Зохиогчид: Сергей Бравий Эндрю В. Кросс Жэй М. Гамбетта Дмитрий Маслов Патрик Ралл Теодор Ж. Йодер Хураангуй Физик алдаа хуримтлагдах нь одоогийн квант компьютерууд дээр том хэмжээний алгоритмуудыг гүйцэтгэхэд саад болдог. Квант алдааг засах нь логик кубит-ийг тооны физик кубит-д кодлох замаар шийдэл санал болгодог бөгөөд ингэснээр физик алдааг багасгаж, хүссэн тооцооллыг боломжит нарийвчлалтайгаар гүйцэтгэх боломжтой болно. Квант алдааг засах нь квант код, сүр жавхлант хэмжих хэлхээ ба тайлах алгоритмыг сонгохоос хамаардаг босго утгаас доош физик алдааны хурд байхад бодитой хэрэгжих боломжтой болно. Бид бага нягтралтай паритетийн шалгалтын кодуудын гэр бүлд суурилсан алдаанд тэсвэртэй санах ойг хэрэгжүүлдэг төгсгөлөөс төгсгөл хүртэлх квант алдааг засах протоколыг танилцуулж байна. Бидний арга нь стандарт хэлхээний суурьтай дуу чимээний загварт 0.7%-ийн алдааны босгыг авдаг бөгөөд энэ нь 20 жилийн турш алдааны босгын хувьд тэргүүлэх код байсан гадаргуугийн кодтой тэнцүү юм. Манай гэр бүлийн урттай кодын хувьд сүр жавхлант хэмжих мөчлөг нь туслах кубит ба CNOT гейт, кубит эхлүүлэлт ба хэмжилтээс бүрдсэн depth-8 хэлхээ шаарддаг. Шаардлагатай кубит холболт нь хоёр ирмэгээр салангид хавтгай дэд бүтэцээс бүрдсэн 6-зэргийн график юм. Тухайлбал, бид 288 физик кубит ашиглан, физик алдааны хурд 0.1% гэж үзвэл, 12 логик кубитийн бараг 1 сая сүр жавхлант хэмжих мөчлөгийг хадгалж чадна гэдгийг харуулж байна. Үүний эсрэгээр, гадаргуугийн код нь ийм гүйцэтгэлд ойролцоогоор 3,000 физик кубит шаарддаг. Бидний олж мэдсэн зүйлс нь ойрын үед боломжит квант процессорүүдэд бага зардлаар алдаанд тэсвэртэй квант санах ойн үзүүлбэрийг ойртуулах боломжийг олгодог. k n n n Үндсэн Квант тооцоолол нь хамгийн сайн мэдэгдэж буй сонгодог алгоритмуудтай харьцуулахад тооцоолох асуудлуудын багц дахь асимптотик хурдан шийдлүүдийг санал болгох чадвараараа анхаарал татсан. Хэмжээст, ажиллаж байгаа квант компьютер нь шинжлэх ухааны нээлт, материал судлал, хими, эм дизайны салбарт тооцоолох асуудлуудыг шийдвэрлэхэд тусална гэж итгэдэг. Квант компьютерийг барьж байгуулахад тулгарч буй гол саад бол олон төрлийн дуу чимээнд өртдөг тул квант мэдээллийн эмзэг байдал юм. Гадны нөлөөллөөс квант компьютерийг тусгаарлах ба хүссэн тооцооллыг хийхэд хянах нь хоорондоо зөрчилдөж байдаг тул дуу чимээ зайлшгүй гарцаагүй юм. Дуу чимээний эх үүсвэрүүд нь кубит, ашигласан материал, хяналтын төхөөрөмж, төлөв бэлтгэл ба хэмжилт, мөн орон нутгийн хүмүүсийн бүтээсэн, тухайлбал цахилгаан соронзон ор, сансар огторгуй, тухайлбал cosmic rays зэрэг олон төрлийн гадны хүчин зүйлс орно. Шагналын -д эмхэтгэлээс үзнэ үү. Дуу чимээний