Авторы: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Аннотация Квантовые вычисления обещают обеспечить существенное ускорение по сравнению с классическими для решения определенных задач. Однако главным препятствием на пути к полной реализации их потенциала является присущий этим системам шум. Широко признанным решением этой проблемы является внедрение отказоустойчивых квантовых схем, что недостижимо для современных процессоров. Здесь мы сообщаем об экспериментах на шумном 127-кубитном процессоре и демонстрируем измерение точных ожидаемых значений для объемов схем, выходящих за пределы грубого классического вычисления. Мы утверждаем, что это свидетельствует о пользе квантовых вычислений в до-отказоустойчивую эпоху. Эти экспериментальные результаты стали возможны благодаря достижениям в области когерентности и калибровки сверхпроводящего процессора такого масштаба, а также способности характеризовать и контролируемо манипулировать шумом на таком большом устройстве. Мы устанавливаем точность измеренных ожидаемых значений, сравнивая их с результатами точно проверяемых схем. В режиме сильной запутанности квантовый компьютер дает правильные результаты, для которых ведущие классические приближения, такие как методы тензорных сетей на основе чистых состояний 1D (матричные произведения, MPS) и 2D (изометрические тензорные сети, isoTNS) , , не справляются. Эти эксперименты демонстрируют фундаментальный инструмент для реализации квантовых приложений ближнего срока , . 1 2 3 4 5 Основная часть Почти повсеместно признано, что продвинутые квантовые алгоритмы, такие как факторизация или оценка фазы , потребуют квантового исправления ошибок. Однако остро обсуждается вопрос, могут ли процессоры, доступные в настоящее время, быть достаточно надежными для запуска других, более коротких квантовых схем в масштабе, который мог бы обеспечить преимущество для практических задач. На данный момент общепринятым ожиданием является то, что реализация даже простых квантовых схем, способных превзойти классические возможности, придется отложить до появления более продвинутых, отказоустойчивых процессоров. Несмотря на огромный прогресс в квантовом оборудовании в последние годы, простые границы добротности подтверждают этот мрачный прогноз; по оценкам, квантовая схема шириной 100 кубитов и глубиной 100 вентилей, выполненная с ошибкой вентиля 0,1%, дает верность состояния менее 5 × 10−4. Тем не менее остается вопрос, можно ли получить доступ к свойствам идеального состояния даже при такой низкой верности. Подход к активному снижению ошибок , для достижения квантового преимущества на шумных устройствах в ближней перспективе точно отвечает на этот вопрос, а именно, что можно получить точные ожидаемые значения из нескольких различных запусков шумной квантовой схемы с использованием классической пост-обработки. 6 7 8 9 10 Квантового преимущества можно достичь в два этапа: во-первых, продемонстрировав способность существующих устройств выполнять точные вычисления в масштабе, превышающем грубое классическое моделирование, и во-вторых, найдя задачи с соответствующими квантовыми схемами, которые дают преимущество благодаря этим устройствам. Здесь мы сосредоточимся на первом шаге и не будем реализовывать квантовые схемы для задач с доказанным ускорением. Мы используем сверхпроводящий квантовый процессор с 127 кубитами для запуска квантовых схем с глубиной до 60 слоев двухубитных вентилей, что составляет в общей сложности 2880 CNOT-вентилей. Квантовые схемы общего вида такого размера выходят за рамки того, что возможно с помощью методов грубого классического моделирования. Поэтому мы сначала сосредоточимся на конкретных тестовых случаях схем, допускающих точную классическую проверку измеренных ожидаемых значений. Затем мы перейдем к режимам схем и наблюдаемым величинам, при которых классическое моделирование становится сложным, и сравним результаты с передовыми приближенными классическими методами. Нашей эталонной схемой является троттеризованная временная эволюция двумерной модели Изинга с поперечным полем, разделяющей топологию процессора кубитов (рис. ). Модель Изинга широко представлена в различных областях физики и нашла творческие применения в недавних симуляциях, исследующих квантовые многочастичные явления, такие как временные кристаллы , , квантовые шрамы и майорановские краевые моды . Однако как тест полезности квантовых вычислений, временная эволюция двумерной модели Изинга с поперечным полем наиболее актуальна в пределе роста большой запутанности, когда масштабируемые классические приближения испытывают трудности. 