Yazarlar: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Özet Kuantum hesaplama, belirli problemler için klasik karşılığına göre önemli hızlanmalar sunma vaadinde bulunur. Bununla birlikte, tam potansiyelini gerçekleştirmedeki en büyük engel, bu sistemlere özgü olan gürültüdür. Bu zorluğun yaygın olarak kabul gören çözümü, mevcut işlemciler için ulaşılamayan hataya dayanıklı kuantum devrelerinin uygulanmasıdır. Burada, gürültülü bir 127 kübit işlemci üzerinde deneyler rapor ediyoruz ve kaba kuvvet klasik hesaplamanın ötesinde bir ölçekte devre hacimleri için doğru beklenti değerlerinin ölçülmesini gösteriyoruz. Bunun, hataya dayanıklı öncesi bir çağda kuantum hesaplamanın faydasının kanıtı olduğunu savunuyoruz. Bu deneysel sonuçlar, bu ölçekte süperiletken bir işlemcinin tutarlılığındaki ve kalibrasyonundaki gelişmeler ve bu kadar büyük bir cihazda gürültüyü karakterize etme ve kontrol edilebilir bir şekilde manipüle etme yeteneği sayesinde mümkün olmuştur. Ölçülen beklenti değerlerinin doğruluğunu, onları tam olarak doğrulanabilir devrelerin çıktısıyla karşılaştırarak belirliyoruz. Güçlü dolaşıklık rejiminde, kuantum bilgisayar, saf durum tabanlı 1D (matris çarpım durumları, MPS) ve 2D (izometrik tensör ağ durumları, isoTNS) tensör ağ yöntemleri gibi önde gelen klasik yaklaşımların başarısız olduğu doğru sonuçlar sağlar. Bu deneyler, yakın vadeli kuantum uygulamalarının gerçekleştirilmesi için temel bir araç olduğunu göstermektedir. Ana Faktörleme veya faz tahmini gibi gelişmiş kuantum algoritmalarının kuantum hata düzeltmesi gerektireceği neredeyse evrensel olarak kabul edilmektedir. Ancak, mevcut işlemcilerin pratik problemler için avantaj sağlayabilecek diğer, daha kısa derinlikte kuantum devrelerini çalıştırmak için yeterince güvenilir hale getirilip getirilemeyeceği şiddetle tartışılmaktadır. Bu noktada, klasik yetenekleri aşma potansiyeline sahip basit kuantum devrelerinin uygulanmasının bile daha gelişmiş, hataya dayanıklı işlemciler gelene kadar beklemesi gerekeceği yönündeki geleneksel beklenti budur. Son yıllarda kuantum donanımındaki muazzam ilerlemelere rağmen, basit sadakat sınırları bu kasvetli tahmini desteklemektedir; 0.1% kapı hatasıyla yürütülen 100 kübit genişliğinde 100 kapı katmanı derinliğinde bir kuantum devresinin durum sadakatinin 5 × 10−4'ten az olduğu tahmin edilmektedir. Yine de, böyle düşük sadakatlerle bile ideal durumun özelliklerine erişilip erişilemeyeceği sorusu devam etmektedir. Gürültülü cihazlarda yakın vadeli kuantum avantajına yönelik hata azaltma yaklaşımı tam olarak bu sorunu ele almaktadır, yani gürültülü kuantum devresinin birkaç farklı çalıştırmasından klasik son işleme kullanarak doğru beklenti değerleri üretilebileceği anlamına gelir. Kuantum avantajına iki adımda yaklaşılabiliyorken: önce mevcut cihazların kaba kuvvet klasik simülasyonun ötesinde bir ölçekte doğru hesaplamalar yapma yeteneğini göstererek ve ikinci olarak kanıtlanmış hızlanmalardan yararlanan ilgili kuantum devrelerine sahip problemler bularak. Burada ilk adımı atmaya odaklanıyoruz ve kanıtlanmış hızlanmalara sahip problemler için kuantum devreleri uygulamayı hedeflemiyoruz. 