Autori: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Sažetak Kvantna korekcija grešaka nudi obećavajući put za izvođenje visokovjernih kvantnih proračuna. Iako potpuno otporne izvedbe algoritama ostaju neostvarene, nedavna poboljšanja u upravljačkoj elektronici i kvantnom hardveru omogućavaju sve naprednije demonstracije potrebnih operacija za korekciju grešaka. Ovdje izvodimo kvantnu korekciju grešaka na superprovodnim kubitima povezanim u teškoj heksagonalnoj rešetki. Kodiramo logički kubit udaljenosti tri i izvodimo nekoliko rundi otpornih mjerenja sindroma koje omogućavaju ispravljanje bilo koje pojedinačne greške u sklopu. Koristeći povratnu spregu u realnom vremenu, resetiramo sindrom i zastavne kubite uslovno nakon svakog ciklusa ekstrakcije sindroma. Prijavljujemo logičku grešku zavisnu od dekodera, s prosječnom logičkom greškom po mjerenju sindroma u Z(X)-bazi od ~0,040 (~0,088) i ~0,037 (~0,087) za podudarne i dekodere maksimalne vjerovatnoće, odnosno, na podacima odabranim nakon propuštanja. Uvod Ishodi kvantnih proračuna mogu biti netačni, u praksi, zbog buke u hardveru. Da bi se eliminisale rezultirajuće greške, kodovi za kvantnu korekciju grešaka (QEC) mogu se koristiti za kodiranje kvantnih informacija u zaštićene, logičke stepene slobode, a zatim ispravljanjem grešaka brže nego što se akumuliraju omogućiti tolerantne (FT) proračune. Potpuna izvedba QEC-a će vjerovatno zahtijevati: pripremu logičkih stanja; realizaciju univerzalnog skupa logičkih kapija, što može zahtijevati pripremu magičnih stanja; ponovljena mjerenja sindroma; i dekodiranje sindroma za ispravljanje grešaka. Ako bude uspješno, rezultirajuće stope logičkih grešaka trebale bi biti manje od osnovnih stopa fizičkih grešaka, i opadati s povećanjem udaljenosti kodova do zanemarljivih vrijednosti. Odabir QEC koda zahtijeva razmatranje osnovnog hardvera i njegovih svojstava buke. Za tešku heksagonalnu rešetku , kubita, podsistemski QEC kodovi su privlačni jer su dobro prilagođeni za kubite sa smanjenom povezanošću. Drugi kodovi su pokazali obećavajuće zbog svog relativno visokog praga za FT ili velikog broja transverzalnih logičkih kapija . Iako njihova prostorna i vremenska režija mogu predstavljati značajnu prepreku skalabilnosti, postoje ohrabrujući pristupi za smanjenje najskupljih resursa iskorištavanjem nekog oblika ublažavanja grešaka . 1 2 3 4 5 6 U procesu dekodiranja, uspješna korekcija zavisi ne samo od performansi kvantnog hardvera, već i od implementacije upravljačke elektronike koja se koristi za dobijanje i obradu klasičnih informacija dobijenih iz mjerenja sindroma. U našem slučaju, inicijalizacija sindromnih i zastavnih kubita putem povratne sprege u realnom vremenu između ciklusa mjerenja može pomoći u ublažavanju grešaka. Na nivou dekodiranja, dok postoje protokoli za asinhrono izvođenje QEC-a unutar FT formalizma , , brzina kojom se primaju sindromi grešaka treba da bude srazmjerna njihovom vremenu klasične obrade kako bi se izbjeglo povećanje zaostatka podataka sindroma. Također, neki protokoli, poput korištenja magičnog stanja za logički -gate , zahtijevaju primjenu povratnog feed-forwarda u realnom vremenu. 