Auteurs: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstract Kwantumcomputers beloven aanzienlijke snelheidsverbeteringen te bieden ten opzichte van hun klassieke tegenhanger voor bepaalde problemen. De grootste belemmering voor het realiseren van hun volledige potentieel is echter ruis die inherent is aan deze systemen. De algemeen aanvaarde oplossing voor deze uitdaging is de implementatie van fouttolerante kwantumcircuits, die momenteel nog buiten bereik is voor processors. Hier rapporteren we experimenten op een ruizige processor met 127 qubits en demonstreren we de meting van nauwkeurige verwachtingswaarden voor circuitvolumes die de schaal van brute-force klassieke berekeningen overschrijden. We betogen dat dit bewijs levert voor het nut van kwantumcomputing in een tijdperk vóór fouttolerantie. Deze experimentele resultaten worden mogelijk gemaakt door vooruitgang in de coherentie en kalibratie van een supergeleidende processor op deze schaal en het vermogen om ruis op zo'n groot apparaat te karakteriseren en controleerbaar te manipuleren. We stellen de nauwkeurigheid van de gemeten verwachtingswaarden vast door deze te vergelijken met de uitvoer van exact verifieerbare circuits. In het regime van sterke verstrengeling levert de kwantumcomputer correcte resultaten waarvoor toonaangevende klassieke benaderingen zoals 1D (matrixproducttoestanden, MPS) en 2D (isometrische tensornetaan toestanden, isoTNS) tensornetaan methoden gebaseerd op zuivere toestanden , tekortschieten. Deze experimenten demonstreren een fundamenteel instrument voor de realisatie van kwantumtoepassingen op korte termijn , . 1 2 3 4 5 Hoofdpunten Het is vrijwel universeel geaccepteerd dat geavanceerde kwantumalgoritmen zoals factorisatie of fase-schatting kwantumfoutcorrectie vereisen. Het is echter acuut gedebatteerd of processors die momenteel beschikbaar zijn voldoende betrouwbaar kunnen worden gemaakt om andere kwantumcircuits met een kortere diepte op een schaal te draaien die een voordeel kan bieden voor praktische problemen. Op dit punt is de conventionele verwachting dat de implementatie van zelfs eenvoudige kwantumcircuits met het potentieel om klassieke capaciteiten te overschrijden, zal moeten wachten tot meer geavanceerde, fouttolerante processors beschikbaar komen. Ondanks de enorme vooruitgang van kwantumhardware in de afgelopen jaren, ondersteunen eenvoudige bandbreedtegrenzen deze sombere prognose; men schat dat een kwantumcircuit van 100 qubits breed bij 100 poortlagen diep, uitgevoerd met 0,1% poortfout, een toestandsgetrouwheid oplevert van minder dan 5 × 10−4. Desalniettemin blijft de vraag of eigenschappen van de ideale toestand toegankelijk kunnen zijn, zelfs met dergelijke lage getrouwheid. De foutmitigatie , aanpak voor kwantumvoordeel op korte termijn op ruizige apparaten pakt precies deze vraag aan, namelijk dat men nauwkeurige verwachtingswaarden kan produceren uit verschillende runs van het ruizige kwantumcircuit met behulp van klassieke nabewerking. 6 7 8 9 10 Kwantumvoordeel kan in twee stappen worden benaderd: ten eerste door het vermogen van bestaande apparaten aan te tonen om nauwkeurige berekeningen uit te voeren op een schaal die de brute-force klassieke simulatie overschrijdt, en ten tweede door problemen te vinden met bijbehorende kwantumcircuits die voordeel halen uit deze apparaten. Hier richten we ons op de eerste stap en streven we er niet naar om kwantumcircuits te implementeren voor problemen met bewezen snelheidsverbeteringen. We gebruiken een supergeleidende kwantumprocessor met 127 qubits om kwantumcircuits uit te voeren met maximaal 60 lagen van twee-qubit poorten, een totaal van 2.880 CNOT-poorten. Algemene kwantumcircuits van deze omvang liggen buiten wat haalbaar is met brute-force klassieke methoden. We richten ons daarom eerst op specifieke testgevallen van de circuits die exacte klassieke verificatie van de gemeten verwachtingswaarden toelaten. Daarna wenden we ons tot circuitregimes en observabelen waarin klassieke simulatie uitdagend wordt en vergelijken we met