabime inicializimi dhe rivendosjeje, një Pauli X aplikohet me probabilitetet përkatëse dhe pas përgatitjes ideale të shtetit. Për gabime matjeje, një Pauli X aplikohet me probabilitetin $\epsilon_m$ para matjes ideale. Një portë unitare me një kubit (portë me dy kubitë) pëson me probabilitetin njërën nga tre (pesëmbëdhjetë) gabimet Pauli jo-identitet duke ndjekur portën ideale. Ka një shans të barabartë që të ndodhë ndonjë nga tre (pesëmbëdhjetë) gabimet Pauli. p init p reset C p C Kur ndodh një gabim i vetëm në qark, ai shkakton që disa nëngrupe të ngjarjeve të ndjeshme ndaj gabimeve të jenë jo-triviale. Ky grup i ngjarjeve të ndjeshme ndaj gabimeve bëhet një hiper-skaj. Grupi i të gjithë hiper-skajeve është . Dy gabime të ndryshme mund të çojnë në të njëjtin hiper-skaj, kështu që çdo hiper-skaj mund të shihet si përfaqësim i një grupi gabimesh, secila nga të cilat individualisht shkakton që ngjarjet në hiper-skaj të jenë jo-triviale. Shoqëruar me çdo hiper-skaj është një probabilitet, i cili, në rendin e parë, është shuma e probabiliteteve të gabimeve në grup. E Një gabim mund të çojë gjithashtu në një gabim që, i përhapur deri në fund të qarkut, anti-komutohet me një ose më shumë nga operatorët logjikë të kodit, duke kërkuar një korrigjim logjik. Ne supozojmë për qëllime gjenerale se kodi ka kubitë logjikë dhe një bazë prej 2 operatorësh logjikë, por vëreni se =1 për kodin gjashtëkëndor të rëndë të përdorur në eksperiment. Ne mund të mbajmë evidencë se cilët operatorë logjikë anti-komutohen me gabimin duke përdorur një vektor nga {0, 1} . Kështu, çdo hiper-skaj është gjithashtu i etiketuar nga një nga këta vektorë $\gamma_h$, i quajtur etiketë logjike. Vini re se nëse kodi ka distancë të paktën tre, çdo hiper-skaj ka një etiketë logjike unike. k k k k h Së fundi, ne vëmë re se një algoritm dekodimi mund të zgjedhë të thjeshtojë hipergradin e dekodimit në mënyra të ndryshme. Një mënyrë që ne gjithmonë e përdorim këtu është procesi i deflagging. Matjet flamur nga kubitët 16, 18, 21, 23 thjesht injorohen pa korrigjime. Nëse flamuri 11 është jo-trivial dhe 12 trivial, aplikoni Z në 2. Nëse 12 është jo-trivial dhe 11 trivial, aplikoni Z në kubitin 6. Nëse flamuri 13 është jo-trivial dhe 14 trivial, aplikoni Z në kubitin 4. Nëse 14 është jo-trivial dhe 13 trivial, aplikoni Z në kubitin 8. Shihni ref. për detaje se pse kjo është e mjaftueshme për tolerancën ndaj gabimeve. Kjo do të thotë se në vend që të përfshijmë drejtpërdrejt ngjarje të ndjeshme ndaj gabimeve nga matjet e kubitëve flamur, ne përpunojmë paraprakisht të dhënat duke përdorur informacionin flamur për të aplikuar korrigjime virtuale Pauli Z dhe për të përshtatur ngjarjet e mëtejshme të ndjeshme ndaj gabimeve përkatësisht. Hiper-skajet për hipergradin e deflaguar mund të gjenden përmes simulimit të stabilizatorëve duke përfshirë korrigjimet Z. Låt tregoni numrin e raundeve. Pas deflagging, madhësia e grupit për eksperimentet në bazën Z (respektivisht X) është $|V| = 6r + 2$ (respektivisht $6r + 4$), për shkak të matjes së gjashtë stabilizatorëve për raund dhe pasjes së dyve (respektivisht katër) stabilizatorëve fillestarë të ndjeshëm ndaj gabimeve pas përgatitjes së shtetit. Madhësia e është në mënyrë të ngjashme $|E| = 60r - 13$ (respektivisht $60r - 1$) për > 0. r V E r Duke konsideruar gabimet X dhe Z veçmas, problemi i gjetjes së një korrigjimi gabimi me peshë minimale për kodin sipërfaqësor mund të reduktohet në gjetjen e një përputhjeje perfekte me peshë minimale në një graf . Dekoderët e përputhjes vazhdojnë të studiohen për shkak të praktikës së tyre dhe aplikueshmërisë së gjerë , . Në këtë seksion, ne përshkruajmë dekoderin e përputhjes për kodin tonë gjashtëkëndor të rëndë me distancë-3. 4 27 28 29 Grafët e dekodimit, një për gabimet X (Fig. 1c) dhe një për gabimet Z (Fig. 1d), për përputhjen perfekte me peshë minimale janë në fakt nën-grafë të hipergradit të dekodimit në seksionin e mëparshëm. Le të përqendrohemi këtu në grafin për korrigjimin e gabimeve X, pasi grafi i gabimeve Z është analog. Në këtë rast, nga hipergradi i dekodimit ruajmë kulmet që korrespondojnë me matjet e stabilizatorëve Z (diferencë e pasuesve) dhe skajet (dmth., hiper-skajet me madhësi dy) midis tyre. Për më tepër, krijohet një kulm kufitar , dhe hiper-skajet me madhësi një të formës { } me ∈ , paraqiten duke përfshirë skajet { V Z b v v V Z