7 8 T 9 Dakle, dugoročna vizija QEC-a ne gravitira oko jednog krajnjeg cilja, već bi se trebala vidjeti kao kontinuum duboko međusobno povezanih zadataka. Eksperimentalni put u razvoju ove tehnologije obuhvatit će prvo demonstraciju ovih zadataka u izolaciji, a zatim njihovu progresivnu kombinaciju, uvijek uz kontinuirano poboljšanje njihovih povezanih metrika. Dio ovog napretka se odražava u brojnim nedavnim dostignućima na kvantnim sistemima na različitim fizičkim platformama, koji su demonstrirali ili približili nekoliko aspekata željenih za FT kvantno računarstvo. Konkretno, FT logička priprema stanja demonstrirana je na jonovima , nuklearnim spinovima u dijamantu i superprovodnim kubitima . Ponovljeni ciklusi ekstrakcije sindroma prikazani su na superprovodnim kubitima u malim kodovima za detekciju grešaka , , uključujući parcijalnu korekciju grešaka kao i univerzalni (iako ne FT) skup jednokubitnih kapija . FT demonstracija univerzalnog skupa kapija na dva logička kubita nedavno je objavljena na jonovima . U oblasti korekcije grešaka, bilo je nedavnih realizacija površinskog koda udaljenosti-3 na superprovodnim kubitima sa dekodiranjem i post-selekcijom , kao i FT implementacija dinamički zaštićene kvantne memorije koristeći boji kod i FT pripremu stanja, operaciju i mjerenje, uključujući njegove stabilizatore, logičkog stanja u Bacon-Shor kodu na jonovima , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Ovdje kombiniramo sposobnost povratne sprege u realnom vremenu na superprovodnom kubitnom sistemu sa protokolom dekodiranja maksimalne vjerovatnoće do sada neistraženim eksperimentalno kako bismo poboljšali preživljavanje logičkih stanja. Demonstriramo ove alate kao dio FT operacije podsistemskog koda , teškog heksagonalnog koda , na superprovodnom kvantnom procesoru. Ključni za našu implementaciju ovog koda otpornog na greške su zastavni kubiti koji, kada se pronađu kao nenulti, upozoravaju dekoder na greške u sklopu. Uslovnim resetiranjem zastavnih i sindromnih kubita nakon svakog ciklusa mjerenja sindroma, štitimo naš sistem od grešaka koje proizlaze iz asimetrije buke inherentne relaksaciji energije. Dalje koristimo nedavno opisane strategije dekodiranja i proširujemo ideje dekodiranja na uključivanje koncepata maksimalne vjerovatnoće , , . 22 1 15 4 23 24 Rezultati Teški heksagonalni kod i višerundni krugovi Teški heksagonalni kod koji razmatramo je = 9 kubitni kod koji kodira = 1 logički kubit sa udaljenosti = 3 . Grupe i mjerenja (vidi Sl. 1a) i stabilizatora generirane su n k d 1 Z X Grupe stabilizatora su centri odgovarajućih grupa mjerenja . Ovo znači da se stabilizatori, kao proizvodi operatorskih mjerenja, mogu izvesti iz mjerenja samo operatorskih mjerenja. Logički operateri mogu biti izabrani kao = 1 2 3 i = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Operatori mjerenja (plavo) i (crveno) (jedn. ( ) i ( )) mapirani na 23 potrebna kubita sa teškim heksagonalnim kodom udaljenosti-3. Kodni kubiti ( 1 − 9) prikazani su žuto, sindromni kubiti ( 17, 19, 20, 22) korišteni za stabilizatore plavo, te zastavni kubiti i sindromi korišteni za stabilizatore bijelo. Redoslijed i smjer CX kapija primijenjenih unutar svake podsekcije (0 do 4) označeni su numerisanim strelicama. Dijagram kruga jednog kruga mjerenja sindroma, uključujući i stabilizatore. Dijagram kruga ilustrira dozvoljenu paralelizaciju operacija kapija: one unutar granica postavljenih barijerama za raspoređivanje (vertikalne isprekidane sive linije). Kako se trajanje svake dvokubitne kapije razlikuje, konačno raspoređivanje kapija određuje se standardnim prolazom