Autores:  (1) Wahei Hara;  (2) Yuki Hirano.  Tabela de links   Resumo e introdução   Trocas e mutações de módulos modificadores   Representação quase simétrica e quociente GIT   Resultados principais   Inscrições para cruzamentos completos Calabi-Yau   Apêndice A. Fatorações de matriz   Apêndice B. Lista de notação   Referências  5. Inscrições para interseções completas Calabi-Yau   Portanto, (5.A) e (5.B) fornecem uma equivalência        Proposição 5.1. A restrição de (5.F  para uma janela mágica e o functor (5.G)      são equivalências.  Como o functor inferior é uma equivalência do Teorema A.5, (5.G) também o é.   para categorias de fatoração derivadas é uma equivalência pelo Teorema A.5.  O seguinte mostra que as equivalências das janelas mágicas que geram a ação de grupo (5.D) correspondem a funtores de mutação entre fatorações de matrizes não comutativas.     . Mostramos apenas que o quadrado esquerdo comuta, uma vez que a comutatividade do quadrado direito decorre de um argumento semelhante. Considere o seguinte diagrama  Prova    (5.C)   (5.H).  deslocamentos, onde as equivalências verticais são as composições de e       Lema 5.5. Existe um isomorfismo  onde o primeiro isomorfismo segue do Lema A.6. Isto conclui a prova.  O que se segue é uma generalização de [KO, Teorema 8.5], que provamos por um argumento semelhante ao do loc. cit.       Lema 5.6. O diagrama a seguir comuta.  Assim, basta mostrar que existe um isomorfismo natural   Pelo Lema 5.6, existe um isomorfismo     Para simplificar, escreva  Prova do Corolário 5.3.  Portanto, a afirmação segue do Teorema 5.2.  Este artigo está   sob licença CC0 1.0 DEED. disponível no arxiv  [1] Embora [HSh] discuta apenas complexos, existem functores semelhantes e decomposições semi-ortogonais para fatorações de matrizes por [BFK2] e, portanto, um argumento semelhante ao de [HSh] funciona em nosso cenário.

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