Проблемът, който убива AI автоматизацията ChatGPT Pro струва $ 200 / месец. Claude Pro работи около $ 100 / месец с капаци за използване. Не можете да автоматизирате нито един от тях. But here’s the dirty secret: Защо? Защото не можете да се доверявате на техните резултати.Всеки отговор е каскадна ролка - понякога блестяща, понякога халюцинационна, никога не може да се предвиди.Винаги имате нужда от човек в цикъла.Това не е AI автоматизация - това е скъпо автокомплект. АИ услуга, която струва 5 пъти по-малко И е толкова математически надеждна, че всъщност можете да автоматизирате с нея. Няма халюцинации. Няма случайни неуспехи. Същият изход всеки път за един и същ вход. Now imagine this: Този продукт съществува ли? Not yet. Може ли да се изгради? Mathematically, yes. The difference isn’t better training data or more parameters. It’s fixing the broken mathematics at the foundation. Companies using “toroidal embeddings” and “dual arithmetic” aren’t just making incremental improvements — they’re building AI that actually works. The difference isn’t better training data or more parameters. It’s fixing the broken mathematics at the foundation. Companies using “toroidal embeddings” and “dual arithmetic” aren’t just making incremental improvements — they’re building AI that actually works. , you’ll stop wasting money on broken products and start watching for the ones that can actually deliver. If you understand why current AI is mathematically guaranteed to fail at automation Не всички продукти на ИИ са създадени равни - проверете внимателно, за да избегнете откъсване Повечето популярни продукти на изкуствения интелект - от LLM до бази данни, от инструменти за дизайн на UX до "проф-ниво" кодови инспектори и генератори - са подходящи само за изграждане на играчки или малки прототипи. Те падат няколко величини по-малко от това, което професионален дизайнер, програмист, архитект, инженер или мениджър всъщност изисква при решаването на реални проблеми. Те падат няколко величини по-малко от това, което професионален дизайнер, програмист, архитект, инженер или мениджър всъщност изисква при решаването на реални проблеми. Те се нуждаят от армии от хора за кръстосано проверяване, двойно проверяване и избърсване на фалшивите положителни и отрицателни. — един чат, един човек, бебегледач на шума. Tier 1 is the graveyard 1:1 chat companions , но само в ниши. Тези продукти работят в тесни технически области, защото се основават на по-силна математика. Те са по-близо до експертни системи, отколкото истински AI. Tier 2 is better Искам да се измъкна. – Има ли изход? Tier 3: A Different Kind of Beast Ниво 3 няма да бъде просто надстройка – това ще бъде пълен пробив. , и те отиват по-далеч, като подобряват самата математика, която захранва експертните системи от ниво 2. right mathematical foundations За разлика от втория етап, те Това означава, че те могат напълно да автоматизират сложни задачи, които все още държат хората в цикъла днес. generalize like Tier 1 Фигурата по-горе подчертава някои от тези революционни характеристики, всички задвижвани от . new breed of mathematics If you want to see what real AI leverage looks like — the kind that can transform your job or your startup — keep reading. You won’t be disappointed. These Tier 3 systems let you leverage your AI skills on entirely new mathematical tracks. Ако искате да видите как изглежда истинският ливъридж на ИИ - видът, който може да трансформира вашата работа или стартирането ви - продължете да четете. няма да бъдете разочаровани.Тези системи от ниво 3 ви позволяват да използвате уменията си по ИИ на напълно нови математически песни. Въпросът за научната криза никой не пита While the AI industry celebrates transformer architectures and debates AGI timelines, a disturbing pattern emerges from the wreckage: Every major AI failure — from Tesla’s 59 fatal crashes to IBM Watson’s $4 billion healthcare disaster — stems from the same mathematical blindness. Ние не говорим за грешки или грешки в обучението.