Autorë: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Abstrakt Akumulimi i gabimeve fizike , , pengon ekzekutimin e algoritmeve të shkallës së gjerë në kompjuterët kuantikë aktualë. Korrigjimi kuantik i gabimeve premton një zgjidhje duke koduar kubitë logjikë në një numër më të madh kubitësh fizikë, të tillë që gabimet fizike të shtypen mjaftueshëm për të lejuar drejtimin e një llogaritjeje të dëshiruar me besueshmëri të tolerueshme. Korrigjimi kuantik i gabimeve bëhet realizuesh në praktikë sapo shpejtësia e gabimit fizik të jetë nën një vlerë prag që varet nga zgjedhja e kodit kuantik, qarkut të matjes së sindromës dhe algoritmit të dekodimit . Ne paraqesim një protokoll të plotë të korrigjimit kuantik të gabimeve që zbaton kujtesën e qëndrueshme ndaj gabimeve në bazë të një familjeje kodesh me densitet të ulët të kontrollit të paritetit (low-density parity-check codes) . Qasja jonë arrin një prag gabimi prej 0,7% për modelin standard të zhurmës bazuar në qark, në nivel me kodin sipërfaqësor (surface code) , , , që për 20 vjet ishte kodi kryesor për sa i përket pragut të gabimit. Cikli i matjes së sindromës për një kod me gjatësi në familjen tonë kërkon kubitë ndihmës dhe një qark me thellësi 8 me porta CNOT, inicializime kubitësh dhe matje. Lidhshmëria e kërkuar e kubitëve është një graf me shkallë 6 i përbërë nga dy nëngrafe plane të pakëputura. Në veçanti, ne tregojmë se 12 kubitë logjikë mund të ruhen për gati 1 milion cikle sindrome duke përdorur gjithsej 288 kubitë fizikë, duke supozuar një shpejtësi gabimi fizik prej 0,1%, ndërsa kodi sipërfaqësor do të kërkonte pothuajse 3000 kubitë fizikë për të arritur performancën e përmendur. Gjetjet tona sjellin demonstrime të kujtesës kuantike me kosto të ulët dhe të qëndrueshme ndaj gabimeve brenda mundësive të procesorëve kuantikë afatshkurtër. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Kryesorja Kompjuterët kuantikë tërhoqën vëmendjen për shkak të aftësisë së tyre për të ofruar zgjidhje më të shpejta asimptotike për një grup problemesh llogaritëse krahasuar me algoritmet klasikë më të mirë të njohur . Besohet se një kompjuter kuantik funksional dhe i shkallëzueshëm mund të ndihmojë në zgjidhjen e problemeve llogaritëse në fusha të tilla si zbulimi shkencor, kërkimi i materialeve, kimia dhe dizajni i barnave, për të përmendur disa , , , . 5 11 12 13 14 Pengesa kryesore për ndërtimin e një kompjuteri kuantik është brishtësia e informacionit kuantik, për shkak të burimeve të ndryshme të zhurmës që e prekin atë. Ndërsa izolimi i një kompjuteri kuantik nga efektet e jashtme dhe kontrollimi i tij për të shkaktuar një llogaritje të dëshiruar janë në konflikt me njëri-tjetrin, zhurma duket se është e pashmangshme. Burimet e zhurmës përfshijnë papërsosmëritë në kubitë, materialet e përdorura, aparaturën kontrolluese, gabimet e përgatitjes së gjendjes dhe matjes, si dhe një sërë faktorësh të jashtëm që variojnë nga ato artificiale lokale, siç janë fushat e çrregullta elektromagnetike, deri te ato që janë të natyrës së Universit, si rrezet kozmike. Shihni ref. për një përmbledhje. Ndërsa disa burime zhurme mund të eliminohen me kontroll më të mirë , materiale dhe mbrojtje , , , disa burime të tjera duket se janë të vështira, nëse jo të pamundura, për t'u hequr. Të fundit mund të përfshijnë emetimin spontan dhe të stimuluar te jonet e bllokuara , , dhe ndërveprimi me banjën (efekti Purcell) në qarqe superkonduktive—duke mbuluar të dy teknologjitë kuantike kryesore. Kështu, korrigjimi i gabimeve bëhet një kërkesë kryesore për ndërtimin e një kompjuteri kuantik funksional dhe të shkallëzueshëm. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Mundësia e tolerancës ndaj gabimeve kuantike është mirë e themeluar . Kodimi ridundant i një kubiti logjik në shumë kubitë fizikë mundëson diagnostikimin dhe korrigjimin e gabimeve duke matur përsëritur sindromat e operatorëve të kontrollit të paritetit. Megjithatë, korrigjimi i gabimeve është i dobishëm vetëm nëse shpejtësia e gabimit të harduerit është nën një vlerë prag, e cila varet nga një protokoll specifik i korrigjimit të gabimeve. Propozimet e para për korrigjimin kuantik të gabimeve, siç janë kodet e konkatenuara , , , u fokusuan në demonstruimin e mundësisë teorike të shtypjes së gabimeve. Ndërsa kuptimi i korrigjimit kuantik të gabimeve dhe aftësive të teknologjive kuantike u pjek, fokusi u zhvendos drejt gjetjes së protokolleve praktikë të korrigjimit kuantik të gabimeve. Kjo rezultoi në zhvillimin e kodit sipërfaqësor , , , që ofron një prag të lartë gabimi afër 1%, algoritme të shpejtë të dekodimit dhe përputhshmëri me procesorët kuantikë ekzistues të bazuar në lidhshmërinë e kubitëve në rrjet katror dy-dimensional (2D). Shembuj të vegjël të kodit sipërfaqësor me një kubit logjik të vetëm janë demonstruar tashmë eksperimentalisht nga disa grupe , , , , . Megjithatë, zmadhimi i kodit sipërfaqësor në 100 ose më shumë kubitë logjikë do të ishte tepër i kushtueshëm për shkak të efikasitetit të tij të dobët të kodimit. Kjo shtoi interesin për kode kuantike më të përgjithshme të njohura si kode me densitet të ulët të kontrollit të paritetit (LDPC) . Përparimi i fundit në studimin e kodeve LDPC sugjeron se ato mund të arrijnë tolerancë ndaj gabimeve kuantike me një efikasitet kodimi shumë më të lartë . Këtu, ne fokusohemi në studimin e kodeve LDPC, pasi qëllimi ynë është të gjejmë kode dhe protokolle korrigjimi kuantik të gabimeve që janë si efikase ashtu edhe të mundshme për t'u demonstruar në praktikë, duke pasur parasysh kufizimet e teknologjive të kompjuterëve kuantikë. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Një kod kuantik korrigjues gabimesh është i tipit LDPC nëse çdo operator kontrolli i kodit vepron vetëm në pak kubitë dhe çdo kubit merr pjesë në pak kontrolle. Disa varianta të kodeve LDPC janë propozuar kohët e fundit duke përfshirë kodet sipërfaqëse hiperbolike , , , produkt hipergrafi , kode të balancuara produkti , kode me dy blloqe bazuar në grupe të fundme , , , dhe kode Tanner kuantike , . Të fundit janë treguar , të jenë asimptotikisht ‘të mira’ në kuptimin e ofrimit të një rate kodimi konstant dhe distancë lineare: një parametër që kualifikon numrin e gabimeve të korrigjueshme. Në kontrast, kodi sipërfaqësor ka një rreze kodimi asimptotikisht zero dhe vetëm distancë katrore. Zëvendësimi i kodit sipërfaqësor me një kod LDPC me rreze të lartë dhe distancë të lartë mund të ketë implikime të mëdha praktike. Së pari, mbivendosja e tolerancës ndaj gabimeve (raporti midis numrit të kubitëve fizikë dhe logjikë) mund të reduktohet dukshëm. Së dyti, kodet me distancë të lartë tregojnë një ulje shumë të mprehtë të rrezen e gabimit logjik: ndërsa