127 kübitlik bir süperiletken kuantum işlemci kullanarak, toplam 2.880 CNOT kapısı içeren 60 katmana kadar iki kübitli kapılarla kuantum devreleri çalıştırıyoruz. Bu boyuttaki genel kuantum devreleri, kaba kuvvet klasik yöntemlerle mümkün olanın ötesindedir. Bu nedenle, öncelikle tam klasik doğrulamaya izin veren devrelerin özel test vakalarına odaklanıyoruz. Ardından, klasik simülasyonun zorlaştığı devre rejimlerine ve gözlemlenenlere geçiyoruz ve en gelişmiş yaklaşık klasik yöntemlerin sonuçlarıyla karşılaştırıyoruz. Temel devrelerimiz, kübit işlemcisinin topolojisini paylaşan 2D enine alanlı Ising modelinin Trotterize edilmiş zaman evrimidir (Şekil 1a). Ising modeli, fizikteki çeşitli alanlarda yaygın olarak görülür ve zaman kristalleri, kuantum skarları ve Majorana kenar modları gibi kuantum çoklu cisim fenomenlerini araştıran son simülasyonlarda yaratıcı uzantılar bulmuştur. Ancak kuantum hesaplamanın faydasının bir testi olarak, 2D enine alanlı Ising modelinin zaman evrimi, ölçeklenebilir klasik yaklaşımların zorlandığı büyük dolaşıklık büyümesi sınırında en ilgili olanıdır. , Ising simülasyonunun her Trotter adımı, tek kübitli X ve iki kübitli ZZ rotasyonlarını içerir. Her CNOT katmanının gürültüsünü çevirmek (sarmallar) ve kontrol edilebilir bir şekilde ölçeklendirmek için rastgele Pauli kapıları eklenir. Hançer, ideal katmanla konjügasyonu gösterir. , Üç adet derinlik-1 CNOT katmanı, ibm_kyiv'deki tüm komşu çiftler arasındaki etkileşimleri gerçekleştirmek için yeterlidir. , Karakterizasyon deneyleri, l. çevrilmiş CNOT katmanıyla ilişkili genel Pauli kanalı Λl'yi oluşturan yerel Pauli hata oranlarını λl,i'yi (renk ölçekleri) verimli bir şekilde öğrenir. (Şekil Ek Bilgiler IV.A'da genişletilmiştir). , Orantılı oranlarda eklenen Pauli hataları, içsel gürültüyü iptal etmek (PEC) veya artırmak (ZNE) için kullanılabilir. a b c d Özellikle, Hamiltonian'ın zaman dinamiklerini inceliyoruz, burada J > 0, i < j ve h küresel enine alandır. Başlangıç durumundan spin dinamikleri, zaman evrimi operatörünün birinci dereceden Trotter ayrıştırması kullanılarak simüle edilebilir, burada evrim zamanı T, T/δt Trotter adımına ayrıştırılır ve ve sırasıyla ZZ ve X dönme kapılarıdır. Trotterizasyon nedeniyle oluşan model hatasıyla ilgilenmiyoruz ve bu nedenle Trotterize edilmiş devreyi herhangi bir klasik karşılaştırma için ideal olarak alıyoruz. Deneysel basitlik için, ZZ dönmesinin yalnızca bir CNOT gerektirmesiyle θJ = −2Jδt = −π/2 durumuyla ilgileniyoruz, burada eşitlik, küresel bir faza kadar geçerlidir. Ortaya çıkan devrede (Şekil 1a), her Trotter adımı tek kübitli dönüşler RX(θh) katmanına ve ardından paralel iki kübitli dönüşler RZZ(θJ) katmanlarına karşılık gelir. Deneysel uygulama için öncelikle 127 sabit frekanslı transmon kübitten oluşan IBM Eagle işlemcisini (ibm_kyiv) kullandık; bu işlemci, ağır-altıgen bağlantıya ve 288 μs ve 127 μs'lik