Автори: Сергій Бравий Ендрю В. Кросс Джей М. Гамбетта Дмитро Маслов Патрик Ралл Теодор Дж. Йодер Анотація Накопичення фізичних помилок , , перешкоджає виконанню великомасштабних алгоритмів у сучасних квантових комп’ютерах. Квантова корекція помилок обіцяє рішення шляхом кодування логічних кубітів у більшу кількість фізичних кубітів, так щоб фізичні помилки пригнічувалися настільки, щоб дозволити виконання бажаного обчислення з прийнятною точністю. Квантова корекція помилок стає практично реалізованою, коли швидкість фізичних помилок падає нижче порогового значення, яке залежить від вибору квантового коду, схеми вимірювання синдрому та алгоритму декодування . Ми представляємо наскрізний протокол квантової корекції помилок, який реалізує відмовостійку пам'ять на основі сімейства кодів з низькою щільністю перевірок на парність . Наш підхід досягає порогу помилок 0,7% для стандартної моделі шуму на основі схем, що відповідає поверхневому коду , , , , який протягом 20 років був провідним кодом з точки зору порогу помилок. Цикл вимірювання синдрому для коду довжиною в нашій родині вимагає додаткових кубітів та схеми глибиною 8 з вентилями CNOT, ініціалізацією та вимірюваннями кубітів. Необхідна зв'язність кубітів — це граф ступеня 6, що складається з двох планарних підграфів, не пересічних по ребрах. Зокрема, ми показуємо, що 12 логічних кубітів можуть бути збережені протягом майже 1 мільйона циклів вимірювання синдрому, використовуючи загалом 288 фізичних кубітів, припускаючи швидкість фізичних помилок 0,1%, тоді як для досягнення такої продуктивності поверхневий код вимагав би майже 3000 фізичних кубітів. Наші результати наближають демонстрацію низькозатратної відмовостійкої квантової пам'яті до можливостей квантових процесорів найближчого майбутнього. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Основна частина Квантові обчислення привернули увагу завдяки своїй здатності пропонувати асимптотично швидші рішення для набору обчислювальних задач порівняно з найкращими відомими класичними алгоритмами . Вважається, що функціонуючий масштабований квантовий комп'ютер може допомогти вирішити обчислювальні проблеми в таких областях, як наукові відкриття, дослідження матеріалів, хімія та розробка ліків, і це лише деякі з них , , , . 5 11 12 13 14 Головною перешкодою для створення квантового комп'ютера є крихкість квантової інформації через різні джерела шуму, що впливають на неї. Оскільки ізоляція квантового комп'ютера від зовнішніх впливів та його контроль для виконання бажаних обчислень конфліктують один з одним, шум здається неминучим. Джерела шуму включають недоліки в кубітах, використаних матеріалах, керуючому обладнанні, помилки при підготовці станів та вимірюванні, а також різноманітні зовнішні фактори, від локальних антропогенних, таких як блукаючі електромагнітні поля, до властивих Всесвіту, таких як космічні промені. Див. посилання для огляду. Тоді як деякі джерела шуму можуть бути усунені за допомогою кращого контролю , матеріалів та екранування , , , кілька інших джерел здаються важкими, якщо взагалі можливими для усунення. Остання категорія може включати спонтанне та стимульоване випромінювання у пастках йонів , , та взаємодію з середовищем (ефект Пурселла) у надпровідних схемах — що охоплює дві провідні квантові технології. Таким чином, корекція помилок стає ключовою вимогою для побудови функціонуючого масштабованого квантового комп'ютера. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Можливість квантової відмовостійкості добре встановлена . Кодування логічного кубіта надлишково в багато фізичних кубітів дозволяє діагностувати та виправляти помилки шляхом багаторазового вимірювання синдромів операторів перевірки парності. Однак корекція помилок є корисною лише тоді, коли швидкість помилок апаратного забезпечення нижча за певне порогове значення, яке залежить від конкретного протоколу корекції помилок. Перші пропозиції щодо квантової корекції помилок, такі як конкатеновані коди , , , були спрямовані на демонстрацію теоретичної можливості пригнічення помилок. З розвитком розуміння квантової корекції помилок та можливостей квантових технологій фокус змістився на пошук практичних протоколів квантової корекції помилок. Це призвело до розробки поверхневого коду , , , , який пропонує високий поріг помилок близько 1%, швидкі алгоритми декодування та сумісність із існуючими квантовими процесорами, що базуються на двовимірній (2D) квадратній решітці зв'язності кубітів. Невеликі приклади поверхневого коду з одним логічним кубітом вже були експериментально продемонстровані кількома групами , , , , . Однак масштабування поверхневого коду до 100 або більше логічних кубітів було б надто дорогим через його низьку ефективність кодування. Це викликало інтерес до більш загальних квантових кодів, відомих як коди з низькою щільністю перевірок на парність (LDPC) . Нещодавній прогрес у вивченні кодів LDPC свідчить про те, що вони можуть досягти квантової відмовостійкості з набагато вищою ефективністю кодування . Тут ми зосереджуємося на вивченні кодів LDPC, оскільки наша мета — знайти квантові коди та протоколи корекції помилок, які є одночасно ефективними та можливими для практичної демонстрації, враховуючи обмеження квантових обчислювальних технологій. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Квантовий код корекції помилок є типу LDPC, якщо кожен оператор перевірки коду діє лише на кілька кубітів, і кожен кубіт бере участь лише в кількох перевірках. Нещодавно було запропоновано кілька варіантів кодів LDPC, включаючи гіперболічні поверхневі коди , , , гіперграфний добуток , збалансовані коди добутку , двоблокові коди на основі скінченних груп , , , та квантові коди Таннера , . Останні були показані , як асимптотично «хороші» в сенсі пропонування постійної швидкості кодування та лінійної відстані: параметра, що кількісно визначає кількість корегованих помилок. На відміну від цього, поверхневий код має асимптотично нульову швидкість кодування та відстань, що дорівнює лише квадратному кореню. Заміна поверхневого коду кодом LDPC з високою швидкістю та великою відстанню може мати значні практичні наслідки. По-перше, накладні витрати на відмовостійкість (співвідношення між кількістю фізичних та логічних кубітів) можуть бути помітно зменшені. По-друге, коди з великою відстанню демонструють дуже різке зниження рівня логічних помилок: коли ймовірність фізичної помилки перетинає порогове значення, ступінь пригнічення помилок, досягнутий кодом, може збільшитися на порядки навіть при невеликому зменшенні швидкості фізичної помилки. Ця особливість робить LDPC коди з великою відстанню привабливими для демонстрацій найближчого майбутнього, які, ймовірно, будуть працювати в режимі, близькому до порогового. Однак раніше вважалося, що перевищення продуктивності поверхневого коду для реалістичних моделей шуму, включаючи помилки пам'яті, вентилів, підготовки стану та вимірювання, може вимагати дуже великих кодів LDPC з понад 10 000 фізичних кубітів . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Тут ми представляємо кілька конкретних прикладів кодів LDPC з високою швидкістю, що мають кілька сотень фізичних кубітів, оснащених схемою вимірювання синдрому низької глибини, ефективним алгоритмом декодування та відмовостійким протоколом для адресації окремих логічних кубітів. Ці коди показують поріг помилок близько 0,7%, демонструють чудову продуктивність у режимі, близькому до порогового, і забезпечують 10-кратне зменшення накладних витрат на кодування порівняно з поверхневим кодом. Вимоги до апаратного забезпечення для реалізації наших протоколів корекції помилок є відносно м'якими, оскільки кожен фізичний кубіт з'єднаний двокубітними вентилями лише з шістьма іншими кубітами. Хоча граф зв'язності кубітів не може бути локально вбудований у 2D сітку, він може бути розкладений на два планарних підграфи ступеня 6. Як ми стверджуємо нижче, така зв'язність кубітів добре підходить для архітектур, заснованих на надпровідних кубітах. Наші коди є узагальненням велосипедних кодів, запропонованих Маккеєм та ін. і більш глибоко вивчених у посиланнях. , , . Ми назвали наші коди двовимірними велосипедними (BB), оскільки вони базуються на двовимірних поліномах, як детально описано в . Це стабілізаторні коди типу Колдербанка–Шора–Стіна (CSS) , , які можуть бути описані як сукупність шестикубітних операторів перевірки (стабілізаторів), що складаються з Паулі X і Z. У загальному плані, код BB схожий на двовимірний торічний код . Зокрема, фізичні кубіти коду BB можуть бути розташовані на двовимірній сітці з періодичними граничними умовами таким чином, щоб усі оператори перевірки отримувалися з однієї пари перевірок X і Z шляхом застосування горизонтальних та вертикальних зсувів сітки. Однак, на відміну від стабілізаторів плакетів та вершин, що описують торічний код, оператори перевірки кодів BB не є геометрично локальними. Більше того, кожна перевірка діє на шість кубітів, а не на чотири. Ми опишемо код за допомогою графа Таннера G, де кожна вершина G представляє або дані кубіту, або оператор перевірки. Вершина перевірки i та вершина даних j з'єднані ребром, якщо i-та оператор перевірки діє нетривіально на j-й кубіт даних (шляхом застосування Паулі X або Z). Див. Рис. для прикладів графів Таннера поверхневого та BB кодів відповідно. Граф Таннера будь-якого BB коду має ступінь вершини шість і товщину графа , рівну двом, що означає, що його можна розкласти на два планарних підграфи, що не пересікаються по ребрах (див. ). Зв'язність кубітів товщиною 2 добре підходить для надпровідних кубітів, з'єднаних мікрохвильовими резонаторами. Наприклад, два планарних шари з'єднувачів та їхні керуючі лінії можуть бути прикріплені до верхньої та нижньої сторони чіпа, що містить кубіти, і дві сторони з'єднані. 41 35 36 42 Методах 43 44 7 1a,b 29 Методи , Граф Таннера поверхневого коду для порівняння. , Граф Таннера BB коду з параметрами [], вбудований у тор. Будь-яке ребро графа Таннера з'єднує дані та перевірочну вершину. Дані кубіти, пов'язані з регістрами q(L) та q(R), показані синіми та помаранчевими колами. Кожна вершина має шість інцидентних ребер, включаючи чотири короткодіючі ребра (що вказують на північ, південь, схід та захід) та два довгодіючі ребра. Ми показуємо лише кілька довгодіючих ребер, щоб уникнути безладу. Пунктирні та суцільні ребра вказують на два планарних підграфи, що охоплюють граф Таннера, див. . , Схема розширення графа Таннера для вимірювання та відповідно до посилання. , що приєднується до поверхневого коду. Додатковий кубіт, що відповідає вимірюванню, може бути підключений до поверхневого коду, що забезпечує операції завантаження-збереження для всіх логічних кубітів за допомогою квантової телепортації та деяких логічних унітарних операцій. Цей розширений граф Таннера також має реалізацію в архітектурі товщиною 2 через ребра A та B (див. ). a b Методи c 50 Методи BB код з параметрами [[n, k, d]] кодує k логічних кубітів у n даних кубітів, що забезпечує відстань коду d, тобто будь-яка логічна помилка охоплює щонайменше d даних кубітів. Ми ділимо n даних кубітів на регістри q(L) та q(R) розміром n/2 кожен. Будь-яка перевірка діє на три