Аўтары: Сяргей Браві Эндру У. Крос Джэй М. Гамбета Дзмітрый Маслаў Патрик Рал Тэадор Дж. Ёдэр Анатацыя Назапашванне фізічных памылак , , перашкаджае выкананню маштабных алгарытмаў у сучасных квантавых кампутарах. Квантавая карэкцыя памылак абяцае рашэнне шляхам кадавання лагічных кубітаў у большую колькасць фізічных кубітаў, такім чынам, каб фізічныя памылкі былі настолькі зніжаны, каб дазволіць выкананне жаданага вылічэння з дапушчальнай дакладнасцю. Квантавая карэкцыя памылак становіцца практычна рэалізуемай, калі хуткасць фізічных памылак ніжэй за парогавае значэнне, якое залежыць ад выбару квантавага кода, схемы вымярэння сіндрому і алгарытму дэкадавання . Мы прадстаўляем пакрокавы пратакол квантавай карэкцыі памылак, які рэалізуе адмоўкаўстойлівую памяць на аснове сямейства кодаў з нізкай шчыльнасцю праверкі на роўнасць . Наш падыход дасягае парога памылак у 0,7% для стандартнай схематычнай мадэлі шуму, параўнальна з паверхневым кодам , , , , які на працягу 20 гадоў быў вядучым кодам з пункту гледжання парога памылак. Цыкл вымярэння сіндрому для кода даўжынёй у нашым сямействе патрабуе дадатковых кубітаў і схемы глыбінёй 8 з CNOT-гейтамі, ініцыялізацыяй і вымярэннем кубітаў. Патрабаванае злучэнне кубітаў — гэта граф ступені 6, які складаецца з двух плоскіх падграфаў, што не перасякаюцца. У прыватнасці, мы паказваем, што 12 лагічных кубітаў могуць быць захаваны на працягу амаль 1 мільёна цыклаў сіндромаў, выкарыстоўваючы ў агульнай складанасці 288 фізічных кубітаў, пры ўмове хуткасці фізічных памылак 0,1%, у той час як паверхневы код запатрабаваў бы амаль 3000 фізічных кубітаў для дасягнення такой прадукцыйнасці. Нашы вынікі робяць дэманстрацыі адмоўкаўстойлівай квантавай памяці з нізкім накладнымі выдаткамі дасяжнымі для квантавых працэсараў блізкага тэрміну. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Асноўная частка Квантавыя вылічэнні прыцягнулі ўвагу сваёй здольнасцю прапаноўваць асімптатычна больш хуткія рашэнні для набору вылічальных праблем у параўнанні з лепшымі вядомымі класічнымі алгарытмамі . Лічыцца, што функцыянальны маштабны квантавы кампутар можа дапамагчы вырашыць вылічальныя праблемы ў такіх галінах, як навуковыя адкрыцці, даследаванне матэрыялаў, хімія і распрацоўка лекаў, і многія іншыя , , , . 5 11 12 13 14 Асноўным перашкодай для стварэння квантавага кампутара з'яўляецца далікатнасць квантавай інфармацыі з-за розных крыніц шуму, якія на яе ўплываюць. Паколькі ізаляцыя квантавага кампутара ад знешніх эфектаў і яго кантроль для ініцыяцыі жаданага вылічэння супярэчаць адзін аднаму, шум здаецца непазбежным. Крыніцы шуму ўключаюць недасканаласці ў кубітах, выкарыстоўваныя матэрыялы, кантралюючыя апараты, памылкі падрыхтоўкі стану і вымярэння, а таксама мноства знешніх фактараў, пачынаючы ад мясцовых штучных, такіх як блукаючыя электрамагнітныя палі, да ўласцівых Сусвету, такіх як касмічныя прамяні. Глядзіце рэф. для агляду. У той час як некаторыя крыніцы шуму можна ліквідаваць з дапамогай лепшага кантролю , матэрыялаў і экранавання , , , некалькі іншых крыніц, здаецца, цяжка, калі наогул магчыма, выдаліць. Апошні тып можа ўключаць спантаннае і стымуляванае выпраменьванне ў захопленых іонах , , і ўзаемадзеянне з асяроддзем (эфект Пурсела) у звышправодных ланцугах — што ахоплівае дзве вядучыя квантавыя тэхналогіі. Такім чынам, карэкцыя памылак становіцца ключавым патрабаваннем для стварэння функцыянальнага маштабнага квантавага кампутара. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Магчымасць квантавай адмоўкаўстойлівасці добра зацверджана . Кадаванне лагічнага кубіта з дубліраваннем у шматлікіх фізічных кубітах дазваляе дыягнаставаць і выпраўляць памылкі шляхам паўторнага вымярэння сіндромаў аператараў праверкі роўнасці. Аднак карэкцыя памылак прыносіць карысць толькі тады, калі хуткасць памылак апаратнага забеспячэння ніжэй за пэўнае парогавае значэнне, якое залежыць ад канкрэтнага пратаколу карэкцыі памылак. Першыя прапановы па квантавай карэкцыі памылак, такія як канкатэнаваныя коды , , , былі накіраваны на дэманстрацыю тэарэтычнай магчымасці зніжэння памылак. Па меры сталення разумення квантавай карэкцыі памылак і магчымасцей квантавых тэхналогій, фокус перайшоў на пошук практычных пратаколаў квантавай карэкцыі памылак. Гэта прывяло да распрацоўкі паверхневага кода , , , , які прапануе высокі парог памылак, блізкі да 1%, хуткія алгарытмы дэкадавання і сумяшчальнасць з існуючымі квантавымі працэсарамі, якія абапіраюцца на двухмерную (2D) квадратную сеткавую сувязь кубітаў. Невялікія прыклады паверхневага кода з адным лагічным кубітам ужо былі прадэманстраваны эксперыментальна некалькімі групамі , , , , . Аднак маштабаванне паверхневага кода да 100 і больш лагічных кубітаў будзе занадта дарагім з-за яго нізкай эфектыўнасці кадавання. Гэта выклікала цікавасць да больш агульных квантавых кодаў, вядомых як коды з нізкай шчыльнасцю праверкі на роўнасць (LDPC) . Нядаўні прагрэс у вывучэнні кодаў LDPC сведчыць аб тым, што яны могуць дасягнуць квантавай адмоўкаўстойлівасці з значна больш высокай эфектыўнасцю кадавання . Тут мы засяроджваемся на вывучэнні кодаў LDPC, паколькі наша мэта — знайсці квантавыя коды карэкцыі памылак і пратаколы, якія з'яўляюцца як эфектыўнымі, так і магчымымі для дэманстрацыі на практыцы, улічваючы абмежаванні тэхналогій квантавых вылічэнняў. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Квантавы код карэкцыі памылак з'яўляецца LDPC-тыпу, калі кожны аператар праверкі кода дзейнічае толькі на некалькі кубітаў, а кожны кубіт удзельнічае толькі ў некалькіх праверках. Нядаўна было прапанавана некалькі варыянтаў кодаў LDPC, уключаючы гіпербалічныя паверхневыя коды , , , прадукт гіперграфа , збалансаваныя прадукт-коды , двухблочныя коды на аснове канечных груп , , , і квантавыя коды Тенера , . Апошнія былі паказаны , як асімптатычна «добрыя» ў сэнсе прапанавання сталай хуткасці кадавання і лінейнай адлегласці: параметра, які характарызуе колькасць выпраўленых памылак. Наадварот, паверхневы код мае асімптатычна нулявую хуткасць кадавання і толькі каранёвую адлегласць. Замена паверхневага кода кодам LDPC з высокай хуткасцю і вялікай адлегласцю можа мець значныя практычныя наступствы. Па-першае, накладныя выдаткі на