Ние говорим за фундаментални математически несъвместимости, които правят неуспеха неизбежен, без значение колко параметри добавяте. Неуспешната таксономия, която няма да намерите в учебниците Забравете за грешките от тип I и тип II (фалшиви положителни, фалшиви отрицателни, вие много добре знаете това). : Modern AI exhibits two catastrophic failure modes that classical statistics can’t even describe Тип III: Концептуална спагетификация \ Когато вашият модел научи "физик", той получава необратимо объркан пакет от [медицинска експертиза + мъжки + болнична настройка + бяло палто]. Type IV: Memory Collision Cascades \ Different concepts literally occupy the same address in compressed space. When “Barack Obama” and “Kenya conspiracy theory” hash to neighboring buckets, your model doesn’t just make an error — it creates false memories with mathematical certainty. Геометричните основи на интелигентността: Топологичен анализ Surface Topology and Failure Modes Математическата неизбежност на неуспехите на ИИ става ясна, когато анализираме трите фундаментални пространства за проекция за високоизмерни данни. Euclidean Embedding Space (Current Standard) Mathematical Properties: Euclidean Embedding Space (Current Standard) Mathematical Properties: Metric: Standard L2 norm Curvature: Zero everywhere Topology: Rn (trivially connected) Computational Behavior: When high-dimensional concepts project on Euclidean manifolds, distance-based separation fails catastrophically. ||v_physician - v_male|| → 0 as training iterations → ∞ Това не е тренировъчна грешка – това е геометрична съдба. Плоската метрика не може да запази семантичните граници по време на трансформация. онкологичната система на IBM Watson демонстрира точно това: препоръките за лечение станаха неразделни от демографските характеристики, което води до клинично опасни предложения. Математически свойства на Riemann Surface Stack (The Scaling Illusion): Математически свойства на Riemann Surface Stack (The Scaling Illusion): Metric: Locally Euclidean, globally complex Curvature: Variable, potentially infinite at branch points Topology: Multiple sheets with branch cuts Computational Behavior: The industry’s response was predictable: add layers. Stack Riemann surfaces. Create trillion-parameter models. При мащаб n → 1012 параметри (текущ GPT-мащаб) и без безкрайно малка разделяне на листа всяка концепция се сблъсква с множество други. P(surface_collision) → 1 exponentially as n²/m increases За изчислените 1,76 трилиона параметри на GPT-4 с вграден размер m ≈ 104: P(collision) ≈ 1 - e^(-10²⁴/10⁴) = 1 - e^(-10²⁰) ≈ 1.0000... Вероятността е толкова близо до 1, че разликата е по-малка от точността на машината.Ние не се приближаваме до криза на сблъсък - ние се удавяме в един. Повърхностите не поддържат отделяне - те преминават през това, което физиците наричат "срив на листа".Вместо да решим спагетификацията, получаваме мегаспагетификация в множество преплетени мултиплекси. Това обяснява защо бъдещото развитие на GPT ще бъде все по-застояло: повече параметри усилват проблема с сблъсъка, а не го решават. Това обяснява защо бъдещото развитие на GPT ще бъде все по-застояло: повече параметри усилват проблема с сблъсъка, а не го решават. Toroidal Manifold (The Topological Solution;) Mathematical Properties: Toroidal Manifold (Топологичното решение) Metric: Flat locally, periodic globally Curvature: Zero (flat torus embedding) Topology: S¹ × S¹ (fundamental group: ℤ × ℤ) Computational Behavior: Торусът (yep, тази форма на донът) фундаментално променя играта чрез своята нетривиална фундаментална група. π₁(T²) = ℤ × ℤ [concept] ↦ (p_meridional, q_poloidal) На обикновен английски език: На равна равнина, формите могат да се плъзгат един в друг и да се сблъскват. На торус, всеки път е отпечатан с двойка криволичещи числа – като пръстови отпечатъци. Тези числа не могат да се променят, освен ако пътят не се счупи. Това означава, че концепциите са заключени в собствените си „линии“, така че нередни сблъсъци (ошибка тип IV) и спагетизация (ошибка тип III) просто не могат да се случат. just simple winding arithmetic! **Трикът: Тези завойни числа са като пръстови отпечатъци. Те не могат да се променят, освен ако не прекъснете пътя. Математически те са топологични неизменни. Те не могат да се променят при непрекъсната деформация. „Котка“ с завой (3,1) не може непрекъснато да се деформира в „Куче“ с завой (2,3). Сблъсъкът, който заразява Евклидовото пространство, става топологично забранен. If you further separate the conceptual layers with dual numbers in 3D (along the z-axis), you not only prevent the messy collisions that occur in ordinary flat space (Type IV error) but also avoid the “spaghettization” typical of Euclidean and Riemannian multidimensional surfaces. The torus forces concepts to stay in their own topological “lane.” If you further separate the conceptual layers with dual numbers in 3D (along the z-axis), you not only prevent the messy collisions that occur in ordinary flat space (Type IV error) but also avoid the “spaghettization” typical of Euclidean and Riemannian multidimensional surfaces. The torus forces concepts to stay in their own topological “lane.” Ето къде отиваш, математическото доказателство за неизбежността Във всяко просто свързано пространство (Евклидов или наивен Риман), сблъсъкът на концепцията е неизбежен по мащаб. Theorem: Proof Sketch: В просто свързано пространство всички вериги са сгъваеми до точки Тъй като параметрите се увеличават, вероятността от различни концепции за споделяне на квартали се приближава 1 Без топологични бариери, градиентното спускане води до конвергенция В многосвързано пространство (торус), неконтрактируемите вериги създават постоянна раздяла Winding numbers provide infinite distinct classes with zero collision probability И вие получавате това: тези претенции на един поглед - нива на сблъсък, трикове за разделяне и енергийни разходи. Of course, don’t forget that the choice of manifold isn’t just abstract mathematics — it determines how your AI system will behave: Евклидов: Непредсказуемо с статистическа сигурност Fail expensively with greater complexity Riemann: Toroidal: Не може да се провали поради топологични ограничения Бруталната яснота: Текущият ИИ работи в математическо пространство, където провалът е не само вероятно, но и гарантиран. The Implementation: Hyperreal Calculus Allies with Toroidal Topology Ето какво се променя, когато възстановите AI върху правилните математически основи: Старата плоска математическа основа, която повечето от нас са използвали досега, изглежда така – вероятно много позната и на вас: class BrokenAI: def __init__(self): self.optimizer = Adam(lr=1e-3, epsilon=1e-8) # 50+ magic numbers self.embeddings = nn.Linear(vocab_size, 768) # Flat space doom self.compression = HashTable(buckets=100000) # Birthday paradox awaits def forward(self, x): # Concepts spaghettify here flat_embed = self.embeddings(x) # Collisions happen here compressed = self.compression.hash(flat_embed) return self.transform(compressed) # Cumulative error explosion And now what we are using is a practical and easy alternative to implement. Try this instead — we’ve already tested it with great success! Toroidal Architecture (Collision-Proof by Design) class TopologicalAI: def __init__(self): self.space = ToroidalManifold() # No epsilon parameters - exact dual arithmetic self.optimizer = DualNumberOptimizer() def encode_concept(self, concept): # Unique topological address - collision impossible return WindingCoordinates( p=self.compute_meridional_winding(concept), # Through hole q=self.compute_poloidal_winding(concept), # Around tire n=self.assign_layer_index(concept) # ε* separation ) def forward(self, x): # Each concept has guaranteed unique address torus_coord = self.encode_concept(x) # Lossless transformation to any needed geometry return torus_coord.project_to_target_space() Математическата машина: двойни числа и криволичещи непроменливи Though widely used, few realize that the familiar limit-based calculus taught since 1821 is ИИ продължава да се проваля с традиционните изчисления и вместо това трябва да премине към двойни числа, за да реши много от