```html Penulis: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstrak Pengkomputasian kuantum menjanjikan untuk menawarkan percepatan yang besar dibandingkan dengan analog klasiknya untuk masalah tertentu. Namun, hambatan terbesar untuk mewujudkan potensi penuhnya adalah kebisingan yang melekat pada sistem ini. Solusi yang diterima secara luas untuk tantangan ini adalah implementasi sirkuit kuantum yang tahan kesalahan (fault-tolerant), yang berada di luar jangkauan prosesor saat ini. Di sini kami melaporkan eksperimen pada prosesor kuantum 127-qubit yang berisik dan mendemonstrasikan pengukuran nilai ekspektasi yang akurat untuk volume sirkuit pada skala yang melampaui komputasi klasik brute-force. Kami berpendapat bahwa ini mewakili bukti kegunaan pengkomputasian kuantum di era pra-fault-tolerant. Hasil eksperimental ini dimungkinkan oleh kemajuan dalam koherensi dan kalibrasi prosesor superkonduktor pada skala ini dan kemampuan untuk mengarakterisasi dan memanipulasi kebisingan secara terkontrol pada perangkat sebesar ini. Kami menetapkan keakuratan nilai ekspektasi yang diukur dengan membandingkannya dengan hasil sirkuit yang dapat diverifikasi secara eksak. Dalam rezim keterikatan (entanglement) yang kuat, komputer kuantum memberikan hasil yang benar yang untuknya metode jaringan tensor klasik pendekatan terkemuka seperti keadaan murni (pure-state) berbasis 1D (matrix product states, MPS) dan 2D (isometric tensor network states, isoTNS) , gagal. Eksperimen ini menunjukkan alat dasar untuk mewujudkan aplikasi kuantum jangka pendek , . 1 2 3 4 5 Utama Hampir secara universal diterima bahwa algoritma kuantum canggih seperti faktorisasi atau estimasi fasa akan memerlukan koreksi kesalahan kuantum. Namun, sangat diperdebatkan apakah prosesor yang tersedia saat ini dapat dibuat cukup andal untuk menjalankan sirkuit kuantum lain yang memiliki kedalaman lebih pendek dalam skala yang dapat memberikan keuntungan untuk masalah praktis. Pada titik ini, ekspektasi konvensional adalah bahwa implementasi bahkan sirkuit kuantum sederhana yang berpotensi melebihi kemampuan klasik harus menunggu hingga prosesor yang lebih canggih dan tahan kesalahan tiba. Terlepas dari kemajuan besar perangkat keras kuantum dalam beberapa tahun terakhir, batas fidelitas sederhana mendukung perkiraan suram ini; seseorang memperkirakan bahwa sirkuit kuantum selebar 100 qubit dan sedalam 100 lapisan gerbang yang dieksekusi dengan kesalahan gerbang 0,1% menghasilkan fidelitas keadaan kurang dari 5 × 10−4. Meskipun demikian, pertanyaan tetap ada apakah sifat keadaan ideal dapat diakses bahkan dengan fidelitas serendah itu. Pendekatan mitigasi kesalahan , terhadap keuntungan kuantum jangka pendek pada perangkat yang berisik secara tepat mengatasi pertanyaan ini, yaitu, bahwa seseorang dapat menghasilkan nilai ekspektasi yang akurat dari beberapa eksekusi berbeda dari sirkuit kuantum yang berisik menggunakan pemrosesan pasca-klasik. 6 7 8 9 10 Keuntungan kuantum dapat didekati dalam dua langkah: pertama, dengan menunjukkan kemampuan perangkat yang ada untuk melakukan komputasi yang akurat pada skala yang melampaui simulasi klasik brute-force, dan kedua, dengan menemukan masalah dengan sirkuit kuantum terkait yang memperoleh keuntungan dari perangkat ini. Di sini kami fokus pada langkah pertama dan tidak bertujuan untuk mengimplementasikan sirkuit kuantum untuk masalah dengan percepatan yang terbukti. Kami menggunakan prosesor kuantum superkonduktor dengan 127 qubit untuk menjalankan sirkuit kuantum dengan hingga 60 lapisan gerbang