Sıfır Bilgi Kanıtlarının Büyüsünün Kilidini Açmak - Bölüm 2: Yapay Muhakeme ve Bilginin Sınırları

Analizin ilk bölümünde ZKP sahnesinde oynayan oyuncuları geri getireceğiz. İkinci bölüm ZPK sahnesinin “ sihrini ” göstermeye ayrılmıştır. Üçüncüsü , davetsiz misafirin "olası" şansının nadir olasılıklarına itiraz edeceğiz. Şimdi soyutun doğasını ortaya koyalım ve gizemlerini açığa çıkaralım.

Soyut

Kapının nasıl açılacağına dair paylaşılan bilgi olarak bir özetin kullanılması. Özetin doğası, karar kapılarını (sol/sağ gibi) mekanizma hareket ettiricilerine dönüştürmektir. Mekanizmayı hareket ettiren mekanizmalar her açılış örneğine özeldir. Soyut, yapının somut kurallarını paylaşılan soyut bilgiye bağlar . Soyut yalnızca hem somut hem de soyut var olduğunda işe yarar. Soyut, sistemi oluşturmak için ikisini birbirine bağlayan bir üst kısımdır. Somut kurallarla oynuyorsanız ve soyut kurallar hakkında hiçbir bilginiz yoksa, anahtarı tahmin etme şansınız neredeyse 0 olacaktır.

Bilinmeyen bir x sayısının, bilinmeyen bir y sayıları grubuna göre konumunu tahmin ettiğinizi hayal edin.

Bölüm 1: Aktörler

Perde açıldıkça önümüze 3 oyuncu çıkıyor. Kapı, erişimi sağlayan ve kilidi tutan kişi olarak, Lisa açıcı ve anahtarın taşıyıcısı olarak ve Bob da doğrulayıcı olarak rol oynuyor. Bunları anlatırken amaç, kilidin yapısına ilişkin herhangi bir bilgi dışında , bunların açık ve yapısal bir analizini sağlamaktır. Sadece değineceğim ama ikinci kısma kadar herhangi bir bilgi vermeyeceğim.

1. Kapı

   Kapı soyut kilidin taşıyıcısıdır . Kilidin mantığını ve sabit kodlanmış yapısını onun içsel bilgisinde buluruz. Soyut sistem, her bir kilidi açmak için gereken dahili adımları, açıcı tarafından sunulan bilgilerle karşılaştırmayı ifade eder. Bu kilitler her başarılı açılıştan sonra yinelenir ve Lisa tarafından verilen herhangi bir bilginin mevcut kilit için (başarısız/başarılı bir girişimden sonra geçerliliğini yitirecek olan) kesinlikle kullanılmasını sağlar.

   
   

   Lisa'nın bir hata yapıp açılış noktasını geçmesi nedeniyle kritik bir noktaya ulaşılırsa, başka bir kilit yinelemesi başlayacak ve Lisa'nın genel (soyut) sistem hakkındaki bilgisine dayanarak yeni bir anahtar sağlaması gerekecektir. İç dişlilerine bağlı olarak kapı, Lisa'nın içeri girecek anahtarı tutup tutmadığını gösterecek.

   
   

2. Lisa

   Anahtarın taşıyıcısı olan Lisa, sistem ve mevcut kilidin yapısı hakkında dahili bilgiye sahiptir. Kilidin sınırları hakkında bilgisi vardır ve bu bilgisini mantıksal akıl yürütme şeklinde kapıya sunacaktır . Temel olarak kilidi sanki önünde duruyormuş gibi açtığını hayal edecek. Kapının alacağı girdi olacak sol/sağ gibi hareketleri belirtir ve buna göre kilidin iç dişlilerini ayarlar . Lisa, kilidin açık konumda olduğundan emin olduktan sonra mevcut anahtarı ve son iletişim değerini belirtecektir.

