Müəlliflər: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstrakt Kvant kompyuterləri müəyyən məsələlərdə klassik rəqiblərinə nisbətən əhəmiyyətli sürətlənmələr təklif edir. Lakin, onun tam potensialını reallaşdırmaq üçün ən böyük maneə bu sistemlərdə mövcud olan səs-küy (noise)dir. Bu problemə ən geniş qəbul olunmuş həll, səhvlərə davamlı (fault-tolerant) kvant dövrələrinin tətbiqidir, lakin bu, mövcud prosessorlar üçün hələlik əlçatmazdır. Burada biz səs-küyü olan 127 kubitli bir prosessor üzərində eksperimentləri hesabat edirik və brutto-klassik hesablama (brute-force classical computation) hüdudlarından kənarda, dövrə həcmləri (circuit volumes) üçün dəqiq gözlənilən dəyərlərin ölçülməsini nümayiş etdiririk. Biz bunun səhvlərə davamlılıq (pre-fault-tolerant) dövründə kvant kompyuterindən istifadənin faydalılığının dəlili olduğunu iddia edirik. Bu eksperimental nəticələr, superkeçirici prosessorun bu miqyasda tutumu (coherence) və səs-küyün bu qədər böyük bir cihazda xarakterizə edilməsi və idarəli şəkildə manipulyasiya edilməsi sahəsindəki irəliləyişlər sayəsində mümkün olmuşdur. Ölçülmüş gözlənilən dəyərlərin dəqiqliyini, onları dəqiq yoxlanıla bilən dövrələrin nəticələri ilə müqayisə edərək təyin edirik. Güclü dolaşıqlıq (entanglement) rejimində, kvant kompüteri, 1D (matris məhsul vəziyyətləri, MPS) və 2D (izometrik tensor şəbəkə vəziyyətləri, isoTNS) tensor şəbəkə üsulları kimi aparıcı klassik yaxınlaşmaların pozulduğu dəqiq nəticələr verir. Bu eksperimentlər yaxın-səhvlərə davamlılıq (near-term) kvant tətbiqlərinin reallaşdırılması üçün əsas bir alətin nümayişini təşkil edir. Əsas Həddən artıq hamı tərəfindən qəbul olunur ki, faktorlaşdırma və ya fazanın qiymətləndirilməsi kimi qabaqcıl kvant alqoritmləri kvant səhvi düzəldilməsini tələb edəcəkdir. Lakin, hazırda mövcud olan prosessorların digər, daha qısa dərinlikli kvant dövrələrini praktik problemlər üçün üstünlük təmin edə biləcək miqyasda kifayət qədər etibarlı şəkildə işlətmək üçün istifadə edilə biləcəyi kəskin şəkildə müzakirə olunur. Bu nöqtədə, klassik qabiliyyətləri aşma potensialına malik sadə kvant dövrələrinin belə tətbiqi daha qabaqcıl, səhvlərə davamlı prosessorlar gələnə qədər gözləməli olacaqdır. Son illərdə kvant aparat təminatının (quantum hardware) böyük irəliləyişinə baxmayaraq, sadə dəqiqlik hədləri bu kasıb proqnozu dəstəkləyir; 0,1% qapı səhvi ilə yerinə yetirilən 100 kubit enində və 100 qapı qat dərinliyində bir kvant dövrəsinin 5 × 10−4-dən az dövlət dəqiqliyi verdiyi təxmin edilir. Bununla belə, belə aşağı dəqiqliklərlə belə ideal dövlətin xüsusiyyətlərinə nail olmaq olub-olmadığı sualı qalır. Səs-küyü olan cihazlarda yaxın-səhvlərə davamlılıq (near-term) kvant üstünlüyünə (quantum advantage) səhvlərin azaldılması (error-mitigation) yanaşması məhz bu sualı cavablandırır, yəni, klassik post-pemprosesinq (classical post-processing) istifadə edərək səs-küyü olan kvant dövrəsinin bir neçə fərqli işləməsindən dəqiq gözlənilən dəyərlər əldə etmək olar. Kvant üstünlüyünə iki addımla nail olmaq olar: birinci, mövcud