Autoriai: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Santrauka Kvantinis klaidų taisymas siūlo perspektyvią didelio tikslumo kvantinių skaičiavimų atlikimo kryptį. Nors visiškai tolerantiškų klaidoms algoritmų vykdymas dar nepasiektas, pastarojo meto elektronikos ir kvantinės aparatinės įrangos tobulinimas leidžia vis pažangesnes demonstracijas, būtinų operacijų klaidų taisymui. Čia atliekame kvantinių superlaidžių kubitų, sujungtų sunkiosios šešiakampės gardelės pavidalu, klaidų taisymą. Užkodavome loginį kubitą su trejeto atstumu ir atlikome kelis tolerantiškų klaidoms sinuzoidinių matavimų etapus, leidžiančius taisyti bet kokį vieno grandinės sutrikimą. Naudodami realaus laiko grįžtamąjį ryšį, po kiekvieno sinuzoidinio ištraukimo ciklo sąlygiškai atstatome sinuzoidinius ir žymės kubitus. Pranešame apie nuo dekoderio priklausomą loginę klaidą, kai vidutinė loginė klaida vienam sinuzoidiniam matavimui Z(X) bazėje yra ~0,040 (~0,088) ir ~0,037 (~0,087) atitinkamai atitinkančiam ir didžiausio tikėtinumo dekoderiams, naudojant duomenis po nutekėjimo atrankos. Įvadas Praktiškai kvantinių skaičiavimų rezultatai gali būti netikslūs dėl aparatinės įrangos triukšmo. Kad būtų pašalinti atsirandantys sutrikimai, kvantinio klaidų taisymo (QEC) kodai gali būti naudojami kvantinei informacijai užkoduoti į apsaugotus, loginius laisvės laipsnius, o tada taisant sutrikimus greičiau nei jie kaupiasi, leidžiama atlikti tolerantiškus klaidoms (FT) skaičiavimus. Visiškas QEC vykdymas greičiausiai pareikalaus: loginių būsenų paruošimo; universaliųjų loginių vartų rinkinio realizavimo, kuriam gali prireikti magiškų būsenų paruošimo; pasikartojančių sinuzoidinių matavimų; ir sinuzoidinių duomenų dekodavimo klaidoms taisyti. Jei pavyks, atsirandančios loginės klaidos turėtų būti mažesnės nei pagrindinės fizinės klaidos, ir mažėti didėjant kodo atstumui iki nepastebimų verčių. QEC kodo pasirinkimas reikalauja atsižvelgti į pagrindinę aparatinę įrangą ir jos triukšmo savybes. Sunkiosios šešiakampės gardelės , kubitų, posistemės QEC kodai yra patrauklūs, nes jie gerai tinka kubitams su sumažintu sujungiamumu. Kiti kodai rodė pažadą dėl savo santykinai aukšto FT slenkčio arba didelio skaičiaus transversalinių loginių vartų . Nors jų erdvės ir laiko išlaidos gali sudaryti reikšmingą kliūtį masteliui, yra vilties teikiančių metodų sumažinti brangiausius išteklius, pasinaudojant tam tikra klaidos mažinimo forma . 1 2 3 4 5 6 Dekodavimo procese sėkmingas taisymas priklauso ne tik nuo kvantinės aparatinės įrangos veikimo, bet ir nuo valdymo elektronikos, naudojamos klasikinės informacijos, gautos iš sinuzoidinių matavimų, rinkimui ir apdorojimui, įgyvendinimo. Mūsų atveju, sinuzoidinių ir žymės kubitų inicializavimas realaus laiko grįžtamuoju ryšiu tarp matavimų ciklų gali padėti sumažinti klaidas. Dekodavimo lygiu, nors egzistuoja protokolai QEC asinkroniškai vykdyti FT formalizmu , , klaidos sinuzoidžių gavimo sparta turi atitikti jų klasikinio apdorojimo laiką, kad būtų išvengta didėjančio sinuzoidinių duomenų kaupimosi. Be to, kai kurie protokolai, pvz., naudojant magišką būseną loginiam -vartui , reikalauja realaus laiko tiektuvo. 