   
   

3. Bob

   Bob, doğrulayıcı olarak potansiyel bir kilitlenmenin görüntüsünü oluşturabilir. Diyelim ki Lisa geliyor ve kapıyla sohbet başlatıyor . Ayrıca şunu belirtecektir: Sol, Sağ, Sol, Sol, Sağ, Sağ, Sağ, Anahtar . Bundan sonra iletişimi sonlandıracak . Bob artık kapının 1. yinelemesinin nasıl açılacağı konusunda bilgiye sahip. Ancak yineleme 2'nin izlenmesi gereken farklı bir yolu vardır.

   Gün geçtikçe Bob 500 yinelemenin tamamının nasıl açılacağına dair bilgi toplar. Şimdi sistem devreye giriyor ve 500 yinelemenin tamamını karıştırıyor . Yineleme 1, ertesi gün diğer 499'dan herhangi biri olur. Artık karıştırma mantığı , tahmin olasılığını azaltmada çok önemli bir kural oynayacak.

   
   

   “Hafızayı kontrol ederek güvenliği her zaman kontrol edebilirsiniz” dediğimi hatırlayın. Daha sonra, bypass yapmak isteyebilecek davetsiz misafirleri korkutmak için anlamsız hafızayla ilgili sorular devreye giriyor.

   Daha sonra 1 TB'lik anahtar karmaşıklığı parçalara ayırırken hissettiğiniz cesaret ve özsaygı duygusuna değineceğim."?

   
   

   Bu sistemin çalışabilmesi için hem Lisa'nın hem de Door'un içinde bir çeşit bilgisayarın bulunması gerekmektedir. Kapı Hafızası, her kilidin benzersiz bir şekilde saklanmasına ve daha sonra karıştırılmasına olanak tanır. Artık karıştırma her gün manuel olarak veya algoritmik mantığa dayalı olarak yapılabilir. Dolayısıyla kapının aynı zamanda bir çeşit karıştırma mantığına (buna ayrıca sistemin nedeni diyeceğim) sahip olması gerekir.

   Lisa ve diğer tüm yetkili personel, günümüz kilit sistemine ilişkin bilgilerini bir “Karargâh”tan çok iyi bir şekilde toplayabilir.

   Ya da bir karargâh oluşturmak istemiyorsak , kafalarının içindeki Kapı'ya benzer bir mantık yürütmeye sahip olabilirler.

   
   

   Bu, hem merkezi hem de merkezi olmayan depolama ve etkileşimlere olanak tanır. Bir merkez, yeni personelin erişim kazanmasına olanak tanıyacaktır. Genel merkezin olmaması, yalnızca önceden tanımlanmış sınırlı sayıda personelin kapıyı açabileceği anlamına gelmez.

   Merkezi olmayan bir sistem, Lisa'ya benzersiz bir şifreli anahtar sağlayarak yeni gelenlere erişim izni verilmesine izin verebileceğinden, her iki yol da daha derin bir uygulamaya yol açar.

   
   

   Ama şimdi kendimin çok ilerisine gidebilirim. Soyut kilidin nasıl yapıldığını görelim.

Bölüm 2: Kilit

Belki kilit anlaşılması en basit kısımdır. Ancak bunu matematiksel olarak kanıtlamak benim erişimim ve uzmanlığım dışındadır, ancak matematiksel anlayışa ve uygulamaya izin verebilecek açık ve yapısal bir analiz sağlamaya çalışacağım.

1. Prime-prime olmayan kilit sistemi.

1.1 Asal-asal olmayan kilit şifresi

Oyundaki şifre iki setten oluşur.

Yalnızca asal sayılar kümesi ve yalnızca asal olmayan sayılar kümesi.

Her iki kümenin de eşit sayıda elemanı vardır.

Önceki kural geçerli olduğu sürece her set isteğe bağlı bir sayıyla başlayabilir.

Bunlar oluşturulduktan sonra asal küme son elemanı olarak ' 3'ü elde edecek, asal olmayan küme ise ilk elemanı olarak ' 2'yi elde edecektir.

Böylece sahibiz:

Asal=[asal, sonraki asal, sonraki sonraki asal…(30 kez),3]

Prime Olmayan= [2, NP, sonraki NP, sonraki sonraki NP… (30 kez)]

Ve bu da hemen hemen kilit.

