```html Autoren: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Zusammenfassung Quantencomputer verarbeiten Informationen mithilfe der Gesetze der Quantenmechanik. Aktuelle Quantenhardware ist fehleranfällig, kann Informationen nur für kurze Zeit speichern und ist auf wenige Qubits, d. h. Quantenbits, beschränkt, die typischerweise in einer planaren Konnektivität angeordnet sind . Viele Anwendungen des Quantencomputings erfordern jedoch eine höhere Konnektivität als das planare Gitter, das von der Hardware auf mehr Qubits angeboten wird, als auf einer einzelnen Quantenprozessoreinheit (QPU) verfügbar sind. Die Community hofft, diese Einschränkungen durch die Verbindung von QPUs über klassische Kommunikation zu überwinden, was experimentell noch nicht bewiesen wurde. Hier realisieren wir experimentell fehlergemilderte dynamische Schaltungen und Schaltungsschnitte, um Quantenzustände zu erzeugen, die eine periodische Konnektivität erfordern, unter Verwendung von bis zu 142 Qubits, die sich über zwei QPUs mit jeweils 127 Qubits erstrecken und in Echtzeit mit einem klassischen Link verbunden sind. In einer dynamischen Schaltung können Quantengatter durch die Ergebnisse von Mid-Circuit-Messungen während der Laufzeit klassisch gesteuert werden, d. h. innerhalb eines Bruchteils der Kohärenzzeit der Qubits. Unser klassischer Echtzeit-Link ermöglicht es uns, ein Quantengatter auf einer QPU basierend auf dem Ergebnis einer Messung auf einer anderen QPU anzuwenden. Darüber hinaus verbessert die fehlergemilderte Steuerung die Qubit-Konnektivität und den Befehlssatz der Hardware und erhöht somit die Vielseitigkeit unserer Quantencomputer. Unsere Arbeit zeigt, dass wir mehrere Quantenprozessoren mit fehlergemilderten dynamischen Schaltungen, die durch einen klassischen Echtzeit-Link ermöglicht werden, als einen einzigen nutzen können. 1 Hauptteil Quantencomputer verarbeiten Informationen, die in Quantenbits kodiert sind, mit unitären Operationen. Quantencomputer sind jedoch fehleranfällig und die meisten groß angelegten Architekturen ordnen die physikalischen Qubits in einem planaren Gitter an. Dennoch können aktuelle Prozessoren mit Fehlerkorrektur hardware-native Ising-Modelle mit 127 Qubits simulieren und Observablen in einem Maßstab messen, bei dem brute-force-Ansätze mit klassischen Computern an ihre Grenzen stoßen . Die Nützlichkeit von Quantencomputern hängt von weiterer Skalierung und der Überwindung ihrer begrenzten Qubit-Konnektivität ab. Ein modularer Ansatz ist wichtig für die Skalierung aktueller fehleranfälliger Quantenprozessoren und für das Erreichen der großen Anzahl physikalischer Qubits, die für Fehlertoleranz erforderlich sind . Gefangene Ionen- und neutrale Atomarchitekturen können Modularität durch den physischen Transport der Qubits erreichen , . Kurzfristig wird Modularität in supraleitenden Qubits durch kurzreichweitige Verbindungen erreicht, die benachbarte Chips verbinden , . 1 2 3 4 5 6 7 8 Mittelfristig können langreichweitige Gatter im Mikrowellenbereich über lange konventionelle Kabel durchgeführt werden , , . Dies würde eine nicht-planare Qubit-Konnektivität ermöglichen, die für eine effiziente Fehlerkorrektur geeignet ist . Eine langfristige Alternative ist die Verschränkung entfernter QPUs mit einem optischen Link, der eine Mikrowellen-zu-Optik-Transduktion nutzt , was unseres Wissens noch nicht demonstriert wurde. Darüber hinaus erweitern dynamische Schaltungen den Satz von Operationen eines Quantencomputers, indem sie Mid-Circuit-Messungen (MCMs) durchführen und Gatter klassisch innerhalb der Kohärenzzeit der Qubits steuern. Sie verbessern die algorithmische Qualität und die Qubit-Konnektivität . Wie wir zeigen werden, ermöglichen dynamische Schaltungen auch Modularität, indem sie QPUs in Echtzeit über einen klassischen Link verbinden. 