зарим эх үүсвэрийг илүү сайн хяналт, материал ба халхавч -тай арилгах боломжтой байдаг ч бусад олон эх үүсвэрүүдийг арилгах боломжгүй эсвэл маш хэцүү байдаг. Сүүлчийн төрлүүдэд суулгагдсан ионууд дахь спонтан ба өдөөгдсөн ялгаруулалт, мөн цахилгаан хэлхээний схемийн Purcell эффект -тай усанд орохтой харьцах харилцан үйлдэл орно - энэ нь хоёр тэргүүлэх квант технологийн аль алиныг нь хамарна. Иймд алдааг засах нь хэмжээст, ажиллаж байгаа квант компьютерийг барьж байгуулахад чухал шаардлага болно. Квант алдаанд тэсвэртэй байх боломж нь сайн тогтоогдсон. Нэг логик кубитийн олон физик кубит-д давхар утгаар кодлох нь сүр жавхлант паритетийн операторын сүр жавхланг байнга хэмжих замаар алдааг оношлох ба засах боломжийг олгодог. Гэсэн хэдий ч, алдааг засах нь зөвхөн тодорхой алдааг засах протоколд хамаардаг тодорхой босго утгаас доош байвал ашигтай байдаг. Квант алдааг засах анхны санал болгосон зүйлс, тухайлбал давхар код, алдааг багасгах теоретикийн боломжийг харуулахад чиглэсэн байв. Квант алдааг засах тухай ойлголт ба квант технологийн чадвар хөгжихийн хэрээр анхаарал нь бодит квант алдааг засах протоколыг олоход чиглэв. Энэ нь гадаргуугийн кодын хөгжилд хүргэсэн бөгөөд энэ нь 1%-ийн ойролцоох өндөр алдааны босгыг, хурдан тайлах алгоритмуудыг санал болгож, хоёр хэмжээст (2D) дөрвөлжин торон кубит холболттой байдаг одоогийн квант процессортой нийцдэг. Гадаргуугийн кодын нэг логик кубит бүхий жижиг жишээг хэд хэдэн группүүд аль хэдийн туршилтаар харуулсан. Гэсэн хэдий ч, гадаргуугийн кодыг 100 буюу түүнээс дээш логик кубит хүртэл хэмжээсгэх нь түүний муу кодлох үр ашигтай байдлын улмаас хэтэрхий үнэтэй байх болно. Энэ нь бага нягтралтай паритетийн шалгалтын (LDPC) кодууд гэж нэрлэгддэг илүү ерөнхий квант кодуудад сонирхлыг төрүүлэв. LDPC кодуудын судалгаанд гарсан сүүлийн үеийн дэвшил нь тэдгээрийг илүү өндөр кодлох үр ашигтай байдлаар квант алдаанд тэсвэртэй байдлыг хангах боломжтойг харуулж байна. Энд бид LDPC кодуудыг судлахад анхаарлаа хандуулж байна, учир нь бидний зорилго бол квант тооцоолох технологийн хязгаарлалтыг харгалзан үр ашигтай, бодитой байдлаар харуулах боломжтой квант алдааг засах кодууд ба протоколуудыг олох явдал юм. Квант алдааг засах код нь LDPC төрлийнх байх ба энэ нь кодыг шалгах оператор нь зөвхөн хэдэн кубит-д үйлчилж, кубит бүр хэд хэдэн шалгалтанд оролцдог. Саяхан хэд хэдэн LDPC кодын хувилбарууд санал болгогдсон бөгөөд үүнд гиперграфын гадаргуугийн код, гиперграфын бүтээгдэхүүн, тэнцвэртэй бүтээгдэхүүн кодууд, төгсгөлгүй бүлгүүдэд суурилсан хоёр блокийн код ба квант Таннер кодууд орно. Сүүлийнх нь асимптотик байдлаар 'сайн' байх нь тогтмол