dua-qubit, total 2.880 gerbang CNOT. Sirkuit kuantum umum berukuran ini berada di luar jangkauan metode klasik brute-force. Oleh karena itu, kami pertama-tama fokus pada kasus uji spesifik dari sirkuit yang memungkinkan verifikasi klasik eksak dari nilai ekspektasi yang diukur. Kami kemudian beralih ke rezim sirkuit dan observabel di mana simulasi klasik menjadi menantang dan membandingkannya dengan hasil dari metode klasik perkiraan mutakhir. Sirkuit tolok ukur kami adalah evolusi waktu Trotterized dari model Ising medan transversal 2D, berbagi topologi prosesor qubit (Gbr. ). Model Ising muncul secara luas di berbagai bidang fisika dan telah menemukan ekstensi kreatif dalam simulasi terbaru yang mengeksplorasi fenomena many-body kuantum, seperti kristal waktu , , bekas luka kuantum dan mode tepi Majorana . Namun, sebagai ujian kegunaan komputasi kuantum, evolusi waktu model Ising medan transversal 2D paling relevan dalam batas pertumbuhan keterikatan yang besar di mana metode klasik perkiraan yang dapat diskalakan kesulitan. 1a 11 12 13 14 , Setiap langkah Trotter dari simulasi Ising mencakup rotasi qubit tunggal *X* dan rotasi dua-qubit *ZZ*. Gerbang Pauli acak disisipkan untuk memutar (spiral) dan secara terkontrol menskalakan kebisingan setiap lapisan CNOT. Tanda belati menunjukkan konjugasi oleh lapisan ideal. , Tiga lapisan CNOT kedalaman-1 cukup untuk mewujudkan interaksi antara semua pasangan tetangga pada ibm_kyiv. , Eksperimen karakterisasi secara efisien mempelajari tingkat kesalahan Pauli lokal *λl,i* (skala warna) yang membentuk saluran Pauli keseluruhan Λ*l* yang terkait dengan lapisan CNOT berputar ke-*l* (Gambar diperluas dalam Informasi Tambahan ). , Kesalahan Pauli yang disisipkan pada tingkat proporsional dapat digunakan untuk membatalkan (PEC) atau memperkuat (ZNE) kebisingan intrinsik. a b c IV.A d Secara khusus, kami mempertimbangkan dinamika waktu Hamiltonian, di mana *J* > 0 adalah kopling spin tetangga terdekat dengan *i* < *j* dan *h* adalah medan transversal global. Dinamika spin dari keadaan awal dapat disimulasikan dengan cara dekomposisi Trotter orde pertama dari operator evolusi waktu, di mana waktu evolusi *T* didiskritisasi menjadi *T*/*δt* langkah Trotter dan dan adalah gerbang rotasi *ZZ* dan *X*, masing-masing. Kami tidak peduli dengan kesalahan model karena Trotterisasi dan oleh karena itu mengambil sirkuit Trotterized sebagai ideal untuk perbandingan klasik apa pun. Untuk kesederhanaan eksperimental, kami fokus pada kasus *θJ* = −2*Jδt* = −π/2 sehingga rotasi *ZZ* hanya memerlukan satu CNOT, di mana kesetaraan berlaku hingga fase global. Dalam sirkuit yang dihasilkan (Gbr. ), setiap langkah Trotter terdiri dari lapisan rotasi qubit tunggal, *R* (*θ* ), diikuti oleh lapisan-lapisan rotasi dua-qubit yang sejajar, *R* (*θJ*). 1a *X* h *ZZ* Untuk implementasi eksperimental, kami terutama menggunakan prosesor IBM Eagle ibm_kyiv, yang terdiri dari 127 qubit transmon frekuensi tetap dengan konektivitas heavy-hex dan waktu *T* dan *T* median masing-masing 288 μs dan 127 μs. Waktu koherensi ini belum pernah terjadi sebelumnya untuk prosesor superkonduktor berskala ini dan memungkinkan kedalaman sirkuit yang diakses dalam pekerjaan ini. Gerbang CNOT dua-qubit antar tetangga direalisasikan dengan mengkalibrasi interaksi cross-resonance . Karena setiap qubit memiliki paling banyak tiga tetangga, semua interaksi *ZZ* dapat dilakukan dalam tiga lapisan gerbang CNOT yang diparalelkan (Gbr. ). Gerbang CNOT dalam setiap lapisan dikalibrasi untuk operasi simultan optimal (lihat untuk detail lebih lanjut). 