cihazların brutto-klassik simulyasiyadan kənarda qalan miqyasda dəqiq hesablama aparma qabiliyyətini nümayiş etdirməklə və ikinci, bu cihazlardan faydalanan dövrələri olan problemləri tapmaqla. Burada biz ilk addımı atmağa diqqət yetiririk və sübut olunmuş sürətlənmələrə malik problemlər üçün kvant dövrələrini tətbiq etməyi hədəfləmirik. Biz 127 kubitli superkeçirici kvant prosessorundan istifadə edərək, 60 qata qədər iki-kubitli qapılarla (CNOT qapıları) və ümumilikdə 2880 CNOT qapısı ilə kvant dövrələrini işlədirik. Bu ölçüdəki ümumi kvant dövrələri brutto-klassik üsullarla həyata keçirilə bilən həddini aşır. Buna görə də, biz ilk növbədə ölçülmüş gözlənilən dəyərlərin dəqiq təsdiqlənməsinə imkan verən dövrələrin xüsusi test hallarına diqqət yetiririk. Sonra biz dövrə rejimlərinə və müşahidə olunanlara (observables) keçirik ki, burada klassik simulyasiya çətinləşir və aparıcı təxmini klassik üsulların nəticələri ilə müqayisə edirik. Bizim benchmark dövrəmiz, kubit prosessorunun topologiyasına (Şəkil 1a) uyğun gələn 2D eninə-sahə Ising modelinin (2D transverse-field Ising model) Trotterized zaman təkamülüdür. Ising modeli fizikanın bir çox sahələrində geniş yayılmışdır və son simulyasiyalarda zaman kristalları, kvant sıçrayışları (quantum scars) və Mayorana kənar modelləri kimi kvant çox-cisim hadisələrini araşdıran yaradıcı genişləndirmələr tapmışdır. Lakin, kvant hesablama faydalılığının bir testi kimi, 2D eninə-sahə Ising modelinin zaman təkamülü, miqyaslı klassik yaxınlaşmaların çətinlik çəkdiyi böyük dolaşıqlıq artımı (entanglement growth) limitində ən əhəmiyyətlidir. , Ising simulyasiyasının hər bir Trotter addımı, bir-kubitli X və iki-kubitli ZZ rotasiyalarını əhatə edir. Hər bir CNOT qatının səs-küyünü idarəli şəkildə twirl (spirallar) etmək və miqyaslandırmaq üçün təsadüfi Pauli qapıları daxil edilir. Xəncər işarəsi ideal qatın idealı (conjugation) göstərir. , Üç dərinlikli-1 CNOT qapıları qatı, ibm_kyiv-də bütün qonşu cütləri arasında qarşılıqlı təsiri (interactions) təmin etmək üçün kifayətdir. , Xarakteristik eksperimentlər, l qatının ümumi Pauli kanalı Λl ilə əlaqəli yerli Pauli səhv dərəcələrini (λl,i) (rəng miqyasları) səmərəli şəkildə öyrənir. (Şəkil əlavə məlumatda genişləndirilmişdir IV.A). , Mütənasib dərəcələrdə daxil edilmiş Pauli səhvləri, daxili səs-küyü ləğv etmək (PEC) və ya gücləndirmək (ZNE) üçün istifadə edilə bilər. a b c d Xüsusilə, biz Hamiltoniyanın zaman dinamikasını nəzərdən keçiririk, burada J > 0, qonşu spinlərin (i < j) qarşılıqlı əlaqəsinin (coupling) sabitidir və h qlobal eninə sahədir (transverse field). Başlanğıc vəziyyətdən spin dinamikası, zaman təkamül operatorunun birinci-səviyyəli Trotter ayrılışı (Trotter decomposition) vasitəsilə simulyasiya edilə bilər, burada təkamül vaxtı T, T/δt Trotter addımlarına diskretləşdirilib və və sırasıyla ZZ və X rotasiya qapılarıdır. Biz Trotterizasiyadan (Trotterization) yaranan model səhvi ilə maraqlanmırıq və buna görə də Trotterized dövrəsini hər hansı klassik müqayisə üçün ideal qəbul edirik. Eksperimental sadəlik üçün, biz