```html Autori: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Abstrakt Kvantové kódovanie na opravu chýb ponúka sľubnú cestu na vykonávanie vysokoverných kvantových výpočtov. Hoci plne chybovo odolné vykonávania algoritmov zostávajú nedosiahnuteľné, nedávne vylepšenia riadiacej elektroniky a kvantového hardvéru umožňujú čoraz pokročilejšie demonštrácie operácií potrebných na opravu chýb. Tu vykonávame kvantové kódovanie na opravu chýb na supravodivých qubitoch spojených v mriežke ťažkého šesťuholníka. Kódujeme logický qubit s vzdialenosťou tri a vykonávame niekoľko kôl chybovo odolných meraní syndrómov, ktoré umožňujú opravu akejkoľvek jedinej chyby v obvode. Pomocou spätnej väzby v reálnom čase resetujeme syndrómové a vlajkové qubity podmienenečne po každom cykle extrakcie syndrómu. Vykazujeme logickú chybu závislú od dekodéra, s priemernou logickou chybou na meranie syndrómu v Z(X)-báze ~0,040 (~0,088) a ~0,037 (~0,087) pre zodpovedajúce a maximálne pravdepodobnostné dekodéry, resp. na údajoch post-selekciou úniku. Úvod Výsledky kvantových výpočtov môžu byť v praxi chybné kvôli šumu v hardvéri. Na elimináciu výsledných chýb je možné použiť kódy na kvantovú opravu chýb (QEC), aby sa zakódovali kvantové informácie do chránených, logických stupňov voľnosti, a potom, opravou chýb rýchlejšie, ako sa akumulujú, umožnili chybovo odolné (FT) výpočty. Úplné vykonanie QEC bude pravdepodobne vyžadovať: prípravu logických stavov; realizáciu univerzálnej sady logických brán, ktorá môže vyžadovať prípravu magických stavov; opakované merania syndrómov; a dekódovanie syndrómov na opravu chýb. Ak budú úspešné, výsledné miery logických chýb by mali byť nižšie ako základné miery fyzických chýb a mali by klesať so zväčšujúcou sa vzdialenosťou kódu až na zanedbateľné hodnoty. Výber QEC kódu vyžaduje zváženie podkladového hardvéru a jeho vlastností šumu. Pre mriežku ťažkého šesťuholníka , qubitov sú podkódy QEC s podsystémami atraktívne, pretože sú dobre prispôsobené qubitom so zníženou konektivitou. Iné kódy ukázali prísľub vďaka svojmu relatívne vysokému prahu pre FT alebo veľkému počtu transverzálnych logických brán . Hoci ich priestorový a časový overhead môže predstavovať významnú prekážku pre škálovateľnosť, existujú povzbudivé prístupy na zníženie najnákladnejších zdrojov využitím nejakej formy zmiernenia chýb . 1 2 3 4 5 6 V procese dekódovania úspešná oprava závisí nielen od výkonu kvantového hardvéru, ale aj od implementácie riadiacej elektroniky použitej na získavanie a spracovanie klasických informácií získaných z meraní syndrómov. V našom prípade inicializácia syndrómových aj vlajkových qubitov prostredníctvom spätnej väzby v reálnom čase medzi meracími cyklami môže pomôcť zmierniť chyby. Na úrovni dekódovania, zatiaľ čo existujú niektoré protokoly na asynchrónne vykonávanie QEC v rámci FT formalizmu , , rýchlosť, pri ktorej sa prijímajú chybové syndrómy, by mala zodpovedať času ich klasického spracovania, aby sa zabránilo rastúcemu zásobovaniu údajmi syndrómov. Tiež niektoré protokoly, ako napríklad použitie magického stavu pre logickú -bránu , vyžadujú aplikáciu spätnej väzby v reálnom čase. 7 8 T 9 Dlhodobá vízia QEC sa teda neorientuje okolo jedného konečného cieľa, ale mala by byť vnímaná ako kontinuum hlboko prepojených úloh. Experimentálna cesta vo vývoji tejto technológie bude zahŕňať najprv demonštráciu týchto úloh izolovane a neskôr ich progresívnu kombináciu, vždy pri súčasnom