resultaten van state-of-the-art benaderende klassieke methoden. Ons benchmarkcircuit is de Trotter-geïnduceerde tijddynamica van een 2D transversale Ising-model, dat de topologie van de qubitprocessor deelt (Fig. ). Het Ising-model komt uitgebreid voor in verschillende gebieden van de fysica en heeft creatieve uitbreidingen gevonden in recente simulaties die kwantum-meerlichaamverschijnselen onderzoeken, zoals tijdkristallen , , kwantumlittekens en Majorana randmodi . Als test van het nut van kwantumcomputing is de tijddynamica van het 2D transversale Ising-model echter het meest relevant in de limiet van grote verstrengelingsgroei waarbij schaalbare klassieke benaderingen worstelen. 1a 11 12 13 14 , Elke Trotter-stap van de Ising-simulatie bevat single-qubit - en two-qubit -rotaties. Willekeurige Pauli-poorten worden ingevoegd om de ruis van elke CNOT-laag te draaien (spiralen) en controleerbaar te schalen. De dolk geeft conjugatie aan door de ideale laag aan. , Drie CNOT-lagen van diepte 1 zijn voldoende om interacties tussen alle naburige paren op ibm_kyiv te realiseren. , Karakteriserings-experimenten leren efficiënt de lokale Pauli-fouttarieven , (kleurschalen) die het algehele Pauli-kanaal Λ vormen dat geassocieerd is met de -de gedraaide CNOT-laag. (Figuur uitgebreid in Aanvullende Informatie ). , Pauli-fouten die met proportionele tarieven worden ingevoegd, kunnen worden gebruikt om de intrinsieke ruis te annuleren (PEC) of te versterken (ZNE). a X ZZ b c λl i l l IV.A d In het bijzonder beschouwen we tijdsdynamica van de Hamiltoniaan, waarin > 0 de koppeling is van de dichtstbijzijnde spins met < en het globale transversale veld is. Spin-dynamica vanuit een beginstaat kan worden gesimuleerd door middel van eerstelijns Trotter-decompositie van de tijddynamica-operator, J i j h waarin de evolutietijd wordt gediscretiseerd in / Trotter-stappen en en zijn - en -rotatiepoorten, respectievelijk. We zijn niet geïnteresseerd in de model-fout als gevolg van Trotterisatie en beschouwen daarom het Trotter-circuit als ideaal voor elke klassieke vergelijking. Voor experimenteel gemak richten we ons op het geval = -2 = -π/2 zodat de -rotatie slechts één CNOT vereist, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ waarbij de gelijkheid geldt tot op een globale fase na. In het resulterende circuit (Fig. ) komt elke Trotter-stap overeen met een laag van single-qubit rotaties, R ( h), gevolgd door commu-terende lagen van geparalleliseerde two-qubit rotaties, R ( ). 1a X θ ZZ θJ Voor de experimentele implementatie hebben we voornamelijk de IBM Eagle processor ibm_kyiv gebruikt, bestaande uit 127 fixed-frequency transmon qubits met heavy-hex connectiviteit en mediane 1- en 2-tijden van respectievelijk 288 μs en 127 μs. Deze coherentietijden zijn ongekend voor supergeleidende processors van deze schaal en maken de in dit werk toegankelijke circuitdieptes mogelijk. De two-qubit CNOT-poorten tussen buren worden gerealiseerd door de cross-resonance interactie te kalibreren . Aangezien elke qubit maximaal drie buren heeft, kunnen alle -interacties worden uitgevoerd in drie lagen van geparalleliseerde CNOT-poorten (Fig. ). De CNOT-poorten binnen elke laag worden gekalibreerd voor optimale simultane werking (zie voor meer details). 15 T T 16 ZZ 1b Methoden We zien nu dat deze verbeteringen in hardwareprestaties nog grotere problemen mogelijk maken die succesvol kunnen worden uitgevoerd met foutmitigatie, vergeleken met recent werk , op dit platform. Probabilistische foutannulering (PEC) is aangetoond zeer effectief te zijn in het leveren van onbevooroordeelde schattingen van observabelen. In PEC wordt een representatief ruismodel geleerd en effectief omgekeerd door te samplen uit een distributie van ruizige circuits die gerelateerd zijn aan het geleerde model. Echter, voor de huidige fouttarieven op ons apparaat blijft de sampling overhead voor de circuitvolumes die in dit werk worden beschouwd restrictief, zoals hieronder verder besproken. 