адмоўкаўстойлівасць (суадносіны паміж колькасцю фізічных і лагічных кубітаў) могуць быць значна зніжаны. Па-другое, коды з вялікай адлегласцю дэманструюць вельмі рэзкае зніжэнне ўзроўню лагічных памылак: калі імавернасць фізічнай памылкі перавышае парогавае значэнне, ступень зніжэння памылак, дасягнутая кодам, можа павялічвацца на парадкі велічынь нават пры невялікім зніжэнні хуткасці фізічнай памылкі. Гэтая асаблівасць робіць коды LDPC з вялікай адлегласцю прывабнымі для дэманстрацый блізкага тэрміну, якія, верагодна, будуць працаваць у рэжыме, блізкім да парогавага. Аднак раней лічылася, што пераўзыходжанне паверхневага кода для рэалістычных мадэляў шуму, уключаючы памылкі памяці, гейтаў, падрыхтоўкі стану і вымярэння, можа запатрабаваць вельмі вялікіх кодаў LDPC з больш чым 10 000 фізічных кубітаў . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Тут мы прадстаўляем некалькі канкрэтных прыкладаў кодаў LDPC з высокай хуткасцю з некалькімі сотнямі фізічных кубітаў, абсталяваных схемай вымярэння сіндромаў з нізкай глыбінёй, эфектыўным алгарытмам дэкадавання і пратаколам адмоўкаўстойлівасці для кіравання асобнымі лагічнымі кубітамі. Гэтыя коды дэманструюць парог памылак, блізкі да 0,7%, паказваюць выдатную прадукцыйнасць у рэжыме, блізкім да парогавага, і прапануюць 10-кратнае зніжэнне накладных выдаткаў на кадаванне ў параўнанні з паверхневым кодам. Апаратныя патрабаванні для рэалізацыі нашых пратаколаў карэкцыі памылак адносна невялікія, паколькі кожны фізічны кубіт звязаны двухкубітавымі гейтамі толькі з шасцю іншымі кубітамі. Хоць граф злучэння кубітаў не ўкладваецца лакальна ў 2D-сетку, ён можа быць дэкампанаваны на два плоскія падграфы ступені 3. Як мы далей абмяркоўваем, такое злучэнне кубітаў добра падыходзіць для архітэктур на аснове звышправодных кубітаў. Нашы коды з'яўляюцца абагульненнем біцыклічных кодаў, прапанаваных МакКэем і інш. і далей вывучаных у рэф. , , . Мы назвалі нашы коды біварыянтнымі біцыклічнымі (BB), таму што яны заснаваны на біварыянтных паліномах, як падрабязна апісана ў . Гэта стабілізатарныя коды тыпу Калдербанк–Шор–Сціна (CSS) , , якія могуць быць апісаны калекцыяй шасцікубітавых праверачных (стабілізатарных) аператараў, якія складаюцца з Паўлі і . На высокім узроўні код BB падобны да двухмернага тараідальнага кода . У прыватнасці, фізічныя кубіты кода BB могуць быць размешчаны на двухмернай сетцы з перыядычнымі мяжавымі ўмовамі, такім чынам, што ўсе аператары праверкі атрымліваюцца з адной пары праверак і шляхам прымянення гарызантальных і вертыкальных зрушэнняў сеткі. Аднак, у адрозненне ад плакетавых і вяршынных стабілізатараў, якія апісваюць тараідальны код, аператары праверкі кодаў BB не з'яўляюцца геаметрычна лакальнымі. Акрамя таго, кожная праверка ўздзейнічае на шэсць кубітаў, а не на чатыры. Мы апішам код з дапамогай графа Тенера так, што кожная вяршыня прадстаўляе альбо дадзеныя кубіты, альбо аператар праверкі. Праверачная вяршыня і вяршыня дадзеных звязаны краем, калі -ты аператар праверкі нязначна ўздзейнічае на -ты кубіт дадзеных (шляхам прымянення Паўлі або ). Глядзіце мал. для прыкладаў графаў