medyan T1 ve T2 sürelerine sahiptir. Bu tutarlılık süreleri, bu ölçekteki süperiletken işlemciler için eşi görülmemiş düzeydedir ve bu çalışmada erişilen devre derinliklerine izin vermektedir. Komşular arasındaki iki kübitli CNOT kapıları, çapraz rezonans etkileşiminin kalibrasyonu ile gerçekleştirilir. Her kübitin en fazla üç komşusu olduğundan, tüm ZZ etkileşimleri üç katman paralel CNOT kapılarıyla gerçekleştirilebilir (Şekil 1b). Her katmandaki CNOT kapıları, optimum eşzamanlı işlem için kalibre edilmiştir (daha fazla ayrıntı için Yöntemler bölümüne bakın). Şimdi bu donanım performans iyileştirmelerinin, bu platformdaki önceki çalışmalara kıyasla hata azaltma ile daha büyük problemlerin başarıyla yürütülmesine olanak tanıdığını görüyoruz. Olasılıksal hata iptali (PEC), gözlemlenenlerin yansız tahminlerini sağlamada çok etkili olduğu gösterilmiştir. PEC'de, temsili bir gürültü modeli öğrenilir ve öğrenilen modele bağlı gürültülü devre örneklerinden örneklem alarak etkili bir şekilde tersine çevrilir. Bununla birlikte, cihazımızdaki mevcut hata oranları için, bu çalışmada dikkate alınan devre hacimleri için örneklem maliyeti, aşağıda daha ayrıntılı olarak tartışıldığı gibi kısıtlayıcı kalmaktadır. Bu nedenle, potansiyel olarak çok daha düşük bir örneklem maliyetinde yanlı bir tahmin edici sağlayan sıfır-gürültü ekstrapolasyonuna (ZNE) yöneliyoruz, bu da bir gürültü parametresinin fonksiyonu olarak gürültülü beklenti değerlerinin bir polinom veya üstel ekstrapolasyon yöntemidir. Bu, ideal G = 0 sonucuna ekstrapolasyon yapmak için içsel donanım gürültüsünün bilinen bir kazanç faktörü G ile kontrol edilebilir bir şekilde artırılmasını gerektirir. ZNE, darbeli gerdirme veya altdevre tekrarına dayalı gürültü-artırma şemaları, kesin gürültü öğrenme ihtiyacını ortadan kaldırdığı için kısmen yaygın olarak benimsenmiştir ve cihaz gürültüsü hakkında basitleştirilmiş varsayımlara dayanmaktadır. Bununla birlikte, daha kesin gürültü artırma, ekstrapole edilmiş tahmin edicinin yanlılığında önemli azalmalar sağlayabilir, ki bunu burada gösteriyoruz. Ref. 1'de önerilen seyrek Pauli-Lindblad gürültü modeli, ZNE'de gürültü şekillendirme için özellikle uygundur. Model, oranları λi ile ağırlıklandırılmış Pauli atlama operatörleri Pi içeren bir Lindbladyen biçimini alır. Ref. 1'de, atlama operatörlerinin yerel kübit çiftlerine etki edenlere kısıtlanmasının, birçok kübit için verimli bir şekilde öğrenilebilen ve rastgele Pauli bükümleriyle birleştirildiğinde iki kübitli Clifford kapı katmanlarıyla ilişkili gürültüyü (kızaklama dahil) doğru bir şekilde yakalayan seyrek bir gürültü modeli sağladığı gösterilmiştir. Gürültülü kapı katmanı, bazı gürültü kanalı Λ'dan önce gelen bir dizi ideal kapı olarak modellenir. Bu nedenle, Λα'yı gürültülü katmandan önce uygulamak, α + 1 kazançlı bir genel gürültü kanalı ΛG üretir. Pauli-Lindblad gürültü modelinin üstel formu göz önüne alındığında, harita α'yı Pauli oranları λi ile çarparak elde edilir. Ortaya çıkan Pauli haritası, uygun devre örneklerini