7 8 T 9 Taigi, ilgalaikė QEC vizija nesiekia vieno galutinio tikslo, bet turėtų būti laikoma glaudžiai susijusių užduočių tęstinumu. Šios technologijos plėtros eksperimentinis kelias apims šių užduočių demonstravimą iš pradžių atskirai, o vėliau jų laipsnišką kombinavimą, visada nuolat tobulinant jų susijusius rodiklius. Kai kurie iš šių pažangos yra atspindėti daugybėje pastarųjų metų kvantinių sistemų skirtingose fizinėse platformose, kurios parodė ar apytiksliai įgyvendino kelis FT kvantinių skaičiavimų reikalavimus. Ypač FT loginės būsenos paruošimas buvo demonstruojamas jonuose , branduoliniuose deimanto spinuose ir superlaidžiuose kubituose . Pakartotiniai sinuzoidinio ištraukimo ciklai buvo parodyti superlaidžiuose kubituose mažo klaidos aptikimo koduose , , įskaitant dalinį klaidų taisymą , taip pat universaliųjų (nors ir ne FT) vieno kubito vartų rinkinys . Neseniai buvo pranešta apie FT universaliųjų vartų rinkinio dviejų loginių kubitų demonstraciją jonuose . Klaidų taisymo srityje neseniai buvo realizuotas trejeto atstumo paviršiaus kodas su superlaidžiais kubitais su dekodavimu ir post-selekcija , taip pat FT dinamiškai apsaugoto kvantinio atminties su spalvų kodu įgyvendinimas ir FT būsenos paruošimas, operacija ir matavimas, įskaitant stabilizatorius, loginei būsenai Barkono-Šoro kode jonuose , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Čia sujungiame realaus laiko grįžtamojo ryšio galimybes superlaidžių kubitų sistemoje su iki šiol eksperimentiškai neišbandytu didžiausio tikėtinumo dekodavimo protokolu, siekiant pagerinti loginių būsenų išlikimą. Šias priemones demonstruojame kaip FT operacijos posistemės kodo , sunkiosios šešiakampės kodo , dalį superlaidžiame kvantiniame procesoriuje. Kad mūsų šio kodo įgyvendinimas būtų atsparus klaidoms, svarbūs žymės kubitai, kurie, radus juos ne nulinius, įspėja dekoderį apie grandinės klaidas. Sąlygiškai atstatydami žymės ir sinuzoidinius kubitus po kiekvieno sinuzoidinio matavimo ciklo, apsaugome savo sistemą nuo klaidų, kylančių iš energijos relaksacijos neatitikimo triukšmo. Toliau naudojamės neseniai aprašytomis dekodavimo strategijomis ir plečiame dekodavimo idėjas, įtraukdami didžiausio tikėtinumo koncepcijas , , . 22 1 15 4 23 24 Rezultatai Sunkiosios šešiakampės kodas ir daugialaikiai grandinės Sunkiosios šešiakampės kodas, kurį nagrinėjame, yra = 9 kubitų kodas, užkodavęs = 1 loginį kubitą su atstumu = 3 . Z ir X matavimų grupės (žr. Fig. 1a) ir stabilizatorių grupės yra generuojamos n k d 1 Stabilizatorių grupės yra atitinkamų matavimų grupių centrai. Tai reiškia, kad stabilizatoriai, kaip matavimų operatorių sandaugos, gali būti išskaičiuoti matuojant tik matavimų operatorius. Loginiais operatoriais gali būti pasirinkti = 1 2 3 ir = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Z (mėlyna) ir X (raudona) matavimų operatoriai (1 ir 2 lygtys), priskirti 23 kubitams, reikalingiems trejeto atstumo sunkiosios šešiakampės kodui. Kodo kubitai (Q1–Q9) parodyti geltona spalva, sinuzoidiniai kubitai (Q17, Q19, Q20, Q22), naudojami Z stabilizatoriams, parodyti mėlyna spalva, o žymės kubitai ir sinuzoidiniai, naudojami X stabilizatoriams, parodyti balta spalva. CX vartų taikymo tvarka ir kryptis kiekvienoje podalyje (0–4) pažymėtos numeruotais rodykliais. Vieno sinuzoidinio matavimo etapo grandinės diagrama, apimanti tiek X, tiek Z stabilizatorius. Grandinės diagrama iliustruoja leidžiamą operacijų planavimo lygiagretinimą: operacijos, esančios tarp planavimo barjerų (vertikalių taškinių pilkų linijų). Kadangi kiekvieno dviejų