neustálom zlepšovaní ich pridružených metrík. Niektorý z týchto pokrokov sa odráža v početných nedávnych pokrokoch v kvantových systémoch na rôznych fyzikálnych platformách, ktoré demonštrovali alebo aproximovali niekoľko aspektov desiderata pre FT kvantové výpočty. Konkrétne, FT príprava logických stavov bola demonštrovaná na iónoch , jadrových spinov v diamante a supravodivých qubitoch . Opakované cykly extrakcie syndrómov boli ukázané v supravodivých qubitoch v malých kódoch na detekciu chýb , , vrátane čiastočnej opravy chýb , ako aj univerzálna (hoci nie FT) sada jednobitových brán . FT demonštrácia univerzálnej sady brán na dvoch logických qubitoch bola nedávno hlásená na iónoch . V oblasti opravy chýb došlo k nedávnym realizáciám povrchového kódu vzdialenosti 3 na supravodivých qubitoch s dekódovaním a post-selekciou , ako aj FT implementáciou dynamicky chránenej kvantovej pamäte pomocou farebného kódu a FT prípravou, operáciou a meraním stavu, vrátane jeho stabilizátorov, logického stavu v kóde Bacon-Shor na iónoch , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Tu kombinujeme schopnosť spätnej väzby v reálnom čase na systéme supravodivých qubitov s protokolom dekódovania maximálnej pravdepodobnosti doteraz experimentálne neskúmaným, aby sme zlepšili prežitie logických stavov. Tieto nástroje demonštrujeme ako súčasť FT operácie podkódu podsystému , kódu ťažkého šesťuholníka , na supravodivom kvantovom procesore. Základom pre našu implementáciu tohto kódu odolného voči chybám sú vlajkové qubity, ktoré, keď sú nenulové, upozornia dekodér na chyby obvodu. Podmieneným resetovaním vlajkových a syndrómových qubitov po každom cykle merania syndrómu chránime náš systém pred chybami vyplývajúcimi z asymetrie šumu inherentnej k relaxácii energie. Ďalej využívame nedávno opísané stratégie dekódovania a rozširujeme myšlienky dekódovania o koncepty maximálnej pravdepodobnosti , , . 22 1 15 4 23 24 Výsledky Kód ťažkého šesťuholníka a viac-cyklové obvody Kód ťažkého šesťuholníka, ktorý zvažujeme, je kód s = 9 qubitmi kódujúci = 1 logický qubit s vzdialenosťou = 3 . Z- a X-merné pravidlá (pozri obr. 1a) a stabilizátorové skupiny sú generované n k d 1 Stabilizátorové skupiny sú centrami príslušných meracích skupín . To znamená, že stabilizátory, ako produkty meracích operátorov, môžu byť odvodené z meraní iba meracích operátorov. Logické operátory môžu byť zvolené ako = 1 2 3 a = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Z- (modrá) a X- (červená) meracie operátory (rov. (1) a (2)) namapované na 23 qubitov potrebných pre kód s vzdialenosťou 3 ťažkého šesťuholníka. Kódové qubity ( 1– 9) sú zobrazené žlto, syndrómové qubity ( 17, 19, 20, 22) použité pre Z-stabilizátory modro, a vlajkové qubity a syndrómy použité v X-stabilizátoroch bielo. Poradie a smer aplikácie CX brán v každej podsekcii (0 až 4) sú označené číslovanými šípkami. Schéma obvodu jedného cyklu merania syndrómu, vrátane Z- aj X-stabilizátorov. Schéma obvodu ilustruje povolenú paralelizáciu operácií brán: tie v rámci hraníc stanovených plánovacími bariérami (zvislé prerušované sivé čiary). Keďže trvanie každej dvoj-qubitovej brány sa líši, konečné plánovanie brán je určené štandardným priechodom na transpilačný obvod s čo najneskorším možným časom; potom sa na dátové qubity pridáva dynamické potláčanie, kde čas dovolí. Meracie a resetovacie operácie sú izolované od iných operácií brán bariérami, aby sa umožnilo pridať