Yazar:  (1)Yuki Koto  Bağlantı Tablosu   Özet ve Giriş   Cins-sıfır Gromov-Witten Teorisi   Torik Paketler   Torik demetlerinin Lagrange konileri   Projektif demetlerin bir ürünü için ayna teoremi   Torik Demetler için Ayna Teoremi   Ek A. Eşdeğer Fourier Dönüşümü ve Referanslar  Soyut  Bir vektör demetinin (mutlaka bölünmüş olması gerekmeyen) fiber şeklinde GIT bölümü olarak elde edilen torik demetleri için bir I-fonksiyonu oluşturuyoruz. Bu, bölünmüş torik demetler için Brown I-fonksiyonunun [5] ve bölünmemiş projektif demetler için I-fonksiyonunun [21] bir genellemesidir. Ayna teoremini kanıtlamak için, torik demetlerin Givental Lagrangian konileri üzerindeki noktaların bir karakterizasyonunu oluşturuyoruz ve projektif demetlerin bir fiber ürününün bükülmüş Gromov-Witten teorisi için bir ayna teoremini kanıtlıyoruz. Önceki sonuç, Brown'un bölünmüş torik demetleri [5] için karakterizasyonunu bölünmemiş duruma genelleştirir.  1. Giriş  Düzgün yansıtmalı çeşitlilik X'in cins sıfır Gromov-Witten teorisi, simplektik geometri, cebirsel geometri ve ayna simetrisinde önemli bir rol oynar. Bir ayna teoremi [13] ile, yani Givental Lagrangian konisi LX [14] üzerinde uygun bir nokta (I-fonksiyonu olarak adlandırılır) bularak incelenebilir. LX konisi, Givental uzayı olarak adlandırılan, sonsuz boyutlu simplektik vektör uzayı HX'in Lagrangian alt manifoldudur ve sıfır cins yerçekimsel Gromov-Witten değişmezleri tarafından tanımlanır. X için bir ayna teoremi, X'in sıfır cins Gromov-Witten değişmezlerini hesaplamamızı ve kuantum kohomolojisini incelememizi sağlar.   Bu, bölünmüş torik demetleri için aynı karakterizasyonu veren Brown sonucunun [5, Teorem 2] bir genellemesidir. Diğer çeşitler/yığınlar için de benzer karakterizasyon sonuçları mevcuttur; bkz. [8, 23, 11].   Bu sonuç, bölünmemiş projektif demetler için ayna teoreminin basit bir genellemesidir [21, Teorem 3.3]. Kanıtın temel bileşeni, kuantum Riemann-Roch teoremi [9, Sonuç 4] ve iyi bilinen bir gerçektir [24]: bir X çeşidi üzerinde bir dışbükey vektör kümesinin düzenli bir kesitinin sıfır lokusunun Gromov-Witten değişmezleri X'in bükülmüş Gromov-Witten değişmezleri tarafından verilir.  Makalenin planı aşağıdaki gibidir. Bölüm 2'de GromovWitten değişmezlerinin tanımını hatırlayacağız ve eşit olmayan/eşdeğer/bükülmüş Givental konilerini ve kuantum Riemann-Roch teoremini tanıtacağız. Bölüm 3'te, bölünmüş/bölünmemiş torik demetler kavramını tanıtacağız ve sonraki bölümlerde ihtiyaç duyulacak olan kohomolojinin yapısını ve etkili eğri sınıfları tarafından oluşturulan yarı grupları özetleyeceğiz. Bölüm 4'te, bir torik demetinin Lagrangian konisi üzerindeki noktalar için bir karakterizasyon teoremi (Teorem 4.2) oluşturuyoruz. Bölüm 5'te, B üzerindeki projektif demetlerin fiber çarpımının bükülmüş Gromov-Witten teorisi için bir ayna teoremini kanıtlıyoruz. Bölüm 6'da, bu makalenin ana sonucunu (Teorem 6.1), yani () için bir ayna teoremini kanıtlıyoruz. muhtemelen bölünmemiş) torik demetleri. Ek A'da, Givental konilerinin Fourier dönüşümünü kısaca açıklayacağız ve I-fonksiyonumuzu, bir vektör demetinin I-fonksiyonunun Fourier dönüşümüyle çakıştığını kontrol edeceğiz.    . Yazar, bu makalenin yazılması sırasındaki rehberliği ve coşkulu desteği için Hiroshi Iritani'ye derinden minnettardır. Ayrıca çok yararlı tartışmalar için Yuan-Pin Lee ve Fumihiko Sanda'ya teşekkür etmek istiyor. Bu çalışma JSPS KAKENHI Hibe Numarası 22KJ1717 tarafından desteklenmiştir. Teşekkürler  Bu makale   . arxiv'de CC 4.0 lisansı altında mevcuttur

Part of HackerNoon's growing list of open-source research papers, promoting free access to academic material.

Read My Stories

The leading publications on semaphores, guiding innovations in concurrent programming and synchronization techniques.

Semaphores's blog

Bu ses hikayenin orijinal dilinde üretilmiştir!

Bölünmemiş Torik Paketler için Ayna Teoremi: Özet ve Giriş

About Author

YORUMLAR

ETİKETLERİ ASIN

BU YAZI

Related Stories

Floki'den Valhalla Hindistan'ın Sri Lanka Turuna Yardımcı Sponsor Olarak Katıldı

HackerNoon Kendi Ana Dilinizde 🆕 ‼️ Teknoloji Blog Yazıları için 77 Dil Ana Sayfası

HackerNoon Yazma Yarışmasını mı Kazanmak İstiyorsunuz? İşte #crypto-api Yarışması Kazananlarının Önerileri

AI/ML Datalake için Referans Mimarisi Oluşturmaya Yönelik Mimar Kılavuzu

Floki'den Valhalla Hindistan'ın Sri Lanka Turuna Yardımcı Sponsor Olarak Katıldı

HackerNoon Kendi Ana Dilinizde 🆕 ‼️ Teknoloji Blog Yazıları için 77 Dil Ana Sayfası

HackerNoon Yazma Yarışmasını mı Kazanmak İstiyorsunuz? İşte #crypto-api Yarışması Kazananlarının Önerileri

AI/ML Datalake için Referans Mimarisi Oluşturmaya Yönelik Mimar Kılavuzu

Light-Mode

Classic

Newspaper

Minty

Dark-Mode

Neon Noir

Minty

HN StartUps