elde etmek için örneklenebilir; α ≥ 0 için, harita doğrudan örneklenebilen bir Pauli kanalıdır, oysa α < 0 için, bazı model-özel γ için γ−2α örnekleme yükü ile yarı olasılıksal örnekleme gereklidir. PEC'de, sıfır kazançlı gürültü seviyesi elde etmek için α = −1'i seçeriz. ZNE'de, bunun yerine gürültüyü farklı kazanç seviyelerine yükseltiriz ve ekstrapolasyon kullanarak sıfır-gürültü limitini tahmin ederiz. Pratik uygulamalar için, öğrenilmiş gürültü modelinin zaman içindeki kararlılığını (örneğin, iki seviyeli sistemler olarak bilinen dalgalanan mikroskobik kusurlarla kübit etkileşimleri nedeniyle) dikkate almamız gerekir. Clifford devreleri, klasik olarak verimli bir şekilde simüle edilebildikleri için hata azaltma tarafından üretilen tahminlerin faydalı kıyaslamaları olarak hizmet eder. Özellikle, θh'nin π/2'nin bir katı olarak seçildiği durumda tüm Ising Trotter devresi Clifford haline gelir. Bu nedenle, ilk örnek olarak, enine alanın sıfır (RX(0) = I) olduğunu ve başlangıç durumunu |0⟩⊗127'yi evrimleştirdiğimizi (Şekil 1a) varsayalım. CNOT kapıları nominal olarak bu durumu değiştirmez, bu nedenle ideal ağırlık-1 gözlemleri Zq hepsinin beklenti değeri 1'dir; her katmanın Pauli bükülmesi nedeniyle, çıplak CNOT'lar duruma etki eder. Her Trotter deneyi için, önce üç Pauli-bükülmüş CNOT katmanının (Şekil 1c) gürültü modellerini Λl karakterize ettik ve ardından bu modelleri kullanarak gürültü kazanç seviyeleri G ∈ {1, 1.2, 1.6} ile Trotter devreleri uyguladık. Şekil 2a, dört Trotter adımı (12 CNOT katmanı) sonra ⟨Z106⟩'nin tahminini göstermektedir. Her G için, her katman l'den önce, Pi'den çekilen tek kübit ve iki kübitli Pauli hatalarının çarpımlarını ve her örneği 64 kez yürüterek 2.000 devre örneği ürettik, toplamda 384.000 yürütme gerçekleştirdik. Daha fazla devre örneği biriktikçe, farklı kazançlar G'ye karşılık gelen ⟨Z106⟩G tahminleri farklı değerlere yakınsar. Farklı tahminler daha sonra ideal değer ⟨Z106⟩0'ı tahmin etmek için G'de bir ekstrapolasyon fonksiyonuyla uydurulur. Şekil 2a'daki sonuçlar, doğrusal ekstrapolasyona kıyasla üstel ekstrapolasyonun azalan yanlılığını vurgulamaktadır. Bununla birlikte, üstel ekstrapolasyon, örneğin beklenti değerlerinin sıfıra çözülemez derecede yakın olduğu durumlarda kararsızlıklar gösterebilir ve bu tür durumlarda, ekstrapolasyon model karmaşıklığını döngüsel olarak düşürürüz (bkz. Ek Bilgiler II.B). Şekil 2a'da açıklanan prosedür, her kübit q'dan elde edilen ölçüm sonuçlarına uygulandı ve tüm N = 127 Pauli beklentileri ⟨Zq⟩0 tahmin edildi. Şekil 2b'deki hafifletilmiş ve hafifletilmemiş gözlemlenenlerin varyasyonu, tüm işlemci boyunca hata oranlarında tekdüze olmamanın bir göstergesidir. Şekil 2c'de, derinlik arttıkça küresel manyetizmayı Mz = 1/N Σq ⟨Zq⟩, derinlik artışına göre rapor ediyoruz. Hafifletilmeyen sonuç, artan bir sapma ile 1'den kademeli bir düşüş gösterirken, ZNE, 20 Trotter adımına, yani 60 CNOT derinliğine kadar bile ideal değerle anlaşmayı büyük ölçüde iyileştirir. Özellikle, burada kullanılan örnek