9 10 11 3 12 13 14 Wir verfolgen einen komplementären Ansatz, der auf virtuellen Gattern basiert, um langreichweitige Wechselwirkungen in einer modularen Architektur zu implementieren. Wir verbinden Qubits an beliebigen Stellen und erzeugen die Verschränkungsstatistiken durch eine Quasi-Wahrscheinlichkeitszerlegung (QPD) , , . Wir vergleichen ein reines Lokal-Operationen (LO)-Schema mit einem durch klassische Kommunikation (LOCC) erweiterten Schema . Das LO-Schema, das in einer Zwei-Qubit-Einstellung demonstriert wurde , erfordert die Ausführung mehrerer Quantenschaltungen nur mit lokalen Operationen. Im Gegensatz dazu verbrauchen wir zur Implementierung von LOCC virtuelle Bell-Paare in einer Teleportationsschaltung, um Zwei-Qubit-Gatter zu erzeugen , . Auf Quantenhardware mit spärlicher und planarer Konnektivität erfordert die Erzeugung eines Bell-Paars zwischen beliebigen Qubits ein langreichweitiges Controlled-NOT (CNOT)-Gatter. Um diese Gatter zu vermeiden, verwenden wir eine QPD über lokale Operationen, was zu geschnittenen Bell-Paaren führt, die die Teleportation verbraucht. LO benötigt keinen klassischen Link und ist daher einfacher zu implementieren als LOCC. Da LOCC jedoch nur eine einzige parametrisierte Schaltungsschablone benötigt, ist es effizienter zu kompilieren als LO und die Kosten seiner QPD sind niedriger als die des LO-Schemas. 15 16 17 16 17 18 19 20 Unsere Arbeit leistet vier wichtige Beiträge. Erstens präsentieren wir die Quantenschaltungen und die QPD zur Erzeugung mehrerer geschnittener Bell-Paare, um die virtuellen Gatter in Ref. zu realisieren. Zweitens unterdrücken und mildern wir die Fehler, die aus der Latenz der klassischen Steuerungs-Hardware in dynamischen Schaltungen entstehen , mit einer Kombination aus dynamischer Entkopplung und Zero-Noise-Extrapolation . Drittens nutzen wir diese Methoden, um periodische Randbedingungen auf einem 103-Knoten-Graph-Zustand zu erzeugen. Viertens demonstrieren wir eine klassische Echtzeitverbindung zwischen zwei separaten QPUs und beweisen damit, dass ein System verteilter QPUs über einen klassischen Link als eines betrieben werden kann . In Kombination mit dynamischen Schaltungen ermöglicht uns dies, beide Chips als einen einzigen Quantencomputer zu betreiben, was wir durch die Erzeugung eines periodischen Graph-Zustands, der sich über beide Geräte auf 142 Qubits erstreckt, veranschaulichen. Wir diskutieren einen Weg zur Erzeugung langreichweitiger Gatter und geben unsere Schlussfolgerung. 17 21 22 23 Schaltungsschnitt Wir führen große Quantenschaltungen aus, die aufgrund von Einschränkungen bei der Qubit-Anzahl oder Konnektivität möglicherweise nicht direkt auf unserer Hardware ausführbar sind, indem wir Gatter schneiden. Schaltungsschnitt zerlegt eine komplexe Schaltung in Teilschaltungen, die individuell ausgeführt werden können , , , , , . Wir müssen jedoch eine erhöhte Anzahl von Schaltungen ausführen, die wir als Sampling-Overhead bezeichnen. Die Ergebnisse dieser Teilschaltungen werden dann klassisch neu kombiniert, um das Ergebnis der ursprünglichen Schaltung zu liefern ( ). 15 16 17 24 25 26 Methoden Da einer der Hauptbeiträge unserer Arbeit die Implementierung virtueller Gatter mit LOCC ist, zeigen wir, wie die erforderlichen geschnittenen Bell-Paare mit lokalen Operationen erzeugt werden. Hier werden mehrere geschnittene Bell-Paare durch parametrisierte Quantenschaltungen erzeugt, die wir als geschnittene Bell-Paar-Fabrik bezeichnen (Abb. ). Das Schneiden mehrerer Paare gleichzeitig erfordert einen geringeren Sampling-Overhead . Da die geschnittene Bell-Paar-Fabrik zwei disjunkte Quantenschaltungen bildet, platzieren wir jede Teilschaltung nahe bei Qubits, die langreichweitige Gatter aufweisen. Die resultierende Ressource wird dann in einer Teleportationsschaltung verbraucht. Zum Beispiel werden in Abb. die geschnittenen Bell-Paare zur Erzeugung von CNOT-Gattern auf den Qubit-Paaren (0, 1) und (2, 3) verwendet (siehe Abschnitt „ “). 