най-важните си проблеми. numerically very inefficient f The Epsilon-Delta Disaster in Practice Традиционните изчисления казват, че можем да „приближим нулата“, но никога да не го достигнем: # The lie we tell ourselves def derivative(f, x): h = 1e-8 # Magic number alert! return (f(x + h) - f(x)) / h Това създава каскадни неуспехи: Цифрова нестабилност: Различни h стойности дават различни резултати Натрупване на грешки: Всяка операция добавя несигурност Недетерминистично обучение: един и същ модел, различни резултати 50+ epsilon parameters to tune The optimizer lottery: The Dual Number Solution: Algebra, Not Approximation Dual numbers make infinitesimals real algebraic objects: # The truth that works class DualNumber: def __init__(self, real, dual): self.real = real self.dual = dual def __mul__(self, other): # ε² = 0 is built into the algebra return DualNumber( self.real * other.real, self.real * other.dual + self.dual * other.real ) When ε² = 0 algebraically (not approximately), derivatives become exact: The infinitesimal is part of the number system No h to choose: Без натрупване: Всяка операция е алгебрично точна Детерминизъм: Един и същ вход винаги дава един и същ изход. Math doesn't need tuning No hyperparameters: Можете да видите това в хесианското изчисление в диаграма 3 (горната цифра). is arbitrary. Every nontrivial model ends up with a mess of parameters from such choices. h The Lesson: Replace Fake Infinitesimals with Dual Numbers Урокът е недвусмислен: спрете да използвате фалшиви безкрайни приближения и приемете двойни числа (изпълнение на криволинейни числа), които се изчисляват алгебрично.Докато изчисленията от 19-ти век ни научиха да нарязваме реалността на откъснати точки, двойните числа разпознават цели форми – като пълната крава в диаграма 3, а не разединената бъркотия на тангентните равнини. Алгебричната революция Вместо да приближаваме числата с граници, които никога не достигат до тяхната дестинация, двойните числа ни дават истински безкрайности, които се подчиняват на алгебрични правила: # Automatic optimizer with exact curvature computation # First-order (K1): Captures linear behavior f(x + ε) = f(x) + f'(x)ε where ε² = 0 algebraically # Third-order (K3): Captures cubic behavior f(x + ε) = f(x) + f'(x)ε + f''(x)ε²/2! + f'''(x)ε³/3! where ε⁴ = 0 #Derivatives of polynomial expressions are solved just # with binomial expansion. # You don’t need traditional calculus rules anymore! Why This Solves AI’s Core Problems Без ограничения и епсилон-делта гадание, вие елиминирате: Фалшиви минимуми: Оптимизаторът вижда целия ландшафт на кривината Тренировъчна нестабилност: точните деривати означават детерминистични пътища No accumulated approximation errors Inference brittleness: Това не е просто по-добър изчисление - това е разликата между навигацията с GPS (двойни числа, показващи цялата карта) срещу Марко Поло с компас (epsilon-delta с надеждата, че се движите в правилната посока). Въртящите се числа избягват другите два вида грешки на AI: спагетизация и сблъсък. The разкрива математическата неизбежност: когато изчислявате в грешното пространство (плоска Евклидова), е гарантиран провал. Когато изчислявате в правилното пространство (тороидна с двойни числа), неуспехът става невъзможен. ∞ маркерите за подобрение не са хиперболни – те представляват преходи от крайни проценти на неуспех към нулеви проценти на неуспех, математическо прекъсване или качествен скок, или ако предпочитате, качествен скок. Table 3 How Winding Numbers Prevent Both Catastrophic Error Types Table 3 also shows that winding numbers eliminate the two AI failure modes through topological constraints: Различните модели на завъртане не могат да се преплитат, защото следват топологично различни пътища през торуса. Type III (Spaghettification): Дори идентични концепции получават уникални адреси: Type IV (Collision): In flat space (current AI): Hash(“doctor”) = 0x3F2A Хашинг = 0x3F2B Вероятност за сблъсък → 1 като концептуална скала On a torus (topological AI): „доктор“ = (3,2,0) = вятър 3× през дупка, 2× около гума, слой 0 “male” = (1,5,0) = winds 1× through hole, 5× around tire, layer 0 Вероятност за сблъсък = 0 (различните винтови числа са топологично различни) Collision probability = 0 (different winding numbers are topologically distinct) Това не е оптимизация – той замества вероятностния провал с топологична невъзможност. 