1.2 Şifre etkileşimi

Diyelim ki Lisa gelip kapının kilidini açmaya çalışıyor. İlk asal sayıyı ve kümede kaç asal sayının (3 hariç) bulunduğunu bildiğini varsayıyoruz. Aynı şekilde asal olmayanlar için de. İlk asal olmayan sayıyı biliyor (2 hariç) ve kaç tane asal olmayan sayı olduğunu zaten bildiğini öğreniyoruz (kurallardan yerel olarak bilinenler hakkında bilgi israf etmek istemiyoruz).

Dolayısıyla her açıcının veya davetsiz misafirin içsel bilgisi, x'ten y'ye asal sayılar kümesi ve x'ten y'ye asal olmayanlar kümesi (matematikte var olan tüm asal sayılar ve asal olmayanlar) hakkında bilgi sahibi olmayı gerektirecektir. Daha sonra gerçek şifre setine karşılık gelen gerekli parçalara ayarlamak için (sadece yetkili personelin bilgisine sahip olacaktır).

Yani Lisa sözde tüm asal sayıları ve asal olmayan sayıları biliyor. Hem sonsuza kadar hem de mevcut kilidin gerektirdiği ilgili sete bölünür.

Yetkili personel olarak asal kümenin 1. iterasyonunun 30. asal sayı ile başladığını ve 100 asal sayıya sahip olduğunu (sonunda +3), asal olmayan kümenin ise 100. asal olmayan sayı ile başladığını (başlangıçta +2) bilecektir. ) ve toplamda 100 (+1) asal olmayan sayıya sahiptir.

Çok temel bir etkileşim için size her iki seti ve bunların Lisa ile olan etkileşimlerini sunacağım. Kalın harflerle yazılan metin yalnızca kapının ve yetkili personelin bilgisi dahilindedir. İtalik metin dışarıda verilen ve Bob'un duyabileceği metindir.

Yineleme 1:

Asal küme = [5,7,11,13,17,19,(3)]

Asal olmayan küme = [(2),4,6,8,9,10,12]

Lisa kapıya gelir ve der ki: ' 2,3 '. Bu başlangıçtır . Artık kapı, Lisa'nın içerideki her iki kilidin de farkında olduğunu biliyor.

Açılma süreci başlıyor.

'Seçili' asal sayı 3'tür. 'Seçili' asal olmayan sayı 2'dir. (Bu, iç mantığın bir kuralıdır)

Lisa diyor ki:

'3 kaldı'. Artık prime seçimin vitesleri 19’a dönüyor.

'2, sağ' Asal olmayan noktanın dişlileri artık 4.

'3, sol' (17)

'2, sağ' (6)

'3, sol' (13)

'2, sağ' (8)

Artık kilit orta bir yere ulaştı, 13 asal, 8 ise asal olmayan olarak seçildi. Kapının kendi kurallarını ve kontrolünü yapabilmesi için Lisa'nın farkını belirtmesi (5) ve kapı ile iletişimi kesmesi gerekmektedir. Lisa şöyle diyor: '5; 3,2'.

Artık kapı dahili olarak çalışacak ve her setin orta numaraları arasındaki farkı kontrol edecek, Lisa'nın belirttiği numaraya uygunsa erişim izni verilecek. Ancak Lisa başarısız olursa, başka bir yineleme başlar ve Lisa'nın farklı bir rota izlemesi gerekir. Bu yeni ve daha derin başarısızlık katmanı, hem merkezi hem de merkezi olmayan sistemler gerektirir.

Lisa merkezden gönderilmişse ve yalnızca 1. yinelemeyi nasıl açacağını biliyorsa, ikinciyle ilgili bilgileri geri almak için geri dönmesi gerekecektir. Yineleme arka plan yinelemeleri kuralına dayanıyorsa (tekrarlanan başarısız açılış durumunda), yineleme 2 ila 1,1 yineleme yerine dönecektir. Lisa'nın, açmaması durumunda kilidin nasıl değişeceği konusunda da merkezden bilgi aldığını varsayalım.