15 1 2 16 1b Metode Sekarang kita melihat bahwa peningkatan kinerja perangkat keras ini memungkinkan masalah yang lebih besar dieksekusi dengan sukses dengan mitigasi kesalahan, dibandingkan dengan pekerjaan terbaru , pada platform ini. Pembatalan kesalahan probabilistik (PEC) telah ditunjukkan sangat efektif dalam memberikan perkiraan observabel yang tidak bias. Dalam PEC, model kebisingan representatif dipelajari dan secara efektif dibalik dengan mengambil sampel dari distribusi sirkuit berisik yang terkait dengan model yang dipelajari. Namun, untuk tingkat kesalahan saat ini pada perangkat kami, overhead pengambilan sampel untuk volume sirkuit yang dipertimbangkan dalam pekerjaan ini tetap terbatas, seperti yang dibahas lebih lanjut di bawah. 1 17 9 1 Oleh karena itu, kami beralih ke ekstrapolasi tanpa kebisingan (ZNE) , , , , yang menyediakan estimator bias dengan biaya pengambilan sampel yang berpotensi jauh lebih rendah. ZNE adalah metode ekstrapolasi polinomial , atau eksponensial untuk nilai ekspektasi yang berisik sebagai fungsi dari parameter kebisingan. Ini memerlukan amplifikasi terkontrol dari kebisingan perangkat keras intrinsik oleh faktor penguatan (*gain*) yang diketahui *G* untuk mengekstrapolasi ke hasil ideal *G* = 0. ZNE telah diadopsi secara luas sebagian karena skema amplifikasi kebisingan berdasarkan peregangan pulsa , , atau pengulangan sub-sirkuit , , telah menghindari kebutuhan untuk pembelajaran kebisingan yang tepat, sambil mengandalkan asumsi sederhana tentang kebisingan perangkat. Namun, amplifikasi kebisingan yang lebih tepat dapat memungkinkan pengurangan bias yang substansial dari estimator yang diekstrapolasi, seperti yang kami tunjukkan di sini. 9 10 17 18 9 10 19 9 17 18 20 21 22 Model kebisingan Pauli–Lindblad yang jarang (sparse) yang diusulkan dalam ref. ternyata sangat cocok untuk pembentukan kebisingan dalam ZNE. Model tersebut berbentuk , di mana adalah Lindbladian yang terdiri dari operator lompatan Pauli yang dibobot oleh laju . Ditunjukkan dalam ref. bahwa membatasi operator lompatan yang bekerja pada pasangan qubit lokal menghasilkan model kebisingan yang jarang yang dapat dipelajari secara efisien untuk banyak qubit dan yang secara akurat menangkap kebisingan yang terkait dengan lapisan gerbang Clifford dua-qubit, termasuk crosstalk, ketika digabungkan dengan twirling Pauli acak , . Lapisan gerbang yang berisik dimodelkan sebagai seperangkat gerbang ideal yang didahului oleh beberapa saluran kebisingan Λ. Dengan demikian, menerapkan Λ*α* sebelum lapisan berisik menghasilkan saluran kebisingan keseluruhan Λ*G* dengan penguatan *G* = *α* + 1. Mengingat bentuk eksponensial dari model kebisingan Pauli–Lindblad, pemetaan diperoleh dengan hanya mengalikan laju Pauli *λi* dengan *α*. Pemetaan Pauli yang dihasilkan dapat diambil sampelnya untuk mendapatkan instance sirkuit yang sesuai; untuk *α* ≥ 0, pemetaan adalah saluran Pauli yang dapat diambil sampelnya secara langsung, sedangkan untuk *α* < 0, pengambilan sampel quasi-probabilistik diperlukan dengan overhead pengambilan sampel *γ* untuk beberapa *γ* spesifik model. Dalam PEC, kami memilih *α* = −1 untuk mendapatkan tingkat kebisingan nol-penguatan secara keseluruhan. Dalam ZNE, kami malah memperkuat kebisingan , , , ke tingkat penguatan yang berbeda dan memperkirakan batas tanpa kebisingan menggunakan ekstrapolasi. Untuk aplikasi praktis, kita perlu mempertimbangkan stabilitas model kebisingan yang dipelajari dari waktu ke waktu (Informasi Tambahan ), misalnya, karena interaksi qubit dengan cacat mikroskopis yang berfluktuasi yang dikenal sebagai sistem dua level . 