θJ = −2Jδt = −π/2 halına diqqət yetiririk ki, ZZ rotasiyası yalnız bir CNOT tələb etsin, burada bərabərlik qlobal faza (global phase) qədər doğrudur. Nəticədə yaranan dövrədə (Şəkil 1a), hər bir Trotter addımı bir qat bir-kubitli rotasiyalar, RX(θh), ardınca paralel iki-kubitli rotasiyalar, RZZ(θJ) qatlarının yerdəyişən (commuting) qatlarına bərabərdir. Eksperimental tətbiq üçün, biz əsasən 127 ədəd sabit-tezlikli transmon kubitindən ibarət IBM Eagle prosessorunu (ibm_kyiv) istifadə etdik. Bu kubitlər, 288 μs və 127 μs-lik median T1 və T2 müddətləri ilə ağır-altıbucaqlı (heavy-hex) əlaqəyə malikdir. Bu tutum müddətləri (coherence times) bu miqyasda superkeçirici prosessorlar üçün görünməmişdir və bu işdə istifadə olunan dövrə dərinliklərinə imkan verir. Qonşular arasındakı iki-kubitli CNOT qapıları, xaç-rezonans (cross-resonance) qarşılıqlı təsirinin kalibrasiyası (ref. 16) vasitəsilə həyata keçirilir. Hər bir kubitin ən çox üç qonşusu olduğundan, bütün ZZ qarşılıqlı təsirləri üç paralel CNOT qapıları qatı (Şəkil 1b) ilə yerinə yetirilə bilər. Hər qatdakı CNOT qapıları optimal simulyasiya üçün kalibrlənmişdir (ətraflı məlumat üçün Metodlara baxın). İndi biz görürük ki, bu aparat təkmilləşdirmələri, son işlərlə müqayisədə (ref. 1, 17) bu platformda daha böyük problemlərin səhvlərin azaldılması (error mitigation) ilə uğurla icra edilməsinə imkan verir. Ehtimal olunan səhv ləğvi (Probabilistic Error Cancellation - PEC) (ref. 9) müşahidə olunanların (observables) qərərsiz qiymətlərini təmin etməkdə çox təsirli olduğu göstərilmişdir (ref. 1). PEC-də, tipik bir səs-küy modeli öyrənilir və öyrənilən modelə aid səs-küyü olan dövrələrin nümunələrindən istifadə etməklə effektiv şəkildə tərsinə çevrilir. Lakin, bizim cihazımızdakı mövcud səhv dərəcələri üçün, bu işdə nəzərdən keçirilən dövrə həcmləri üçün nümunə götürmə xərcləri məhdudlaşdırıcı olaraq qalır, bu barədə aşağıda daha ətraflı danışılacaqdır. Buna görə də, biz sıfır səs-küy ekstrapolyasiyasına (Zero-Noise Extrapolation - ZNE) (ref. 9, 10, 17, 18) müraciət edirik ki, bu da daha aşağı nümunə götürmə xərci ilə qərəzli bir qiymətləndirici (biased estimator) təmin edir. ZNE, səhv gözlənilən dəyərlərin səs-küy parametrinə (noise parameter) görə ya polonomial (ref. 9, 10), ya da eksponensial (ref. 19) bir ekstrapolyasiya üsuludur. Bu, ideal G = 0 nəticəsinə ekstrapolyasiya etmək üçün daxili aparat səs-küyünün idarəli gücləndirilməsini tələb edir. ZNE, puls uzanması (pulse stretching) (ref. 9, 17, 18) və ya alt-dövrə təkrarlanması (subcircuit repetition) (ref. 20, 21, 22) əsasında səs-küy gücləndirmə sxemləri, cihaz səs-küyü haqqında sadə fərziyyələrə əsaslanaraq dəqiq səs-küy öyrənmə ehtiyacını aradan qaldırdığı üçün geniş yayılmışdır. Lakin, daha dəqiq səs-küy gücləndirmə, ekstrapolyasiya edilmiş qiymətləndiricinin qərəzini əhəmiyyətli dərəcədə azaltmağa imkan verə bilər, çünki biz burada nümayiş etdiririk. Ref. 1-də təklif olunan seyrək Pauli-Lindblad səs-küy modeli (sparse Pauli–Lindblad noise model), ZNE-də səs-küy formalaşdırması üçün xüsusilə uyğun