```html Автори: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Анотація Квантові обчислення обіцяють значне прискорення порівняно з класичними для певних задач. Однак, головною перешкодою для реалізації їх повного потенціалу є шум, притаманний цим системам. Широко визнаним рішенням цієї проблеми є впровадження відмовостійких квантових схем, що наразі недосяжно для сучасних процесорів. Тут ми повідомляємо про експерименти на шумному 127-кубітному процесорі та демонструємо вимірювання точних очікуваних значень для об'ємів схем, що перевищують можливості грубого класичного обчислення. Ми стверджуємо, що це свідчить про корисність квантових обчислень у до-відмовостійку епоху. Ці експериментальні результати стали можливими завдяки досягненням у когерентності та калібруванні надпровідного процесора такого масштабу, а також здатності характеризувати та контрольовано маніпулювати шумом на такому великому пристрої. Ми встановлюємо точність виміряних очікуваних значень, порівнюючи їх з вихідними даними точно перевіряних схем. У режимі сильного заплутування квантовий комп'ютер дає правильні результати, для яких провідні класичні наближення, такі як 1D (матричні продуктові стани, MPS) та 2D (ізометричні тензорні мережеві стани, isoTNS) тензорні мережеві методи, засновані на чистих станах , , виходять з ладу. Ці експерименти демонструють фундаментальний інструмент для реалізації квантових додатків ближнього терміну , . 1 2 3 4 5 Основна частина Майже загальновизнано, що передові квантові алгоритми, такі як факторизація або оцінка фази , вимагатимуть квантової корекції помилок. Однак, гостро обговорюється, чи можуть сучасні процесори бути достатньо надійними для виконання інших квантових схем з коротшою глибиною в масштабі, що може забезпечити перевагу для практичних задач. На даний момент загальноприйнятим очікуванням є те, що впровадження навіть простих квантових схем, здатних перевищити класичні можливості, доведеться чекати до появи більш досконалих, відмовостійких процесорів. Незважаючи на величезний прогрес у квантовому обладнанні за останні роки, прості межі точності підтверджують цей похмурий прогноз; за оцінками, квантова схема шириною 100 кубітів і глибиною 100 вентилів з похибкою вентиля 0,1% призводить до точності стану менше 5 × 10−4. Тим не менш, залишається питання, чи можна отримати властивості ідеального стану навіть при таких низьких точностях. Підхід до зменшення помилок , для досягнення переваги в ближньому терміні на шумних пристроях саме цим питанням і займається, тобто, чи можна отримати точні очікувані значення з кількох різних прогонів шумної квантової схеми, використовуючи класичну постобробку. 6 7 8 9 10 До квантової переваги можна наблизитися у два етапи: по-перше, продемонструвавши здатність існуючих пристроїв виконувати точні обчислення в масштабі, що перевищує можливості класичного моделювання методом грубої сили, і по-друге, знайшовши задачі з відповідними квантовими схемами, які дають перевагу від цих пристроїв. Тут ми зосереджуємося на першому кроці і не прагнемо реалізувати квантові схеми для задач з доведеними прискореннями. Ми використовуємо надпровідний квантовий процесор з 127 кубітами для запуску квантових схем з глибиною до 60 шарів двокубітних вентилів, загалом 2880 CNOT-вентилів. Квантові схеми такого розміру загалом перевищують можливості методів класичного моделювання методом грубої сили. Тому спочатку ми зосереджуємося на конкретних тестових випадках схем, що дозволяють точну класичну перевірку виміряних очікуваних значень. Потім ми переходимо до режимів схем та спостережуваних, де класичне моделювання стає складним, і порівнюємо з результатами сучасних наближених класичних методів. Нашою еталонною схемою є Тротерівська часова еволюція 2D ізотермічної моделі Ізінга, яка має топологію кубітного процесора (Рис. 1a). Модель Ізінга широко представлена в різних галузях фізики і знайшла творчі розширення в сучасних симуляціях, що досліджують квантові багаточастинкові явища, такі як часові кристали , , квантові шрами та майоранівські крайові моди . Однак, як тест корисності квантових обчислень, часова еволюція 2D ізотермічної моделі Ізінга є найбільш релевантною в границі значного зростання заплутаності, де масштабовані класичні наближення стикаються з труднощами. 