uniformné dynamické potláčanie k nečinným dátovým qubitom. Dekódovacie grafy pre tri cykly meraní ( ) Z- a ( ) X-stabilizátorov s šumom na úrovni obvodu umožňujú korekciu X- a Z-chyb, resp. Modré a červené uzly v grafoch zodpovedajú rozdielovým syndrómom, zatiaľ čo čierne uzly sú hranicou. Hrany kódujú rôzne spôsoby, akými môžu v obvode vzniknúť chyby, ako je opísané v texte. Uzly sú označené typom merania stabilizátora (Z alebo X), spolu s indexom stabilizátora a exponentom označujúcim cyklus. Čierne hrany, vznikajúce z Pauli Y chýb na kódových qubitoch (a teda sú iba veľkosti 2), spájajú dva grafy v ( ) a ( ), ale nie sú použité v zodpovedajúcom dekodére. Hyperhrany veľkosti 4, ktoré nie sú použité zodpovedajúcim dekodérom, ale sú použité v dekodéri maximálnej pravdepodobnosti. Farby sú iba pre prehľadnosť. Prekladaním každého v čase o jeden cyklus tiež získame platnú hyperhranu (s určitou variáciou na časových hraniciach). Nie sú zobrazené ani žiadne hyperhrany veľkosti 3. a Q Q Q Q Q Q b c d e c d f Tu sa zameriavame na konkrétny FT obvod, mnohé z našich techník môžu byť použité všeobecnejšie s rôznymi kódmi a obvodmi. Dva pod-obvody, zobrazené na obr. 1b, sú skonštruované na meranie X- a Z-meracích operátorov. Obvod merania Z-merania tiež získava užitočné informácie meraním vlajkových qubitov. Pripravujeme kódové stavy v logickom () stave najprv pripravením deviatich qubitov v stave () a meraním X-merania (Z-merania). Potom vykonávame kôl merania syndrómu, kde kolo pozostáva z merania Z-merania nasledovaného meraním X-merania (resp. meraním X-merania nasledovaným meraním Z-merania). Nakoniec čítame všetkých deväť kódových qubitov v Z- (X-) báze. Vykonávame rovnaké experimenty pre počiatočné logické stavy a taktiež, jednoducho inicializovaním deviatich qubitov v a namiesto toho. r Dekódovacie algoritmy V prostredí FT kvantových výpočtov je dekodér algoritmus, ktorý prijíma ako vstup merania syndrómov z kódu na opravu chýb a výstupuje korekciu na qubity alebo meracie údaje. V tejto časti opisujeme dva dekódovacie algoritmy: dekódovanie pomocou dokonalého párovania a dekódovanie maximálnej pravdepodobnosti. Dekódovací hypergraf je stručným popisom informácií zhromaždených FT obvodom a sprístupnených dekódovaciemu algoritmu. Skladá sa zo sady vrcholov, alebo udalostí citlivých na chyby, V, a sady hyperhrán E, ktoré kódujú korelácie medzi udalosťami spôsobenými chybami v obvode. Obrázok 1c–f zobrazuje časti dekódovacieho hypergrafu pre náš experiment. 15 Konštrukcia dekódovacieho hypergrafu pre stabilizátorové obvody s Pauliho šumom sa dá vykonať pomocou štandardných simulácií Gottesman-Knill alebo podobných techník Pauliho sledovania . Najprv sa vytvorí udalosť citlivá na chyby pre každé meranie, ktoré je deterministické v obvode bez chýb. Deterministické meranie M je akékoľvek meranie, ktorého výsledok m ∈ {0, 1} je možné predvídať sčítaním modulo dva výsledkov merania zo sady\ skorších meraní. Teda, pre obvod bez chýb, , kde sada sa dá nájsť simuláciou obvodu. Nastavte hodnotu udalosti citlivej na chyby na m − FM(mod2), čo je v neprítomnosti chýb nula (nazývaná aj triviálna). Preto pozorovanie netriviálnej udalosti citlivej na chyby naznačuje, že obvod utrpel aspoň jednu chybu. V našich obvodoch sú udalosťami citlivými na chyby buď merania vlajkových qubitov, alebo rozdiel následných meraní toho istého stabilizátora (tiež niekedy nazývané rozdielové syndrómy). 