1a 11 12 13 14 , Каждый шаг Троттера в симуляции модели Изинга включает однокубитные вращения и двухубитные вращения . Случайные Паули-вентили вставляются для твирлинга (спирали) и контролируемого масштабирования шума каждого слоя CNOT. Дагер указывает на сопряжение идеальным слоем. , Три слоя CNOT глубины 1 достаточны для реализации взаимодействий между всеми соседними парами на ibm_kyiv. , Эксперименты по характеризации эффективно изучают локальные скорости Паули-ошибок , (цветовые шкалы), составляющие общий Паули-канал Λ , связанный с -м твирлинг-слоем CNOT. (Рисунок расширен в Дополнительных материалах ). , Паули-ошибки, вставленные с пропорциональными скоростями, могут использоваться для компенсации (PEC) или усиления (ZNE) внутреннего шума. a X ZZ b c λl i l l IV.A d В частности, мы рассматриваем динамику времени Гамильтониана, где > 0 — связь ближайших соседей спинов с < , а — глобальное поперечное поле. Динамика спина из начального состояния может быть смоделирована посредством первопорядкового троттеровского разложения оператора временной эволюции, J i j h где время эволюции дискретизируется на / троттеровских шагов, а и являются вращательными вентилями и соответственно. Мы не заботимся об ошибке модели, связанной с троттеризацией, и поэтому принимаем троттеризованную схему как идеальную для любого классического сравнения. Для экспериментальной простоты мы сосредоточимся на случае = −2 = −π/2, так что -вращение требует только одного CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ где равенство выполняется с точностью до глобальной фазы. В результирующей схеме (рис. ) каждый шаг Троттера соответствует слою однокубитных вращений R ( ), за которым следуют коммутирующие слои параллельных двухубитных вращений R ( ). 1a X θh ZZ θJ Для экспериментальной реализации мы в основном использовали сверхпроводящий квантовый процессор IBM Eagle ibm_kyiv, состоящий из 127 трансмонных кубитов с фиксированной частотой с шестигранной связностью и медианными временами 1 и 2 288 мкс и 127 мкс соответственно. Эти времена когерентности беспрецедентны для сверхпроводящих процессоров такого масштаба и позволяют использовать глубины схем, рассмотренные в данной работе. Двухубитные CNOT-вентили между соседями реализуются путем калибровки взаимодействия перекрестным резонансом . Поскольку каждый кубит имеет не более трех соседей, все -взаимодействия могут быть выполнены в трех слоях параллельных CNOT-вентилей (рис. ). CNOT-вентили в каждом слое откалиброваны для оптимальной одновременной работы (см. для более подробной информации). 15 T T 16 ZZ 1b Методы Теперь мы видим, что эти улучшения производительности оборудования позволяют успешно выполнять еще более крупные задачи с коррекцией ошибок по сравнению с недавними работами , на этой платформе. Было показано , что вероятностная отмена ошибок (PEC) очень эффективна для получения несмещенных оценок наблюдаемых. В PEC изучается репрезентативная модель шума и эффективно инвертируется путем выборки из распределения шумных схем, связанных с изученной моделью. Тем не менее, при текущих уровнях ошибок на нашем устройстве, накладные расходы на выборку для объемов схем, рассматриваемых в этой работе, остаются ограниченными, как обсуждается ниже. 1 17 1 Поэтому мы переходим к экстраполяции при нулевом уровне шума (ZNE) , , , , которая представляет собой смещенный оценщик при потенциально гораздо более низкой стоимости выборки. ZNE является либо полиномиальным , либо экспоненциальным методом экстраполяции для шумных ожидаемых значений как функции параметра шума. Это требует контролируемого усиления внутреннего аппаратного шума известным коэффициентом усиления для экстраполяции к идеальному результату = 0. ZNE широко применяется отчасти потому, что схемы усиления шума на основе растяжения импульса , , или повторения подсхем , , позволили обойти необходимость точного изучения шума, полагаясь на упрощенные предположения о шуме устройства. Однако более точное усиление шума может существенно снизить смещение экстраполируемого оценщика, как мы демонстрируем здесь. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Разреженная модель Паули–Линдблада, предложенная в ref. , оказывается особенно подходящей для формирования шума в ZNE. Модель имеет вид , где — Линдбладиан, состоящий из Паули-прыжковых операторов с весами . В ref. было показано, что ограничение прыжковых операторов, действующих на локальные пары кубитов, дает разреженную модель шума, которую можно эффективно изучить для многих кубитов и которая точно отражает шум, связанный со слоями двухубитных Клиффордовских вентилей, включая перекрестные помехи, в сочетании со случайными Паули-твирлами , . Шумный слой вентилей моделируется как набор идеальных вентилей, предшествуемый некоторым шумовым каналом Λ. Таким образом, применение Λ перед шумным слоем создает общий шумовой канал Λ с коэффициентом усиления = + 1. Учитывая экспоненциальную форму модели Паули–Линдблада, отображение получается путем простого умножения скоростей Паули на . Результирующая Паули-карта может быть выборочно получена для получения соответствующих экземпляров схемы; для ≥ 0 карта является Паули-каналом, который можно выборочно получить напрямую, в то время как для < 0 требуется квазивероятностная выборка с накладными расходами на выборку −2 для некоторого , специфичного для модели. В PEC мы выбираем = −1, чтобы получить общий уровень шума с нулевым усилением. В ZNE мы вместо этого усиливаем шум , , , до различных уровней усиления и оцениваем предел нулевого шума, используя экстраполяцию. Для практических приложений нам необходимо учитывать стабильность изученной модели шума во времени (Дополнительные материалы ), например, из-за взаимодействия кубитов с флуктуирующими микроскопическими дефектами, известными как двухуровневые системы . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Клиффордовские схемы служат полезными эталонами для оценок, полученных с помощью коррекции ошибок, поскольку они могут быть эффективно смоделированы классически . Примечательно, что вся троттеровская схема Изинга становится Клиффордовской, когда выбирается кратным π/2. В качестве первого примера мы поэтому устанавливаем поперечное поле равным нулю (R (0) = ) и эволюционируем начальное состояние |0⟩⊗127 (рис. ). CNOT-вентили номинально не изменяют это состояние, поэтому идеальные однократные наблюдаемые все имеют ожидаемое значение 1; из-за Паули-твирлинга каждого слоя, обычные CNOT-вентили влияют на состояние. Для каждого троттеровского эксперимента мы сначала характеризовали модели шума Λ для трех Паули-твирлинг-слоев CNOT (рис. ), а затем использовали эти модели для реализации троттеровских схем с уровнями усиления шума ∈ {1, 1.2, 1.6}. Рисунок иллюстрирует оценку ⟨ 106⟩ после четырех троттеровских шагов (12 слоев CNOT). Для каждого мы сгенерировали 2000 экземпляров схемы, в которых перед каждым слоем мы вставили произведения однокубитных и двухубитных Паули-ошибок из выбранных с вероятностями и выполнили каждый экземпляр 64 раза, что в общей сложности составило 384 000 выполнений. По мере накопления большего количества экземпляров схемы оценки ⟨ 106⟩ , соответствующие различным усилениям , сходятся к различным значениям. Различные оценки затем подгоняются экстраполирующей функцией по для оценки идеального значения ⟨ 106⟩0. Результаты на рис. подчеркивают сниженное смещение от экспоненциальной экстраполяции по сравнению с линейной экстраполяцией. Тем не менее, экспоненциальная экстраполяция может проявлять нестабильность, например, когда ожидаемые значения неразличимо близки к нулю, и — в таких случаях — мы итеративно снижаем сложность модели экстраполяции (см. Дополнительные материалы ). Процедура, описанная на рис. , была применена к результатам измерений от каждого кубита для оценки всех = 127 Паули-ожиданий ⟨ ⟩0. Изменение неподправленных и подправленных наблюдаемых на рис. свидетельствует