sayısı, basit bir PEC uygulamasında gereken örnekleme maliyetinin tahmininden çok daha küçüktür (Ek Bilgiler IV.B'ye bakın). Prensipte, bu fark, ışık konisi izleme gibi daha gelişmiş PEC uygulamaları veya donanım hata oranlarındaki iyileştirmelerle büyük ölçüde azaltılabilir. Gelecekteki donanım ve yazılım geliştirmeleri örneklem maliyetlerini düşürdükçe, PEC, ZNE'nin potansiyel olarak yanlı doğasından kaçınmak için uygun olduğunda tercih edilebilir. Hafifletilmiş beklenti değerleri, Clifford koşulu θh = 0'daki Trotter devrelerinden elde edilmiştir. , Dört Trotter adımı sonrası ⟨Z106⟩'nin hafifletilmeyen (G = 1), gürültü amplifiye edilmiş (G > 1) ve gürültü hafifletilmiş (ZNE) tahminlerinin yakınsaması. Tüm panellerde, hata çubukları, yüzdelik bootstrap yoluyla elde edilen %68 güven aralıklarını gösterir. Üstel ekstrapolasyon (exp, koyu mavi), doğrusal ekstrapolasyona (linear, açık mavi) kıyasla, ⟨Z106⟩G≠0'ın yakınsak tahminleri arasındaki farklar iyi çözüldüğünde üstünlük gösterir. , Manyetizasyon (büyük işaretçiler), tüm kübitler (küçük işaretçiler) için ⟨Zq⟩ bireysel tahminlerinin ortalaması olarak hesaplanır. , Devre derinliği arttıkça, Mz'nin hafifletilmeyen tahminleri ideal 1 değerinden monotonik olarak azalır. ZNE, 20 Trotter adımı sonrasında bile tahminleri büyük ölçüde iyileştirir (ZNE ayrıntıları için Ek Bilgiler II'ye bakın). a b c Ardından, yöntemlerimizin Clifford olmayan devreler ve Clifford θh = π/2 noktası için etkinliğini, Şekil 2'de tartışılan kimlik-eşdeğer devrelerle karşılaştırıldığında önemsiz olmayan dolaşık dinamiklerle test ediyoruz. Clifford olmayan devreler, üstel ekstrapolasyonun geçerliliğinin artık garanti edilmediği (bkz. Ek Bilgiler V ve ref. 31) göz önüne alındığında özellikle test edilmesi önemlidir. Devre derinliğini beş Trotter adımına (15 CNOT katmanı) sınırlıyoruz ve tam olarak doğrulanabilen gözlemleri dikkatlice seçiyoruz. Şekil 3, üç tane artan ağırlıktaki gözlem için θh'nin 0 ile π/2 arasında taranmasıyla elde edilen sonuçları göstermektedir. Şekil 3a, daha önce olduğu gibi Mz'yi, yani ağırlık-1 ⟨Z⟩ gözlemlerinin ortalamasını gösterirken, Şekil 3b ve c ağırlık-10 ve ağırlık-17 gözlemlerini göstermektedir. Son operatörler, özellikle ilgilenilen güçlü dolaşık rejiminde sıfır olmayan beklenti değerlerini garanti eden, başlangıç stabilizatörleri Z13 ve Z58'in beş Trotter adımı boyunca evriminden elde edilen θh = π/2'deki Clifford devresinin stabilizatörleridir. 127 kübitlik devrenin tamamı deneysel olarak yürütülse de, ışık konisi ve derinlik azaltılmış (LCDR) devreler, bu derinlikte manyetizma ve ağırlık-10 operatörünün kaba kuvvet klasik simülasyonuna olanak tanır (bkz. Ek Bilgiler VII). θh taramasının tam kapsamı boyunca, hata hafifletilmiş gözlemler, tam evrimle iyi bir uyum gösterir (bkz. Şekil 3a, b). Ancak, ağırlık-17 operatörü için, ışık konisi 68 kübite kadar genişler, bu da kaba kuvvet klasik simülasyonun ötesinde bir ölçek olduğundan, tensör ağ yöntemlerine başvururuz. Şekil 1a'daki devrenin beş Trotter adımı