1b,c 17 1b Geschnittene Bell-Paar-Fabriken , Darstellung einer IBM Quantum System Two-Architektur. Hier sind zwei 127-Qubit-Eagle-QPUs mit einem klassischen Echtzeit-Link verbunden. Jede QPU wird von ihrer Elektronik in ihrem Rack gesteuert. Wir synchronisieren beide Racks eng, um beide QPUs als eine zu betreiben. , Schablonen-Quantenschaltung zur Implementierung virtueller CNOT-Gatter auf Qubit-Paaren ( 0, 1) und ( 2, 3) mit LOCC durch Verbrauch geschnittener Bell-Paare in einer Teleportationsschaltung. Die violetten Doppellinien entsprechen dem klassischen Echtzeit-Link. , Geschnittene Bell-Paar-Fabriken 2( ) für zwei gleichzeitig geschnittene Bell-Paare. Die QPD hat insgesamt 27 verschiedene Parametersätze . Hier ist . a b q q q q c C θ i θ i Periodische Randbedingungen Wir konstruieren einen Graph-Zustand | ⟩ mit periodischen Randbedingungen auf ibm_kyiv, einem Eagle-Prozessor , der über die Grenzen seiner physikalischen Konnektivität hinausgeht (siehe Abschnitt „ “). Hier hat ∣ ∣ = 103 Knoten und erfordert vier langreichweitige Kanten lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} zwischen den oberen und unteren Qubits des Eagle-Prozessors (Abb. ). Wir messen die Knotenstabilisatoren an jedem Knoten ∈ und die Kantenstabilisatoren, die aus dem Produkt über jede Kante ( , ) ∈ gebildet werden. Aus diesen Stabilisatoren bauen wir eine Verschränkungs-Zeugin , die negativ ist, wenn eine bipartite Verschränkung über die Kante ( , ) ∈ vorliegt (Ref. ) (siehe Abschnitt „ “). Wir konzentrieren uns auf bipolare Verschränkung, da dies die Ressource ist, die wir mit virtuellen Gattern nachbilden wollen. Die Messung von Zeugen für die Verschränkung zwischen mehr als zwei Parteien misst nur die Qualität der nicht-virtuellen Gatter und Messungen, wodurch die Auswirkung der virtuellen Gatter weniger klar wird. G 1 Graph-Zustände G V E 2a Si i V SiSj i j E i j E 27 Verschränkungs-Zeugin , Der schwere-hexagonale Graph wird durch die Kanten (1, 95), (2, 98), (6, 102) und (7, 97), die blau hervorgehoben sind, zu einer röhrenförmigen Form gefaltet. Wir schneiden diese Kanten. , Die Knotenstabilisatoren (oben) und Zeugen , (unten), mit 1 Standardabweichung für die Knoten und Kanten nahe den langreichweitigen Kanten. Vertikale gestrichelte Linien gruppieren Stabilisatoren und Zeugen nach ihrer Entfernung zu geschnittenen Kanten. , Kumulative Verteilungsfunktion der Stabilisatorfehler. Die Sterne kennzeichnen Knotenstabilisatoren , die eine durch ein langreichweitiges Gatter implementierte Kante haben. Im Benchmark mit fallengelassener Kante (rot gestrichelt-punktiert) werden die langreichweitigen Gatter nicht implementiert und die sternmarkierten Stabilisatoren haben somit einen Fehler von eins. Der graue Bereich ist die Wahrscheinlichkeitsmasse, die den von den Schnitten betroffenen Knotenstabilisatoren entspricht. – , In den zweidimensionalen Layouts duplizieren die grünen Knoten die Knoten 95, 98, 102 und 97, um die geschnittenen Kanten darzustellen. Die blauen Knoten in sind Qubit-Ressourcen zur Erzeugung geschnittener Bell-Paare. Die Farbe von Knoten ist der absolute Fehler ∣ − 1∣ des gemessenen Stabilisators, wie durch die Farbleiste angezeigt. Eine Kante ist schwarz, wenn Verschränkungsstatistiken auf einem Konfidenzniveau von 99% erkannt werden, und violett, wenn nicht. In werden die langreichweitigen Gatter mit SWAP-Gattern implementiert. In werden dieselben Gatter mit LOCC implementiert. In werden sie überhaupt nicht implementiert. a b Sj c Sj d f e i Si d e f Wir bereiten | ⟩ mit drei verschiedenen Methoden vor. Die hardware-nativen