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Expansões para Esquemas Hilbert: a Construção Expandidapor@eigenvector

Expansões para Esquemas Hilbert: a Construção Expandida

por Eigenvector Initialization Publication
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3 min read2024/06/11
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Muito longo; Para ler

Este artigo aprimora métodos para degenerar "esquemas de Hilbert" (objetos geométricos) em superfícies, explorando estabilidade e conexões com outras construções.
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Academic Research Paper

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Autor:

(1) CALLA TSCHANZ.

Tabela de links

3. A construção ampliada

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Saída da construção ampliada. A degeneração expandida X[n] ! C[n] que construímos nesta seção tem as seguintes propriedades:


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3.1 As explosões

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Nesta construção de degeneração expandida, estaremos explodindo esquemas ao longo dos divisores de Weil. Uma consequência da forma como essas explosões são definidas é que os morfismos de explosão contraem apenas componentes de codimensão pelo menos 2.


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os morfismos correspondentes a cada explosão individual. Temos portanto a igualdade


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Agora corrigimos a seguinte terminologia.


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Proposição 3.1.5. O seguinte diagrama de explosão comuta


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Prova . Isto é imediato a partir da descrição local das explosões acima.


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Estendemos agora a definição de componentes ∆1 aos esquemas X[n] e fixamos alguma terminologia adicional.


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Antes de continuarmos, fixamos alguma terminologia que nos ajudará a descrever os componentes expandidos.


Definição 3.1.11. Referimo-nos a um componente irredutível de um componente ∆ como uma bolha. As noções de duas bolhas sendo iguais e de uma bolha sendo expandida em uma determinada fibra são como nas Definições 3.1.4 e 3.1.9.


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Agora, notamos que há uma inclusão natural


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o que, por sua vez, induz uma inclusão natural


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com base em instruções e atua por


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nos componentes ∆.


Prova . Isto segue imediatamente de [GHH19].


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que descrevemos na seção anterior são equivalentes sob a ação de grupo.


Lema 3.1.13. Temos o isomorfismo


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Prova . Isto é imediato a partir da descrição acima da ação do grupo.


Observação 3.1.14. Abusamos um pouco da notação ao nos referirmos ao grupo agindo em X[n] por G, em vez de G[n]. Deve sempre ficar claro no contexto o que se entende pelo grupo G.

3.2 Incorporação no produto de pacotes projetivos

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Lema 3.2.1. Há uma incorporação


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A partir disso, deduzimos que existem incorporações


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Portanto, temos incorporações


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Linearizações . O lema a seguir fornece um método para construir todos os fibrados linearizados de que precisaremos para variar a condição de estabilidade do GIT.


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Este artigo está disponível no arxiv sob licença CC 4.0.


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