кодлох хурд ба хамгийн бага зайг санал болгодог: залруулах боломжтой алдааны тоог тодорхойлдог параметр. Үүний эсрэгээр, гадаргуугийн код нь асимптотик байдлаар тэг кодлох хурдтай ба зөвхөн квадрат язгуурын зайтай байдаг. Гадаргуугийн кодыг өндөр хурдтай, өндөр зайтай LDPC кодаар солих нь томоохон практик үр дагавартай байж болно. Нэгдүгээрт, алдаанд тэсвэртэй байдлын зардал (физик ба логик кубит хоорондын харьцаа) мэдэгдэхүйц буурч болно. Хоёрдугаарт, өндөр зайтай кодууд нь логик алдааны хурдыг маш хурдан бууруулдаг: физик алдааны магадлал босго утгыг давахад, кодоор олж авсан алдааг багасгах хэмжээ нь физик алдааны хурдыг бага зэрэг бууруулснаар олон дахин нэмэгдэж болно. Энэ шинж чанар нь өндөр зайтай LDPC кодуудыг босго орчмын орчинд ажиллах боломжтой ойрын үед боломжит үзүүлбэрүүдэд таатай болгодог. Гэсэн хэдий ч, санах ой, гейт ба төлөв бэлтгэл ба хэмжилт алдааг багтаасан бодит дуу чимээний загваруудад гадаргуугийн кодыг давсан нь 10,000 гаруй физик кубит бүхий маш том LDPC кодуудыг шаардаж болно гэж өмнө нь итгэж байсан. Энд бид хэдэн зуун физик кубит бүхий хэд хэдэн тодорхой жишээ өндөр хурдтай LDPC кодуудыг бага гүнтэй сүр жавхлант хэмжих хэлхээ, үр ашигтай тайлах алгоритм ба тусдаа логик кубитүүдийг хандах алдаанд тэсвэртэй протоколтой танилцуулж байна. Эдгээр кодууд нь 0.7%-ийн ойролцоох алдааны босгыг харуулдаг, босго орчмын орчинд гайхалтай гүйцэтгэлтэй байдаг ба гадаргуугийн кодоос 10 дахин бага кодлох зардлыг санал болгодог. Бидний алдааг засах протоколуудыг хэрэгжүүлэхэд шаардлагатай техник хангамжийн хязгаарлалт нь харьцангуй бага юм, учин нь тус бүрийн физик кубит нь зөвхөн зургаан бусад кубит-тай хоёр-кубит гейтээр холбогддог. Кубит холболт нь 2D торхонд геометрийн хувьд оруулах боломжгүй боловч хоёр хавтгай дэд бүтэцээс бүрдсэн 6-зэргийн график руу хуваагдах боломжтой. Доор дурьдсанчлан, ийм кубит холболт нь цахилгаан хэлхээний кубит дээр суурилсан архитектуруудад тохиромжтой. Бидний код нь Макай ба бусад -ын санал болгосон дугуй кодуудын ерөнхийлөл бөгөөд тэдгээрийг илүү гүнзгийрүүлэн судалсан. Бидний кодыг bivariate bicycle (BB) гэж нэрлэсэн бөгөөд тэдгээр нь bivariate polynomial-д суурилсан байдаг тул [cite:Sec2] аргын хэсэгт дэлгэрэнгүй тайлбарласан болно. Эдгээр нь Calderbank–Shor–Steane (CSS) төрлийн тогтмол кодууд бөгөөд Паули болон -аас бүрдсэн зургаан-кубит шалгалтын (тогтмол) операторын цуглуулгаар тайлбарлагдаж болно. Ерөнхийдөө BB код нь хоёр хэмжээст торхон кодтой төстэй юм. Тухайлбал, BB кодын физик кубитүүдийг тойрог хил хязгаартай хоёр хэмжээст торхон дээр байрлуулж болох бөгөөд бүх шалгалтын операторууд нь торхон дээр болон босоо