1 1 23 24 −2*α* 10 25 26 27 III.A 28 Sirkuit Clifford berfungsi sebagai tolok ukur yang berguna untuk perkiraan yang dihasilkan oleh mitigasi kesalahan, karena dapat disimulasikan secara klasik secara efisien . Khususnya, seluruh sirkuit Trotter Ising menjadi Clifford ketika *θ* dipilih sebagai kelipatan π/2. Sebagai contoh pertama, oleh karena itu, kami mengatur medan transversal menjadi nol (*R* (0) = *I*) dan mengevolusikan keadaan awal |0⟩ (Gbr. ). Gerbang CNOT secara nominal membiarkan keadaan ini tidak berubah, sehingga observabel bobot-1 ideal *Z* semuanya memiliki nilai ekspektasi 1; karena twirling Pauli dari setiap lapisan, CNOT telanjang memang memengaruhi keadaan. Untuk setiap eksperimen Trotter, kami pertama-tama mengarakterisasi model kebisingan Λ*l* untuk tiga lapisan CNOT yang diputar Pauli (Gbr. ) dan kemudian menggunakan model ini untuk mengimplementasikan sirkuit Trotter dengan tingkat penguatan kebisingan *G* ∈ {1, 1.2, 1.6}. Gambar mengilustrasikan estimasi ⟨*Z* ⟩ setelah empat langkah Trotter (12 lapisan CNOT). Untuk setiap *G*, kami menghasilkan 2.000 instance sirkuit di mana, sebelum setiap lapisan *l*, kami telah menyisipkan produk kesalahan Pauli qubit tunggal dan dua-qubit *i* dari yang ditarik dengan probabilitas dan mengeksekusi setiap instance 64 kali, total 384.000 eksekusi. Saat lebih banyak instance sirkuit terakumulasi, perkiraan ⟨*Z* ⟩ , yang sesuai dengan penguatan *G* yang berbeda, konvergen ke nilai yang berbeda. Perkiraan yang berbeda kemudian disesuaikan dengan fungsi ekstrapolasi dalam *G* untuk memperkirakan nilai ideal ⟨*Z* ⟩ . Hasil dalam Gbr. menyoroti bias yang berkurang dari ekstrapolasi eksponensial dibandingkan dengan ekstrapolasi linier. Meskipun demikian, ekstrapolasi eksponensial dapat menunjukkan ketidakstabilan, misalnya, ketika nilai ekspektasi tidak dapat dibedakan sangat dekat dengan nol, dan—dalam kasus seperti itu—kami secara iteratif menurunkan kompleksitas model ekstrapolasi (lihat Informasi Tambahan ). Prosedur yang diuraikan dalam Gbr. diterapkan pada hasil pengukuran dari setiap qubit *q* untuk memperkirakan semua *N* = 127 ekspektasi Pauli ⟨*Z* ⟩ . Variasi dalam observabel yang tidak dimitigasi dan dimitigasi dalam Gbr. menunjukkan ketidakseragaman dalam tingkat kesalahan di seluruh prosesor. Kami melaporkan magnetisasi global di sepanjang , , untuk kedalaman yang meningkat dalam Gbr. . Meskipun hasil yang tidak dimitigasi menunjukkan peluruhan bertahap dari 1 dengan deviasi yang meningkat untuk sirkuit yang lebih dalam, ZNE sangat meningkatkan kesesuaian, meskipun dengan bias kecil, dengan nilai ideal bahkan hingga 20 langkah Trotter, atau kedalaman 60 CNOT. Khususnya, jumlah sampel yang digunakan di sini jauh lebih kecil daripada perkiraan overhead pengambilan sampel yang akan diperlukan dalam implementasi PEC naif (lihat Informasi Tambahan ). Pada prinsipnya, perbedaan ini dapat sangat berkurang dengan implementasi PEC yang lebih canggih menggunakan light-cone tracing atau dengan peningkatan tingkat kesalahan perangkat keras. Saat perangkat keras dan pengembangan perangkat lunak di masa depan menurunkan biaya pengambilan sampel, PEC dapat lebih disukai ketika terjangkau untuk menghindari sifat ZNE yang berpotensi bias. 29 h *X* ⊗127 1a *q* 1c 2a 106 106 *G* 106 0 2a 19 II.B 2a *q* 0 2b 2c IV.B 30 Nilai ekspektasi yang dimitigasi dari sirkuit Trotter pada kondisi Clifford *θ* = 0. , Konvergensi perkiraan yang tidak dimitigasi (*G* = 1), diperkuat kebisingannya (*G* > 1) dan dimitigasi kebisingannya (ZNE) dari ⟨*Z* ⟩ setelah empat langkah Trotter. Di semua panel, batang kesalahan menunjukkan interval kepercayaan 68% yang diperoleh melalui bootstrap persentil. Ekstrapolasi eksponensial (exp, biru tua) cenderung mengungguli ekstrapolasi linier (linier, biru muda) ketika perbedaan antara perkiraan konvergen dari ⟨*Z* ⟩ terresolusi dengan baik. , Magnetisasi (penanda besar) dihitung sebagai rata-rata perkiraan individu dari ⟨*Z* ⟩ untuk semua qubit (penanda kecil). , Saat kedalaman sirkuit meningkat, perkiraan *M* yang tidak dimitigasi meluruh secara monoton dari nilai ideal 1. ZNE sangat meningkatkan perkiraan bahkan setelah 20 langkah Trotter (lihat Informasi Tambahan untuk detail ZNE). h a 106 106 *G*≠0 b *q* c z II Selanjutnya, kami menguji kemanjuran metode kami untuk sirkuit non-Clifford dan titik Clifford *θ* = π/2, dengan dinamika pengikatan non-trivial dibandingkan dengan sirkuit setara identitas yang dibahas dalam Gbr. . Sirkuit non-Clifford sangat penting untuk diuji, karena validitas ekstrapolasi eksponensial tidak lagi terjamin (lihat Informasi Tambahan dan ref. ). Kami membatasi kedalaman sirkuit hingga lima langkah Trotter (15 lapisan CNOT) dan secara bijaksana memilih observabel yang dapat diverifikasi secara eksak. Gambar menunjukkan hasil saat *θ* disapu antara 0 dan π/2 untuk tiga observabel tersebut dengan bobot yang meningkat. Gambar menunjukkan *M* seperti sebelumnya, rata-rata observabel bobot-1 ⟨*Z*⟩, sedangkan Gambar menunjukkan observabel bobot-10 dan bobot-17. Operator terakhir adalah stabilisator dari sirkuit pada *θ* = π/2, diperoleh dengan evolusi stabilisator awal *Z* dan *Z* , masing-masing, dari |0⟩ selama lima langkah Trotter, memastikan nilai ekspektasi yang tidak nol dalam rezim pengikatan kuat yang menarik. Meskipun seluruh sirkuit 127-qubit dieksekusi secara eksperimental, sirkuit light-cone dan pengurangan kedalaman (LCDR) memungkinkan simulasi klasik brute-force dari magnetisasi dan operator bobot-10 pada kedalaman ini (lihat Informasi Tambahan ). Sepanjang rentang sapuan *θ* , observabel yang dimitigasi menunjukkan kesesuaian yang baik dengan evolusi eksak (lihat Gbr. ). Namun, untuk operator bobot-17, light cone meluas ke 68 qubit, skala di luar simulasi klasik brute-force, jadi kami beralih ke metode jaringan tensor. h 2 V 31 3 h 3a z 3b, c h 13 58 ⊗127 VII h 3a, b Perkiraan nilai ekspektasi untuk sapuan *θ* pada kedalaman tetap lima langkah Trotter untuk sirkuit dalam Gbr. . Sirkuit yang dipertimbangkan adalah non-Clifford kecuali pada *θ* = 0, π/2. Pengurangan light-cone dan kedalaman dari sirkuit masing-masing memungkinkan simulasi klasik eksak dari observabel untuk semua *θ* . Untuk ketiga kuantitas yang diplot (judul panel), hasil eksperimental yang dimitigasi (biru) secara ketat mengikuti perilaku eksak (abu-abu). Di semua panel, batang kesalahan menunjukkan interval kepercayaan 68% yang diperoleh melalui bootstrap persentil. Observabel bobot-10 dan bobot-17 dalam dan adalah stabilisator dari sirkuit pada *θ* = π/2 dengan nilai eigen masing-masing +1 dan −1; semua nilai dalam telah dinegasikan untuk kesederhanaan visual. Inset bawah di menggambarkan variasi ⟨*Z* ⟩ pada *θ* = 0,2 di seluruh perangkat sebelum dan sesudah mitigasi dan membandingkannya dengan hasil eksak. Inset atas di semua panel mengilustrasikan light cone kausal, menunjukkan di biru qubit akhir yang diukur (atas) dan set nominal qubit awal yang dapat memengaruhi keadaan qubit akhir (bawah). *M* juga bergantung pada 126 h 1a h h b c h c a *q* h z