transpilacije kruga što je kasnije moguće; nakon čega se dodaje dinamičko odvajanje na podatkovne kubite gdje vrijeme dopušta. Operacije mjerenja i resetiranja su izolovane od drugih operacija kapija barijerama kako bi se omogućilo dodavanje uniformnog dinamičkog odvajanja na mirujuće podatkovne kubite. Dekodirajući grafovi za tri kruga mjerenja ( ) i ( ) stabilizatora sa šumom na nivou kruga omogućavaju korekciju i grešaka, odnosno. Plavi i crveni čvorovi na grafovima odgovaraju različitim sindromima, dok su crni čvorovi granica. Rubovi kodiraju razne načine na koje greške mogu nastati u krugu kao što je opisano u tekstu. Čvorovi su označeni vrstom mjerenja stabilizatora ( ili ), zajedno sa indeksom stabilizatora i eksponentom koji označava krug. >Crni rubovi, nastali Pauli greškama na kodnim kubitima (i stoga su veličine 2), povezuju dva grafa u i , ali se ne koriste u dekoderu za podudaranje. Hiperrubovi veličine 4, koji se ne koriste podudaranjem, ali se koriste u dekoderu maksimalne vjerovatnoće. Boje su samo radi jasnoće. Prevođenje svakog u vremenu za jedan krug također daje validan hiperrub (uz određene varijacije na vremenskim granicama). Također nisu prikazani hiperrubovi veličine 3. a Z X 1 2 Q Q Q Q Q Q Z X b X Z c c Z d X X Z Z X e Y c d f Ovdje se fokusiramo na određeni FT krug, mnoge naše tehnike se mogu koristiti općenitije sa različitim kodovima i krugovima. Dva podkruga, prikazana na Sl. 1b, konstruirana su za mjerenje i -mjernih operatora. Krug za mjerenje mjerenja također prikuplja korisne informacije mjerenjem zastavnih kubita. X Z Z Pripremamo kodne stanja u logičkom () stanju tako što prvo pripremimo devet kubita u () stanju i izmjerimo -mjerenje ( -mjerenje). Zatim izvodimo krugova mjerenja sindroma, gdje krug uključuje mjerenje mjerenja praćeno mjerenjem mjerenja (odnosno, mjerenje praćeno mjerenjem). Konačno, čitamo svih devet kodnih kubita u ( ) bazi. Izvodimo iste eksperimente za početna logička stanja i , jednostavno inicijalizirajući devet kubita u i , redom. X Z r Z X X Z Z X Algoritmi dekodiranja U kontekstu FT kvantnog računarstva, dekoder je algoritam koji kao ulaz uzima mjerenja sindroma iz koda za ispravljanje grešaka i daje korekciju kubitima ili podacima mjerenja. U ovom odeljku opisujemo dva algoritma dekodiranja: dekodiranje savršenim podudaranjem i dekodiranje maksimalnom vjerovatnoćom. Dekodirajući hipergraf je sažet opis informacija prikupljenih FT krugom i stavljenih na raspolaganje algoritmu dekodiranja. Sastoji se od skupa vrhova, ili događaja osjetljivih na greške, , i skupa hiperrubova , koji kodiraju korelacije između događaja uzrokovanih greškama u krugu. Slika 1c–f prikazuje dijelove dekodirajućeg hipergrafa za naš eksperiment. 15 V E Konstruisanje dekodirajućeg hipergrafa za stabilizatorske krugove sa Pauli šumom može se izvršiti pomoću standardnih Gottesman-Knill simulacija ili sličnih tehnika Pauli tragača . Prvo, događaj osjetljiv na grešku stvara se za svako mjerenje koje je determinističko u krugu bez grešaka. Determinističko mjerenje je bilo koje mjerenje čiji se ishod ∈ {0, 1} može predvidjeti dodavanjem modulo dva ishoda mjerenja iz skupa ranijih mjerenja. To jest, za krug bez grešaka, , gdje se skup može pronaći simulacijom kruga. Vrijednost događaja osjetljivog na grešku postavlja se na − (mod2), što je nula (također zvano trivijalno) u odsustvu grešaka. Dakle, promatranje netrivijalnog događaja osjetljivog na grešku podrazumijeva da je krug pretrpio barem jednu grešku. U našim krugovima, događaji osjetljivi na greške su mjerenja zastavnih kubita ili razlika naknadnih mjerenja istog stabilizatora (također ponekad nazvani razlika sindroma). 