1 17 9 1 Daarom wenden we ons tot zero-noise extrapolatie (ZNE) , , , , die een bevooroordeelde estimator levert tegen een potentieel veel lagere sampling kosten. ZNE is ofwel een polynomiale , of exponentiële extrapolatiemethode voor ruizige verwachtingswaarden als functie van een ruisparameter. Dit vereist de gecontroleerde versterking van de intrinsieke hardware-ruis met een bekende winstfactor om te extrapoleren naar het ideale =0 resultaat. ZNE is wijdverbreid geaccepteerd, deels omdat ruisversterkingsschema's gebaseerd op pulsverlenging , , of subcircuit herhaling , , de noodzaak van nauwkeurig ruis leren hebben omzeild, terwijl ze afhankelijk zijn van simplistische aannames over de apparaatruis. Meer nauwkeurige ruisversterking kan echter leiden tot aanzienlijke verminderingen van de bias van de geëxtrapoleerde estimator, zoals we hier demonstreren. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Het sparse Pauli–Lindblad ruismodel voorgesteld in ref. blijkt bijzonder geschikt te zijn voor ruisvorming in ZNE. Het model heeft de vorm , waarin een Lindbladian is die Pauli-sprongoperatoren omvat, gewogen met tarieven . Er werd in ref. aangetoond dat beperking tot sprongoperatoren die op lokale paren qubits inwerken, een sparse ruismodel oplevert dat efficiënt kan worden geleerd en dat, ondanks zijn eenvoud, ruisfouten van crosstalk nauwkeurig kan vastleggen , inclusief crosstalk, wanneer gecombineerd met willekeurige Pauli-twirls , . De ruizige laag van poorten wordt gemodelleerd als een set ideale poorten voorafgegaan door een ruiskanaal Λ. Dus, het toepassen van Λ vóór de ruizige laag produceert een algeheel ruiskanaal Λ met winst = + 1. Gegeven de exponentiële vorm van het Pauli–Lindblad ruismodel, wordt de afbeelding verkregen door simpelweg de Pauli-tarieven te vermenigvuldigen met . De resulterende Pauli-afbeelding kan worden gesampled om geschikte circuitinstanties te verkrijgen; voor ≥ 0, is de afbeelding een Pauli-kanaal dat direct kan worden gesampled, terwijl voor < 0 quasi-probabilistisch samplen nodig is met een sampling overhead van −2 voor een bepaalde model-specifieke . In PEC kiezen we = -1 om een algeheel nul-winst ruisniveau te verkrijgen. In ZNE versterken we daarentegen de ruis , , , naar verschillende winstniveaus en schatten we de nul-ruis limiet met behulp van extrapolatie. Voor praktische toepassingen moeten we de stabiliteit van het geleerde ruismodel over tijd beschouwen (Aanvullende Informatie ), bijvoorbeeld vanwege qubit-interacties met fluctuerende microscopische defecten, bekend als twee-niveau systemen . 1 Pi λi 1 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Clifford circuits dienen als nuttige benchmarks van schattingen geproduceerd door foutmitigatie, aangezien ze efficiënt klassiek kunnen worden gesimuleerd . Met name het gehele Ising Trotter circuit wordt een Clifford als h wordt gekozen om een veelvoud van π/2 te zijn. Als een eerste voorbeeld stellen we daarom het transversale veld op nul (R (0) = ) en evolueren we de beginstaat |0⟩⊗127 (Fig. ). De CNOT-poorten laten deze toestand nominaal ongewijzigd, dus de ideale gewicht-1 observabelen hebben allemaal een verwachtingswaarde van 1; vanwege de Pauli-twirling van elke laag, beïnvloeden de kale CNOT's de toestand inderdaad. Voor elk Trotter-experiment hebben we eerst de ruismodellen Λ gekarakteriseerd voor de drie Pauli-getwirl-de CNOT-lagen (Fig. ) en vervolgens deze modellen gebruikt om Trotter-circuits te implementeren met ruiswinstniveaus ∈ {1, 1.2, 1.6}. Figuur illustreert de schatting van ⟨ 106⟩ na vier Trotter-stappen (12 CNOT-lagen). Voor elke hebben we 2.000 circuitinstanties gegenereerd waarin we, vóór elke laag , producten van single-qubit en two-qubit Pauli-fouten uit hebben ingevoegd, getrokken met waarschijnlijkheden en elke instantie 64 keer hebben uitgevoerd, wat resulteert in een totaal van 384.000 uitvoeringen. Naarmate meer circuitinstanties worden verzameld, convergeren de schattingen van ⟨ 106⟩ , corresponderend met de verschillende winsten , naar verschillende waarden. De verschillende schattingen worden vervolgens gefit door een extrapolatie-functie