مصنفین: ینگسیوک کم اینڈریو ایڈڈنز ساجنٹ آنند کین ژوان وی ایووٹ وان ڈین برگ سیمی روزن بلاٹ حسن نیفہ ینتاؤ وو مائیکل زیٹیل کرسٹن ٹیم ابھیناو کینڈالا خلاصہ کوانٹم کمپیوٹنگ مخصوص مسائل پر کلاسیکی کے مقابلے میں نمایاں رفتار میں اضافے کا وعدہ کرتی ہے۔ تاہم، ان سسٹمز میں موجود شور ان کے مکمل امکان کو حاصل کرنے میں سب سے بڑی رکاوٹ ہے۔ اس چیلنج کا سب سے زیادہ قبول کیا جانے والا حل فالٹ ٹالرنٹ کوانٹم سرکٹس کا نفاذ ہے، جو موجودہ پروسیسرز کی پہنچ سے باہر ہے۔ یہاں ہم ایک شور والے 127-کیوبٹ پروسیسر پر تجربات کی اطلاع دیتے ہیں اور بروٹ-فورس کلاسیکی کمپیوٹیشن سے کہیں زیادہ پیمانے پر سرکٹ والیوم کے لیے درست توقع کی اقدار کی پیمائش کا مظاہرہ کرتے ہیں۔ ہم دلیل دیتے ہیں کہ یہ فالٹ ٹالرنٹ دور سے پہلے کوانٹم کمپیوٹنگ کی افادیت کے ثبوت کی نمائندگی کرتا ہے۔ یہ تجرباتی نتائج اس پیمانے پر ایک سپر کنڈکٹنگ پروسیسر کی کوہیرنس اور کیلیبریشن میں پیشرفت اور ایسے بڑے ڈیوائس پر شور کی خصوصیت اور قابل کنٹرول جوڑ توڑ کی صلاحیت کی وجہ سے ممکن ہوئے ہیں۔ ہم عین مطابق قابل تصدیق سرکٹس کے آؤٹ پٹ سے موازنہ کرکے ماپی گئی توقع کی اقدار کی درستگی قائم کرتے ہیں۔ مضبوط اینٹیگللمنٹ کے دائرے میں، کوانٹم کمپیوٹر درست نتائج فراہم کرتا ہے جس کے لیے سرفہرست کلاسیکی تخمینے جیسے کہ خالص حالت پر مبنی 1D (میٹرکس پروڈکٹ اسٹیٹس، MPS) اور 2D (آئیسومیٹرک ٹینسر نیٹ ورک اسٹیٹس، isoTNS) ٹینسر نیٹ ورک کے طریقے , ناکامی کا شکار ہو جاتے ہیں۔ یہ تجربات قریبی مدت کے کوانٹم ایپلی کیشنز , کے ادراک کے لیے ایک بنیادی ذریعہ کا مظاہرہ کرتے ہیں۔ 1 2 3 4 5 اصل یہ تقریباً عالمگیر طور پر تسلیم کیا جاتا ہے کہ ایڈوانسڈ کوانٹم الگورتھم جیسے فیکٹرنگ یا فیز ایسٹیمیشن کو کوانٹم ایرر کریکشن کی ضرورت ہوگی۔ تاہم، یہ شدید بحث کا موضوع ہے کہ آیا موجودہ پروسیسرز کو عملی مسائل کے لیے فائدہ فراہم کرنے والے پیمانے پر دیگر، مختصر گہرائی کے کوانٹم سرکٹس کو چلانے کے لیے کافی قابل اعتماد بنایا جا سکتا ہے۔ اس مقام پر، روایتی توقع یہ ہے کہ کلاسیکی صلاحیتوں سے تجاوز کرنے کی صلاحیت رکھنے والے سادہ کوانٹم سرکٹس کی تنصیب کا بھی انتظار کرنا پڑے گا جب تک کہ زیادہ ایڈوانسڈ، فالٹ ٹالرنٹ پروسیسرز نہ آجائیں۔ حالیہ برسوں میں کوانٹم ہارڈویئر کی زبردست ترقی کے باوجود، سادہ فائیڈلٹی باؤنڈز اس تاریک پیشین گوئی کی حمایت کرتے ہیں۔ ایک کا اندازہ ہے کہ 0.1% گیٹ کی خرابی کے ساتھ 100 کیوبٹس چوڑائی اور 100 گیٹ-لیئرز گہرائی کے کوانٹم سرکٹ کا پھانسی 5 × 10−4 سے کم اسٹیٹ فائیڈلٹی پیدا کرتا ہے۔ اس کے باوجود، سوال یہ رہتا ہے کہ کیا مثالی حالت کی خصوصیات اتنی کم فائیڈلٹی کے ساتھ بھی حاصل کی جا سکتی ہیں۔ شور والے آلات پر قریبی مدت کے کوانٹم فائدے کے لیے ایرر-میٹیگیشن , کا نقطہ نظر بالکل اسی سوال کو حل کرتا ہے، یعنی، کہ شور والے کوانٹم سرکٹ کے متعدد مختلف دوروں سے درست توقع کی اقدار پیدا کی جا سکتی ہیں جس میں کلاسیکی پوسٹ پروسیسنگ کا استعمال کیا جاتا ہے۔ 6 7 8 9 10 کوانٹم فائدے تک دو مراحل میں پہنچا جا سکتا ہے: سب سے پہلے، موجودہ آلات کی صلاحیت کو ایک ایسے پیمانے پر درست حسابات انجام دینے کے لیے مظاہرہ کرنا جو بروٹ-فورس کلاسیکی سمولیشن سے آگے ہے، اور دوسرا ان مسائل کو تلاش کرنا جن کے متعلقہ کوانٹم سرکٹس ان آلات سے فائدہ اٹھاتے ہیں۔ یہاں ہم پہلے قدم اٹھانے پر توجہ مرکوز کرتے ہیں اور ثابت شدہ رفتار میں اضافے والے مسائل کے لیے کوانٹم سرکٹس کو لاگو کرنے کا ارادہ نہیں رکھتے ہیں۔ ہم 127 کیوبٹس کے سپر کنڈکٹنگ کوانٹم پروسیسر کا استعمال کرتے ہیں جس میں دو کیوبٹ گیٹس کی 60 تہوں تک کوانٹم سرکٹس چلائے جاتے ہیں، کل 2,880 CNOT گیٹس۔ اس سائز کے عمومی کوانٹم سرکٹس اس کے متحمل سے زیادہ ہیں جو بروٹ-فورس کلاسیکی طریقوں سے ممکن ہے۔ ہم اس لیے سب سے پہلے سرکٹس کے مخصوص ٹیسٹ کیسز پر توجہ مرکوز کرتے ہیں جو ماپی گئی توقع کی اقدار کی درست کلاسیکی تصدیق کی اجازت دیتے ہیں۔ پھر ہم سرکٹ کے دائروں اور مشاہدات کی طرف رخ کرتے ہیں جن میں کلاسیکی سمولیشن چیلنجنگ ہو جاتی ہے اور جدید ترین تخمینی کلاسیکی طریقوں کے نتائج سے موازنہ کرتے ہیں۔ ہمارا بینچ مارک سرکٹ 2D ٹرانسورس-فیلڈ آئیسنگ ماڈل کا ٹروٹرائزڈ ٹائم ایولوشن ہے، جو کیوبٹ پروسیسر کے ٹوپولوجی کو شیئر کرتا ہے (شکل )۔ آئیسنگ ماڈل فزکس کے مختلف شعبوں میں وسیع پیمانے پر پایا جاتا ہے اور حالیہ سمولیشنز میں تخلیقی توسیع پاتا ہے جس میں کوانٹم مینی-باڈی مظاہر، جیسے ٹائم کرسٹلز , , کوانٹم سکار اور میجورانا ایج موڈز کی تلاش کی جاتی ہے۔ تاہم، کوانٹم کمپیوٹیشن کی افادیت کے امتحان کے طور پر، 2D ٹرانسورس-فیلڈ آئیسنگ ماڈل کا وقت کا ارتقا بڑے اینٹیگللمنٹ گروتھ کی حد میں سب سے زیادہ متعلقہ ہے جس میں سکیلیبل کلاسیکی تخمینے جدوجہد کرتے ہیں۔ 1a 11 12 13 14 ، آئیسنگ سمولیشن کے ہر ٹروٹر قدم میں سنگل-کیوبٹ اور دو-کیوبٹ روٹیشن شامل ہیں۔ رینڈم پاؤلی گیٹس کو ہر CNOT لیئر کے شور کو گھمانے (اسپرل) اور قابل کنٹرول اسکیل کرنے کے لیے داخل کیا جاتا ہے۔ خنجر مثالی پرت کے ذریعہ جوڑ کو ظاہر کرتا ہے۔ ، ibm_kyiv پر تمام پڑوسی جوڑوں کے درمیان تعاملات کو محسوس کرنے کے لیے تین ڈیپتھ-1 سی این او ٹی گیٹس کی پرتیں کافی ہیں۔ ، خصوصیت کے تجربات مقامی پاؤلی خرابی کی شرح , (رنگ کے پیمانے) کو مؤثر طریقے سے سیکھتے ہیں جو ویں گھومنے والے CNOT لیئر سے وابستہ مجموعی پاؤلی چینل Λ کو تشکیل دیتے ہیں۔ (ضمنی معلومات میں اعداد و شمار کو بڑھایا گیا ). ، متناسب شرحوں پر داخل کردہ پاؤلی خرابیاں اندرونی شور کو منسوخ (PEC) یا بڑھا (ZNE) کرنے کے لیے استعمال کی جا سکتی ہیں۔ a X ZZ b c λl i l l IV.A d خاص طور پر، ہم ہیمیلٹونیئن کی وقت کی حرکیات پر غور کرتے ہیں، جس میں > 0 سب سے قریبی پڑوسی اسپن کا جوڑا ہے جس میں < اور عالمی ٹرانسورس فیلڈ ہے۔ ابتدائی حالت سے اسپن ڈائنامکس کی سمولیشن وقت کے ارتقا کے آپریٹر کی پہلی ترتیب ٹروٹر کی تقسیم کے ذریعے کی جا سکتی ہے، J i j h جس میں وقت کو / ٹروٹر مراحل میں الگ کیا جاتا ہے اور اور بالترتیب اور روٹیشن گیٹس ہیں۔ ہم ٹروٹرائزیشن کی وجہ سے ہونے والی ماڈل کی خرابی سے پریشان نہیں ہیں اور اس لیے کسی بھی کلاسیکی موازنہ کے لیے ٹروٹرائزڈ سرکٹ کو مثالی سمجھتے ہیں۔ تجرباتی سادگی کے لیے، ہم = −2 = −π/2 کے معاملے پر توجہ مرکوز کرتے ہیں تاکہ روٹیشن میں صرف ایک CNOT کی ضرورت ہو، T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ جہاں برابری عالمی فیز تک درست ہے۔ نتیجے میں آنے والے سرکٹ میں (شکل )، ہر ٹروٹر قدم ایک سنگل-کیوبٹ روٹیشن، R ( h)، کے بعد متوازی دو-کیوبٹ روٹیشن، R ( ) کی پرتوں پر مشتمل ہوتا ہے۔ 1a X θ ZZ θJ تجرباتی نفاذ کے لیے، ہم بنیادی طور پر IBM Eagle پروسیسر ibm_kyiv کا استعمال کرتے ہیں، جو 127 مستقل فریکوئنسی ٹرانسمون کیوبٹس پر مشتمل ہے جس میں ہیوی-ہیکس کنیکٹیویٹی اور 288 μs اور 127 μs کے درمیانی 1 اور 2 وقت ہے۔ یہ کوہیرنس کے وقت اس پیمانے کے سپر کنڈکٹنگ پروسیسرز کے لیے بے مثال ہیں اور اس کام میں رسائی کی جانے والی سرکٹ کی گہرائیوں کی اجازت دیتے ہیں۔ پڑوسیوں کے درمیان دو-کیوبٹ CNOT گیٹس کراس ریزوننس انٹریکشن کی کیلیبریشن سے حاصل کیے جاتے ہیں۔ چونکہ ہر کیوبٹ میں زیادہ سے زیادہ تین پڑوسی ہوتے ہیں، اس لیے تمام تعاملات متوازی CNOT گیٹس کی تین تہوں میں انجام دیے جا سکتے ہیں (شکل )۔ ہر تہہ کے اندر CNOT گیٹس کو بہتر بیک وقت آپریشن کے لیے کیلیبریٹ کیا جاتا ہے (مزید تفصیلات کے لیے دیکھیں) 15 T T 16 ZZ 1b طریقوں اب ہم دیکھتے ہیں کہ یہ ہارڈویئر کی کارکردگی میں بہتری موجودہ پلیٹ فارم پر حالیہ کام , کے مقابلے میں ایرر میٹیگیشن کے ساتھ بڑے مسائل کو کامیابی سے انجام دینے کے قابل بناتی ہے۔ پروببلسٹک ایرر کینسلشن (PEC) کو مشاہدات کے غیر جانبدارانہ تخمینے فراہم کرنے میں بہت مؤثر ثابت ہوئی ہے۔ PEC میں، ایک نمائندہ شور کا ماڈل سیکھا جاتا ہے اور اسے سیکھے ہوئے ماڈل سے متعلق شور والے سرکٹس کے نمونوں سے مؤثر طریقے سے الٹ دیا جاتا ہے۔ تاہم، ہمارے آلے پر موجودہ خرابی کی شرحوں کے لیے، اس کام میں زیر غور سرکٹ کے حجم کے لیے نمونے لینے کا اوور ہیڈ محدود رہتا ہے، جیسا کہ ذیل میں مزید بحث کی گئی ہے۔ 1 17 9 اس لیے ہم زیرو-نویز ایکسٹراپولیشن (ZNE) , , , کی طرف رخ کرتے ہیں، جو ایک شور کے پیرامیٹر کے فنکشن کے طور پر شور والے توقع کی اقدار کے لیے ایک متعصب تخمینہ فراہم کرتا ہے جس میں ممکنہ طور پر بہت کم نمونہ لینے کی لاگت آتی ہے۔ ZNE پلس کے تناؤ , , یا سب سرکٹ کی تکرار , , پر مبنی شور بڑھانے کی اسکیموں کی وجہ سے وسی پیمانے پر اپنایا گیا ہے جس نے آلہ کے شور کے بارے میں سادہ مفروضات پر انحصار کرتے ہوئے درست شور سیکھنے کی ضرورت کو ختم کر دیا ہے۔ تاہم، زیادہ درست شور بڑھانے سے تخمینہ کے تعصب میں نمایاں کمی آسکتی ہے، جیسا کہ ہم یہاں مظاہرہ کرتے ہیں۔ 9 10 17 18 9 17 18 20 21 22 ref. میں تجویز کردہ اسپارس پاؤلی–لِنڈ بلاد شور ماڈل، ZNE میں شور کی شکل کے لیے خاص طور پر موزوں ہے۔ ماڈل کی شکل ہے، جس میں پاؤلی جمپ آپریٹرز شرح کے ساتھ ایک لِنڈ بلادیان ہے۔ یہ ref. میں دکھایا گیا ہے کہ صرف مقامی جوڑیوں پر عمل کرنے والے جمپ آپریٹرز تک محدود کرنے سے ایک اسپارس شور ماڈل بنتا ہے جسے کئی کیوبٹس کے لیے مؤثر طریقے سے سیکھا جا سکتا ہے اور جو دو-کیوبٹ کلفورڈ گیٹس کی تہوں سے وابستہ شور کو درست طریقے سے کیپچر کرتا ہے، بشمول کراس ٹاک، جب رینڈم پاؤلی ٹوورلز , کے ساتھ ملایا جاتا ہے۔ گیٹس کی شور والی پرت کو کچھ شور چینل Λ سے پہلے مثالی گیٹس کے سیٹ کے طور پر ماڈل کیا جاتا ہے۔ اس طرح، Λ کو شور والی پرت سے پہلے لگانے سے فائدہ = + 1 کے ساتھ ایک مجموعی شور چینل Λ پیدا ہوتا ہے۔ پاؤلی–لِنڈ بلاد شور ماڈل کی ایکسپونشل شکل کے پیش نظر، نقشہ صرف پاؤلی شرحوں کو سے ضرب کرکے حاصل کیا جاتا ہے۔ نتیجے میں آنے والے پاؤلی نقشے کو مناسب سرکٹ مثالیں حاصل کرنے کے لیے نمونہ بنایا جا سکتا ہے۔ ≥ 0 کے لیے، نقشہ ایک پاؤلی چینل ہے جسے براہ راست نمونہ بنایا جا سکتا ہے، جبکہ < 0 کے لیے، کوانٹی-پرببلسٹک نمونہ لینے کی ضرورت ہوتی ہے جس میں نمونے لینے کا اوور ہیڈ −2 کسی خاص ماڈل کے لیے ہوتا ہے۔ PEC میں، ہم = −1 کا انتخاب کرتے ہیں تاکہ مجموعی زیرو-گین شور کی سطح حاصل ہو۔ ZNE میں، ہم اس کے بجائے مختلف فائدہ کی سطحوں پر شور کو بڑھاتے ہیں , , , اور ایکسٹراپولیشن کا استعمال کرتے ہوئے زیرو-نویز حد کا تخمینہ لگاتے ہیں۔ عملی ایپلی کیشنز کے لیے، ہمیں وقت کے ساتھ ساتھ سیکھے ہوئے شور ماڈل کے استحکام پر غور کرنے کی ضرورت ہے (ضمنی معلومات )، مثال کے طور پر، دو-سطحی نظام کے نام سے جانے جانے والے اتار چڑھاؤ والے مائکروسکوپک نقائص کے ساتھ کیوبٹس کے تعاملات کی وجہ سے۔ 1 Pi λi 1 23 24 α G α G λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 کلفورڈ سرکٹس ایرر میٹیگیشن سے پیدا ہونے والے تخمینوں کے بینچ مارک کے طور پر مفید ہیں، کیونکہ وہ مؤثر طریقے سے کلاسیکی طور پر سمولیٹ کیے جا سکتے ہیں . خاص طور پر، پورا آئیسنگ ٹروٹر سرکٹ کلفورڈ بن جاتا ہے جب h کو π/2 کے ضرب کے طور پر منتخب کیا جاتا ہے۔ اس لیے، پہلے مثال کے طور پر، ہم ٹرانسورس فیلڈ کو صفر (R (0) = ) پر سیٹ کرتے ہیں اور ابتدائی اسٹیٹ |0⟩⊗127 (شکل ) کو ایوالو کرتے ہیں۔ CNOT گیٹس اس اسٹیٹ کو نام نہاد طور پر تبدیل نہیں کرتے ہیں، لہذا وزن-1 مشاہدات سب کا توقع کی قدر 1 ہے۔ پاؤلی ٹوورلنگ کی وجہ سے ہر پرت میں، ننگے CNOTs اسٹیٹ کو متاثر کرتے ہیں۔ ہر ٹروٹر تجربے کے لیے، ہم نے سب سے پہلے تین پاؤلی-ٹویirlڈ CNOT تہوں (شکل ) کے لیے شور کے ماڈل Λ کو خصوصیت کا تعین کیا اور پھر ان ماڈلز کو شور کے فائدہ کی سطح ∈ {1, 1.2, 1.6} کے ساتھ ٹروٹر سرکٹس کو لاگو کرنے کے لیے استعمال کیا۔ شکل بارہ ٹروٹر مراحل (12 CNOT تہوں) کے بعد ⟨ 106⟩ کے تخمینے کو واضح کرتی ہے۔ ہر کے لیے، ہم نے 2,000 سرکٹ مثالیں تیار کیں جن میں، ہر پرت سے پہلے، ہم نے ایک-کیوبٹ اور دو-کیوبٹ پاؤلی خرابیوں کے پروڈکٹس داخل کیے ہیں جو سے اخذ کیے گئے ہیں جن کی ممکنہ شرحیں ہیں اور ہر مثال کو 64 بار چلایا، جس میں کل 384,000 عملدرآمد ہوئے۔ جیسے جیسے زیادہ سرکٹ مثالیں جمع ہوتی ہیں، ⟨ 106⟩ کے تخمینے، مختلف فوائد کے مطابق، مختلف قدروں پر متفق ہوتے ہیں۔ مختلف تخمینوں کو پھر مثالی قدر ⟨ 106⟩0 کا تخمینہ لگانے کے لیے میں ایک ایکسٹراپولیٹنگ فنکشن سے فٹ کیا جاتا ہے۔ شکل میں نتائج لکیری ایکسٹراپولیشن کے مقابلے میں ایکسپونشل ایکسٹراپولیشن سے کم تعصب کو اجاگر کرتے ہیں۔ یہ کہا جا سکتا ہے کہ، ایکسپونشل ایکسٹراپولیشن میں عدم استحکام ظاہر ہو سکتا ہے، مثال کے طور پر، جب توقع کی قدریں صفر کے قریب ناقابل تحلیل ہوں، اور—ایسے معاملات میں—ہم تکراری طور پر ایکسٹراپولیشن ماڈل کی پیچیدگی کو کم کرتے ہیں (ضمنی معلومات دیکھیں)۔ شکل میں بیان کردہ طریقہ ہر کیوبٹ سے پیمائش کے نتائج پر لاگو کیا گیا تھا تاکہ تمام = 127 پاؤلی توقعات ⟨ ⟩0 کا تخمینہ لگایا جا سکے۔ شکل میں غیر میٹیگیٹڈ اور میٹیگیٹڈ مشاہدات میں فرق پورے پروسیسر میں خرابی کی شرحوں میں غیر یکسانیت کی نشاندہی کرتا ہے۔ ہم شکل میں گہرائی میں اضافے کے ساتھ , , کے ساتھ عالمی مقناطیسیت کی اطلاع دیتے ہیں۔ اگرچہ غیر میٹیگیٹڈ نتیجہ 1 سے بتدریج کمی دکھاتا ہے جس میں گہری سرکٹس کے لیے اضافہ ہوتا انحراف ہوتا ہے، ZNE مثالی قدر کے ساتھ بہت بہتر معاہدہ فراہم کرتا ہے، یہاں تک کہ 20 ٹروٹر مراحل، یا 60 CNOT گہرائی تک۔ خاص طور پر، یہاں استعمال کیے جانے والے نمونوں کی تعداد PEC کے نفاذ میں درکار نمونوں کی اوور ہیڈ کے تخمینے سے کہیں زیادہ ہے (ضمنی معلومات دیکھیں)۔ اصول میں، اس فرق کو لائٹ کون ٹریسنگ کا استعمال کرتے ہوئے زیادہ ایڈوانسڈ PEC کے نفاذ سے بہت زیادہ کم کیا جا سکتا ہے یا ہارڈویئر خرابی کی شرحوں میں بہتری سے۔ جیسے جیسے مستقبل کے ہارڈویئر اور سافٹ ویئر کی ترقییں نمونے لینے کے اخراجات کو کم کرتی ہیں، PEC کو ترجیح دی جا سکتی ہے جب ZNE کے ممکنہ جانبدارانہ نوعیت سے بچنے کے لیے سستا ہو۔ 29 θ X I 1a Zq 1c l G 2a Z G l i Z G G Z G 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 چار ٹروٹر مراحل کے بعد ⟨ 106⟩ کے میٹیگیٹڈ توقع کی اقدار h = 0 کی کلفورڈ شرط پر ٹروٹر سرکٹس سے۔ ، غیر میٹیگیٹڈ ( = 1)، شور-بڑھا ہوا ( > 1) اور شور-میٹیگیٹڈ (ZNE) تخمینوں کا مجموعہ ⟨ 106⟩ چار ٹروٹر مراحل کے بعد۔ تمام پینلز میں، ایرر بارز پرسنٹائل بوٹسٹریپ کے ذریعے حاصل کردہ 68% اعتماد کی حدود کی نشاندہی کرتے ہیں۔ ایکسپونشل ایکسٹراپولیشن (exp، گہرا نیلا) لکیری ایکسٹراپولیشن (linear، ہلکا نیلا) سے بہتر کارکردگی دکھانے کا رجحان رکھتا ہے جب ⟨ 106⟩ ≠0 کے مجموعی تخمینوں کے درمیان فرق اچھی طرح سے حل ہو جاتا ہے۔ ، مقناطیسیت (بڑے مارکر) تمام کیوبٹس (چھوٹے مارکر) کے لیے ⟨ ⟩ کے انفرادی تخمینوں کے اوسط کے طور پر شمار کی جاتی ہے۔ ، جیسے جیسے سرکٹ کی گہرائی میں اضافہ ہوتا ہے، کے غیر میٹیگیٹڈ تخمینے 1 کے مثالی قدر سے بتدریج کم ہوتے جاتے ہیں۔ ZNE یہاں تک کہ 20 ٹروٹر مراحل کے بعد بھی تخمینوں کو بہت بہتر بناتا ہے (ZNE تفصیلات کے لیے ضمنی معلومات دیکھیں)۔ Z θ a G G Z Z G b Zq c Mz II اگلا، ہم غیر کلفورڈ سرکٹس اور کلفورڈ h = π/2 پوائنٹ کے لیے اپنے طریقوں کی تاثیر کی جانچ کرتے ہیں، جس میں شکل میں زیر بحث شناخت کے مساوی سرکٹس کے مقابلے میں غیر معمولی اینٹیگلنگ ڈائنامکس ہوتی ہے۔ غیر کلفورڈ سرکٹس کی جانچ کرنا خاص طور پر اہم ہے، کیونکہ ایکسپونشل ایکسٹرا θ 2