derinliğinde θh taramaları için beklenti değeri tahminleri. Dikkate alınan devreler, θh = 0, π/2 dışındaki Clifford olmayan devrelerdir. Her θh için ışık konisi ve derinlik azaltmaları, gözlemlerin tam klasik simülasyonuna olanak tanır. Çizilen üç nicelik için de (panel başlıkları), hafifletilmiş deneysel sonuçlar (mavi), tam davranışla (gri) yakından uyumludur. Tüm panellerde, hata çubukları, yüzdelik bootstrap yoluyla elde edilen %68 güven aralıklarını gösterir. ve 'deki ağırlık-10 ve ağırlık-17 gözlemleri, sırasıyla +1 ve -1 özdeğerlere sahip θh = π/2'deki devrenin stabilizatörleridir; 'deki tüm değerler görsel basitlik için ters çevrilmiştir. 'daki alt ek, hafifletme öncesi ve sonrası cihazdaki ⟨Zq⟩ değişimini ve tam sonuçlarla karşılaştırmasını göstermektedir. Tüm panellerdeki üst ekler, en üstte ölçülen son kübitleri ve alt tarafta son kübitlerin durumunu etkileyebilecek nominal başlangıç kübitleri setini gösteren nedensel ışık konilerini göstermektedir. Mz de örnekte gösterilenden başka 126 koniye bağlıdır. Tüm panellerde tam sonuçlar yalnızca nedensel kübitlerin simülasyonlarından elde edilmiş olsa da, bu tekniklerin geçerlilik alanını tahmin etmeye yardımcı olmak için tüm 127 kübitin (MPS, isoTNS) tensör ağ simülasyonlarını dahil ediyoruz (ana metinde tartışıldığı gibi). 'deki ağırlık-17 operatörü için isoTNS sonuçları mevcut yöntemlerle elde edilemez (bkz. Ek Bilgiler VI). Tüm deneyler G = 1, 1.2, 1.6 için gerçekleştirildi ve Ek Bilgiler II.B'de olduğu gibi ekstrapole edildi. Her G için, ve için 1.800–2.000 rastgele devre örneği ve için 2.500–3.000 örnek ürettik. b c c a c a b c Tensör ağları, yerel Hamiltoniyenlerin düşük enerji özdeğerlerinin ve zaman evrimlerinin incelenmesinde ortaya çıkan kuantum durum vektörlerini yaklaştırmak ve sıkıştırmak için yaygın olarak kullanılmıştır ve daha yakın zamanda, düşük derinlikli gürültülü kuantum devrelerini simüle etmek için başarıyla kullanılmıştır. Simülasyon doğruluğu, temsil edilen kuantum durumunun dolaşıklık miktarını kısıtlayan bağ boyutunu χ artırılarak iyileştirilebilir ve bu da χ ile polinom olarak ölçeklenen bir hesaplama maliyeti gerektirir. Dolaşıklık (bağ boyutu) tipik bir durumun zaman evrimiyle doğrusal (üstel) olarak büyüyüp hacim yasasını doyurana kadar, derin kuantum devreleri doğası gereği tensör ağları için zordur. Hem quasi-1D matris çarpım durumları (MPS) hem de sırasıyla χ ve χ^2 ölçekli zaman evrimi karmaşıklığına sahip 2D izometrik tensör ağ durumları (isoTNS) dikkate alıyoruz. Her iki yöntemin ayrıntıları ve güçlü yönleri Yöntemler ve Ek Bilgiler VI'da verilmiştir. Özellikle Şekil 3c'de gösterilen ağırlık-17 operatörü durumu için, χ = 2.048'lik bir MPS simülasyonunun, tam evrim elde etmek için yeterli olduğunu buluyoruz (bkz. Ek Bilgiler VIII). Ağırlık-17 gözleminin daha büyük nedensel konisi, ağırlık-10 gözlemine kıyasla daha zayıf bir deneysel sinyale yol açar; yine de, hafifletme hala tam iz ile iyi bir uyum sağlar. Bu karşılaştırma, deneysel doğruluk alanının tam klasik simülasyon ölçeğinin