Kanten werden immer mit CNOT-Gattern implementiert, aber die periodischen Randbedingungen werden mit (1) SWAP-Gattern, (2) LOCC und (3) LO implementiert, um Qubits über das gesamte Gitter zu verbinden. Der Hauptunterschied zwischen LOCC und LO ist eine Feed-Forward-Operation, die aus Ein-Qubit-Gattern besteht, die von 2 Messergebnissen abhängen, wobei die Anzahl der Schnitte ist. Jeder der 22 Fälle löst eine eindeutige Kombination von - und/oder -Gattern auf den entsprechenden Qubits aus. Das Erfassen der Messergebnisse, das Bestimmen des entsprechenden Falls und das darauf basierende Handeln erfolgt in Echtzeit durch die Steuerungs-Hardware, auf Kosten einer festen zusätzlichen Latenz. Wir mildern und unterdrücken die Fehler, die aus dieser Latenz resultieren, mit Zero-Noise-Extrapolation und gestaffelter dynamischer Entkopplung , (siehe Abschnitt „ “). G n n n X Z 22 21 28 Fehlergemilderte Quantenschaltungs-Switch-Anweisungen Wir vergleichen die SWAP-, LOCC- und LO-Implementierungen von | ⟩ mit einem hardware-nativen Graph-Zustand auf ′ = ( , ′), der durch Entfernen der langreichweitigen Gatter erhalten wird, d.h. ′ = lr. Die Schaltung, die | ′⟩ vorbereitet, erfordert daher nur 112 CNOT-Gatter, die in drei Schichten angeordnet sind und der schwer-hexagonalen Topologie des Eagle-Prozessors folgen. Diese Schaltung wird große Fehler melden, wenn die Knoten- und Kantenstabilisatoren von | ⟩ für Knoten an einem Schnitt gemessen werden, da sie für die Implementierung von | ′⟩ konzipiert ist. Wir bezeichnen diesen hardware-nativen Benchmark als den Benchmark mit fallengelassener Kante. Die SWAP-basierte Schaltung erfordert zusätzliche 262 CNOT-Gatter zur Erzeugung der langreichweitigen Kanten lr, was den Wert der gemessenen Stabilisatoren drastisch reduziert (Abb. ). Im Gegensatz dazu erfordert die LOCC- und LO-Implementierung der Kanten in lr keine SWAP-Gatter. Die Fehler ihrer Knoten- und Kantenstabilisatoren für Knoten, die nicht an einem Schnitt-Gatter beteiligt sind, folgen eng dem Benchmark mit fallengelassener Kante (Abb. ). Umgekehrt weisen die Stabilisatoren, die ein virtuelles Gatter beinhalten, einen geringeren Fehler auf als der Benchmark mit fallengelassener Kante und die SWAP-Implementierung (Abb. , Sternmarkierungen). Als allgemeine Qualitätsmetrik berichten wir zuerst die Summe der absoluten Fehler auf den Knotenstabilisatoren, d.h. ∑ ∈ ∣ − 1∣ (Erweiterte Datentabelle ). Der hohe SWAP-Overhead ist für den absoluten Fehler von 44,3 verantwortlich. Der Fehler von 13,1 im Benchmark mit fallengelassener Kante wird von den acht Knoten an den vier Schnitten dominiert (Abb. , Sternmarkierungen). Im Gegensatz dazu werden die LO- und LOCC-Fehler durch MCMs beeinflusst. Wir führen den zusätzlichen Fehler von 1,9 bei LOCC gegenüber LO auf die Verzögerungen und die CNOT-Gatter in der Teleportationsschaltung und den geschnittenen Bell-Paaren zurück. In den SWAP-basierten Ergebnissen erkennt keine Verschränkung über 35 von 116 Kanten auf dem 99%-Konfidenzniveau (Abb. ). Für die LO- und LOCC-Implementierung erkennt die Statistiken der bipolaren Verschränkung über alle Kanten in auf dem 99%-Konfidenzniveau (Abb. ). Diese Metriken zeigen, dass virtuelle langreichweitige Gatter Stabilisatoren mit geringeren Fehlern erzeugen als ihre Zerlegung in SWAPs. Darüber hinaus halten sie die Varianz niedrig genug, um die Verschränkungsstatistiken zu verifizieren. G G V E E EE G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V Si 1 2c 2b,d G 2e Betrieb von zwei QPUs als eine Wir kombinieren nun zwei Eagle-QPUs mit jeweils 127 Qubits zu einer einzigen QPU über eine klassische Echtzeitverbindung. Der Betrieb der Geräte als ein einzelner, größerer Prozessor besteht darin, Quantenschaltungen auszuführen, die sich über das größere Qubit-Register erstrecken. Abgesehen von unitären Gattern und Messungen, die parallel auf der zusammengeführten QPU laufen, verwenden wir dynamische Schaltungen, um Gatter auszuführen, die auf Qubits auf beiden Geräten wirken. Dies wird durch eine enge Synchronisation und schnelle klassische Kommunikation zwischen physisch getrennten Instrumenten ermöglicht, die erforderlich sind, um Messergebnisse zu sammeln und den Kontrollfluss für das gesamte System zu bestimmen . 