25 26 \ Ďalej sú pridané hyperhrany zvážením chýb obvodu. Náš model obsahuje pravdepodobnosť chyby pC pre každú z niekoľkých zložiek obvodu Tu rozlišujeme identitnú operáciu id na qubitoch počas času, keď iné qubity podliehajú unitárnym bránam, od identitnej operácie idm na qubitoch, keď iné podliehajú meraniu a resetu. Qubity resetujeme po ich meraní, zatiaľ čo qubity, ktoré ešte neboli v experimente použité, inicializujeme. Nakoniec cx je kontrolovaný-nie brána, h je Hadamardova brána, a x, y, z sú Pauliho brány. (pozri Metódy „IBM_Peekskill a experimentálne detaily“ pre viac detailov). Numerické hodnoty pre pC sú uvedené v Metódach „IBM_Peekskill a experimentálne detaily“. Náš chybový model je obvodový depolarizujúci šum. Pre chyby pri inicializácii a resete sa po ideálnej príprave stavu aplikuje Pauliho X s príslušnými pravdepodobnosťami init a reset. Pre meracie chyby sa aplikuje Pauliho X s pravdepodobnosťou pred ideálnym meraním. Jednobitová unitárna brána (dvoj-qubitová brána) C utrpí s pravdepodobnosťou pC jednu z troch (pätnásť) neidentitných jedno- (dvoj-) qubitových Pauliho chýb nasledujúcich po ideálnej bráne. Existuje rovnaká šanca, že sa vyskytne ktorákoľvek z troch (pätnásť) Pauliho chýb. Keď dôjde k jednej chybe v obvode, spôsobí, že niektoré podmnožiny udalostí citlivých na chyby budú netriviálne. Táto podmnožina udalostí citlivých na chyby sa stane hyperhranou. Množina všetkých hyperhrán je E. Dve rôzne chyby môžu viesť k tej istej hyperhrane, takže každá hyperhrana môže byť považovaná za reprezentujúcu množinu chýb, z ktorých každá jednotlivo spôsobuje, že udalosti v hyperhrane sú netriviálne. S každou hyperhranou je spojené pravdepodobnosť, ktorá je v prvom rade súčtom pravdepodobností chýb v množine. Chyba môže tiež viesť k chybe, ktorá, propagovaná na koniec obvodu, anti-komutuje s jedným alebo viacerými logickými operátormi kódu, čo si vyžaduje logickú korekciu. Predpokladáme pre všeobecnosť, že kód má k logických qubitov a bázu 2k logických operátorov, ale poznamenávame, že k = 1 pre kód ťažkého šesťuholníka použitý v experimente. Môžeme sledovať, ktoré logické operátory anti-komutujú s chybou pomocou vektora z . Každá hyperhrana h je tiež označená jedným z týchto vektorov , nazývaným logický štítok. Všimnite si, že ak má kód vzdialenosť aspoň tri, každá hyperhrana má jedinečný logický štítok. Nakoniec poznamenávame, že dekódovací algoritmus si môže zvoliť zjednodušenie dekódovacieho hypergrafu rôznymi spôsobmi. Jedným spôsobom, ktorý tu vždy používame, je proces deflaggingu. Merania vlajok z qubitov 16, 18, 21, 23 sa jednoducho ignorujú bez aplikácie korekcií. Ak je vlajka 11 netriviálna a 12 triviálna, aplikuje sa Z na 2. Ak je 12 netriviálna a 11 triviálna, aplikuje sa Z na qubit 6. Ak je vlajka 13 netriviálna a 14 triviálna, aplikuje sa Z na qubit 4. Ak je 14 netriviálna a 13 triviálna, aplikuje sa Z na qubit 8. Pozri ref. 15 pre detaily o tom, prečo je to dostatočné pre chybovú odolnosť. To znamená, že namiesto priameho zahrnutia udalostí citlivých na chyby z meraní vlajkových qubitov pred spracúvame údaje pomocou informácií vlajky na aplikovanie virtuálnych Pauli Z korekcií a zodpovedajúcu úpravu následných udalostí citlivých na chyby. Hyperhrany pre deflaggovaný hypergraf sa nachádzajú prostredníctvom stabilizátorovej simulácie začleňujúcej Z korekcie. Nech r označuje počet cyklov. Po deflaggingu je veľkosť množiny V pre Z (resp. X bázu) experimenty |V| = 6r + 2 (resp. 6r + 