kubitų vartų trukmė skiriasi, galutinis vartų planavimas nustatomas naudojant standartinį „kaip vėliausiai įmanoma“ grandinės perkodavimo etapą; po to prie duomenų kubitų pridedamas dinaminis slopinimas, jei laiko lieka. Matavimo ir atstatymo operacijos yra izoliuotos nuo kitų vartų operacijų barjerais, kad būtų galima pridėti vienodą dinaminį slopinimą prie nenaudojamų duomenų kubitų. Dekodavimo grafikai trims etapams ( ) Z ir ( ) X stabilizatorių matavimų su grandinės lygio triukšmu leidžia taisyti atitinkamai X ir Z klaidas. Mėlyni ir raudoni mazgai grafikuose atitinka skirtumo sinuzoidinius, o juodi mazgai – ribą. Briaunos koduoja įvairius būdus, kuriais grandinėje gali atsirasti klaidos, kaip aprašyta tekste. Mazgai pažymėti stabilizatoriaus matavimo tipu (Z arba X), su indekso, numeruojančiu stabilizatorių, ir viršutiniu indeksu, žyminčiu etapą. Juodos briaunos, atsirandančios dėl Paulio Y klaidų koduojančiuose kubituose (ir todėl yra tik dydžio 2), sujungia du grafikus **c** ir **d**, tačiau nėra naudojamos atitinkančiame dekoderyje. Dydžio 4 hiperbriaunos, kurios nėra naudojamos atitinkančiame dekoderyje, bet naudojamos didžiausio tikėtinumo dekoderyje. Spalvos skirtos tik aiškumui. Kiekvieno etapo vertimas vienu etapu taip pat duoda galiojančią hiperbriauną (su tam tikru skirtumu laiko ribose). Taip pat nepateikiamos dydžio 3 hiperbriaunos. a b c d e f Čia sutelkiame dėmesį į konkrečią FT grandinę, daugelis mūsų metodų gali būti naudojami bendriau su skirtingais kodais ir grandinėmis. Dvi podalyje (1b pav.) parodytos podalys yra sudarytos X ir Z matavimų operatoriams matuoti. Z matavimų grupės matavimas taip pat suteikia naudingos informacijos, matuojant žymės kubitus. Paruošiame kodo būsenas loginėje () būsenoje, pirmiausia paruošdami devynis kubitus () būsenoje ir matuodami X matavimų grupę (Z matavimų grupę). Tada atliekame sinuzoidinio matavimo etapus, kur vienas etapas apima Z matavimų grupės matavimą, po kurio seka X matavimų grupės matavimas (atitinkamai, X matavimų grupės matavimas, po kurio seka Z matavimų grupės matavimas). Galiausiai, matuojame visus devynis kodo kubitus Z (X) bazėje. Atliekame tuos pačius eksperimentus pradinėms loginėms būsenoms ir taip pat, tiesiog inicializuodami devynis kubitus ir atitinkamai. r Dekodavimo algoritmai FT kvantinių skaičiavimų nustatymuose dekoderis yra algoritmas, kuris kaip įvestį naudoja sinuzoidinius matavimus iš klaidos taisymo kodo ir išveda pataisymą kubitams arba matavimų duomenims. Šiame skyriuje aprašome du dekodavimo algoritmus: tobulą atitikimo dekodavimą ir didžiausio tikėtinumo dekodavimą. Dekodavimo hipergrafis yra glausta FT grandinės surinktos informacijos ir dekodavimo algoritmui prieinamos informacijos apžvalga. Jis susideda iš viršūnių arba klaidos jautrių įvykių rinkinio ir hiperbriaunų rinkinio , kurie koduoja tarp įvykių esančias koreliacijas, sukeltas klaidų grandinėje. Fig. 1c–f parodytos dalys dekodavimo hipergrafio mūsų eksperimentui. 