шилжилт хийх замаар нэг хос болон шалгалтаас авдаг. Гэсэн хэдий ч, торхон кодоор дүрслэгдсэн хавтан ба оройн тогтмол операторуудаас ялгаатай нь BB кодын шалгалтын операторууд нь геометрийн хувьд орон нутгийн бус байдаг. Нэмж дурдахад, нэг шалгалт нь дөрвөн кубит оролцдогтой харьцуулахад зургаан кубит-д үйлчилдэг. Бид кодыг Таннер график -ээр дүрслэх болно. Үүнд -ийн нэг бүрийн орой нь өгөгдлийн кубит эсвэл шалгалтын операторыг төлөөлдөг. Шалгалтын орой ба өгөгдлийн орой нь -дахь шалгалтын оператор нь -дахь өгөгдлийн кубит дээр (Паули эсвэл ашиглан) чухал үйлчилдэг бол ирмэгээр холбогддог. Тус тусад нь гадаргуугийн болон BB кодын Таннер графикийн жишээг Хавсралт 1a, b-аас үзнэ үү. Аливаа BB кодын Таннер график нь 6-зэргийн оройтой ба графикийн зузаан нь хоёр буюу хоёр ирмэгээр салангид хавтгай дэд бүтэц рүү хуваагдах боломжтой байдаг (Аргын хэсэг [cite:Sec2]). Зузаан-2 кубит холболт нь цахилгаан хэлхээний кубитүүдэд тохиромжтой бөгөөд тэдгээр нь цахилгаан соронзон резонартораар холбогддог. Жишээлбэл, хоёр хавтгай холбогч давхарга ба тэдгээрийн хяналтын шугамууд нь кубитүүдийг агуулсан чипийн дээд ба доод талд нь байрлуулж, хоёр талыг нь холбож болно. X Z X Z G G i j i j X Z , Харьцуулалтын тулд гадаргуугийн кодын Таннер график. , [] параметртэй BB кодын Таннер график нь торийг тойрон байрласан. Таннер графикийн аливаа ирмэг нь өгөгдөл ба шалгалтын оройг холбодог. ( ) болон ( ) регистрүүдтэй холбоотой өгөгдлийн кубитүүд нь цэнхэр ба улбар шар тойргоор дүрслэгдсэн. Тус бүрийн орой нь дөрвөн богино хугацааны (хойд, урд, зүүн, баруун тийш чиглэсэн) ба хоёр урт хугацааны ирмэгээс бүрдсэн зургаан инцидент ирмэгтэй. Бид clutter-аас зайлсхийхийн тулд зөвхөн хэд хэдэн урт хугацааны ирмэгийг харуулсан. Тасархай ба тасралтгүй ирмэгүүд нь Таннер графикийг дамнасан хоёр хавтгай дэд бүтэцийг илэрхийлдэг, Аргын хэсэг [cite:Sec2] -ийг үзнэ үү. , ба хэмжилт хийх Таннер графикийн өргөтгөлийн зураг нь -ийн дагуу, гадаргуугийн кодтой холбогдсон. хэмжилттэй холбоотой туслах нь квант дамжуулалт ба зарим логик нэгжүүдийн тусламжтайгаар бүх логик кубитүүдийн хувьд ачаалах-хадгалах ажиллагааг идэвхжүүлдэг гадаргуугийн кодтой холбогдож болно. Энэхүү өргөтгөсөн Таннер график нь болон ирмэгүүдийг ашиглан зузаан-2 архитектурт хэрэгжүүлэгдэх боломжтой (Аргын хэсэг [cite:Sec2]). a b q L q R c X Z X A B [[ , , ]] параметр бүхий BB код нь логик кубит-ийг өгөгдлийн кубит-д кодчилдог бөгөөд кодын зайг санал болгодог, энэ нь аливаа логик алдаа нь хамгийн багадаа өгөгдлийн кубит-ийг хамарна гэсэн үг юм. Бид өгөгдлийн кубит-ийг тус бүр /2 хэмжээтэй ( ) болон ( ) регистрүүдэд хуваадаг. Аливаа шалгалт