1.3 yinelemesinde (3 başarısız denemeden sonra) “sol/sağ” kararının hızı 1 adımdan 3 adıma dönebilir ve yeni tanıtılan kümelerin toplam sayısı 3n+1 olacaktır. Emin olun ki ne kadar çabalarsanız çabalayın hiçbir zaman setlerin orta noktasını seçemezsiniz. (Döngünün tekrarlanmadığını varsayarak)

Ancak bunun gerekli olup olmadığını kim bilebilir? Kilitlerin kendilerini tekrar etmesine izin verirsek böyle bir korumayı hayal edebiliriz:

Asal seçimi konumlandırırken “sol” demeniz ve ilk asal sırada yer almanız sonrasında, 3'e geri gönderileceksiniz. Bu, sizin de asal olmayanların son konumunda konumlandığınızı varsayar ve dolayısıyla “ doğru” sizi 2'ye çevirir.

'3,2' durumuna ulaşıldı ve hiçbir anahtardan bahsedilmediği için giriş yanlıştı, erişim reddedildi ve yineleme bir sonraki kilide taşındı. (Ya da açıcıya başarısız olduklarını asla söyleyemeyiz, bu yüzden sonsuza kadar tahmin etmeye çalışacaklardır, ancak elbette bu, birisinin girmeye çalışıp başarısız olup olmadığına dair hiçbir bilgi vermez.)

2. Metafizik (Yaratıcılık/Hayal Gücü/Olasılık) vs Matematik (Mevcut durum)

Etkileşim olanakları ve güvenlik önlemleri hayal gücüyle sınırlı görünüyor (sonsuz rotalara gidilebilir). Bu ne anlama gelir? Bu, sistemi kırmayı amaçlayan her türlü " yaratıcı " veya yeni açılan yolları durdurmak için mantığı ve gizli bilgileri kullanabileceğimiz anlamına gelir. Bu bir hesaplama sorunu değil, belirlenen sınırlara ilişkin ön bilgi sorunudur. Yapabileceğiniz tüm işlemleri bilseniz bile, o 1TB'nin 1000 set 20'den 1000'e kadar 100 set 10.000 rakamı taşıyıp taşımadığını asla bilemezsiniz. Ve böylece başlangıç noktanızı asla bilemeyeceksiniz. Hele ki bu 10.000 rakamı pekâlâ birbirini takip eden kümeler olabileceğine göre.

ChatGPT yardımıyla tasvir edilen “şifre etkileşimi” üzerine bir görüş sunacağım. (Kişisel görüşümü kalın ve italik harflerle aktaracağım)

“Etkileşim ve güvenlik önlemleri bağlamında "hayal gücünden" bahsedilmesi, sistemin sağlamlığının, güvenliğini ihlal etmeye yönelik potansiyel yaratıcı veya yenilikçi girişimleri önceden tahmin etme ve bunlara karşı koyma yeteneğine bağlı olduğu anlamına gelir (Yaratıcı veya güvenlik önlemleri ne olursa olsun, alınan herhangi bir yol). akıllıdır, sistemin "temel-gerçeklik" bilgisine bağlı değildir *)*. Bu, sistem tasarımcılarının, akıl yürütme ve gizli bilgilerden yararlanarak sistemi alışılmadık veya beklenmedik yaklaşımlara karşı dirençli kılan unsurları birleştirdiklerini öne sürüyor.

Pratik anlamda bu, sistemin, bir saldırgan kalıpların dışında düşünmeye çalışsa veya sistemi kırmak için yeni stratejiler uygulamaya çalışsa bile, bu tür girişimleri azaltacak önlemlerin mevcut olacağı şekilde tasarlandığı anlamına gelir. Bu güvenlik önlemleri şunları içerebilir:

1. Karmaşıklık : Sistemin yapısı ve kuralları yeterince karmaşık ve dinamiktir; bu da bir saldırganın zayıflıkları etkili bir şekilde tahmin etmesini veya istismar etmesini zorlaştırır.