in om de ideale waarde ⟨ 106⟩0 te schatten. De resultaten in Fig. benadrukken de verminderde bias van exponentiële extrapolatie in vergelijking met lineaire extrapolatie. Dat gezegd hebbende, kan exponentiële extrapolatie instabiliteiten vertonen, bijvoorbeeld wanneer verwachtingswaarden ononderscheidbaar dicht bij nul zijn, en - in dergelijke gevallen - downgraden we iteratief de complexiteit van het extrapolatiemodel (zie Aanvullende Informatie ). De procedure die in Fig. is geschetst, werd toegepast op de meetresultaten van elke qubit om alle = 127 Pauli-verwachtingen ⟨ ⟩0 te schatten. De variatie in de ongemiteerde en gemiteerde observabelen in Fig. is indicatief voor de niet-uniformiteit in de fouttarieven over de gehele processor. We rapporteren de globale magnetisatie langs , , voor toenemende diepte in Fig. . Hoewel het ongemiteerde resultaat een geleidelijke afname van 1 vertoont met een toenemende afwijking voor diepere circuits, verbetert ZNE de overeenkomst, zij het met een kleine bias, met de ideale waarde aanzienlijk, zelfs tot 20 Trotter-stappen, of 60 CNOT-diepte. Met name het aantal gebruikte samples is veel kleiner dan een schatting van de sampling overhead die nodig zou zijn in een naïeve PEC-implementatie (zie Aanvullende Informatie ). In principe kan dit verschil aanzienlijk worden verminderd door meer geavanceerde PEC-implementaties met behulp van light-cone tracing of door verbeteringen in de hardwarefouttarieven. Naarmate toekomstige hardware- en softwareontwikkelingen de samplingkosten verlagen, kan PEC de voorkeur krijgen wanneer dit betaalbaar is om de potentieel bevooroordeelde aard van ZNE te vermijden. 29 θ X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Gemiteerde verwachtingswaarden van Trotter-circuits onder de Clifford-conditie h = 0. , Convergentie van ongemiteerde ( = 1), ruis-versterkte ( > 1) en ruis-gemiteerde (ZNE) schattingen van ⟨ 106⟩ na vier Trotter-stappen. In alle panelen geven foutbalken 68% betrouwbaarheidsintervallen aan verkregen met behulp van percentiel bootstrap. Exponentiële extrapolatie (exp, donkerblauw) presteert doorgaans beter dan lineaire extrapolatie (lineair, lichtblauw) wanneer verschillen tussen de geconvergeerde schattingen van ⟨ 106⟩ ≠0 goed worden opgelost. , Magnetisatie (grote markeringen) wordt berekend als het gemiddelde van de individuele schattingen van ⟨ ⟩ voor alle qubits (kleine markeringen). , Naarmate de circuitdiepte toeneemt, nemen de ongemiteerde schattingen van monotoon af van de ideale waarde van 1. ZNE verbetert de schattingen aanzienlijk, zelfs na 20 Trotter-stappen (zie Aanvullende Informatie voor ZNE-details). θ a G G Z Z G b Zq c Mz II Vervolgens testen we de effectiviteit van onze methoden voor niet-Clifford circuits en het Clifford h = π/2 punt, met niet-triviale verstrengelende dynamica vergeleken met de identiteit-equivalent circuits besproken in Fig. . De niet-Clifford circuits zijn van bijzonder belang om te testen, aangezien de geldigheid van exponentiële extrapolatie niet langer gegarandeerd is (zie Aanvullende Informatie en ref. ). We beperken de circuitdiepte tot vijf Trotter-stappen (15 CNOT-lagen) en kiezen verstandig observabelen die exact verifieerbaar zijn. Figuur toont de resultaten terwijl h wordt geveegd tussen 0 en π/2 voor drie dergelijke observabelen met toenemend gewicht. Figuur toont zoals eerder, een gemiddelde van gewicht-1 ⟨ ⟩ observabelen, terwijl Fig. gewicht-10 en gewicht-17 observabelen tonen. De laatste operatoren zijn stabilisatoren van het Clifford circuit bij h = π/2, verkregen door de evolutie van de initiële stabilisatoren 13 en 58 respectievelijk van |0⟩⊗127 voor vijf Trotter-stappen, wat zorgt voor niet-verdwijnende verwachtingswaarden in het sterk verstrengelde regime van bijzonder belang. Hoewel het gehele 127-qubit circuit experimenteel wordt uitgevoerd, maken light-cone en diepte-gereduceerde (LCDR) circuits brute-force klassieke simulatie van de magnetisatie en gewicht-10 operator op deze schaal mogelijk (zie Aanvullende Informatie θ 2 V 31 3 θ 3a Mz Z 3b,c θ Z Z