нь ( ) -ээс гурван кубит ба ( ) -ээс гурван кубит-д үйлчилдэг. Код нь алдааны сүр жавхланг хэмжихэд туслах шалгалтын кубит-д найдаж байна. Бид шалгалтын кубит-ийг /2 хэмжээтэй ( ) болон ( ) регистрүүдэд хувааж, тус тус болон төрлийн сүр жавхлан цуглуулдаг. Нийтдээ кодчилол нь 2 физик кубит-д найдаж байна. Тиймээс цэвэр кодлох хурд нь = /(2 ) байна. Жишээлбэл, стандарт гадаргуугийн кодын архитектур нь = 1 логик кубит-ийг = өгөгдлийн кубит-д зайтай кодчилдог ба сүр жавхланг хэмжихэд − 1 шалгалтын кубит ашигладаг. Цэвэр кодлох хурд нь ≈ 1/(2 ) бөгөөд энэ нь хурдан урт кодын зайг сонгоход хүргэдэг тул хэрэгжүүлэх боломжгүй болдог, учир нь жишээлбэл, физик алдаа нь босго утгатай ойрхон байдаг. Үүний эсрэгээр, BB кодууд нь кодлох хурд ≫ 1/ -тай байдаг, кодны жишээнүүдийг 1-р хүснэгтээс үзнэ үү. Бидний мэдэж байгаагаар 1-р хүснэгт дэх бүх кодууд нь шинэ юм. 12-зайтай [] код нь ойрын үед боломжит үзүүлбэрүүдэд хамгийн их итгэл төрүүлж магадгүй юм, учир нь энэ нь том зай ба өндөр цэвэр кодлох хурд = 1/24-ийг хослуулдаг. Харьцуулбал, 11-зайтай гадаргуугийн код нь цэвэр кодлох хурд = 1/241-тай байдаг. Доор нь бид 12-зайтай BB код нь 11-зайтай гадаргуугийн кодоос туршилтад хамаатай алдааны хурдны мужид илүү сайн гүйцэтгэлтэй болохыг харуулна. n k d k n d d n n q L q R q L q R n n n q X q Z X Z n r k n k n d 2 d n r d 2 r d 2 r r Алдаа хуримтлагдахаас урьдчилан сэргийлэхийн тулд алдааны сүр жавхланг хангалттай ойр ойр хэмжих шаардлагатай. Энэ нь тус бүрийн шалгалтын операторын дэмжлэг дэх өгөгдлийн кубитүүдийг тухайн туслах кубит-тай CNOT гейтийн дарааллаар холбодог сүр жавхлант хэмжих хэлхээгээр хангагддаг. Дараа нь шалгалтын кубитүүд хэмжигдэж, алдааны сүр жавхлангийн утгыг илрүүлдэг. Сүр жавхлант хэмжих хэлхээг хэрэгжүүлэхэд шаардагдах хугацаа нь түүний гүнд пропорциональ байна: хоорондоо давхцдаггүй CNOT-ийн давхаргуудын тоо. Сүр жавхлант хэмжих хэлхээг гүйцэтгэх үед шинэ алдаа гарч байгаа тул түүний гүнийг хамгийн бага байлгах ёстой. BB кодын хувьд бүхэл сүр жавхлант хэмжих мөчлөгийг 2-р зурагт үзүүлэв. Сүр жавхлант мөчлөг нь кодын урт үл хамааран зөвхөн долоон CNOT давхаргыг шаарддаг. Шалгалтын кубитүүд нь сүр жавхлант мөчлөгийн эхэнд болон төгсгөлд эхлүүлэгдэж, хэмжигддэг (Аргын хэсэг [cite:Sec2] -ийг дэлгэрэнгүй тайлбарын тулд үзнэ үү). Хэлхээ нь үндсэн кодын циклийн шилжилтийн тэгш хэмийн хадгалдаг. Долоон CNOT давхаргыг ашигласан бүх сүр жавхлант хэмжилт. Бид хэлхээний орон нутгийн дүр төрхийг өгдөг бөгөөд энэ нь ( ) болон ( ) регистр тус бүрээс нэг өгөгдлийн кубит-ийг агуулдаг. Хэлхээ нь Таннер графикийн босоо болон хэвтээ шилжилтэд тэгш хэмийн харьцаатай. Тус бүрийн