11 12 13 14 , Кожен крок Тротера симуляції Ізінга включає одноктубітні обертання та двокубітні обертання . Випадкові Паулі-вентилі вставляються для твірінгу (спіралі) та контрольованого масштабування шуму кожного CNOT-шару. Дагер означає спряження ідеальним шаром. , Три шари CNOT-вентилів глибиною 1 достатні для реалізації взаємодії між усіма сусідніми парами на ibm_kyiv. , Експерименти з характеристики ефективно вивчають локальні коефіцієнти Паулі-помилок , (кольорові шкали), що складають загальний Паулі-канал Λ , пов'язаний з -им твіреним CNOT-шаром. (Рис. розширено в Додатковій інформації IV.A). , Паулі-помилки, вставлені з пропорційними швидкостями, можуть бути використані для скасування (PEC) або підсилення (ZNE) внутрішнього шуму. a X ZZ b c λl i l l d Зокрема, ми розглядаємо часову динаміку Гамільтоніана, де > 0 є зв'язком найближчих сусідів спінів з < , а - глобальне поперечне поле. Динаміка спінів з початкового стану може бути змодельована за допомогою першопорядкової Тротерівської декомпозиції оператора часової еволюції, J i j h де час еволюції дискретизовано на / Тротерівських кроків, а та є та обертальними вентилями відповідно. Нас не цікавить помилка моделі, пов'язана з Тротеризацією, тому ми вважаємо Тротеризовану схему ідеальною для будь-якого класичного порівняння. Для експериментальної простоти ми зосереджуємося на випадку = −2 = −π/2, так що -обертання вимагає лише одного CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ де рівність виконується до глобальної фази. У результуючій схемі (Рис. 1a) кожен крок Тротера складається з шару одноктубітних обертань, R ( h), за яким слідують комутуючі шари паралелізованих двокубітних обертань, R ( ). X θ ZZ θJ Для експериментальної реалізації ми переважно використовували надпровідний квантовий процесор IBM Eagle ibm_kyiv, що складається зі 127 кубітів з фіксованою частотою трансмона з важко-гексагональною зв'язністю та медіанними часами 1 та 2 288 мкс та 127 мкс відповідно. Ці часи когерентності є безпрецедентними для надпровідних процесорів такого масштабу і дозволяють досягти глибини схем, що досліджується в цій роботі. Двокубітні CNOT-вентилі між сусідами реалізуються шляхом калібрування взаємодії перехресного резонансу . Оскільки кожен кубіт має не більше трьох сусідів, усі -взаємодії можуть бути виконані за три шари паралелізованих CNOT-вентилів (Рис. 1b). CNOT-вентилі в кожному шарі калібруються для оптимальної одночасної роботи (див. Методи для більш детальної інформації). 15 T T 16 ZZ Тепер ми бачимо, що ці покращення продуктивності обладнання дозволяють успішно виконувати навіть більші задачі із зменшенням помилок, порівняно з нещодавніми роботами , на цій платформі. Було показано , що ймовірнісна компенсація помилок (PEC) є дуже ефективною для отримання незміщених оцінок спостережуваних. У PEC вивчається репрезентативна модель шуму, яка ефективно інвертується шляхом вибірки з розподілу шумних схем, пов'язаних з вивченою моделлю. Тим не менш, для поточних рівнів помилок на нашому пристрої накладні витрати на вибірку для розглянутих об'ємів схем залишаються обмежуючими, як обговорюється нижче. 