gəlir. Model formasındadır, burada Pauli atılma operatorları Pi-ləri λi dərəcələri ilə əhatə edən bir Lindbladiandır. Ref. 1-də göstərilmişdir ki, yalnız yerli kubit cütlərinə təsir edən atılma operatorlarına məhdudlaşdırmaq, bir çox kubitlər üçün səmərəli şəkildə öyrənilə bilən və təsadüfi Pauli twirlsləri (ref. 23, 24) ilə birləşdirildikdə, iki-kubitli Klifford qapıları qatlarına aid səs-küyü dəqiq əhatə edən seyrək bir səs-küy modeli təşkil edir. Qapıların səs-küyü olan qatı, bəzi səs-küy kanalı Λ-dan əvvəl bir sıra ideal qapılar kimi modelləşdirilir. Beləliklə, Λα-nı səs-küyü olan qatdan əvvəl tətbiq etmək, α + 1 qazancına (gain) malik ümumi səs-küy kanalı ΛG yaradır. Pauli-Lindblad səs-küy modelinin eksponensial formasına görə, map-ı, Pauli dərəcələrini α ilə sadəcə vurmaqla əldə edilir. Nəticədə yaranan Pauli map-ı uyğun dövrə nümunələri əldə etmək üçün nümunələri götürülə bilər; α ≥ 0 üçün, map bir Pauli kanalıdır ki, bu da birbaşa nümunələri götürülə bilər, halbuki α < 0 üçün, bəzi modelə xas γ üçün nümunə götürmə xərci γ−2α ilə kvazi-ehtimal nümunəsi (quasi-probabilistic sampling) tələb olunur. PEC-də, biz ümumi sıfır qazanclı səs-küy səviyyəsini əldə etmək üçün α = -1 seçirik. ZNE-də isə biz səs-küyü (ref. 10, 25, 26, 27) müxtəlif qazanc səviyyələrinə gücləndiririk və ekstrapolyasiya istifadə edərək sıfır səs-küy limitini qiymətləndiririk. Praktik tətbiqlər üçün, öyrənilmiş səs-küy modelinin zamanla sabitliyini (əlavə məlumat III.A) nəzərə almalıyıq, məsələn, iki səviyyəli sistemlər adlanan flüktasiya edən mikroskopik defektlərlə (ref. 28) kubitlərin qarşılıqlı təsiri səbəbindən. Klifford dövrələri (Clifford circuits) səhvlərin azaldılması ilə əldə edilən qiymətlərin etibarlı göstəriciləri kimi istifadə olunur, çünki onlar klassik şəkildə səmərəli şəkildə simulyasiya edilə bilərlər (ref. 29). Xüsusilə, θh π/2-nin bir qatını (multiple) təşkil etdikdə, bütün Ising Trotter dövrəsi Klifford olur. Buna görə də, ilk nümunə olaraq, biz eninə sahəni sıfıra (RX(0) = I) təyin edirik və başlanğıc |0⟩⊗127 vəziyyətini təkamül etdiririk (Şəkil 1a). CNOT qapıları formal olaraq bu vəziyyəti dəyişmir, buna görə də çəki-1 müşahidə olunan Zq hamısı gözlənilən dəyərə 1 malikdir; hər bir qatın Pauli twirlingi səbəbindən, çılpaq CNOT-lar vəziyyəti təsir edir. Hər Trotter eksperimenti üçün, biz ilk növbədə üç Pauli-twirled CNOT qatları (Şəkil 1c) üçün səs-küy modellərini Λl təyin etdik və sonra bu modellərdən istifadə edərək səs-küy qazancı səviyyələri G ∈ {1, 1.2, 1.6} olan Trotter dövrələrini tətbiq etdik. Şəkil 2a, dörd Trotter addımından (12 CNOT qatı) sonra ⟨Z106⟩-nin qiymətləndirilməsini təsvir edir. Hər G üçün, biz 2000 dövrə nümunəsi yaratdıq ki, burada hər qat l-dən əvvəl, 2^l ehtimalı ilə gələn bir-kubitli və iki-kubitli Pauli səhvlərinin bir-kubitli və iki-kubitli hasilini daxil etdik və hər nümunəni 64 dəfə icra etdik, ümumilikdə 384,000 icra etdik. Daha çox dövrə nümunəsi toplandıqca, müxtəlif G qazancına uyğun gələn ⟨Z106⟩G-nin qiymətləndirmələri fərqli dəyərlərə yaxınlaşır. Sonra bu fərqli qiymətləndirmələr