өгөгдлийн кубит нь гурван -шалгалтын ба гурван -шалгалтын кубит-тай CNOT-оор холбогддог: дэлгэрэнгүй мэдээллийг Аргын хэсэг [cite:Sec2] -ээс үзнэ үү. q L q R X Z Бүрэн алдааг засах протокол нь ≫ 1 сүр жавхлант хэмжих мөчлөгийг гүйцэтгэж, дараа нь декодерыг дууддаг: энэ нь орж ирж буй сүр жавхланг авч, өгөгдлийн кубитүүд дээрх эцсийн алдааны таамаглалыг гаргадаг сонгодог алгоритм юм. Алдааг засах нь таамагласан ба бодит алдаа нь шалгалтын операторын үржвэрийн дагуу давхцвал амжилттай болно. Энэ тохиолдолд хоёр алдаа нь ямар ч кодлогдсон (логик) төлөвт ижил үйлдэл хийдэг. Иймд таамагласан алдааны урвууг хэрэглэснээр өгөгдлийн кубитүүдийг анхны логик төлөвт буцаана. Үгүй бол, хэрэв таамагласан ба бодит алдаа нь чухал бус логик оператороор ялгаатай байвал алдааг засах нь алдаа гарвал логик алдаа үүсгэнэ. Бидний тоон туршилтууд нь Panteleev ба Kalachev -ын санал болгосон үр дүрстэй статистик декодер (BP-OSD) -ийг ашигладаг. Анхны ажил нь зөвхөн санах ойн алдаатай жижиг дуу чимээний загварын контекстэд BP-OSD-ийг тайлбарласан. Энд бид BP-OSD-ийг хэлхээний суурьтай дуу чимээний загварт хэрхэн өргөтгөх талаар тайлбарласан болно, дэлгэрэнгүй мэдээллийг Нэмэлт Мэдээлэл [cite:MOESM1] -ээс үзнэ үү. Бидний арга нь -д ойролцоо дагаж мөрддөг. N c Сүр жавхлант хэмжих хэлхээний дуу чимээтэй хувилбар нь санах ойн алдаа, буруу CNOT гейт, кубит эхлүүлэлт ба хэмжилт зэрэг олон төрлийн гэмтэлтэй ажиллагааг агуулж болно. Бид хэлхээний суурьтай дуу чимээний загварыг авч үзэх бөгөөд энэ нь тус бүрийн ажиллагаа нь магадлалтайгаар бие даан алдагдах болно. Логик алдааны магадлал нь алдааны хурд , сүр жавхлант хэмжих хэлхээний нарийвчилсан мэдээлэл ба декодер алгоритмаас хамаарна. сүр жавхлант мөчлөгийг гүйцэтгэсний дараах логик алдааны магадлалыг ( ) гэж тэмдэглэе. Логик алдааны хурдыг = ( )/ гэж тодорхойлдог. Энэ нь нь нэг сүр жавхлант мөчлөг тутамд логик алдааны магадлалыг тоймлон харуулж болно. Нийтлэг практикийг дагаж, бид зайтай кодын хувьд = -ийг сонгодог. 3-р зураг нь 1-р хүснэгт дэх кодын авсан логик алдааны хурдыг харуулна. Логик алдааны хурд нь ≥ 10 -д тоон байдлаар тооцоологдож, тохирох томъёогоор [cite:Sec2] бага хурдтайгаар экстраполяци хийгдсэн. Худал босго нь ( ) = * -ийн тэнцвэртэй тэнцүү байх явдлаар тодорхойлогддог. Энд * нь тэнцвэргүй кубитүүдийн нэг нь алдаатай байх магадлалын тооцоо юм. BB кодууд нь 1-р хүснэгтээс харахад худал босгыг 0.7% ойролцоо хангалдаг бөгөөд энэ нь гадаргуугийн кодын алдааны босготой бараг ижил бөгөөд зохиогчдын мэдэж байсан бүх өндөр хурдтай LDPC кодуудын босгыг давсан юм. p p L p N c P L N c p L P L N c N c p L d N c d p −3 p 0 p L p k p* k p* k