Тенера паверхневага і BB кодаў адпаведна. Граф Тенера любога кода BB мае ступень вяршыні шэсць і таўшчыню графа , роўную двум, што азначае, што ён можа быць дэкампанаваны на два плоскія падграфы, якія не перасякаюцца (гл. ). Таўшчыня 2 злучэння кубітаў добра падыходзіць для звышправодных кубітаў, злучаных рэзанатарамі мікрахвалевага дыяпазону. Напрыклад, два плоскія пласты злучальнікаў і іх лініі кіравання могуць быць прымацаваныя да верхняга і ніжняга бакоў чыпа, які змяшчае кубіты, і абедзве бакі злучаныя. 41 35 36 42 Метадах 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Метады , Граф Тенера паверхневага кода для параўнання. , Граф Тенера BB кода з параметрамі [[144, 12, 12]] убудаваны ў тор. Любы край графа Тенера злучае вяршыню дадзеных і вяршыню праверкі. Дадзеныя кубіты, звязаныя з рэгістрамі ( ) і ( ), паказаны сінім і аранжавым кругамі. Кожная вяршыня мае шэсць прылеглых краёў, уключаючы чатыры кароткатэрміновыя краі (накіраваныя на поўнач, поўдзень, усход і захад) і два доўгатэрміновыя краі. Мы паказваем толькі некалькі доўгатэрміновых краёў, каб пазбегнуць блытаніны. Пункцірныя і суцэльныя краі паказваюць два плоскія падграфы, якія прасціраюцца праз граф Тенера, гл. . , Схема пашырэння графа Тенера для вымярэння і згідна з рэф. , які падключаецца да паверхневага кода. Дадатковы кубіт, які адпавядае вымярэнню , можа быць падлучаны да паверхневага кода, дазваляючы аперацыі загрузкі-захавання для ўсіх лагічных кубітаў з дапамогай квантавай тэлепартацыі і некаторых лагічных унітарыяў. Гэты пашыраны граф Тенера таксама мае рэалізацыю ў архітэктуры з таўшчынёй 2 праз краі і ( ). а b q L q R Метады c 50 A B Метады BB-код з параметрамі [[ , , ]] кадае лагічных кубітаў у кубітаў дадзеных, прапаноўваючы адлегласць кода , што азначае, што любая лагічная памылка ахоплівае прынамсі кубітаў дадзеных. Мы падзяляем кубітаў дадзеных на рэгістры ( ) і ( ) памерам /2 кожны. Кожная праверка ўздзейнічае на тры кубіты з ( ) і тры кубіты з ( ). Код абапіраецца на дадатковых кубітаў праверкі для вымярэння сіндромаў памылак. Мы падзяляем кубітаў праверкі на рэгістры ( ) і ( ) памерам /2, якія збіраюць сіндромы тыпаў і адпаведна. Усяго кадаванне абапіраецца на 2 фізічных кубітаў. Такім чынам, чыстая хуткасць кадавання складае = /(2 ). Напрыклад, стандартная архітэктура паверхневага кода кадае = 1 лагічны кубіт у = 2 кубітаў дадзеных для кода з адлегласцю і выкарыстоўвае − 1 праверачных кубітаў для вымярэння сіндромаў. Чыстая хуткасць кадавання складае ≈ 1/(2 2), што хутка становіцца непрактычным, паколькі вымушаны выбіраць вялікую адлегласць кода, з-за, напрыклад, таго, што фізічныя памылкі блізкія да парогавага значэння. Наадварот, коды BB маюць хуткасць кадавання ≫ 1/ 2, гл. табл. для прыкладаў кодаў. Наколькі нам вядома, усе коды, паказаныя ў табл. , з'яўляюцца новымі. Код з адлегласцю 12 [[144, 12, 12]] можа быць найбольш перспектыўным для дэманстрацый блізкага тэрміну, паколькі ён спалучае вялікую адлегласць і высокую чыстую хуткасць кадавання = 1/24. Для параўнання, па n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d d n r d r d 1 1 r
