নির্বিচারে হ্যামিলটোনিয়ান সিস্টেমের জন্য রৈখিক স্থিতিশীলতার সংমিশ্রণ: প্রাথমিক

লিঙ্কের টেবিল

• বিমূর্ত
• ভূমিকা
• প্রাথমিক
• বি-স্বাক্ষর
• GIT ক্রম: নিম্ন মাত্রা
• GIT ক্রম: নির্বিচারে মাত্রা
• পরিশিষ্ট A. স্থিতিশীলতা, ক্রেইন-মোজার উপপাদ্য, এবং পরিমার্জন এবং উল্লেখ

2. প্রাথমিক

জিআইটি সিকোয়েন্সের সংজ্ঞাটি স্মরণ করার জন্য, আমাদের নিম্নলিখিত ধারণাটি প্রয়োজন।

সংজ্ঞা 2.1 (GIT ভাগফল)। ধরুন, G কে হোমোমরফিজম দ্বারা টপোলজিকাল স্পেস X-এর উপর কাজ করে এমন একটি গ্রুপ। GIT ভাগফল হল ভাগফল স্থান X//G সমতুল্য সম্পর্ক x ∼ y দ্বারা সংজ্ঞায়িত যদি x এবং y-এর G-অরবিটগুলির ক্লোজারগুলি ভাগফল টপোলজি দ্বারা অনুভূত হয়।

বিশেষ করে, প্রতিসম পর্যায়ক্রমিক কক্ষপথের অর্ধেক হল একটি হ্যামিলটোনিয়ান কর্ড (অর্থাৎ ট্র্যাজেক্টরি) ফিক্স(ρ) থেকে নিজেই। তাই আমরা একটি প্রতিসম পর্যায়ক্রমিক কক্ষপথকে দুটি উপায়ে ভাবতে পারি, হয় একটি বন্ধ স্ট্রিং হিসাবে, অথবা ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান ফিক্স(ρ) থেকে নিজেই একটি খোলা স্ট্রিং হিসাবে।

একটি প্রতিসম বিন্দুতে একটি প্রতিসম কক্ষপথের মনোড্রোমি ম্যাট্রিক্স একটি ওয়েনেনবার্গার ম্যাট্রিক্স, অর্থাৎ এটি সন্তুষ্ট করে

কোথায়

সমীকরণ যা নিশ্চিত করে যে M সিমপ্লেটিক। M-এর eigenvalues নির্ধারিত হয় প্রথম ব্লক A এর দ্বারা (দেখুন [FM]):

উপপাদ্য 1 (Wonenburger)। প্রতিটি সিমপ্লেক্টিক ম্যাট্রিক্স M ∈ Sp(2n) একটি ওয়ানেনবার্গার ম্যাট্রিক্সের সাথে সংযোজিত হয়।

অন্য কথায়, প্রাকৃতিক মানচিত্র

অনুমানমূলক।

একটি প্রতিসম পর্যায়ক্রমিক কক্ষপথের উপস্থিতিতে, উপরোক্ত বীজগণিতীয় সত্যটির একটি জ্যামিতিক ব্যাখ্যা রয়েছে: কক্ষপথের প্রতিটি বিন্দুতে মনোড্রমি ম্যাট্রিক্স (একটি সিমপ্লেটিক ম্যাট্রিক্স) প্রতিসম বিন্দুর যেকোনো একটিতে মনোড্রোমি ম্যাট্রিক্সে রৈখিক প্রবাহের মাধ্যমে সংযোজিত হয়। কক্ষপথ (একটি ওয়ানেনবার্গার ম্যাট্রিক্স)।