ideal qiymət ⟨Z106⟩0-i qiymətləndirmək üçün G-də bir ekstrapolyasiya funksiyası ilə uyğunlaşdırılır. Şəkil 2a-dakı nəticələr, xətti ekstrapolyasiya (linear extrapolation) (açıq mavi) ilə müqayisədə eksponensial ekstrapolyasiyanın (exp, tünd mavi) azaldılmış qərəzliyini vurğulayır. Baxmayaraq ki, eksponensial ekstrapolyasiya qeyri-sabitlik göstərə bilər, məsələn, gözlənilən dəyərlər sıfıra həddən artıq yaxın olduqda, belə hallarda biz ekstrapolyasiya modelinin mürəkkəbliyini tədricən azaldırıq (əlavə məlumat II.B-yə baxın). Şəkil 2a-da təsvir olunan prosedur, hər bir kubit q üçün ölçmə nəticələrinə tətbiq edildi ki, bütün N = 127 Pauli gözlənilən dəyərlərini ⟨Zq⟩0 qiymətləndirmək mümkün olsun. Şəkil 2b-dəki qeyri-təkmilləşdirilmiş və təkmilləşdirilmiş müşahidə olunanların dəyişməsi, bütün prosessor boyunca səhv dərəcələrinin qeyri-uniformluğunu göstərir. Biz artan dərinliklə Mz qlobal maqnitləşməsini Şəkil 2c-də hesabat edirik. Qeyri-təkmilləşdirilmiş nəticə artan dərinliklə 1-dən tədrici bir azalma göstərsə də, ZNE, 20 Trotter addımına, yəni 60 CNOT dərinliyinə qədər ideal dəyərlə razılaşmanı əhəmiyyətli dərəcədə yaxşılaşdırır. Xüsusilə, burada istifadə olunan nümunə sayı, adi PEC tətbiqində tələb olunacaq nümunə götürmə xərclərinin (əlavə məlumat IV.B-yə baxın) təxminindən çox kiçikdir. Nəzəri olaraq, bu fərq daha qabaqcıl PEC tətbiqləri ilə, işıq-koni izləməsi (light-cone tracing) (ref. 30) vasitəsilə və ya aparat səhv dərəcələrinin yaxşılaşdırılması ilə əhəmiyyətli dərəcədə azaldıla bilər. Gələcəkdə aparat və proqram təminatı inkişafları nümunə götürmə xərclərini azaltdıqca, ZNE-nin potensial qərəzli təbiətini (potentially biased nature) istisna etmək üçün PEC, əgər əlverişlidirsə, üstünlük verilə bilər. Təkmilləşdirilmiş gözlənilən dəyərlər, θh = 0 olan Klifford şəraitində Trotter dövrələrindən. , Dörd Trotter addımından sonra ⟨Z106⟩ üçün qeyri-təkmilləşdirilmiş (G = 1), səs-küy-gücləndirilmiş (G > 1) və səs-küy-təkmilləşdirilmiş (ZNE) qiymətləndirmələrin yaxınlaşması. Bütün panellərdə, səhv çubuqları faiz dilimi bootstrap (percentile bootstrap) vasitəsilə əldə edilmiş 68% etibarlı intervalları göstərir. Eksponensial ekstrapolyasiya (exp, tünd mavi) xətti ekstrapolyasiyadan (linear, açıq mavi) daha yaxşı nəticə verir, əgər ⟨Z106⟩G≠0-nin yaxınlaşan qiymətləri arasındakı fərqlər yaxşı həll olunubsa. , Maqnitləşmə (böyük markerlər) bütün kubitlər üçün fərdi ⟨Zq⟩ qiymətlərinin ortalaması (kiçik markerlər) kimi hesablanır. , Dövrə dərinliyi artdıqca, Mz-nin qeyri-təkmilləşdirilmiş qiymətləri 1 ideal dəyərindən monoton şəkildə azalır. ZNE, 20 Trotter addımından (əlavə məlumat II-də ZNE detalları üçün baxın) sonra belə qiymətləndirmələri əhəmiyyətli dərəcədə yaxşılaşdırır. a b c Növbəti olaraq, biz metodlarımızın qeyri-Klifford dövrələri və Klifford θh = π/2 nöqtəsi üçün effektivliyini, Şəkil 2-də müzakirə edilən eyniliklə ekvivalent dövrələrlə müqayisədə qeyri-triviyal dolaşıq dinamikalarla (non-trivial entangling dynamics) test edirik. Qeyri-Klifford dövrələri, eksponensial ekstrapolyasiyanın etibarlılığı