Mga May-akda: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Buod Ang quantum computing ay nangangako na mag-aalok ng malaking pagpapabilis sa mga katapat nitong klasikong para sa ilang mga problema. Gayunpaman, ang pinakamalaking balakid sa pagsasakatuparan ng buong potensyal nito ay ang ingay na likas sa mga sistemang ito. Ang malawak na tinatanggap na solusyon sa hamong ito ay ang pagpapatupad ng mga fault-tolerant na quantum circuit, na hindi pa maabot para sa mga kasalukuyang processor. Dito, nag-uulat kami ng mga eksperimento sa isang maingay na 127-qubit processor at nagpapakita ng pagsukat ng tumpak na mga halaga ng inaasahan para sa mga circuit volume sa isang sukat na lampas sa brute-force classical computation. Iginiit namin na ito ay nagpapakita ng ebidensya para sa pagiging kapaki-pakinabang ng quantum computing sa isang pre-fault-tolerant na panahon. Ang mga resulta ng eksperimental na ito ay pinagana ng mga pag-unlad sa coherence at calibration ng isang superconducting processor sa sukat na ito at ang kakayahang mag-characterize at kontroladong manipulahin ang ingay sa gayong malaking aparato. Itinatag namin ang katumpakan ng mga sinusukat na halaga ng inaasahan sa pamamagitan ng paghahambing ng mga ito sa output ng mga circuit na eksaktong nabe-verify. Sa rehimeng may malakas na entanglement, ang quantum computer ay nagbibigay ng mga tamang resulta kung saan ang mga nangungunang klasikong pagtatantya tulad ng pure-state-based 1D (matrix product states, MPS) at 2D (isometric tensor network states, isoTNS) tensor network methods , ay bumabagsak. Ang mga eksperimentong ito ay nagpapakita ng isang pundamental na kasangkapan para sa pagsasakatuparan ng mga malapitang-panahong quantum application , . 1 2 3 4 5 Pangunahin Halos unibersal na tinatanggap na ang mga advanced na quantum algorithm tulad ng factoring o phase estimation ay mangangailangan ng quantum error correction. Gayunpaman, malakas na pinagtatalunan kung ang mga processor na magagamit sa kasalukuyan ay maaaring sapat na maaasahan upang patakbuhin ang iba, mas maikling-lalim na mga quantum circuit sa isang sukat na maaaring magbigay ng kalamangan para sa mga praktikal na problema. Sa puntong ito, ang kumbensyonal na inaasahan ay ang pagpapatupad kahit ng mga simpleng quantum circuit na may potensyal na malampasan ang mga klasikong kakayahan ay kailangang maghintay hanggang sa dumating ang mas advanced, fault-tolerant na mga processor. Sa kabila ng napakalaking pag-unlad ng quantum hardware sa mga nakaraang taon, ang mga simpleng fidelity bound ay sumusuporta sa malungkot na pagtataya na ito; tinatantya ng isa na ang isang quantum circuit na 100 qubits ang lapad ng 100 gate-layers ang lalim na isinagawa na may 0.1% gate error ay nagreresulta sa state fidelity na mas mababa sa 5 × 10−4. Gayunpaman, nananatili ang tanong kung ang mga katangian ng ideal na estado ay maa-access kahit na may mababang mga fidelity. Ang error-mitigation , na diskarte sa malapitang-panahong quantum advantage sa mga maingay na aparato ay eksaktong tumutugon sa tanong na ito, ibig sabihin, na maaaring makagawa ng tumpak na mga halaga ng inaasahan mula sa ilang magkakaibang pagtakbo ng maingay na quantum circuit gamit ang classical post-processing. 6 7 8 9 10 Maaaring lapitan ang quantum advantage sa dalawang hakbang: una, sa pamamagitan ng pagpapakita ng kakayahan ng mga umiiral na aparato na magsagawa ng tumpak na mga kalkulasyon sa isang sukat na lampas sa brute-force classical simulation, at pangalawa sa pamamagitan ng paghahanap ng mga problema na may kaugnay na quantum circuit na kumukuha ng kalamangan mula sa mga aparatong ito. Dito ay nakatuon kami sa pagkuha ng unang hakbang at hindi naglalayong ipatupad ang mga quantum circuit para sa mga problema na may napatunayang bilis. Gumagamit kami ng isang superconducting quantum processor na may 127 qubits upang magpatakbo ng mga quantum circuit na may hanggang 60 layer ng two-qubit gates, isang kabuuang 2,880 CNOT gates. Ang mga general quantum circuit na ganito kalaki ay lampas sa kung ano ang posible sa pamamagitan ng brute-force classical methods. Kaya, una