29 Wir testen diese klassische Echtzeitverbindung, indem wir einen Graph-Zustand auf 134 Qubits konstruieren, der aus schwer-hexagonalen Ringen besteht, die sich durch beide QPUs schlängeln (Abb. ). Diese Ringe wurden ausgewählt, indem Qubits ausgeschlossen wurden, die von Zweizustandssystemen und Ausleseproblemen betroffen waren, um einen qualitativ hochwertigen Graph-Zustand zu gewährleisten. Dieser Graph bildet einen Ring in drei Dimensionen und erfordert vier langreichweitige Gatter, die wir mit LO und LOCC implementieren. Wie zuvor erfordert das LOCC-Protokoll zwei zusätzliche Qubits pro Schnitt-Gatter für die geschnittenen Bell-Paare. Wie im vorherigen Abschnitt vergleichen wir unsere Ergebnisse mit einem Graphen, der die Kanten nicht implementiert, die beide QPUs überspannen. Da es keine Quantenverbindung zwischen den beiden Geräten gibt, ist ein Benchmark mit SWAP-Gattern unmöglich. Alle Kanten weisen die Statistiken der bipolaren Verschränkung auf, wenn wir den Graphen mit LO und LOCC mit einer Konfidenz von 99% implementieren. Darüber hinaus weisen die LO- und LOCC-Stabilisatoren die gleiche Qualität wie der Benchmark mit fallengelassener Kante für Knoten auf, die nicht von einem langreichweitigen Gatter betroffen sind (Abb. ). Stabilisatoren, die von langreichweitigen Gattern betroffen sind, weisen eine erhebliche Fehlerreduzierung im Vergleich zum Benchmark mit fallengelassener Kante auf. Die Summe der absoluten Fehler auf den Knotenstabilisatoren ∑ ∈ ∣ − 1∣ beträgt 21,0, 19,2 und 12,6 für den Benchmark mit fallengelassener Kante, LOCC und LO. Wie zuvor führen wir die 6,6 zusätzlichen Fehler von LOCC gegenüber LO auf die Verzögerungen und die CNOT-Gatter in der Teleportationsschaltung und den geschnittenen Bell-Paaren zurück. Die LOCC-Ergebnisse zeigen, wie eine dynamische Quantenschaltung, bei der zwei Teilschaltungen durch einen klassischen Echtzeit-Link verbunden sind, auf zwei ansonsten getrennten QPUs ausgeführt werden kann. Die LO-Ergebnisse könnten auf einem einzelnen Gerät mit 127 Qubits zu den Kosten eines zusätzlichen Faktors von 2 in der Laufzeit erzielt werden, da die Teilschaltungen nacheinander ausgeführt werden können. 3 3c i V Si , Graph-Zustand mit periodischen Grenzen in drei Dimensionen dargestellt. Die blauen Kanten sind die geschnittenen Kanten. , Kopplungskarte von zwei Eagle-QPUs, die als ein einziges Gerät mit 254 Qubits betrieben werden. Die violetten Knoten sind die Qubits, die den Graphen-Zustand in bilden, und die blauen Knoten werden für geschnittene Bell-Paare verwendet. , , Absoluter Fehler bei den Stabilisatoren ( ) und Kantenzeugen ( ), die mit LOCC (durchgezogenes Grün) und LO (durchgezogenes Orange) sowie auf einem Benchmark-Graphen mit fallengelassener Kante (gestrichelt-punktiert Rot) für den Graphen-Zustand in implementiert werden. In und zeigen die Sterne Stabilisatoren und Kantenzeugen, die von den Schnitten betroffen sind. In und ist der graue Bereich die Wahrscheinlichkeitsmasse, die den Knotenstabilisatoren bzw. Kantenzeugen entspricht, die vom Schnitt betroffen sind. In und beobachten wir, dass die LO-Implementierung den Benchmark mit fallengelassener Kante übertrifft, was wir auf bessere Gerätebedingungen zurückführen, da diese Daten an einem anderen Tag als der Benchmark und die LOCC-Daten aufgenommen wurden a b a c d c d a c d c d c d
