时空的质量间隙及其形状

链接表

摘要和引言

时空量子和贝肯宇宙边界

时空量子的形状

时空量子的对称性

时空量子和光谱质量间隙

现象学含义

结论、致谢和参考文献

抽象的

研究了斯奈德的洛伦兹不变量子时空。发现时空量子具有正质量，这被解释为时空的正实质量间隙。该质量间隙与斯奈德代数提供的最小测量长度有关。讨论了将时空量子视为 24 胞体的几个原因。几何原因包括其自对偶性质及其 24 个顶点可能代表基本粒子的标准模型。24 胞对称群是 F4 群的 Weyl/Coxeter 群，最近发现该群生成标准模型的规范群。发现 24 胞可能为质量生成、阿伏伽德罗常数、色禁闭和可观测宇宙的平坦性提供几何解释。讨论了现象学和与测量的一致性。

“几何学所追求的知识是永恒的知识”——柏拉图。

一、引言

1947 年，斯奈德通过构建量子洛伦兹时空 [1]，迈出了重要的一步，将最小测量长度与洛伦兹对称性相协调。其代价是在斯奈德代数中引入了非交换几何和广义不确定性原理 (GUP)。对于非交换几何部分，人们发现它在 M/弦理论 [2] 的极限下自然出现，作为普通杨-米尔斯理论 [3] 的高维修正。人们在量子场论和凝聚态系统中研究了非交换几何的若干含义 [4, 5]。对于 GUP 部分，它出现在几种量子引力方法中，如弦理论、圈量子引力和量子几何 [6–12]。人们在低能和高能系统中研究了 GUP 的现象学和实验含义 [13–25]。有关量子时空和 GUP 的有用评论可在 [26–28] 中找到。斯奈德代数由三个主要生成器生成，即位置 xµ、动量 pµ 和洛伦兹生成器 Jµν = xµpν − xνpµ。它们满足庞加莱对易关系，并提出了新的对易关系，可提供量子/最小长度，如下所示：

其中 ℓP l 为普朗克长度，κ 为无量纲参数，表示最小可测长度，ηµν = (−1, 1, 1, 1)。等式 (1) 引入了非交换几何，等式 (2) 引入了 GUP。这两个方程在洛伦兹对称性下都是不变的 [1]。