1 17 1 Тому ми звертаємося до екстраполяції за нульовим шумом (ZNE) , , , , яка забезпечує зміщену оцінку за потенційно набагато менших витрат на вибірку. ZNE є поліноміальним , або експоненціальним методом екстраполяції для шумних очікуваних значень як функції параметра шуму. Це вимагає контрольованого підсилення внутрішнього шуму обладнання відомим коефіцієнтом посилення G для екстраполяції до ідеального результату G = 0. ZNE широко використовується частково тому, що схеми підсилення шуму, засновані на розтягуванні імпульсів , , або повторенні підсхем , , , дозволили обійти потребу в точному вивченні шуму, покладаючись на спрощені припущення про шум пристрою. Однак, більш точне підсилення шуму може призвести до істотного зменшення зміщення екстрапольованої оцінки, як ми демонструємо тут. 9 10 17 18 9 10 19 9 17 18 20 21 22 Розріджена модель шуму Паулі-Ліндблада, запропонована в ref. 1, виявляється особливо придатною для формування шуму в ZNE. Модель має вигляд , де є Ліндбладівським генератором, що складається з Паулі-стрибкових операторів , зважених швидкостями . Було показано в ref. 1, що обмеження стрибкових операторів, що діють на локальні пари кубітів, призводить до розрідженої моделі шуму, яку можна ефективно вивчити для багатьох кубітів і яка точно охоплює шум, пов'язаний з шарами двокубітних кліфордівських вентилів, включаючи перехресні перешкоди, у поєднанні з випадковими Паулі-твірами , . Шумний шар вентилів моделюється як набір ідеальних вентилів, що передує певному каналу шуму Λ. Таким чином, застосування Λ перед шумним шаром призводить до загального каналу шуму Λ з коефіцієнтом посилення = + 1. Враховуючи експоненційну форму моделі шуму Паулі-Ліндблада, карта отримується простим множенням Паулі-коефіцієнтів на . Результуюча Паулі-карта може бути вибірковою для отримання відповідних екземплярів схеми; для ≥ 0, карта є Паулі-каналом, який можна вибірково використовувати безпосередньо, тоді як для < 0 потрібна квазі-ймовірнісна вибірка з накладними витратами для деякого , специфічного для моделі. У PEC ми обираємо = −1, щоб отримати загальний рівень шуму з нульовим коефіцієнтом посилення. У ZNE ми натомість підсилюємо шум , , , до різних коефіцієнтів посилення та оцінюємо межу нульового шуму за допомогою екстраполяції. Для практичних додатків нам потрібно враховувати стабільність вивченої моделі шуму з часом (Додаткова інформація III.A), наприклад, через взаємодію кубітів з флуктуючими мікроскопічними дефектами, відомими як двовимірні системи (two-level systems) . P i λ i 23 24 α G G α λ i α α α γ −2 α γ α 10 25 26 27 28 Кліфордівські схеми слугують корисними еталонами оцінок, отриманих за допомогою зменшення помилок, оскільки їх можна ефективно моделювати класично . Варто зазначити, що вся Тротерівська схема Ізінга стає кліфордівською, коли h обрано як кратне π/2. Як перший приклад, ми тому встановлюємо поперечне поле на нуль (R (0) = ) і еволюціонуємо початковий стан |0⟩⊗127 (Рис. 1a). CNOT-вентилі номінально не змінюють цей стан, тому ідеальні спостережувані вагою-1 мають очікуване значення 1; через Паулі-твірінг кожного шару, голі CNOT-вентилі впливають на стан. Для кожного Тротерівського експерименту ми спочатку охарактеризували моделі шуму Λ для трьох Паулі-твірених CNOT-шарів (Рис. 1c), а потім використовували ці моделі для реалізації Тротерівських схем з рівнями посилення шуму ∈ {1, 1,2, 1,6}. Рис. 2a ілюструє оцінку ⟨ 106⟩ після чотирьох Тротерівських кроків (12 CNOT-шарів). Для кожного ми згенерували 2000 екземплярів схеми, де перед кожним шаром ми вставили добутки одноктубітних та двокубітних Паулі-помилок з , вибраних з ймовірностями , і виконали кожен екземпляр 64 рази, загалом 384 000 виконань. Чим більше екземплярів схеми накопичується, тим ближче оцінки ⟨ 106⟩ , що відповідають різним коефіцієнтам посилення , збігаються до різних значень. Різні оцінки потім підганяються екстраполюючою функцією по для оцінки ідеального значення ⟨ 106⟩0. Результати на Рис. 2a підкреслюють зменшене зміщення від експоненційної екстраполяції у порівнянні з лінійною екстраполяцією. Однак, експоненційна екстраполяція може виявляти нестабільність, наприклад, коли очікувані значення нерозрізненно близькі до нуля, і — у таких випадках — ми ітеративно знижуємо складність моделі екстраполяції (див. Додаткову інформацію II.B). Процедура, викладена на Рис. 2a, була застосована до результатів вимірювань з кожного кубіта для оцінки всіх = 127 Паулі-сподівань ⟨ ⟩0. Варіація незменшених та зменшених спостережуваних на Рис. 2b свідчить про неоднорідність