кубіти з q(L) та три кубіти з q(R). Код покладається на n додаткових перевірочних кубітів для вимірювання синдрому помилок. Ми ділимо n перевірочних кубітів на регістри q(X) та q(Z) розміром n/2, які збирають синдроми типів X та Z відповідно. Загалом, кодування покладається на 2n фізичних кубітів. Чиста швидкість кодування, отже, r = k/(2n). Наприклад, стандартна архітектура поверхневого коду кодує k = 1 логічний кубіт у n = d2 даних кубітів для коду з відстанню d і використовує n - 1 перевірочних кубітів для вимірювань синдрому. Чиста швидкість кодування становить r ≈ 1/(2d2), що швидко стає непрактичним, оскільки доводиться вибирати велику відстань коду, наприклад, через те, що фізичні помилки близькі до порогового значення. На відміну від цього, коди BB мають швидкість кодування r ≫ 1/d2, див. Таблицю для прикладів кодів. Наскільки нам відомо, всі коди, показані в Таблиці , є новими. Код [] з відстанню 12 може бути найбільш перспективним для демонстрацій найближчого майбутнього, оскільки він поєднує велику відстань та високу чисту швидкість кодування r = 1/24. Для порівняння, поверхневий код з відстанню 11 має чисту швидкість кодування r = 1/241. Нижче ми показуємо, що BB код з відстанню 12 перевершує поверхневий код з відстанню 11 для експериментально релевантного діапазону швидкостей помилок. 1 1 Щоб запобігти накопиченню помилок, необхідно мати можливість вимірювати синдром помилок достатньо часто. Це досягається за допомогою схеми вимірювання синдрому, яка з'єднує дані кубіти в області підтримки кожного оператора перевірки з відповідним додатковим кубітом послідовністю вентилів CNOT. Потім кубіти перевірки вимірюються, виявляючи значення синдрому помилок. Час, необхідний для реалізації схеми вимірювання синдрому, пропорційний її глибині: кількості шарів вентилів, що складаються з непересічних CNOT. Оскільки нові помилки продовжують виникати під час виконання схеми вимірювання синдрому, її глибина повинна бути мінімізована. Повний цикл вимірювання синдрому для BB коду проілюстровано на Рис. . Цикл синдрому вимагає лише семи шарів CNOT, незалежно від довжини коду. Кубіти перевірки ініціалізуються та вимірюються на початку та в кінці циклу синдрому відповідно (див. для деталей). Схема дотримується симетрії циклічного зсуву базового коду. 2 Методи Повний цикл вимірювань синдрому, що складається з семи шарів CNOT. Ми надаємо локальний вигляд схеми, який включає лише один дані кубіт з кожного регістру q(L) та q(R). Схема симетрична відносно горизонтальних та вертикальних зсувів графа Таннера. Кожен дані кубіт з'єднаний CNOT з трьома X-перевірковими та трьома Z-перевірковими кубітами: див. для більш детальної інформації. Методи Повний протокол корекції помилок виконує Nc ≫ 1 циклів вимірювання синдрому, а потім викликає декодер: класичний алгоритм, який приймає як вхід виміряні синдроми та видає здогадку про кінцеву помилку на даних кубітах. Корекція помилок успішна, якщо здогадана та фактична помилка збігаються за модулем добутку операторів перевірки. У цьому випадку дві помилки мають однакову дію на будь-який закодований (логічний) стан. Таким чином, застосування оберненого до здогаданої помилки повертає дані кубіти до початкового логічного стану. В іншому випадку, якщо здогадана та фактична помилка відрізняються нетривіальним логічним оператором, корекція помилок зазнає невдачі, що призводить до логічної помилки. Наші чисельні експерименти базуються на алгоритмі поширення віри з декодером впорядкованих статистик (BP-OSD), запропонованому Пантелєєвим та Калачовим . Оригінальна робота описувала BP-OSD в контексті спрощеної моделі шуму лише з помилками пам'яті. Тут ми показуємо, як розширити BP-OSD до моделі шуму на основі схем, див. 36 36
