時空の質量ギャップとその形状

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概要と序論

時空量子とベッケン普遍限界

時空量子の形状

時空量子の対称性

時空量子とスペクトル質量ギャップ

現象学的意味合い

結論、謝辞、参考文献

抽象的な

ローレンツ不変なスナイダーの量子時空について調査する。時空の量子は正の質量を持ち、時空の正の実質量ギャップとして解釈される。この質量ギャップは、スナイダー代数によって提供される測定の最小長に関連している。時空量子を 24 セルと見なすいくつかの理由について議論する。幾何学的な理由には、自己双対性特性と、素粒子の標準モデルを表す可能性のある 24 の頂点が含まれる。24 セル対称群は、最近標準モデルのゲージ群を生成することがわかった F4 グループのワイル/コクセター群である。24 セルは、質量生成、アボガドロ数、色の閉じ込め、観測可能な宇宙の平坦さの幾何学的解釈を提供できる可能性があることが判明した。現象論と測定との整合性について議論する。

「幾何学が目指す知識は永遠についての知識である」— プラトン。

I.はじめに

1947 年、スナイダーは量子ローレンツ時空を構築することで、測定の最小長とローレンツ対称性を調和させる注目すべきステップを確立しました [1]。その代償として、スナイダー代数に非可換幾何学と一般化不確定性原理 (GUP) が導入されました。非可換幾何学の部分については、M/弦理論の極限で通常のヤン・ミルズ理論の高次元補正として自然に現れることがわかっています [2] [3]。非可換幾何学のいくつかの意味は、量子場の理論と凝縮系で調査されました [4, 5]。GUP の部分については、弦理論、ループ量子重力、量子幾何学など、量子重力へのいくつかのアプローチで現れました [6–12]。GUP の現象論的および実験的意味は、低エネルギーシステムと高エネルギーシステムで調査されています [13–25]。量子時空と GUP に関する有用なレビューは [26–28] にあります。スナイダー代数は、位置 xµ、運動量 pµ、ローレンツ生成子 Jµν = xµpν − xνpµ の 3 つの主な生成子によって生成されます。これらはポアンカレ交換関係を満たし、次のような量子/最小長を提供する新しい交換関係を示唆しています。

ここでℓP lはプランク長、κは最小測定長さを特定する無次元パラメータ、ηµν = (−1, 1, 1, 1)である。式(1)は非可換幾何学を導入し、式(2)はGUPを導入する。両方程式はローレンツ対称性の下で不変である[1]。