Автор:  (1) Юки Кото  Таблица ссылок   Аннотация и введение   Род-ноль Теория Громова-Виттена   Торические связки   Лагранжевы конусы торических расслоений   Зеркальная теорема для произведения проективных расслоений   Зеркальная теорема для торических расслоений   Приложение A. Эквивариантное преобразование Фурье и ссылки  Абстрактный  Мы строим I-функцию для торических расслоений, получаемую как послойный фактор GIT векторного расслоения (не обязательно расщепляемого). Это обобщение I-функции Брауна для расщепляемых торических расслоений [5] и I-функции для нерасщепимых проективных расслоений [21]. Для доказательства зеркальной теоремы устанавливается характеризация точек на лагранжевых конусах Гивенталя торических расслоений и доказывается зеркальная теорема для скрученной теории Громова-Виттена расслоенного произведения проективных расслоений. Первый результат обобщает характеризацию Брауна для расщепленных торических расслоений [5] на случай нерасщепления.  1. Введение  Теория Громова-Виттена рода нуль гладкого проективного многообразия X играет важную роль в симплектической геометрии, алгебраической геометрии и зеркальной симметрии. Его можно изучить с помощью зеркальной теоремы [13], т. е. найдя удобную точку (называемую I-функцией) на лагранжевом конусе Гивенталя LX [14]. Конус LX представляет собой лагранжево подмногообразие бесконечномерного симплектического векторного пространства HX, называемого пространством Гивенталя, и определяется гравитационными инвариантами Громова-Виттена рода нуль. Зеркальная теорема для X позволяет нам вычислять инварианты Громова-Виттена X нулевого рода и изучать квантовые когомологии.   Это обобщение результата Брауна [5, теорема 2], которое дает ту же характеристику для расщепляемых торических расслоений. Имеются также аналогичные результаты характеристики для других сортов/стеков; см. [8, 23, 11].   Этот результат является прямым обобщением зеркальной теоремы для нерасщепляемых проективных расслоений [21, теорема 3.3]. Ключевым моментом доказательства является квантовая теорема Римана-Роха [9, следствие 4] и известный факт [24] о том, что инварианты Громова-Виттена нулевого локуса регулярного сечения выпуклого векторного расслоения над многообразием X задаются скрученными инвариантами Громова-Виттена X.  План статьи следующий. В разделе 2 мы напоминаем определение инвариантов Громова-Виттена и вводим неэквивариантные/эквивариантные/скрученные конусы Гивенталя и квантовую теорему Римана-Роха. В разделе 3 мы вводим понятие расщепленных/нерасщепляемых торических расслоений и суммируем структуру когомологий и полугрупп, порожденных эффективными классами кривых, которые понадобятся в последующих разделах. В разделе 4 мы устанавливаем теорему о характеризации (теорема 4.2) для точек на лагранжевом конусе торического расслоения. В разделе 5 мы доказываем зеркальную теорему для скрученной теории Громова-Виттена расслоенного произведения проективных расслоений над B. В разделе 6 мы доказываем основной результат (теорема 6.1) этой статьи, а именно зеркальную теорему для ( возможно, нерасщепляемые) торические расслоения. В Приложении А мы кратко объясняем преобразование Фурье конусов Гивенталя и проверяем, что наша I-функция совпадает с преобразованием Фурье I-функции векторного расслоения.    . Автор глубоко благодарен Хироши Иритани за его руководство и активную поддержку во время написания этой статьи. Он также хотел бы поблагодарить Юань-Пин Ли и Фумихико Санда за очень полезные обсуждения. Эта работа была поддержана грантом JSPS KAKENHI № 22KJ1717. Благодарности  Этот документ   под лицензией CC 4.0. доступен на arxiv

Part of HackerNoon's growing list of open-source research papers, promoting free access to academic material.

Read My Stories

The leading publications on semaphores, guiding innovations in concurrent programming and synchronization techniques.

Semaphores's blog

Этот звук создан на языке оригинала истории!

Слишком долго; Читать

Boost your HackerNoon story @ $159.99! 🚀

Зеркальная теорема для нерасщепимых торических расслоений: Аннотация и введение

About Author

КОММЕНТАРИИ

БИРКИ

ЭТА СТАТЬЯ БЫЛА ПРЕДСТАВЛЕНА В

Related Stories

Нажмите, чтобы заработать: Telegram может привлечь следующие 10 миллиардов пользователей криптовалюты до Соланы

Модель Bitcoin UTXO, обеспечивающая работу уникальной экосистемы

Раскрытие силы ИИ. Систематический обзор передовых методов: Краткое содержание и введение

Полное руководство по успешной миграции в облако: стратегии и лучшие практики

Нажмите, чтобы заработать: Telegram может привлечь следующие 10 миллиардов пользователей криптовалюты до Соланы

Модель Bitcoin UTXO, обеспечивающая работу уникальной экосистемы

Раскрытие силы ИИ. Систематический обзор передовых методов: Краткое содержание и введение

Полное руководство по успешной миграции в облако: стратегии и лучшие практики

Light-Mode

Classic

Newspaper

Dark-Mode

Neon Noir

Minty

HN StartUps