```html
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Tác giả: 
 
 
 
 
 
 
 Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Tóm tắt Sự tích tụ lỗi vật lý , ,  ngăn cản việc thực thi các thuật toán quy mô lớn trên máy tính lượng tử hiện tại. Sửa lỗi lượng tử  hứa hẹn một giải pháp bằng cách mã hóa   qubit logic thành một số lượng lớn hơn   qubit vật lý, sao cho các lỗi vật lý được triệt tiêu đủ để cho phép chạy một phép tính mong muốn với độ trung thực có thể chấp nhận được. Sửa lỗi lượng tử trở nên khả thi về mặt thực tế một khi tỷ lệ lỗi vật lý thấp hơn một giá trị ngưỡng phụ thuộc vào lựa chọn mã lượng tử, mạch đo tín hiệu và thuật toán giải mã . Chúng tôi trình bày một giao thức sửa lỗi lượng tử đầu cuối thực hiện bộ nhớ chịu lỗi dựa trên một họ mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp . Phương pháp của chúng tôi đạt được ngưỡng lỗi 0,7% cho mô hình nhiễu dựa trên mạch tiêu chuẩn, tương đương với mã bề mặt , , ,  đã là mã hàng đầu trong 20 năm về ngưỡng lỗi. Chu kỳ đo tín hiệu cho mã có độ dài   trong họ của chúng tôi yêu cầu   qubit phụ trợ và mạch có độ sâu 8 với các cổng CNOT, phép khởi tạo và đo lường qubit. Kết nối qubit cần thiết là một đồ thị có bậc 6 bao gồm hai biểu đồ con phẳng không có cạnh chung. Đặc biệt, chúng tôi chỉ ra rằng 12 qubit logic có thể được bảo tồn trong gần 1 triệu chu kỳ tín hiệu bằng tổng cộng 288 qubit vật lý, giả sử tỷ lệ lỗi vật lý là 0,1%, trong khi mã bề mặt sẽ yêu cầu gần 3.000 qubit vật lý để đạt được hiệu suất nói trên. Phát hiện của chúng tôi đưa các minh chứng về bộ nhớ lượng tử chịu lỗi có chi phí thấp đến tầm với của các bộ xử lý lượng tử gần đây. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Chính Máy tính lượng tử thu hút sự chú ý nhờ khả năng cung cấp các giải pháp nhanh hơn một cách tiệm cận cho một tập hợp các vấn đề tính toán so với các thuật toán cổ điển tốt nhất đã biết . Người ta tin rằng một máy tính lượng tử có khả năng mở rộng hoạt động có thể giúp giải quyết các vấn đề tính toán trong các lĩnh vực như khám phá khoa học, nghiên cứu vật liệu, hóa học và thiết kế thuốc, chỉ để nêu ra một vài ví dụ , , , . 5 11 12 13 14 Trở ngại chính trong việc chế tạo máy tính lượng tử là sự mong manh của thông tin lượng tử, do nhiều nguồn nhiễu khác nhau ảnh hưởng đến nó. Vì việc cách ly máy tính lượng tử khỏi các tác động bên ngoài và kiểm soát nó để thực hiện một phép tính mong muốn mâu thuẫn với nhau, nhiễu dường như là không thể tránh khỏi. Các nguồn nhiễu bao gồm các lỗi trong qubit, vật liệu được sử dụng, thiết bị điều khiển, lỗi chuẩn bị trạng thái và đo lường, cùng nhiều yếu tố bên ngoài khác nhau, từ các yếu tố nhân tạo cục bộ, như trường điện từ lạc, đến các yếu tố vốn có của Vũ trụ, như tia vũ trụ. Xem tài liệu tham khảo  để tóm tắt. Trong khi một số nguồn nhiễu có thể được loại bỏ bằng cách kiểm soát tốt hơn , vật liệu  và che chắn , , , nhiều nguồn khác dường như khó loại bỏ, nếu có thể. Loại cuối cùng có thể bao gồm phát xạ tự phát và kích thích trong các ion bị bẫy , , và tương tác với môi trường (hiệu ứng Purcell)  trong các mạch siêu dẫn—bao phủ cả hai công nghệ lượng tử hàng đầu. Do đó, sửa lỗi trở thành một yêu cầu quan trọng để xây dựng một máy tính lượng tử có khả năng mở rộng hoạt động. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Khả năng chịu lỗi lượng tử đã được thiết lập tốt . Mã hóa một qubit logic một cách dư thừa thành nhiều qubit vật lý cho phép chẩn đoán và sửa lỗi bằng cách đo lường lặp đi lặp lại các tín hiệu của các toán tử kiểm tra chẵn lẻ. Tuy nhiên, sửa lỗi chỉ có lợi nếu tỷ lệ lỗi phần cứng thấp hơn một giá trị ngưỡng nhất định phụ thuộc vào một giao thức sửa lỗi cụ thể. Các đề xuất đầu tiên cho sửa lỗi lượng tử, chẳng hạn như mã nối tiếp , , , tập trung vào việc chứng minh khả năng triệt tiêu lỗi về mặt lý thuyết. Khi sự hiểu biết về sửa lỗi lượng tử và khả năng của công nghệ lượng tử trưởng thành, trọng tâm chuyển sang tìm kiếm các giao thức sửa lỗi lượng tử thực tế. Điều này dẫn đến sự phát triển của mã bề mặt , , ,  cung cấp ngưỡng lỗi cao gần 1%, thuật toán giải mã nhanh và khả năng tương thích với các bộ xử lý lượng tử hiện có dựa trên kết nối qubit lưới vuông hai chiều (2D). Các ví dụ nhỏ về mã bề mặt với một qubit logic đã được nhiều nhóm chứng minh bằng thực nghiệm , , , , . Tuy nhiên, việc mở rộng mã bề mặt lên 100 qubit logic hoặc nhiều hơn sẽ tốn kém quá mức do hiệu quả mã hóa kém. Điều này thúc đẩy sự quan tâm đến các mã lượng tử tổng quát hơn được gọi là mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp (LDPC) . Tiến bộ gần đây trong nghiên cứu mã LDPC cho thấy chúng có thể đạt được khả năng chịu lỗi lượng tử với hiệu quả mã hóa cao hơn nhiều . Ở đây, chúng tôi tập trung vào nghiên cứu mã LDPC, vì mục tiêu của chúng tôi là tìm kiếm các mã sửa lỗi lượng tử và các giao thức vừa hiệu quả vừa có thể chứng minh được trong thực tế, có tính đến những hạn chế của công nghệ máy tính lượng tử. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Một mã sửa lỗi lượng tử thuộc loại LDPC nếu mỗi toán tử kiểm tra của mã chỉ tác động lên một vài qubit và mỗi qubit tham gia vào một vài phép kiểm tra. Một số biến thể của mã LDPC đã được đề xuất gần đây bao gồm mã bề mặt hyperbolic , , , tích hypergraph , mã tích cân bằng , mã hai khối dựa trên nhóm hữu hạn , , ,  và mã Tanner lượng tử , . Mã sau đã được chứng minh ,  là "tốt" một cách tiệm cận theo nghĩa cung cấp tốc độ mã hóa không đổi và khoảng cách tuyến tính: một tham số định lượng số lỗi có thể sửa được. Ngược lại, mã bề mặt có tốc độ mã hóa tiệm cận bằng không và khoảng cách chỉ bằng căn bậc hai. Thay thế mã bề mặt bằng mã LDPC có tốc độ và khoảng cách cao có thể có những tác động thực tế lớn. Thứ nhất, chi phí chịu lỗi (tỷ lệ giữa số qubit vật lý và logic) có thể giảm đáng kể. Thứ hai, mã có khoảng cách lớn thể hiện sự giảm mạnh về tỷ lệ lỗi logic: khi xác suất lỗi vật lý vượt qua giá trị ngưỡng, mức độ triệt tiêu lỗi đạt được bởi mã có thể tăng lên hàng bậc độ lớn ngay cả với một sự giảm nhỏ về tỷ lệ lỗi vật lý. Tính năng này làm cho mã LDPC có khoảng cách lớn trở nên hấp dẫn cho các minh chứng gần đây có khả năng hoạt động trong chế độ gần ngưỡng. Tuy nhiên, trước đây người ta tin rằng việc vượt qua mã bề mặt cho các mô hình nhiễu thực tế bao gồm lỗi bộ nhớ, cổng và lỗi chuẩn bị trạng thái và đo lường có thể yêu cầu mã LDPC rất lớn với hơn 10.000 qubit vật lý . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Ở đây, chúng tôi trình bày một số ví dụ cụ thể về mã LDPC tốc độ cao với vài trăm qubit vật lý được trang bị mạch đo tín hiệu có độ sâu thấp, thuật toán giải mã hiệu quả và giao thức chịu lỗi để xử lý các qubit logic riêng lẻ. Các mã này thể hiện ngưỡng lỗi gần 0,7%, cho thấy hiệu suất tuyệt vời trong chế độ gần ngưỡng và cung cấp mức giảm gấp 10 lần chi phí mã hóa so với mã bề mặt. Yêu cầu phần cứng để thực hiện các giao thức sửa lỗi của chúng tôi tương đối nhẹ nhàng, vì mỗi qubit vật lý được kết nối bằng các cổng hai qubit với chỉ sáu qubit khác. Mặc dù đồ thị kết nối qubit không thể nhúng cục bộ vào lưới 2D, nó có thể được phân tách thành hai biểu đồ con phẳng. Như chúng tôi lập luận dưới đây, kết nối qubit như vậy rất phù hợp với các kiến trúc dựa trên qubit siêu dẫn. Các mã của chúng tôi là sự khái quát hóa của mã xe đạp do MacKay và cộng sự đề xuất  và được nghiên cứu sâu hơn trong các tài liệu tham khảo. , , . Chúng tôi đặt tên cho các mã của mình là xe đạp song biến (BB) vì chúng dựa trên các đa thức song biến, như chi tiết trong phần  . Đây là các mã ổn định hóa loại Calderbank–Shor–Steane (CSS) ,  có thể được mô tả bằng một tập hợp các toán tử kiểm tra sáu qubit (ổn định hóa) bao gồm các toán tử Pauli   và  . Ở cấp độ cao, một mã BB tương tự như mã toric hai chiều . Đặc biệt, các qubit vật lý của mã BB có thể được bố trí trên một lưới hai chiều với các điều kiện biên tuần hoàn sao cho tất cả các toán tử kiểm tra đều thu được từ một cặp kiểm tra   và   bằng cách áp dụng các phép dịch chuyển ngang và dọc của lưới. Tuy nhiên, trái ngược với các toán tử ổn định hóa plaquette và đỉnh mô tả mã toric, các toán tử kiểm tra của mã BB không cục bộ về mặt hình học. Hơn nữa, mỗi lần kiểm tra tác động lên sáu qubit thay vì bốn qubit. Chúng tôi sẽ mô tả mã bằng một đồ thị Tanner   sao cho mỗi đỉnh của   đại diện cho một qubit dữ liệu hoặc một toán tử kiểm tra. Một đỉnh kiểm tra   và một đỉnh dữ liệu   được nối với nhau bằng một cạnh nếu toán tử kiểm tra thứ   tác động không tầm thường lên qubit dữ liệu thứ   (bằng cách áp dụng Pauli   hoặc  ). Xem Hình   để biết ví dụ về đồ thị Tanner của mã bề mặt và mã BB. Đồ thị Tanner của bất kỳ mã BB nào có bậc đỉnh là sáu và độ dày đồ thị  bằng hai, nghĩa là nó có thể được phân tách thành hai biểu đồ con phẳng không có cạnh chung ( ). Kết nối qubit có độ dày 2 rất phù hợp với các qubit siêu dẫn được kết nối bằng các bộ cộng hưởng vi sóng. Ví dụ, hai lớp phẳng của các bộ ghép nối và các đường điều khiển của chúng có thể được gắn vào mặt trên và mặt dưới của chip chứa qubit, và hai mặt được ghép nối. 41 35 36 42 Phương pháp 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Phương pháp   , Đồ thị Tanner của mã bề mặt, để so sánh.  , Đồ thị Tanner của mã BB với các tham số [[144, 12, 12]] được nhúng vào một torus. Bất kỳ cạnh nào của đồ thị Tanner đều nối một đỉnh dữ liệu và một đỉnh kiểm tra. Các qubit dữ liệu được liên kết với các thanh ghi  ( ) và  ( ) được hiển thị bằng các vòng tròn màu xanh lam và cam. Mỗi đỉnh có sáu cạnh liền kề bao gồm bốn cạnh tầm xa (hướng bắc, nam, đông và tây) và hai cạnh tầm xa. Chúng tôi chỉ hiển thị một vài cạnh tầm xa để tránh làm rối mắt. Các cạnh đứt nét và liền nét chỉ hai biểu đồ con phẳng bao phủ đồ thị Tanner, xem  .  , Phác thảo mở rộng đồ thị Tanner để đo  và  theo tài liệu tham khảo.  , đính kèm vào mã bề mặt. Qubit phụ trợ tương ứng với phép đo  có thể được kết nối với mã bề mặt, cho phép các hoạt động tải-lưu trữ cho tất cả các qubit logic bằng phương tiện truyền lượng tử và một số đơn vị logic. Đồ thị Tanner mở rộng này cũng có một triển khai trong kiến trúc có độ dày 2 thông qua các cạnh   và   >( ). a b q L q R Phương pháp c 50 A B Phương pháp Một mã BB với các tham số [[*n*, *k*, *d*]] mã hóa *k* qubit logic thành *n* qubit dữ liệu cung cấp khoảng cách mã *d*, nghĩa là bất kỳ lỗi logic nào cũng bao phủ ít nhất *d* qubit dữ liệu. Chúng tôi chia *n* qubit dữ liệu thành các thanh ghi *q*( ) và *q*( ) với kích thước mỗi thanh ghi là *n*/2. Mỗi lần kiểm tra tác động lên ba qubit từ *q*( ) và ba qubit từ *q*( ). Mã dựa vào *n* qubit kiểm tra phụ trợ để đo tín hiệu lỗi. Chúng tôi chia *n* qubit kiểm tra thành các thanh ghi *q*( ) và *q*( ) với kích thước mỗi thanh ghi là *n*/2 thu thập các tín hiệu loại *X* và *Z*, tương ứng. Tổng cộng, quá trình mã hóa dựa trên 2*n* qubit vật lý. Do đó, tốc độ mã hóa thực tế là *r* = *k*/(2*n*). Ví dụ, kiến trúc mã bề mặt tiêu chuẩn mã hóa *k* = 1 qubit logic thành *n* = *d*2 qubit dữ liệu cho mã có khoảng cách-*d* và sử dụng *n* − 1 qubit kiểm tra để đo tín hiệu. Tốc độ mã hóa thực tế là *r* ≈ 1/(2*d*2), điều này nhanh chóng trở nên không thực tế khi người ta buộc phải chọn khoảng cách mã lớn, do, ví dụ, các lỗi vật lý gần với giá trị ngưỡng. Ngược lại, mã BB có tốc độ mã hóa *r* ≫ 1/*d*2, xem Bảng   cho các ví dụ mã. Theo hiểu biết của chúng tôi, tất cả các mã được hiển thị trong Bảng   đều mới. Mã có khoảng cách 12 [[144, 12, 12]] có thể là hứa hẹn nhất cho các minh chứng gần đây, vì nó kết hợp khoảng cách lớn và tốc độ mã hóa thực tế cao *r* = 1/24. Để so sánh, mã bề mặt có khoảng cách 11 có tốc độ mã hóa thực tế *r* = 1/241. Dưới đây, chúng tôi chỉ ra rằng mã BB có khoảng cách 12 vượt trội hơn mã bề mặt có khoảng cách 11 trong phạm vi tốc độ lỗi có liên quan về mặt thực nghiệm. L R L R X Z 1 1 Để ngăn chặn sự tích lũy lỗi, người ta phải có khả năng đo tín hiệu lỗi đủ thường xuyên. Điều này được thực hiện bằng một mạch đo tín hiệu nối các qubit dữ liệu trong phạm vi của mỗi toán tử kiểm tra với qubit phụ trợ tương ứng bằng một chuỗi các cổng CNOT. Sau đó, các qubit kiểm tra được đo, tiết lộ giá trị của tín hiệu lỗi. Thời gian cần thiết để thực hiện mạch đo tín hiệu tỷ lệ thuận với độ sâu của nó: số lớp cổng bao gồm các cổng CNOT không giao nhau. Khi các lỗi mới tiếp tục xảy ra trong khi mạch đo tín hiệu đang được thực thi, độ sâu của nó nên được giảm thiểu. Chu kỳ hoàn chỉnh của phép đo tín hiệu cho mã BB được minh họa trên Hình  . Chu kỳ tín hiệu chỉ yêu cầu bảy lớp CNOT bất kể độ dài mã. Các qubit kiểm tra được khởi tạo và đo lường ở