Mutações de resoluções crepantes não comutativas: Aplicações a interseções completas de Calabi-Yau

Tabela de links

• Resumo e introdução
• Trocas e mutações de módulos modificadores
• Representação quase simétrica e quociente GIT
• Resultados principais
• Inscrições para cruzamentos completos Calabi-Yau
• Apêndice A. Fatorações de matriz
• Apêndice B. Lista de notação
• Referências

5. Inscrições para interseções completas Calabi-Yau

Portanto, (5.A) e (5.B) fornecem uma equivalência

Proposição 5.1. A restrição de (5.F

para uma janela mágica e o functor (5.G)

são equivalências.

Como o functor inferior é uma equivalência do Teorema A.5, (5.G) também o é.

para categorias de fatoração derivadas é uma equivalência pelo Teorema A.5.

O seguinte mostra que as equivalências das janelas mágicas que geram a ação de grupo (5.D) correspondem a funtores de mutação entre fatorações de matrizes não comutativas.

Prova . Mostramos apenas que o quadrado esquerdo comuta, uma vez que a comutatividade do quadrado direito decorre de um argumento semelhante. Considere o seguinte diagrama

deslocamentos, onde as equivalências verticais são as composições de (5.C) e (5.H).

Lema 5.5. Existe um isomorfismo

onde o primeiro isomorfismo segue do Lema A.6. Isto conclui a prova.

O que se segue é uma generalização de [KO, Teorema 8.5], que provamos por um argumento semelhante ao do loc. cit.

Lema 5.6. O diagrama a seguir comuta.

Assim, basta mostrar que existe um isomorfismo natural

Pelo Lema 5.6, existe um isomorfismo

Prova do Corolário 5.3. Para simplificar, escreva

Portanto, a afirmação segue do Teorema 5.2.

[1] Embora [HSh] discuta apenas complexos, existem functores semelhantes e decomposições semi-ortogonais para fatorações de matrizes por [BFK2] e, portanto, um argumento semelhante ao de [HSh] funciona em nosso cenário.