kaming nakatuon sa mga partikular na test case ng mga circuit na nagpapahintulot sa eksaktong classical verification ng mga sinusukat na halaga ng inaasahan. Pagkatapos ay lumilipat kami sa mga rehimeng circuit at mga obserbasyon kung saan nagiging mahirap ang classical simulation at ihinahambing sa mga resulta mula sa state-of-the-art na approximate classical methods. Ang aming benchmark circuit ay ang Trotterized time evolution ng isang 2D transverse-field Ising model, na nagbabahagi ng topology ng qubit processor (Fig. ). Ang Ising model ay lumilitaw nang malawak sa iba't ibang lugar sa pisika at nakahanap ng mga malikhaing pagpapalawak sa mga kamakailang simulasyon na nagsasaliksik ng mga quantum many-body phenomena, tulad ng time crystals , , quantum scars at Majorana edge modes . Gayunpaman, bilang isang pagsubok sa pagiging kapaki-pakinabang ng quantum computation, ang time evolution ng 2D transverse-field Ising model ay pinaka-nauugnay sa limitasyon ng malaking paglaki ng entanglement kung saan nahihirapan ang scalable classical approximations. 1a 11 12 13 14 , Bawat Trotter step ng Ising simulation ay nagsasama ng single-qubit at two-qubit rotations. Ang mga random na Pauli gates ay ipinasok upang i-twirl (spirals) at kontroladong i-scale ang ingay ng bawat CNOT layer. Ang dagger ay nagpapahiwatig ng conjugation ng ideal layer. , Tatlong depth-1 layer ng CNOT gates ay sapat upang makamit ang mga interaksyon sa pagitan ng lahat ng magkakatabing pares sa ibm_kyiv. , Ang mga eksperimento sa characterization ay mahusay na natututunan ang mga lokal na Pauli error rate , (mga scale ng kulay) na bumubuo sa kabuuang Pauli channel Λ na nauugnay sa th na na-twirl na CNOT layer. (Figure expanded sa Supplementary Information ). , Ang mga Pauli error na ipinasok sa mga proportional na rate ay maaaring gamitin upang kanselahin (PEC) o palakasin (ZNE) ang intrinsic na ingay. a X ZZ b c λl i l l IV.A d Partikular, isinasaalang-alang namin ang time dynamics ng Hamiltonian, kung saan > 0 ay ang coupling ng magkakatabing spins na may < at ay ang global transverse field. Ang spin dynamics mula sa isang paunang estado ay maaaring gayahin sa pamamagitan ng first-order Trotter decomposition ng time-evolution operator, J i j h kung saan ang evolution time ay discretized sa / Trotter steps at at ay at rotation gates, ayon sa pagkakabanggit. Hindi kami nag-aalala tungkol sa error ng modelo dahil sa Trotterization at kaya't kinukuha namin ang Trotterized circuit bilang ideal para sa anumang klasikal na paghahambing. Para sa experimental simplicity, nakatuon kami sa kaso = −2 = −π/2 upang ang rotation ay mangailangan lamang ng isang CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ kung saan ang pagkakapantay-pantay ay totoo hanggang sa isang global phase. Sa nagresultang circuit (Fig. ), ang bawat Trotter step ay katumbas ng isang layer ng single-qubit rotations, R ( h), na sinusundan ng mga commuting layer ng parallelized two-qubit rotations, R ( ). 1a X θ ZZ θJ Para sa experimental implementation, pangunahin naming ginamit ang IBM Eagle processor ibm_kyiv, na binubuo ng 127 fixed-frequency transmon qubits na may heavy-hex connectivity at median 1 at 2 times na 288 μs at 127 μs, ayon sa pagkakabanggit. Ang mga coherence time na ito ay walang kapantay para sa mga superconducting processor sa sukat na ito at nagpapahintulot sa mga circuit depth na na-access sa gawang ito. Ang two-qubit CNOT gates sa pagitan ng mga kapitbahay ay isinasagawa sa pamamagitan ng pag-calibrate ng cross-resonance interaction . Dahil ang bawat qubit ay may pinakamaraming tatlong kapitbahay, ang lahat ng interactions ay maaaring isagawa sa tatlong layer ng parallelized CNOT gates (Fig. ). Ang mga CNOT gate sa loob ng bawat layer ay naka-calibrate para sa optimal na sabay-sabay na operasyon (tingnan ang para sa higit pang mga detalye). 