о неравномерности скоростей ошибок по всему процессору. Мы сообщаем о глобальной намагниченности вдоль , , при увеличении глубины на рис. . Хотя неподправленный результат показывает постепенное снижение с 1 и возрастающее отклонение для более глубоких схем, ZNE значительно улучшает согласие, хотя и с небольшим смещением, с идеальным значением даже до 20 троттеровских шагов, или 60 слоев CNOT. Примечательно, что количество используемых выборок здесь намного меньше, чем оценка накладных расходов на выборку, которая потребовалась бы при наивном применении PEC (см. Дополнительные материалы ). В принципе, этот разрыв может быть значительно уменьшен более продвинутыми реализациями PEC с использованием трассировки светового конуса или улучшениями аппаратных показателей ошибок. Поскольку будущие разработки в области оборудования и программного обеспечения снизят затраты на выборку, PEC может быть предпочтительным, когда это доступно, чтобы избежать потенциально смещенного характера ZNE. 29 θh X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Подправленные ожидаемые значения из троттеровских схем при Клиффордовом условии = 0. , Сходимость неподправленных ( = 1), усиленных шумом ( > 1) и подправленных шумом (ZNE) оценок ⟨ 106⟩ после четырех троттеровских шагов. Во всех панелях погрешности указывают 68% доверительные интервалы, полученные с помощью бутстрэпа по процентилям. Экспоненциальная экстраполяция (exp, темно-синий) имеет тенденцию превосходить линейную экстраполяцию (linear, светло-синий), когда различия между сошедшимися оценками ⟨ 106⟩ ≠0 хорошо разрешены. , Намагниченность (крупные маркеры) вычисляется как среднее индивидуальных оценок ⟨ ⟩ для всех кубитов (мелкие маркеры). , С увеличением глубины схемы неподправленные оценки монотонно убывают от идеального значения 1. ZNE значительно улучшает оценки даже после 20 троттеровских шагов (см. Дополнительные материалы для деталей ZNE). θh a G G Z Z G b Zq c Mz II Далее мы проверяем эффективность наших методов для неклиффордовских схем и Клиффордовой точки = π/2 с нетривиальной запутанной динамикой по сравнению с эквивалентными схемами идентичности, обсуждавшимися на рис. . Неклиффордовские схемы особенно важны для проверки, поскольку справедливость экспоненциальной экстраполяции больше не гарантируется (см. Дополнительные материалы и ref. ). Мы ограничиваем глубину схемы пятью троттеровскими шагами (15 слоев CNOT) и тщательно выбираем наблюдаемые, которые точно проверяемы. Рисунок показывает результаты при изменении между 0 и π/2 для трех таких наблюдаемых с возрастающим весом. Рисунок показывает , как и раньше, среднее значение однократных наблюдаемых ⟨ ⟩, в то время как на рис. показаны наблюдаемые веса 10 и 17. Последние операторы являются стабилизаторами Клиффордовской схемы при = π/2, полученными путем эволюции начальных стабилизаторов 13 и 58 соответственно, из |0⟩⊗127 в течение пяти троттеровских шагов, обеспечивая ненулевые ожидаемые значения в интересующем нас режиме сильной запутанности. Хотя вся 127-кубитная схема выполняется экспериментально, схемы с уменьшенным световым конусом и глубиной (LCDR) позволяют грубо классически моделировать намагниченность и оператор веса 10 на этой глубине (см. Дополнительные материалы ). По всей протяженности сканирования , подправленные шумом наблюдаемые показывают хорошее согласие с точной эволюцией (см. рис. ). Однако для оператора веса 17 световой конус расширяется до 68 кубитов, что выходит за пределы грубого классического моделирования, поэтому мы прибегаем к методам тензорных сетей. θh 2 V 31 3 θh 3a Mz Z 3b,c θh Z Z VII θh 3a,b Оценки ожидаемых значений для сканирования при фиксированной глубине пяти троттеровских шагов для схемы на рис. . Рассматриваемые схемы являются неклиффордовскими, за исключением = 0, π/2. Уменьшения светового конуса и глубины соответствующих схем позволяют точно классически моделировать наблюдаемые для всех . Для всех трех отображаемых величин (названия панелей) подправленные экспериментальные результаты (синий) точно отслеживают точное поведение (серый). На всех панелях погрешности указывают 68% доверительные интервалы, полученные θh 1a θh θh