artıq təmin olunmadığı üçün (əlavə məlumat V və ref. 31-ə baxın), test edilməsi xüsusilə vacibdir. Dövrə dərinliyini beş Trotter addımı (15 CNOT qatı) ilə məhdudlaşdırırıq və dəqiqliklə təsdiqlənə bilən müşahidə olunanları (observables) diqqətlə seçirik. Şəkil 3, artan çəki (weight) olan üç belə müşahidə olunan üçün θh-nin 0 ilə π/2 arasında dəyişməsi zamanı nəticələri göstərir. Şəkil 3a, Mz-ni əvvəlki kimi, çəki-1 ⟨Z⟩ müşahidə olunanlarının ortalamasını göstərir, halbuki Şəkil 3b,c, çəki-10 və çəki-17 müşahidə olunanlarını göstərir. Sonuncu operatorlar, müvafiq olaraq |0⟩⊗127 üçün beş Trotter addımı ilə təkamül etdirilərək əldə edilmiş θh = π/2-dəki Klifford dövrəsinin stabilizatorlarıdır (stabilizers), bu da xüsusi maraq kəsb edən güclü dolaşıq rejimində qeyri-sıfır gözlənilən dəyərləri təmin edir. Bütün 127 kubitli dövrə eksperimental olaraq icra olunsa da, yüngül-koni və dərinlik-azaldılmış (light-cone and depth-reduced - LCDR) dövrələri maqnitləşmə və çəki-10 operatorunun brutto-klassik simulyasiyasını bu dərinlikdə mümkün edir (əlavə məlumat VII-yə baxın). θh dəyişməsinin tam diapazonu boyunca, səhv-təkmilləşdirilmiş müşahidə olunanlar dəqiq təkamüllə yaxşı razılıq göstərir (Şəkil 3a,b-yə baxın). Lakin, çəki-17 operatoru üçün, yüngül-kon 68 kubitə qədər genişlənir, bu da brutto-klassik simulyasiya miqyasını aşır, buna görə də biz tensor şəbəkə üsullarına müraciət edirik. Şəkil 1a-dakı dövrə üçün beş Trotter addımı dərinliyində θh dəyişməsi üçün gözlənilən dəyər qiymətləndirmələri. Nəzərdən keçirilən dövrələr, θh = 0, π/2 istisna olmaqla, qeyri-Klifforddur. Nisbi dövrələrin yüngül-koni və dərinlik azaldılması, bütün θh üçün dövrələrin dəqiq klassik simulyasiyasını təmin edir. Bütün üç qeyd olunan kəmiyyətlər üçün (panel başlıqları), təkmilləşdirilmiş eksperimental nəticələr (mavi) dəqiq davranışa (boz) yaxından uyğundur. Bütün panellərdə, səhv çubuqları faiz dilimi bootstrap vasitəsilə əldə edilmiş 68% etibarlı intervalları göstərir. və -dəki çəki-10 və çəki-17 müşahidə olunanları, müvafiq olaraq +1 və −1 xüsusi dəyərlərə (eigenvalues) malik θh = π/2-dəki dövrənin stabilizatorlarıdır; -dəki bütün dəyərlər vizual sadəlik üçün tərsinə çevrilmişdir. -dakı alt daxili kadr, təkmilləşdirmədən əvvəl və sonra cihaz boyunca ⟨Zq⟩ dəyişməsini göstərir və dəqiq nəticələrlə müqayisə edir. Bütün panellərdəki yuxarı daxili kadrlar səbəbiyyət işıq konilərini (causal light cones) təsvir edir, son ölçülmüş kubitləri (yuxarı) və son kubitlərin vəziyyətinə təsir edə bilən başlanğıc kubitlərin nominal dəstini (aşağı) göstərir. Mz, göstərilən nümunədən başqa 126 digər konilərdən də asılıdır. Bütün panellərdə dəqiq nəticələr yalnız səbəbiyyət kubitlərinin simulyasiyalarından əldə edilsə də, biz izometrik tensor şəbəkə simulyasiyalarını (MPS, isoTNS) bütün 127 kubit üçün daxil edirik ki, bu texnikaların etibarlılıq sahəsini qiymətləndirməyə kömək etsin, əsas mətnə baxın. -dəki çəki-17 operatoru üçün isoTNS nəticələri mövcud üsullarla əlçatmazdır (əlavə məlumat VI-yə baxın). Bütün eksperimentlər G = 1, 1.2, b c c a c