15 V E Dekodavimo hipergrafio sudarymas stabilizatorių grandinėms su Paulio triukšmu gali būti atliktas naudojant standartinius Gottesman-Knill modelius arba panašias Paulio sekimo technikas . Pirma, kiekvienam matavimui, kuris yra deterministinis be klaidų grandinėje, sukuriama klaidos jautrus įvykis. Deterministinis matavimas yra bet koks matavimas, kurio rezultatas ∈ {0, 1} gali būti nuspėtas, sudedant moduliu du ankstesnių matavimų rinkinio rezultatus. Tai reiškia, kad be klaidų grandinėje, , kur rinkinys gali būti rastas simuliuojant grandinę. Klaidos jautraus įvykio vertė nustatoma − (mod2), o tai be klaidų yra nulis (taip pat vadinama trivialia). Taigi, pastebėjus ne nulį (taip pat vadinamą netrivialiu) klaidos jautrų įvykį, reiškia, kad grandinė patyrė bent vieną klaidą. Mūsų grandinėse klaidos jautrūs įvykiai yra arba žymės kubitų matavimai, arba tų pačių stabilizatorių matavimų skirtumas (taip pat kartais vadinamas skirtumo sinuzoidiniais). 25 26 M m m FM Toliau, hiperbriaunos pridedamos atsižvelgiant į grandinės sutrikimus. Mūsų modelis apima sutrikimo tikimybę kiekvienam iš kelių grandinės komponentų pC Čia mes skiriame identiteto operaciją id kubituose laiku, kai kiti kubitai atlieka unitarinius vartus, nuo identiteto operacijos idm kubituose, kai kiti atlieka matavimą ir atstatymą. Matavę kubitus, mes juos atstatome, o dar nenaudotus eksperimente inicializuojame. Galiausiai cx yra kontroliuojamas-ne vartai, h yra Hadamard vartai, o x, y, z yra Paulio vartai. (Daugiau informacijos žr. Metodų skirsnyje „IBM_Peekskill ir eksperimentinės detalės“). Skaitinės vertės pateiktos Metodų skyriuje „IBM_Peekskill ir eksperimentinės detalės“. pC Mūsų klaidos modelis yra grandinės depoliarizuojantis triukšmas. Inicializavimo ir atstatymo klaidoms, Paulio taikoma su atitinkamomis tikimybėmis init ir reset po idealiojo būsenos paruošimo. Matavimo klaidoms, Paulio taikoma su tikimybe prieš idealųjį matavimą. Vieneto kubito unitarinis vartas (dviejų kubitų vartas) su tikimybe patiria vieną iš trijų (penkiolikos) neidentiteto vieno kubito (dviejų kubitų) Paulio klaidų, sekančių po idealiojo varto. Yra vienoda tikimybė bet kuriai iš trijų (penkiolikos) Paulio klaidų. X p p X C pC Kai grandinėje įvyksta vienas sutrikimas, jis sukelia tam tikrą klaidų jautrių įvykių rinkinį netrivialiu. Šis klaidų jautrių įvykių rinkinys tampa hiperbriauna. Visų hiperbriaunų rinkinys yra . Du skirtingi sutrikimai gali sukelti tą pačią hiperbriauną, todėl kiekviena hiperbriauna gali būti laikoma atstovaujančia sutrikimų rinkiniui, kurių kiekvienas individualiai sukelia netrivialius hiperbriaunos įvykius. Kiekvienai hiperbriaunai priskiriama tikimybė, kuri, pirmojo laipsnio atžvilgiu, yra tikimybių, susijusių su sutrikimais rinkinyje, suma. E Sutrikimas taip pat gali sukelti klaidą, kuri, pasklidusi iki grandinės pabaigos, anti-komutuojasi su vienu ar keliais loginiais kodo operatoriais, reikalaudama loginio pataisymo. Mes darome prielaidą, kad kodas turi loginių kubitų ir 2*k* loginį operatorių bazę, tačiau pažymime, kad sunkiosios šešiakampės kodo, naudojamo eksperimente, = 1. Mes galime sekti, kurie loginiai operatoriai anti-komutuojasi su klaida, naudodami vektorių nuo . Taigi, kiekviena hiperbriauna taip pat pažymėta vienu iš šių vektorių , vadinamu loginiu ženklu. Pastaba: jei kodas turi atstumą bent tris, kiekviena hiperbriauna turi unikalų loginį ženklą. k k h Galiausiai pažymime, kad dekodavimo algoritmas gali pasirinkti supaprastinti dekodavimo hipergrafį įvairiais būdais. Vienas iš būdų, kurį mes visada naudojame, yra deflagging procesas. Žymės matavimai iš kubitų 16, 18, 21, 23 yra tiesiog ignoruojami, netaikant jokių pataisymų. Jei žymė 11 yra netriviali, o 12 triviali, taikoma 2 kubitui. Jei 12 yra netriviali, o 