   
   

2. Gizli Bilgiler : Sistemin yapılandırması veya çalışmasıyla ilgili belirli kritik bilgiler gizli tutulur veya şifrelenir, böylece saldırganların sistemdeki güvenlik açıklarını kapsamlı bir şekilde anlaması engellenir.

   
   

3. Uyarlanabilir Güvenlik Önlemleri : Sistem, ortaya çıkan tehditlere veya saldırı stratejilerine yanıt olarak uyum sağlayabilir veya gelişebilir, böylece zaman içinde dirençli kalmasını sağlar.

   
   

4. Ön Bilginin Sınırları : Saldırganlar, sistemin belirlediği sınırlara ilişkin ön bilgileri ile sınırlandırılır ve bu da onların farkında olmadıkları veya tahmin edemeyecekleri güvenlik açıklarından yararlanmalarını engeller."- ChatGPT

Satranç oynadığınızı hayal edin. Ancak rakibinizin sizinkini görmemesi karşılığında rakibinizin taşlarını göremezsiniz. Bu oyun durumu herkesin kendi işine bakmasına benzeyebilir. Özel olmanız ve kusurlarınızın farkında olmanız karşılığında hiçbir şekilde saldırgan olmaya niyetiniz yok.

Oyunun durumu sırasında herhangi bir oyuncu taşların konumunu yalnızca bir kez görürse, o zaman bu oyuncu ilgili geri döndürülemez konum bilgisini elde edecektir. O olmadan… onun taşları ile şahınız arasında kim bilir kaç tane satranç tahtası vardır.

Bölüm 3. Böyle bir sistemi açmanın şansı

Öncelikle şunu belirtmek isterim ki yazdıklarım sadece birer fikirdir. Bunu eylem halinde görene kadar, bunun gerçek olduğuna inanmayacağım. Ve bunu çalışırken görsem bile, bunun gerçek olduğuna inanıp inanmayacağımı kim bilebilir? Açıcının ne yaptığını bilmek için yine de arka plan kümeleri bilgisine ihtiyacım olacak.

Şimdi “Şans” derken ne demek istiyorum? Başka bir hikayeye dönelim.

“Güvenliğimiz söz konusu olduğunda “verimlilik” konusunda ne söyleyebiliriz? Uzun vadeli sağlığımız ve refahımız mı? Burada "verimli" neden biraz fazla aceleci geliyor? Çünkü burada kanıta ihtiyacımız var. Sağlığımızın söz konusu olduğundan emin olmalıyız.

Gerçekten de verimliliğin aceleci bir yanı var gibi görünüyor. Verimliliği kilitlerimize nasıl bağlayabiliriz?

Peki… diyelim ki kapının açılması için sadece ' X ' anahtarına ve ' 3, 2 ' harfine ihtiyaç var. Tüm iç yapı setlerin ortasına kadar kendini çalıştıracak ve kontrol edecektir. Bu şekilde numarayı yeni yöntemlerle şifreleyeceğiz . Lisa basitçe kapı için “ 51 ” anlamına gelen “ abc ” diyebilir ve orta noktalar arasındaki fark gerçekten 51 ise erişim sağlanır.

Bu yaklaşımın daha önce olduğu gibi aynı türde bilgi sunabileceğini varsayıyorum. Ama o zaman birisinin bu bilgiyi Lisa'dan alması ihtimali olmaz mıydı? Yani eğer onun hangi kapıya doğru gittiğini biliyorlarsa oraya gidebilirler ve...

Ya kuantum dünyası en sonunda klasik tarafından yönlendiriliyorsa?

Bana mı öyle geliyor bilmiyorum ama belli bir sistemin var olduğuna inanıyorum. Gizli tutulduğu sürece bizi gerçek mahremiyete giden yolu açmanın sonsuz yollarına sürükleyebilecek özel bir Matematiksel süreç . Asal sayıların dağılımına benzer. Her yeni asal sayıya ulaştığınızda, genel model en ufak bir değişiklik gösterir , ancak yine de değişir .