4), kvôli meraniu šiestich stabilizátorov za cyklus a dvoma (resp. štyrmi) počiatočnými udalosťami citlivými na chyby po príprave stavu. Veľkosť E je podobne |E| = 60r − 13 (resp. 60r − 1) pre r > 0. Pri zvažovaní X a Z chýb oddelene, problém nájdenia minimálnej váhovej opravy chýb pre povrchový kód sa dá zredukovať na nájdenie minimálnej váhovej dokonalé párovanie v grafe . Dekódery párovania sa naďalej študujú kvôli ich praktickosti a širokej aplikovateľnosti , . V tejto časti opisujeme dekodér párovania pre náš kód ťažkého šesťuholníka vzdialenosti 3. 4 27 28 29 Dekódovacie grafy, jeden pre X-chyby (obr. 1c) a jeden pre Z-chyby (obr. 1d), pre minimálnu váhovú dokonalé párovanie sú v skutočnosti podgrafy dekódovacieho hypergrafu v predchádzajúcej časti. Zamerajme sa tu na graf na korekciu X-chýb, pretože graf Z-chyb je analógny. V tomto prípade, z dekódovacieho hypergrafu ponechávame uzly VZ zodpovedajúce (rozdielu následných) Z-stabilizátorovým meraniam a hrany (t. j. hyperhrany s veľkosťou dva) medzi nimi. Okrem toho sa vytvorí hraničný vrchol b a jednobitové hyperhrany tvaru {v} s v ∈ VZ, sú reprezentované zahrnutím hrán {v, b}. Všetky hrany v X-chybovom grafe dedia pravdepodobnosti a logické štítky zo svojich zodpovedajúcich hyperhrán (pozri tabuľku 1 pre X- a Z-chybové údaje hrán pre 2-cyklový experiment). Algoritmus dokonalého párovania prijíma graf so váženými hranami a sadu zvýraznených uzlov s párnym počtom a vracia sadu hrán v grafe, ktorá spája všetky zvýraznené uzly do párov a má minimálnu celkovú váhu spomedzi všetkých takýchto sád hrán. V našom prípade sú zvýraznené uzly netriviálne udalosti citlivé na chyby (ak je ich nepárny počet, zvýraznený je aj hraničný uzol) a váhy hrán sú buď zvolené ako všetky jednotky (uniformná metóda) alebo nastavené ako , kde pe je pravdepodobnosť hrany (analytická metóda). Druhá voľba znamená, že celková váha sady hrán je rovná log-pravdepodobnosti tejto sady a minimálna váhová dokonalé párovanie sa snaží maximalizovať túto pravdepodobnosť cez hrany v grafe. Dané minimálnou váhovou dokonalé párovanie, možno použiť logické štítky hrán v párovaní na rozhodnutie o korekcii logického stavu. Alternatívne, X-chybový (Z-chybový) graf pre dekodér párovania je taký, že každá hrana môže byť priradená kódovému qubitu (alebo k meracej chybe), takže zahrnutie hrany do párovania znamená, že by sa mala aplikovať X (Z) korekcia na zodpovedajúci qubit. Dekódovanie maximálnej pravdepodobnosti (MLD) je optimálna, hoci neškálovateľná, metóda na dekódovanie kvantových kódov na opravu chýb. V jeho pôvodnom koncepte sa MLD aplikovalo na fenomenologické modely šumu, kde chyby nastávajú tesne pred meraním syndrómov , . Toto samozrejme ignoruje realistickejší prípad, kde chyby môžu propagovať cez obvod merania syndrómu. V poslednej dobe bolo MLD rozšírené o zahrnutie šumu obvodu , . Tu opisujeme, ako MLD koriguje šum obvodu pomocou dekódovacieho hypergrafu. 24 30 23 31 MLD odvodzuje najpravdepodobnejšiu logickú korekciu pri pozorovaní udalostí citlivých na chyby. Robí sa to výpočtom pravdepodobnostnej distribúcie Pr[β, γ], kde predstavuje udalosti citlivé na chyby a predstavuje logickú korekciu. Môžeme vypočítať Pr[β, γ] zahrnutím každej hyperhrany z dekódovacieho hypergrafu, obr. 1c–f, počnúc distribúciou s nulovou chybou, t. j. Pr[0∣V∣, 02k] = 1. Ak hyperhrana h má pravdepodobnosť ph výskytu, nezávisle od akejkoľvek inej hyperhrany, zahrnieme h vykonaním aktualizácie