коефіцієнтів помилок по всьому процесору. Ми повідомляємо про глобальну намагніченість вздовж , , для зростаючої глибини на Рис. 2c. Хоча незменшений результат показує поступове зменшення з 1 зі збільшенням відхилення для глибших схем, ZNE значно покращує узгодженість, хоча й з невеликим зміщенням, з ідеальним значенням навіть до 20 Тротерівських кроків, або 60 CNOT-глибини. Варто зазначити, що кількість використаних тут зразків значно менша, ніж оцінка накладних витрат, які знадобилися б для наївної реалізації PEC (див. Додаткову інформацію IV.B). У принципі, ця розбіжність може бути значно зменшена за допомогою більш просунутих реалізацій PEC, що використовують трасування світлового конуса , або шляхом покращення апаратних коефіцієнтів помилок. Оскільки майбутні розробки апаратного та програмного забезпечення знизять витрати на вибірку, PEC може бути відданим перевагою, коли це буде доступно, щоб уникнути потенційно зміщеної природи ZNE. 29 θ X I Zq l G Z G l i Z G G G Z 19 q N Zq 30 Зменшені очікувані значення з Тротерівських схем за умови Кліфорда h = 0. , Збіжність незменшених ( = 1), підсилених шумом ( > 1) та зменшених шумом (ZNE) оцінок ⟨ 106⟩ після чотирьох Тротерівських кроків. У всіх панелях помилкові смуги вказують 68% довірчих інтервалів, отриманих за допомогою бутстрепу перцентилів. Експоненційна екстраполяція (exp, темно-синя) має тенденцію перевершувати лінійну екстраполяцію (linear, світло-синя), коли різниці між збіжними оцінками ⟨ 106⟩ ≠0 добре розрізняються. , Намагніченість (великі маркери) обчислюється як середнє значення індивідуальних оцінок ⟨ ⟩ для всіх кубітів (маленькі маркери). , Зі збільшенням глибини схеми, незменшені оцінки монотонно зменшуються від ідеального значення 1. ZNE значно покращує оцінки навіть після 20 Тротерівських кроків (див. Додаткову інформацію II для деталей ZNE). θ a G G Z Z G b Zq c Mz Далі ми тестуємо ефективність наших методів для не-кліфордівських схем та кліфордівської точки h = π/2, з нетривіальною заплутаною динамікою порівняно зі схемами, еквівалентними до тотожних, розглянутими на Рис. 2. Не-кліфордівські схеми особливо важливі для тестування, оскільки достовірність експоненційної екстраполяції більше не гарантується (див. Додаткову інформацію V та ref. 31). Ми обмежуємо глибину схеми п'ятьма Тротерівськими кроками (15 CNOT-шарів) і вибірково вибираємо спостережувані, які точно перевіряються. Рис. 3 показує результати при зміні h між 0 і π/2 для трьох таких спостережуваних зі зростаючою вагою. Рис. 3a показує як і раніше, середнє значення спостережуваних вагою-1 ⟨ ⟩, тоді як Рис. 3b,c показують спостережувані вагою-10 та вагою-17. Останні оператори є стабілізаторами кліфордівської схеми при h = π/2, отриманими шляхом еволюції початкових стабілізаторів 13 та 58 відповідно, стану |0⟩⊗127 протягом п'яти Тротерівських кроків, забезпечуючи ненульові очікувані значення в режимі сильного заплутування, що становить особливий інтерес. Хоча вся 127-кубітна схема виконується експериментально, схеми зі зменшеним світловим конусом та глибиною (LCDR) дозволяють моделювання методом грубої сили намагніченості та оператора вагою-10 на цій глибині (див. Додаткову інформацію VII). У всьому діапазоні зміни h зменшені експериментальні спостережувані добре узгоджуються з точною еволюцією (див. Рис. 3a,b). Однак, для оператора вагою-17, світловий конус розширюється до 68 кубітів, масштабу масштабу, що перевищує можливості класичного моделювання методом грубої сили, тому ми звертаємося до тензорних мережевих методів. θ θ Mz Z θ Z Z θ Оцінки очікуваного значення для зміни h при фіксованій глибині п'яти Тротерівських кроків для схеми на Рис. 1a. Розглянуті схеми є не-кліфордівськими, за винятком h = 0, π/2. Зменшення світлового конуса та глибини відповідних схем дозволяє точне класичне моделювання спостережуваних для всіх h. Для всіх трьох представлених величин (назви панелей), зменшені експериментальні результати (сині) тісно відстежують точну поведінку (сі θ θ θ