100-кратното намаляване на енергията идва от премахването на възстановяването на сблъсъците, докато перфектният детерминизъм възниква от точната двойна аритметика, заменяща приближенията на епсилон-делта. The key point: hash functions hope for separation; winding numbers guarantee it The Toroidal Solution in Action В горния ред е показано как прости poloidal и toroidal завои карти чисто от торус до сфера. В долния ред е показано приложението на убиеца: три различни AI концепции (“Cat”, “Dog”, “Tree”) с уникални завойни подписи (p,q,n), които проектират напълно да разделят петна на противоположни полукълба. Chart 4 The Takeaways: Three Coordinates to Revolution Цялата индустрия на изкуствения интелект е изградена върху математически пясък.Ние показахме, че: 200 years of epsilon-delta approximations created a mess of arbitrary parameters in every model. Dual numbers with ε² = 0 algebraically eliminate them all. The Calculus is Wrong: Геометрията е погрешна: плоското евклидово пространство гарантира спагетификация и сблъсък. Грешките са погрешни: Ние се борим с грешки от тип I/II от епохата на Байес, докато истинските убийци - тип III (спагетизация) и тип IV (сблъсък) - останаха неназовани и неподредени. Пътят на изпълнението напред Stop patching. Start rebuilding AI: Заменете всяко вграждане с тороидни координати (p,q,n) Заменете всеки оптимизатор с двуцифрена аритметика Replace every hash function with winding number assignment Печалбата: 100× намаляване на енергията, перфектна възпроизводимост, нулеви халюцинации. The Uncomfortable Reality We Are Facing in AI Всяка катастрофа на изкуствения интелект в нашата първоначална диаграма - 59 смъртни случая на Тесла, загубата на IBM от 4 млрд. долара, халюцинациите на ChatGPT - произлиза от един и същ източник: принуждаване на интелигентността да живее в грешната математическа вселена. Изненадата не е, че тези системи се провалят; това е, че те някога изглеждат да работят. Изненадата не е, че тези системи се провалят; това е, че те някога изглеждат да работят. Революцията не изисква повече параметри или по-добро обучение.Той изисква да се признае, че калкулацията на Каучи от 1821 г., статистиката на Пиърсън от 1928 г. и плоската геометрия на Евклид никога не са били предназначени за интелигентност. The solution fits in three coordinates: * (p,q,z+nε) Това е революцията.Математиката чака 200 години, за да я използваме правилно. The third AI winter is here because we built on frozen foundations. Spring requires new mathematics. The tools exist. The question is whether we’ll use them before the next 59 deaths, the next $4 billion failure, the next hallucination that destroys trust. The geometry of intelligence isn’t flat. Never was. Never will be. от референции: IBM Watson Health Failure IBM Watson Health Failure IBM Watson Health Failure Tesla Autopilot Deaths Tesla Autopilot Deaths Tesla Autopilot Deaths Epic Sepsis Model Failure Епичен сепсис модел провал Епичен сепсис модел провал Flash Crash and Knight Capital Flash Crash и Knight Capital Flash Crash и Knight Capital Google Bard-Gemini От Google Bard-Gemini От Google Bard-Gemini Microsoft Tay Майкрософт ръка Майкрософт ръка __ __s: COMPAS Algorithm Bia Алгоритъмът COMPAS за бира Amazon Recruiting AI Amazon набира персонал Amazon набира персонал Netherlands Child Welfare Scandal Скандалът с благосъстоянието на децата в Холандия Netherlands Child Welfare Scandal Australia Robodebt Австралийски робот Австралийски робот and Dual Numbers Automatic Differentiation Двойни числа Двойни числа Автоматична диференциация Автоматична диференциация : Toroidal Topology Тороид Топология Toroidal Топология : Hopfield Networks Hopfield Networks Hopfield Networks C++23 Features C++23 Features C++23 Features