25 26 M m m FM Zatim se dodaju hiperrubovi razmatranjem grešaka u krugu. Naš model sadrži vjerovatnoću greške za svaku od nekoliko komponenti kruga pC Ovdje razlikujemo identitetsku operaciju id na kubitima tokom vremena kada drugi kubiti prolaze kroz unitarne kapije, od operacije identiteta idm na kubitima kada drugi prolaze kroz mjerenje i resetovanje. Resetujemo kubite nakon što su izmjereni, dok inicijaliziramo kubite koji još nisu korišteni u eksperimentu. Konačno, cx je kontrolisana-ne kapija, h je Hadamardova kapija, a x, y, z su Pauli kapije. (vidi Metode "IBM_Peekskill i eksperimentalni detalji" za više detalja). Numeričke vrijednosti za navedene su u Metodama "IBM_Peekskill i eksperimentalni detalji". pC Naš model grešaka je depolarizirajući šum kruga. Za greške inicijalizacije i resetovanja, Pauli se primjenjuje sa odgovarajućim vjerovatnoćama init i reset nakon idealne pripreme stanja. Za greške mjerenja, Pauli se primjenjuje sa vjerovatnoćom prije idealnog mjerenja. Jednokubitna unitarna kapija (dvokubitna kapija) trpi sa vjerovatnoćom jednu od tri (petnaest) ne-identitetnih jednokubitnih (dvokubitnih) Pauli grešaka koje slijede idealnu kapiju. Postoji jednaka šansa da se desi bilo koja od tri (petnaest) Pauli grešaka. X p p X C pC Kada se desi pojedinačna greška u krugu, ona uzrokuje da neki podskup događaja osjetljivih na grešku postane netrivijalan. Ovaj skup događaja osjetljivih na grešku postaje hiperrub. Skup svih hiperrubova je . Dvije različite greške mogu dovesti do istog hipergruba, tako da se svaki hiperrub može smatrati predstavljanjem skupa grešaka, od kojih svaka pojedinačno uzrokuje da događaji u hipergrubu budu netrivijalni. Povezan sa svakim hiperrubom je vjerovatnoća, koja je, u prvom redu, zbir vjerovatnoća grešaka u skupu. E Greška takođe može dovesti do greške koja, kada se propagira do kraja kruga, antikomutira sa jednim ili više logičkih operatora koda, zahtijevajući logičku korekciju. Pretpostavljamo za opštu svrhu da kod ima logičkih kubita i bazu od 2k logičkih operatora, ali napominjemo da je = 1 za teški heksagonalni kod korišten u eksperimentu. Možemo pratiti koji logički operatori antikomutiraju sa greškom koristeći vektor iz . Dakle, svaki hiperrub je također označen jednim od ovih vektora , nazvan logička oznaka. Napominjemo da ako kod ima udaljenost najmanje tri, svaki hiperrub ima jedinstvenu logičku oznaku. k k h Konačno, napominjemo da dekoder može izabrati da pojednostavi dekodirajući hipergraf na različite načine. Jedan način koji uvijek primjenjujemo ovdje je proces deflagginga. Mjerenja zastavica iz kubita 16, 18, 21, 23 se jednostavno zanemaruju bez primjene korekcija. Ako je zastavica 11 netrivijalna, a 12 trivijalna, primjenjuje se >na 2. Ako je 12 netrivijalna, a 11 trivijalna, primjenjuje se >>na kubit 6. Ako je zastavica 13 netrivijalna, a 14 trivijalna, primjenjuje se >>na kubit 4. Ako je 14 netrivijalna, a 13 trivijalna, primjenjuje se >>na kubit 8. Vidjeti ref. >za detalje zašto je ovo dovoljno za otpornost na greške. Ovo znači da umjesto direktnog uključivanja događaja osjetljivih na greške iz mjerenja