đầu và cuối chu kỳ tín hiệu tương ứng (xem   để biết chi tiết). Mạch tuân theo đối xứng dịch chuyển tuần hoàn của mã cơ bản. 2 Phương pháp   Chu kỳ hoàn chỉnh của phép đo tín hiệu dựa trên bảy lớp CNOT. Chúng tôi cung cấp một cái nhìn cục bộ về mạch chỉ bao gồm một qubit dữ liệu từ mỗi thanh ghi  ( ) và  ( ). Mạch đối xứng dưới phép dịch chuyển ngang và dọc của đồ thị Tanner. Mỗi qubit dữ liệu được kết nối bằng các cổng CNOT với ba qubit kiểm tra *X* và ba qubit kiểm tra *Z*: xem   để biết thêm chi tiết. q L q R Phương pháp Giao thức sửa lỗi hoàn chỉnh thực hiện  c ≫ 1 chu kỳ đo tín hiệu và sau đó gọi một bộ giải mã: một thuật toán cổ điển nhận đầu vào là các tín hiệu đo được và xuất ra một phỏng đoán về lỗi cuối cùng trên các qubit dữ liệu. Sửa lỗi thành công nếu lỗi được đoán và lỗi thực tế trùng khớp theo modulo của tích các toán tử kiểm tra. Trong trường hợp này, hai lỗi có cùng tác động lên bất kỳ trạng thái logic (mã hóa) nào. Do đó, việc áp dụng nghịch đảo của lỗi được đoán sẽ đưa các qubit dữ liệu trở lại trạng thái logic ban đầu. Nếu không, nếu lỗi được đoán và lỗi thực tế khác nhau bởi một toán tử logic không tầm thường, thì việc sửa lỗi sẽ thất bại dẫn đến lỗi logic. Các thí nghiệm số của chúng tôi dựa trên thuật toán lan truyền xác suất với bộ giải mã thống kê có thứ tự (BP-OSD) do Panteleev và Kalachev đề xuất . Công trình gốc  mô tả BP-OSD trong bối cảnh mô hình nhiễu đồ chơi chỉ có lỗi bộ nhớ. Ở đây, chúng tôi chỉ ra cách mở rộng BP-OSD cho mô hình nhiễu dựa trên mạch, xem   để biết chi tiết. Cách tiếp cận của chúng tôi tuân theo chặt chẽ các tài liệu tham khảo. , , , . N 36 36 Thông tin bổ sung 45 46 47 48 Một phiên bản nhiễu của mạch đo tín hiệu có thể bao gồm nhiều loại hoạt động bị lỗi như lỗi bộ nhớ trên các qubit dữ liệu hoặc kiểm tra nhàn rỗi, các cổng CNOT bị lỗi, phép khởi tạo và đo lường qubit. Chúng tôi xem xét mô hình nhiễu dựa trên mạch  trong đó mỗi hoạt động thất bại độc lập với xác suất *p*. Xác suất lỗi logic *p*L phụ thuộc vào tỷ lệ lỗi *p*, chi tiết của mạch đo tín hiệu và thuật toán giải mã. Gọi *P*L(*N*c) là xác suất lỗi logic sau khi thực hiện *N*c chu kỳ tín hiệu. Định nghĩa tỷ lệ lỗi logic là . Nói một cách không chính thức, *p*L có thể được xem là xác suất lỗi logic trên mỗi chu kỳ tín hiệu. Theo thực hành phổ biến, chúng tôi chọn *N*c = *d* cho mã có khoảng cách *d*. Hình  10

Part of HackerNoon's growing list of open-source research papers, promoting free access to academic material.

Nghe bài viết này bằng Tiếng Anh, đọc bởi robot thông minh của HackerNoon

Sửa lỗi lượng tử hiệu suất cao hứa hẹn máy tính lượng tử nhỏ hơn, mạnh mẽ hơn

About Author

BÌNH LUẬN

chuyên mục

BÀI VIẾT NÀY CŨNG CÓ MẶT TẠI

Related Stories

287 Stories To Learn About Blockchain Development

178 Stories To Learn About Essay

72 Stories To Learn About Adam Smith

128 Stories To Learn About Charles Dickens

287 Stories To Learn About Blockchain Development

178 Stories To Learn About Essay

72 Stories To Learn About Adam Smith

128 Stories To Learn About Charles Dickens

Light-Mode

Classic

Newspaper

Minty

Dark-Mode

Neon Noir

Minty

HN StartUps