Gördüklerimize göre, 2,3,5,7 ve benzeri ilk asal sayılar , doğal sayı doğrusundan pek çok sayıyı kesiyor . Bulduğumuz asal sayılar ne kadar büyük olursa, etkiledikleri sayılar da o kadar az olur . Ama sonsuzluktan bahsederken yarısı 1000'inci kısımla aynı değil mi?

Kişisel Sonsuzluk

Çalışma alanımız olarak çalışan kişisel bir “ sınırlı ” sonsuzluk oluşturabilir miyiz?

Genel değişim statiktir ve bu sonsuzluğa bağlıdır . Keşke bu sınırları biliyorsak, ancak o zaman bu genel değişimi, onu sergilemek için gereken son anda duracak şekilde tasvir edebiliriz.

Başlangıç ve bitiş noktalarını ( oluşturma sırasında yetkili parçalar arasında verilen ve etkileşim sürecinde gizlenen (ancak yol gösterici kurallar olarak hizmet eden)) dikkate almak zorunda oldukları için birinin tam medyan değişimi sergileme şansı çok düşüktür. Bir çizgi çizmenin en basit şekli 2 noktayı yerleştirip bunları birleştirmektir.

Şimdi soru şu: Bu matematikte bir tür aksiyom olabilir mi? Veya kuantum matematiğinin takip edebileceği bir kural mı? Kuantum matematiği dediğimde iki farklı bakış açısı arasındaki etkileşimi kastediyorum. Üzerinde bulundukları alanın şekli , boyutu veya rengi hakkında hiçbir şey bilmeden, aralarında ölçülen mesafeyi bulmamız gereken bu iki nokta . (Ve toplantı ve yeniden organizasyon gerektireceğinden oynayamaz)

Bölüm 4: Sinerji

Artık insanlara genişletildiğinde bu alan kavranabilir ve anlaşılabilir. Yapay zeka veya başka herhangi bir hesaplama kuralı söz konusu olduğunda yalnızca analiz edilebilir. Peki ya bu iki noktanın varlığından başka analiz edilecek bir şey yoksa? Oyunun içine giren insanlar bile sistemi göremiyor.

Bu, bir tür “sınırlı” bilinç aracılığıyla koruma sağlayabileceğimiz bir nokta olabilir. Sistemin kendisini anlamak (kendini anlamaktan farklıdır). Çember, yansıma, iç, dış vb. matematiksel kuralların tümü sınırlı bir kişisel farkındalık oluşturacak şekilde sarılmıştır. İnsan gücünün eksikliği nedeniyle (daha fazla olabileceğini kabul ederek) sistem sonsuza kadar genel olarak statik kalacaktır. Ona rehberlik eden kurallar etkileşimleri ve sonuçları hareket ettiriyor ve şekillendiriyor olsa bile.

Eğer bu iki nokta insan olacaksa, benzersiz bakış açıları potansiyel olarak birbirlerini gözlemlemelerine ve aralarındaki farkı tahmin etmenin akıllı yollarını bulmalarına olanak tanıyacaktır. Belki de klasik değeri hiçbir zaman tam olarak tahmin edemediler. Ancak böyle bir sistemde tahmin yürütmenin bu "aptallığı", onu yaratan ve sınırlayan kurallara dahil edilmeyerek önlenebilir. Lisa, Kapı ve Bob için gelişmiş yapay zeka kullansak bile, sonsuza kadar yeterli bilgi olmayacağı için yine de nihai bir karara varamayacaklar.

Yazının tamamını tek bir cümlede özetlemem gerekirse şunu söyleyebilirim: Sizi özel kılan şeyi yakınınızda tutun ki, onu daha da görkemli fikirleri şekillendirmek için kullanabilirsiniz.

(Bu makale Dan'e ithaf edilmiştir. Sizin yardımınız olmasaydı programım (ve ayrıca ruh halim) tüm bu noktalara odaklanmama izin vermezdi. Teşekkür ederim!)