15 T T 16 ZZ 1b Methods Nakikita natin ngayon na ang mga pagpapabuti sa performance ng hardware na ito ay nagpapahintulot sa mas malalaking problema na matagumpay na maisagawa na may error mitigation, kumpara sa kamakailang gawain , sa platform na ito. Ang Probabilistic Error Cancellation (PEC) ay naipakita na napaka-epektibo sa pagbibigay ng unbiased na mga pagtatantya ng mga obserbasyon. Sa PEC, ang isang representatibong noise model ay natutunan at epektibong ibinabalik sa pamamagitan ng pag-sample mula sa isang distribusyon ng mga maingay na circuit na nauugnay sa natutunang modelo. Gayunpaman, para sa kasalukuyang mga error rate sa aming aparato, ang sampling overhead para sa mga circuit volume na isinasaalang-alang sa gawang ito ay nananatiling mahigpit, gaya ng tinalakay pa sa ibaba. 1 17 9 1 Kaya naman, lumilipat kami sa Zero-Noise Extrapolation (ZNE) , , , , na nagbibigay ng biased estimator sa potensyal na mas mababang sampling cost. Ang ZNE ay alinman sa isang polynomial , o exponential extrapolation method para sa noisy expectation values bilang isang function ng isang noise parameter. Nangangailangan ito ng kontroladong amplification ng intrinsic na hardware noise sa pamamagitan ng isang kilalang gain factor upang mag-extrapolate sa ideal = 0 na resulta. Ang ZNE ay malawakang ginagamit dahil ang mga noise-amplification scheme na batay sa pulse stretching , , o subcircuit repetition , , ay naiwasan ang pangangailangan para sa tumpak na noise learning, habang umaasa sa mga simpleng pagpapalagay tungkol sa ingay ng aparato. Gayunpaman, ang mas tumpak na noise amplification ay maaaring magbigay ng malaking pagbawas sa bias ng extrapolated estimator, gaya ng ipinapakita namin dito. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Ang sparse Pauli–Lindblad noise model na ipinanukala sa ref. ay napakaangkop para sa noise shaping sa ZNE. Ang modelo ay may anyong , kung saan ay isang Lindbladian na binubuo ng Pauli jump operators na may bigat na rates . Ipinakita sa ref. na ang paglilimita sa jump operators na kumikilos sa mga lokal na pares ng qubits ay nagbubunga ng isang sparse noise model na maaaring mahusay na matutunan para sa maraming qubits at na tumpak na nakukuha ang ingay na nauugnay sa mga layer ng two-qubit Clifford gates, kabilang ang crosstalk, kapag pinagsama sa random Pauli twirls , . Ang maingay na layer ng gates ay minomodelo bilang isang set ng mga ideal na gates na nauuna sa ilang noise channel Λ. Kaya, ang paglalapat ng Λ bago ang maingay na layer ay nagbubunga ng isang kabuuang noise channel Λ na may gain = + 1. Dahil sa exponential na anyo ng Pauli–Lindblad noise model, ang mapa ay nakukuha sa pamamagitan lamang ng pag-multiply ng mga Pauli rate ng . Ang nagresultang Pauli map ay maaaring i-sample upang makuha ang naaangkop na circuit instances; para sa ≥ 0, ang mapa ay isang Pauli channel na maaaring i-sample nang direkta, habang para sa < 0, kailangan ang quasi-probabilistic sampling na may sampling overhead na −2 para sa ilang model-specific . Sa PEC, pinipili namin ang = −1 upang makakuha ng kabuuang zero-gain noise level. Sa ZNE, sa halip ay pinalalakas namin ang ingay , , , sa iba't ibang gain levels at tinatantya ang zero-noise limit gamit ang extrapolation. Para sa mga praktikal na aplikasyon, kailangan nating isaalang-alang ang katatagan ng natutunang noise model sa paglipas ng panahon (Supplementary Information ), halimbawa, dahil sa qubit interactions na may fluctuating microscopic defects na kilala bilang two-level systems . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Ang mga Clifford circuit ay nagsisilbing kapaki-pakinabang na mga benchmark ng mga estimate na nagmumula sa error mitigation, dahil ang mga ito ay maaaring mahusay na gayahin sa klasiko . Kapansin-pansin, ang buong Ising Trotter circuit ay nagiging Clifford kapag h ay pinili bilang multiple of π/2. Bilang unang halimbawa, kaya't itinakda namin ang transverse field sa zero (R (0) = ) at i-evolve ang initial state |0⟩⊗127 (Fig. ). Ang mga CNOT gate ay nominally nag-iiwan ng estado na hindi nababago, kaya ang ideal weight-1 observables ay lahat may expectation value na 1; dahil sa Pauli twirling ng bawat layer, ang mga bare CNOT ay nakakaapekto sa estado. Para sa bawat Trotter experiment, una naming kin characteriz ang mga noise model Λ para sa tatlong Pauli-twirled CNOT layers (Fig. ) at pagkatapos ay