zastavnih kubita, pretprocesiramo podatke koristeći informacije zastavica za primjenu virtualnih Pauli korekcija i prilagođavamo naknadne događaje osjetljive na greške u skladu s tim. Hiperrubovi za deflagovani hipergraf mogu se pronaći kroz simulaciju stabilizatora koja uključuje korekcije. Neka označava broj krugova. Nakon deflagginga, veličina skupa za (odnosno baza) eksperimente je ∣ ∣ = 6 + 2 (odnosno 6 + 4), zbog mjerenja šest stabilizatora po krugu i dva (odnosno četiri) početna stabilizatora osjetljiva na greške nakon pripreme stanja. Veličina je slično ∣ ∣ = 60 − 13 (odnosno 60 − 1) za > 0. Z Z Z Z 15 Z Z r V Z X V r r E E r r r Razmatrajući i greške odvojeno, problem pronalaženja korekcije minimalne težine za površinski kod može se svesti na pronalaženje savršenog podudaranja minimalne težine u grafu . Dekoderi za podudaranje se nastavljaju proučavati zbog njihove praktičnosti i široke primjenjivosti , . U ovom odeljku opisujemo dekoder za podudaranje za naš teški heksagonalni kod udaljenosti-3. X Z 4 27 28 29 Dekodirajući grafovi, jedan za -greške (Sl. 1c) i jedan za -greške (Sl. 1d), za savršeno podudaranje minimalne težine zapravo su podgrafovi dekodirajućeg hipergrafa u prethodnom odeljku. Fokusirajmo se ovdje na graf za ispravljanje -grešaka, jer je graf -grešaka analogan. U ovom slučaju, iz dekodirajućeg hipergrafa zadržavamo čvorove koji odgovaraju (razlici uzastopnih) -mjerenja stabilizatora i rubove (tj. hiperrubove veličine dva) između njih. Dodatno, kreira se granični vrh , a hiperrubovi veličine jedan oblika { } sa ∈ , predstavljeni su uključivanjem rubova { , }. Svi rubovi u grafu -grešaka nasljeđuju vjerovatnoće i logičke oznake od svojih odgovarajućih hiperrubova (vidi Tab. 1 za podatke o rubovima i -grešaka za 2-krugni eksperiment). X Z X Z VZ Z b v v VZ v b X X Z Algoritam savršenog podudaranja uzima graf sa ponderisanim rubovima i skup označenih čvorova parne veličine, te vraća skup rubova u grafu koji spaja sve označene čvorove u parove i ima minimalnu ukupnu težinu među svim takvim skupovima rubova. U našem slučaju, označeni čvorovi su netrivijalni događaji osjetljivi na greške (ako postoji neparan broj, označava se i granični čvor), a težine rubova su ili postavljene na jedan (uniformna metoda) ili postavljene kao , gdje je >vjerovatnoća ruba (analitička metoda). Posljednji izbor znači da je ukupna težina skupa rubova jednaka log-vjerovatnoći tog skupa, a savršeno podudaranje minimalne težine pokušava maksimizirati ovu vjerovatnoću preko rubova u grafu. pe Dato savršeno podudaranje minimalne težine, može se koristiti logičke oznake rubova u podudaranju za odlučivanje o korekciji logičkog stanja. Alternativno, graf -grešaka ( -grešaka) za dekoder podudaranja je takav da se svaki rub može povezati sa kodnim kubitom (ili greškom mjerenja), tako da uključivanje ruba u podudaranje podrazumijeva da ( ) korekcija treba primijeniti na odgovarajući kubit. X Z X Z Dekodiranje maksimalnom vjerovatnoćom (MLD) je optimalna, iako neskalabilna, metoda za dekodiranje kvantnih kodova za ispravljanje grešaka. U svojoj originalnoj koncepciji, MLD se primjenjivao na fenomenološke modele buke gdje se greške dešavaju neposredno prije mjerenja sindroma , . Ovo naravno zanemaruje realniju situaciju gdje se greške mogu propagirati kroz sklop za mjerenje sindroma. Novije, MLD je proširen na uključivanje buke u krugu 24 30