probabiliteti i gabimit fizik kalon vlerën prag, sasia e shtypjes së gabimit të arritur nga kodi mund të rritet me porosi edhe me një reduktim të vogël të rrezen e gabimit fizik. Ky tipar i bën kodet LDPC me distancë të lartë tërheqëse për demonstrimet afatshkurtra që ka të ngjarë të operojnë në regjimin afër pragut. Megjithatë, më parë besohej se tejkalimi i kodit sipërfaqësor për modele realiste zhurme duke përfshirë gabimet e kujtesës, portave dhe përgatitjes së gjendjes mund të kërkojë kode LDPC shumë të mëdha me më shumë se 10,000 kubitë fizikë . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Këtu ne paraqesim disa shembuj konkretë të kodeve LDPC me rreze të lartë me pak qindra kubitë fizikë të pajisur me një qark matjeje sindrome me thellësi të ulët, një algoritëm efikas dekodimi dhe një protokoll të qëndrueshëm ndaj gabimeve për adresimin e kubitëve individualë logjikë. Këto kode tregojnë një prag gabimi afër 0,7%, tregojnë performancë të shkëlqyer në regjimin afër pragut dhe ofrojnë një reduktim 10 herë të mbivendosjes së kodimit krahasuar me kodin sipërfaqësor. Kërkesat e harduerit për realizimin e protokolleve tona të korrigjimit të gabimeve janë relativisht të lehta, pasi çdo kubit fizik është i lidhur me porta dy-kubitëshe me vetëm gjashtë kubitë të tjerë. Edhe pse grafi i lidhshmërisë së kubitëve nuk është i shtrirë në mënyrë gjeografike në një rrjet 2D, ai mund të dekompozohet në dy nëngrafe plane. Siç argumentojmë më poshtë, një lidhshmëri e tillë kubitësh është e përshtatshme për arkitekturat e bazuara në kubitë superkonduktive. Kodet tona janë një përgjithësim i kodeve biçikletë (bicycle codes) propozuar nga MacKay et al. dhe studiuar më në detaj në ref. , , . Ne i quajtëm kodet tona biçikletë dityrëshe (bivariate bicycle - BB) sepse ato bazohen në polinome dityrëshe, siç detajohet në . Këto janë kode stabilizuese të tipit Calderbank–Shor–Steane (CSS) , që mund të përshkruhen nga një koleksion operatorësh kontrolli me gjashtë kubitë (stabilizatorë) të përbërë nga X dhe Z Pauli. Në nivel të lartë, një kod BB është i ngjashëm me kodin torik dy-dimensional . Në veçanti, kubitët fizikë të një kodi BB mund të vendosen në një rrjet dy-dimensional me kushte kufitare periodike të tilla që të gjithë operatorët kontroll mund të merren nga një palë kontrolle X dhe Z duke aplikuar zhvendosje horizontale dhe vertikale të rrjetit. Megjithatë, në kontrast me stabilizatorët e pllakëzave dhe kulmeve që përshkruajnë kodin torik, operatorët kontroll të kodeve BB nuk janë gjeografikisht lokalë. Për më tepër, çdo kontroll vepron në gjashtë kubitë në vend të katër kubitëve. Ne do të përshkruajmë kodin me anë të një grafi Tanner të tillë që çdo kulm i përfaqëson ose një kubit datash ose një operator kontrolli. Një kulm kontroll dhe një kulm datash lidhen me një teh nëse operatori kontroll -të vepron jo-trivialisht në kubitin datash -të (duke aplikuar X ose Z Pauli). Shihni Fig. për shembuj të grafeve Tanner të kodeve sipërfaqëse dhe BB, respektivisht. Grafi Tanner i çdo kodi BB ka shkallë kulmi gjashtë dhe trashësi grafi të barabartë me dy, që do të thotë se mund të dekompozohet në dy nëngrafe plane të pakëputura ( ). Lidhshmëria kubitëshe me trashësi 2 është e përshtatshme për kubitë superkonduktivë të lidhur me rezonatorë mikrovalorësh. Për shembull, dy shtresa plane lidhësish dhe linjat e tyre të kontrollit mund të ngjiten në anën e sipërme dhe të poshtme të çipit që strehon kubitë, dhe të dyja anët të bashkohen. 