ginamit ang mga modelong ito upang ipatupad ang mga Trotter circuit na may noise gain levels ∈ {1, 1.2, 1.6}. Ipinapakita ng Figure ang pagtatantya ng ⟨ 106⟩ pagkatapos ng apat na Trotter steps (12 CNOT layers). Para sa bawat , bumuo kami ng 2,000 circuit instances kung saan, bago ang bawat layer , naglagay kami ng mga produkto ng one-qubit at two-qubit Pauli errors mula sa na kinuha na may probabilities na at isinagawa ang bawat instance nang 64 beses, na bumubuo ng kabuuang 384,000 executions. Habang mas maraming circuit instances ang nakokolekta, ang mga pagtatantya ng ⟨ 106⟩ , na tumutugma sa iba't ibang gains na , ay nagko-converge sa iba't ibang mga halaga. Ang iba't ibang mga pagtatantya ay pagkatapos ay sumasailalim sa isang extrapolating function sa upang tantyahin ang ideal na halaga na ⟨ 106⟩0. Ang mga resulta sa Fig. ay nagbibigay-diin sa nabawasang bias mula sa exponential extrapolation kumpara sa linear extrapolation. Gayunpaman, ang exponential extrapolation ay maaaring magpakita ng mga kawalan ng katatagan, halimbawa, kapag ang mga expectation value ay hindi mapaghihiwalay na malapit sa zero, at—sa mga ganitong kaso—paulit-ulit naming binabawasan ang pagiging kumplikado ng extrapolation model (tingnan ang Supplementary Information ). Ang pamamaraang inilahad sa Fig. ay inilapat sa mga resulta ng pagsukat mula sa bawat qubit upang tantyahin ang lahat ng = 127 Pauli expectations ⟨ ⟩0. Ang pagkakaiba-iba sa mga unmitigated at mitigated observables sa Fig. ay nagpapahiwatig ng hindi pagkakapare-pareho sa mga error rate sa buong processor. Iniulat namin ang global magnetization kasama ang , , para sa tumataas na lalim sa Fig. . Bagaman ang unmitigated na resulta ay nagpapakita ng unti-unting pagbaba mula 1 na may lumalaking paglihis para sa mas malalim na mga circuit, ang ZNE ay lubos na nagpapabuti ng kasunduan, bagaman may maliit na bias, sa ideal na halaga kahit hanggang 20 Trotter steps, o 60 CNOT depth. Kapansin-pansin, ang bilang ng mga sample na ginamit dito ay mas maliit kaysa sa isang pagtatantya ng sampling overhead na kakailanganin sa isang simpleng PEC implementation (tingnan ang Supplementary Information ). Sa prinsipyo, ang pagkakaiba na ito ay maaaring lubos na mabawasan ng mas advanced na mga PEC implementation gamit ang light-cone tracing o sa pamamagitan ng mga pagpapabuti sa hardware error rates. Habang ang mga hinaharap na pag-unlad sa hardware at software ay nagpapababa ng mga gastos sa sampling, ang PEC ay maaaring mas gusto kapag ito ay abot-kaya upang maiwasan ang potensyal na biased na kalikasan ng ZNE. 29 θ X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Mitigated expectation values mula sa Trotter circuits sa Clifford condition na h = 0. , Convergence ng unmitigated ( = 1), noise-amplified ( > 1) at noise-mitigated (ZNE) estimates ng ⟨ 106⟩ pagkatapos ng apat na Trotter steps. Sa lahat ng panel, ang mga error bar ay nagpapahiwatig ng 68% confidence intervals na nakuha sa pamamagitan ng percentile bootstrap. Ang Exponential extrapolation (exp, dark blue) ay may tendensiyang mas mahusay kaysa sa linear extrapolation (linear, light blue) kapag ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga converged estimates ng ⟨ 106⟩ ≠0 ay mahusay na naitakda. , Ang magnetization (malalaking marker) ay kinakalkula bilang mean ng mga indibidwal na estimate ng ⟨ ⟩ para sa lahat ng qubits (maliit na marker). , Habang tumataas ang circuit depth, ang unmitigated estimates ng ay bumababa nang monotonic mula sa ideal na halaga na 1. Ang ZNE ay lubos na nagpapabuti sa mga estimate kahit pagkatapos ng 20 Trotter steps (tingnan ang Supplementary Information para sa mga detalye ng ZNE). θ a G G Z Z G b Zq c Mz II Susunod, sinusubukan namin ang pagiging epektibo ng aming mga pamamaraan para sa mga non-Clifford circuit at ang Clifford h = π/2 point, na may hindi-trivial na entangling dynamics kumpara sa mga identity-equivalent circuit na tinalakay sa Fig. . Ang mga non-Clifford circuit ay partikular na mahalaga upang subukan, dahil ang validity ng exponential extrapolation ay hindi na garantisado (tingnan ang Supplementary Information θ 2