ötesine uzanabileceğini düşündürmektedir. Bu deneylerin nihayetinde, bu tür ışık konisi ve derinlik azaltmalarının artık önemli olmadığı devre hacimleri ve gözlemlenenlere kadar uzanacağını bekliyoruz. Bu nedenle, MPS ve isoTNS'nin Şekil 3'te yürütülen tam 127 kübit devresi için performansını da inceliyoruz, sırasıyla χ = 1.024 ve χ = 12 bağ boyutlarında, bu da öncelikle bellek gereksinimleri ile sınırlıdır. Şekil 3, tensör ağ yöntemlerinin artan θh ile mücadele ettiğini, hem doğruluk hem de doğrulanabilir Clifford noktası θh = π/2 civarındaki süreklilik kaybettiğini göstermektedir. Bu kırılma, durumun dolaşıklık özelliklerinin açısından anlaşılabilir. θh = π/2'deki devre tarafından üretilen stabilizatör durumu, kübitlerin 1D sıralamasından elde edilen bir Schmidt ayrışımından elde edilen tam düz bir iki parçalı dolaşıklık spektrumuna sahiptir. Bu nedenle, küçük Schmidt ağırlığını kesen durumlar - tüm tensör ağ algoritmalarının temeli - haklı çıkarılamaz. Bununla birlikte, tam tensör ağ temsilleri tipik olarak devre derinliğine göre üstel bağ boyutu gerektirdiğinden, verimli sayısal simülasyonlar için kesme gereklidir. Son olarak, Şekil 4'te, deneylerimizi, tam çözümün burada dikkate alınan klasik yöntemlerle mevcut olmadığı rejimlere kadar genişletiyoruz. İlk örnek (Şekil 4a), Şekil 3c'ye benzer, ancak daha önce herhangi bir θh için tam doğrulamayı sağlayan devre derinliği azaltımını kesintiye uğratan ek bir tek kübitli Pauli dönüşleri son katmanıyla benzerdir (bkz. Ek Bilgiler VII). Doğrulanabilir Clifford noktası θh = π/2'de, hafifletilmiş sonuçlar tekrar ideal değerle uyumludur, oysa 68 kübitlik LCDR devresinin χ = 3.072 MPS simülasyonu, ilgilenilen güçlü dolaşık rejiminde belirgin bir şekilde başarısız olur. χ = 2.048, Şekil 3c'deki ağırlık-17 operatörünün tam simülasyonu için yeterli olsa da, θh = π/2'de bu değiştirilmiş devreyi ve operatörü tam olarak simüle etmek için 32.768 bağ boyutu gerekecektir. Plot işaretçileri, güven aralıkları ve nedensel ışık konileri Şekil 3'te tanımlandığı gibi görünür. , Beş Trotter adımı sonrası ağırlık-17 bir gözlemcinin (panel başlığı) tahminleri, çeşitli θh değerleri için. Devre, Şekil 3c'deki devreye benzer, ancak sonunda ek tek kübitli dönüşler içerir. Bu, beşinci Trotter adımı için kullanılan aynı sayıda iki kübitli kapıyı kullanarak, altıncı Trotter adımından sonra spinlerin zaman evrimini etkin bir şekilde simüle eder. Şekil 3c'de olduğu gibi, gözlemcinin θh = π/2'de bir özdeğeri -1 olan bir stabilizatör olması nedeniyle, görsel basitlik için y eksenini ters çeviriyoruz. Nedensel ışık konisi içindeki kübitleri ve kapıları yalnızca dahil ederek MPS simülasyonunun optimizasyonu daha yüksek bir bağ boyutu (χ = 3.072) sağlar, ancak simülasyon hala θh = π/2'de -1'e (+1 ters çevrilmiş y ekseninde) yaklaşmayı başaramaz. , 20 Trotter adımı sonrası tek konumlu manyetizma 〈Z62〉 tahminleri, çeşitli θh değerleri için. MPS simülasyonu ışık konisi optimize edilmiştir ve bağ boyutu χ = 1.024 ile gerçekleştirilirken, isoTNS simülasyonu (χ = 12) ışık konisinin dışındaki kapıları içerir. Deneyler için G = 1, 1.3, 1.6 ve için G = 1, 1.2, 1.6 ile gerçekleştirildi ve Ek Bilgiler II.B'de olduğu gibi ekstrapole edildi. Her G için, için 2.000–3.200 rastgele devre örneği ve için 1.700–2.400 örnek ürettik. a b a b a b Son bir örnek olarak, devre derinliğini 20 Trotter adımına (60 CNOT katmanı) genişletiyoruz ve Şekil 4b'de ağırlık-1 gözlemci ⟨Z62⟩'nin θh bağımlılığını tahmin ediyoruz, burada nedensel koni tüm cihaza yayılıyor. Şekil 2b'de de görülen cihaz performansının tekdüze olmamasını göz önüne alarak, doğrulanabilir θh = 0 noktasında beklenen ⟨Z62⟩ ≈ 1 sonucunu veren bir gözlemci seçiyoruz. Daha büyük derinliğe rağmen, LCDR devresinin MPS simülasyonları, küçük θh'nin zayıf dolaşık rejiminde deneyle iyi uyum sağlar. θh arttıkça deneysel izden sapmalar ortaya çıksa da, MPS simülasyonlarının artan χ ile deneysel veriye doğru yavaşça hareket ettiğini (bkz. Ek Bilgiler X) ve θh = π/2'de derinlik 20'ye evrimini ve stabilizatör durumunu tam olarak temsil etmek için gereken bağ boyutunun 7.2 × 10^16 olduğunu, düşündüğümüzden 13 kat daha büyük olduğunu (bkz. Ek Bilgiler VIII) belirtiyoruz. Referans olarak, bir MPS'yi depolamak için gereken bellek χ^2 ile ölçeklendiğinden, zaten χ = 1 × 10^8 bağ boyutu, herhangi bir çalışma süresi dikkate alınmadan 400 PB gerektirecektir. Dahası, tam durum tensör ağ simülasyonları, Şekil 3a'daki tam olarak doğrulanabilir beş adımlı devredeki dinamikleri zaten yakalayamamaktadır. Ayrıca, büyük ölçüde hafifletilmeyen sinyal göz önüne alındığında, mevcut cihazda daha da büyük derinliklerde zaman evrimini inceleme fırsatı olabileceğini de belirtiyoruz. Çalışma süreleri açısından, Şekil 4'teki tensör ağ simülasyonları, 64 çekirdekli, 2.45 GHz işlemci ve 128 GB bellekte çalıştırıldı; burada sabit θh'de bireysel bir veri noktasına erişmek için çalışma süresi Şekil 4a için 8 saat ve Şekil 4b için 30 saatti. Karşılık gelen kuantum duvar saati çalışma süresi yaklaşık olarak Şekil 4a için 4 saat ve Şekil 4b için 9.5 saat idi, ancak bu da temel bir sınırdan uzaktır, şu anda büyük ölçüde basitleştirilmiş optimizasyonlarla ortadan kaldırılacak olan klasik işlem gecikmeleri tarafından domine edilmektedir. Gerçekten de, 614.400 örnek (her kazanç faktörü ve okuma hata azaltma için 2.400 devre örneği, örnek başına 64 atış ile) kullanılarak hata hafifletilmiş beklenti değerleri için tahmini cihaz çalışma süresi, 2 kHz'lik muhafazakar bir örnekleme hızında yalnızca 5 dakika 7 saniyedir ve bu da kübit sıfırlama hızlarının optimizasyonu ile daha da azaltılabilir. Diğer yandan, klasik simülasyonlar da burada dikkate alınan saf durum tensör ağları dışındaki yöntemlerle iyileştirilebilir, örneğin Heisenberg operatör evrim yöntemleri, yakın zamanda Clifford olmayan simülasyonlara uygulanmıştır. Başka bir yaklaşım, deneysel olarak kullanılan ZNE'yi sayısal olarak taklit etmektir. Örneğin, yakın zamanda tensör-ürün sıkıştırması tarafından tanıtılan sonlu-χ kesme hatasının deneysel kapı hatalarını tak
