Mutaciones de resoluciones crepantes no conmutativas: aplicaciones a intersecciones completas Calabi-Yau

Tabla de enlaces

• Resumen e introducción
• Intercambios y Mutaciones de módulos modificadores.
• Representación cuasisimétrica y cociente GIT.
• Resultados principales
• Solicitudes para intersecciones completas Calabi-Yau
• Apéndice A. Factorizaciones matriciales
• Apéndice B. Lista de notación
• Referencias

5. Solicitudes para las intersecciones completas Calabi-Yau

Por lo tanto, (5.A) y (5.B) dan una equivalencia

Proposición 5.1. La restricción de (5.F

a una ventana mágica y el funtor (5.G)

son equivalencias.

Dado que el functor inferior es una equivalencia según el teorema A.5, también lo es (5.G).

para categorías de factorización derivadas es una equivalencia según el teorema A.5.

A continuación se muestra que las equivalencias de las ventanas mágicas que generan la acción grupal (5.D) corresponden a funtores de mutación entre factorizaciones matriciales no conmutativas.

Prueba . Sólo mostramos que el cuadrado de la izquierda conmuta, ya que la conmutatividad del cuadrado de la derecha se deriva de un argumento similar. Considere el siguiente diagrama

conmuta, donde las equivalencias verticales son las composiciones de (5.C) y (5.H).

Lema 5.5. Hay un isomorfismo

donde el primer isomorfismo se deriva del Lema A.6. Esto termina la prueba.

La siguiente es una generalización de [KO, Teorema 8.5], que demostramos mediante un argumento similar al de loc. cit.

Lema 5.6. El siguiente diagrama conmuta.

Por tanto, basta con demostrar que existe un isomorfismo natural.

Según el Lema 5.6, hay un isomorfismo

Prueba del Corolario 5.3. Para simplificar, escriba

Por tanto, la afirmación se desprende del teorema 5.2.

[1] Aunque [HSh] solo analiza complejos, existen functores y descomposiciones semiortogonales similares para factorizaciones matriciales mediante [BFK2], por lo que un argumento similar al de [HSh] funciona en nuestro entorno.