41 35 36 42 Metodat 43 44 7 G G i j i j 1a,b 29 Metodat , Grafi Tanner i një kodi sipërfaqësor, për krahasim. , Grafi Tanner i një kodi BB me parametra [[144, 12, 12]] të vendosur në një torus. Çdo teh i grafi Tanner lidh një datë dhe një kulm kontrolli. Kubitët datash të shoqëruar me regjistrat ( ) dhe ( ) tregohen me rrathë blu dhe portokalli. Çdo kulm ka gjashtë tehe hyrëse duke përfshirë katër tehe me rreze të shkurtër (drejtuar veri, jug, lindje dhe perëndim) dhe dy tehe me rreze të gjatë. Ne tregojmë vetëm disa tehe me rreze të gjatë për të shmangur ngatërrimin. Tehet e ndërprera dhe të plota tregojnë dy nëngrafe plane që shtrihen mbi grafin Tanner, shihni . , Skicë e një zgjerimi të grafi Tanner për matjen e dhe duke ndjekur ref. , duke u bashkangjitur një kodi sipërfaqësor. Ndihmësi që korrespondon me matjen mund të lidhet me një kod sipërfaqësor, duke mundësuar operacione ngarkim-ruajtje për të gjithë kubitët logjikë përmes teletransportimit kuantik dhe disa njësi logjike. Ky graf Tanner i zgjeruar gjithashtu ka një zbatim në një arkitekturë me trashësi 2 përmes teheve dhe ( ). a b q L q R Metodat c 50 A B Metodat Një kod BB me parametra [[ , , ]] kodifikon kubitë logjikë në kubitë datash duke ofruar një distancë kodi , që do të thotë se çdo gabim logjik shtrihet në të paktën kubitë datash. Ne ndajmë kubitët datash në regjistra ( ) dhe ( ) me madhësi /2 secila. Çdo kontroll vepron në tre kubitë nga ( ) dhe tre kubitë nga ( ). Kodi bazohet në kubitë ndihmës kontroll për të matur sindromën e gabimit. Ne ndajmë kubitët kontroll në regjistra ( ) dhe ( ) me madhësi /2 që mbledhin sindromat e tipit X dhe Z, respektivisht. Në total, kodimi bazohet në 2 kubitë fizikë. Rreza neto e kodimit është prandaj = /(2 ). Për shembull, arkitektura standarde e kodit sipërfaqësor kodifikon = 1 kubit logjik në = 2 kubitë datash për një kod me distancë dhe përdor − 1 kubitë kontroll për matjet e sindromës. Rreza neto e kodimit është ≈ 1/(2 2), e cila shpejt bëhet jopraktike pasi detyrohemi të zgjedhim një distancë të madhe kodi, për shkak, për shembull, të gabimeve fizike që janë afër vlerës prag. Në kontrast, kodet BB kanë rrezen e kodimit ≫ 1/ 2, shihni Tabelën për shembuj kodesh. Në dijeninë tonë, të gjitha kodet e treguara në Tabelën janë të reja. Kodi me distancë 12 [[144, 12, 12]] mund të jetë më premtuesi për demonstrime afatshkurtra, pasi kombinon distancën e madhe dhe rrezen neto të lartë të kodimit = 1/24. Për krahasim, kodi sipërfaqësor me distancë 11 ka një rreze neto kodimi = 1/241. Më poshtë, ne tregojmë se kodi BB me distancë 12 tejkalon kodin sipërfaqësor me distancë 11 për intervalin e normave të gabimit relevant eksperimentalisht. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n n r k n k n d d n r d r d 1 1 r r Për të parandaluar akumulimin e gabimeve, duhet të jetë e mundur matja e sindromës së gabimit mjaft shpesh. Kjo arrihet me një qark matjeje sindrome që lidh kubitët datash në mbështetjen e çdo operatori kontroll me kubitin ndihmës përkatës me anë të një sekuence portash CNOT. Kubitët kontroll pastaj maten duke zbuluar vlerën e sindromës së gabimit. Koha e nevojshme për të zbatuar qarkun matjes së sindromës është proporcionale me thellësinë e tij: num