11 triviali, taikoma 6 kubitui. Jei žymė 13 yra netriviali, o 14 triviali, taikoma 4 kubitui. Jei 14 yra netriviali, o 13 triviali, taikoma 8 kubitui. Žr. ref. 15, kad gautumėte išsamią informaciją apie tai, kodėl tai yra pakankama tolerancijai klaidoms. Tai reiškia, kad, užuot įtraukus klaidos jautrius įvykius iš žymės kubito matavimų tiesiogiai, mes apdorojame duomenis, naudodami žymės informaciją virtualiems Paulio pataisymams ir atitinkamai pakoreguodami vėlesnius klaidos jautrius įvykius. Hiperbriaunos deflaguotam hipergrafiui gali būti rastos per stabilizatoriaus modeliavimą, įtraukiant pataisymus. Tegul Z Z Z Z Z Z r* žymi etapų skaičių. Po deflagavimo, V* rinkinio dydis Z (atitinkamai X bazės) eksperimentams yra ∣V∣ = 6*r*+ 2 (atitinkamai 6*r*+ 4), dėl šešių stabilizatorių matavimo kiekviename etape ir dviejų (atitinkamai keturių) pradinių klaidos jautrių stabilizatorių po būsenos paruošimo. Taip pat |E| dydis yra panašiai |E| = 60*r*− 13 (atitinkamai 60*r*− 1) kai *r* > 0. Atskirtai nagrinėdami ir klaidas, paviršiaus kodo minimalaus svorio klaidos pataisymo problemą galima sumažinti iki minimalaus svorio tobulosios atitikties radimo grafo . Atitikimo dekoderiai ir toliau yra tiriami dėl jų praktiškumo ir plačios taikomumo , . Šiame skyriuje aprašome atitikimo dekoderį mūsų trejeto atstumo sunkiosios šešiakampės kodui. X Z 4 27 28 29 Dekodavimo grafikai, vienas X klaidoms (1c pav.) ir vienas Z klaidoms (1d pav.), minimaliam svoriui tobulajai atitikčiai yra iš tiesų dekodavimo hipergrafio pografiai ankstesniame skyriuje. Čia sutelksime dėmesį į X klaidų pataisymo grafiką, nes Z klaidų grafikas yra analogiškas. Šiuo atveju, iš dekodavimo hipergrafio mes išsaugome mazgus VZ* atitinkančius (sekų skirtumą) Z-stabilizatorių matavimus ir tarp jų esančias briaunas (t. y., hiperbriaunas su dydžiu du). Be to, sukurtas ribinis mazgas *b* ir dydžio vieno hiperbriaunos {*v*} su *v* ∈ *VZ*, yra atvaizduojami įtraukiant briaunas {*v*, *b*}. Visos X klaidų grafiko briaunos paveldi tikimybes ir loginius ženklus iš atitinkamų hiperbriaunų (žr. 1 lentelę X ir Z klaidos briaunų duomenims 2-etapo eksperimentui). Tobulosios atitikties algoritmas priima grafiką su svertomis briaunomis ir lyginio dydžio pažymėtų mazgų rinkiniu ir grąžina briaunų rinkinį grafike, kuris sujungia visus pažymėtus mazgus poromis ir turi minimalų bendrą svorį tarp visų tokių briaunų rinkinių. Mūsų atveju, pažymėti mazgai yra netrivialūs klaidos jautrūs įvykiai (jei jų yra nelyginis skaičius, pažymimas ir ribinis mazgas), o briaunų svoriai arba yra nustatyti visiems būti vienodi (uniforminis metodas), arba nustatyti kaip , kur yra briaunos tikimybė (analitinis metodas). Pastarasis pasirinkimas reiškia, kad bendras briaunų rinkinio svoris yra lygus to rinkinio log-tikimybės logaritmui, o minimalaus svorio tobulosios atitikties algoritmas bando padidinti šią tikimybę per grafiką. pe Turint minimalaus svorio tobuląją atitiktį, galima naudoti atitikties briaunų loginius ženklus, kad nuspręstų pataisymą loginei būsenai. Alternatyviai, X-klaidos (Z-klaidos) grafikas atitikimo dekoderiui yra toks, kad kiekviena briauna gali būti susieta su kodo kubitu (arba matavimo klaida), todėl įtraukimas briaunos į atitiktį reiškia, kad atitinkamam kubitui turėtų būti taikomas X (Z) pataisymas. Didžiausio tikėtinumo dekodavimas (MLD) yra optimalus, nors ir nes
