د لوړې کفاءت کوانټم غلطي سمونې ژمنه کوي کوچني، قوي کوانټم کمپیوټرونه

```html ليکوال: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder لنډيز د فزیکي غلطیو راټولیدنه ، ، د اوسني کوانټم کمپیوټرونو کې د لویو الګوریتمونو له اجرا څخه مخنیوی کوي. د کوانټم غلطۍ سمون د a لوی شمیر n فزیکي کیوبایټونو ته د k منطقي کیوبایټونو کوډ کولو له لارې حل وړاندې کوي، ترڅو فزیکي غلطۍ د منلو وړ فیدیلټي سره مطلوب محاسبې ته اجازه ورکولو لپاره په کافي اندازه فشار راوړي. د کوانټم غلطۍ سمون په عملي توګه د پام وړ کیږي کله چې د فزیکي غلطۍ کچه د یوې مشخصې غلطۍ کچې څخه ښکته وي چې د کوانټم کوډ ، سنډروم اندازه کولو سرکټ او ډیکوډینګ الګوریتم له انتخاب څخه حسابیږي. موږ یو پای-ته-پای کوانټم غلطۍ سمون پروتوکول وړاندې کوو چې د ټیټ-کثافت پارټي-چک کوډونو یوې کورنۍ پر بنسټ د خطا-زغم لرونکی حافظه پلي کوي. زموږ طریقه د 0.7% erro threshold د معیاري سرکټ پر بنسټ د شور ماډل لپاره ترلاسه کوي، چې د سطحې کوډ ، ، ، سره پرتله کیږي، چې د 20 کلونو لپاره د erro threshold له مخې مخکښ کوډ و. زموږ د کورنۍ د n-اوږدوالي کوډ لپاره د سنډروم اندازه کولو دوره n انسیلري کیوبایټونه او د CNOT دروازې، کیوبایټ پیل او اندازه کولو سره د عمق-8 سرکټ ته اړتیا لري. اړین کیوبایټ ارتباط د 6 درجې ګراف دی چې له دوه څنډو څخه جلا شوي پلانر فرعي ګرافونه لري. په ځانګړې توګه، موږ ښیي چې 12 منطقي کیوبایټونه د 288 فزیکي کیوبایټونو په کارولو سره شاوخوا 1 ملیون سنډروم دورو لپاره ساتل کیدی شي، په دې فرض چې د 0.1% فزیکي خطا کچه، پداسې حال کې چې د سطحې کوډ به ورته فعالیت ترلاسه کولو لپاره نږدې 3000 فزیکي کیوبایټونو ته اړتیا ولري. زموږ موندنې د نږدې مودې کوانټم پروسیسرونو په ساحه کې د ټیټ-انحصار خطا-زغم لرونکي کوانټم حافظې مظاهرو راوړي. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 اصلي د کوانټم کمپیوټینګ په زړه پورې perhatian راجلب کړی دی ځکه چې د هغې وړتیا په لازمي توګه د غوره پیژندل شوي کلاسیکي الګوریتمونو په پرتله د محاسباتي ستونزو سیټ لپاره چټک حلونه وړاندې کوي . باور کیږي چې یو فعال مقیاس لرونکی کوانټم کمپیوټر ممکن د ساینسي کشف، موادو څیړنې، کیمیا او د درملو په ډیزاین کې د محاسباتي ستونزو په حلولو کې مرسته وکړي، ترڅو یوازې یو څو نومونه یاد کړو ، ، ، . 5 11 12 13 14 د کوانټم کمپیوټر جوړولو لپاره اصلي خنډ د کوانټم معلوماتو نازکتیا ده، د مختلفو شور سرچینو له امله اغیزه کوي. لکه څنګه چې د کوانټم کمپیوټر د بهرنیو اغیزو څخه جلا کول او د مطلوب محاسبې لپاره کنټرول کول یو بل سره په تضاد کې دي، شور ناگزیر ښکاري. د شور سرچینې کې کیوبایټونو کې نیمګړتیاوې، کارول شوي مواد، کنټرول وسایل، د حالت چمتووالی او اندازه کولو غلطۍ، او د مختلف بهرنیو عواملو له پیل څخه چې له محلي لاس جوړ شوي دي، لکه بهرنی بریښنایی مقناطیسي ساحې، تر هغه پورې چې له کائنات سره تړلي وي، لکه کائناتي شعاعونه. د لنډیز لپاره refs. ته مراجعه وکړئ. . پداسې حال کې چې د شور ځینې سرچینې د ښه کنټرول سره له منځه وړل کیدی شي ، مواد او ساتنه ، ، ، څو نورې سرچینې د لرې کولو لپاره ستونزمنې ښکاري که نه که ناممکن وي. وروستی ډول ممکن په نیول شوو ایونونو کې ناڅاپي او هڅول شوي اخراج شامل وي ، ، او د حمام سره تعامل (Purcell effect) په سوپر کنډکټینګ سرکټونو کې - دواړه مخکښ کوانټم ټیکنالوژۍ پوښي. په دې توګه، د غلطۍ سمون د یو فعال مقیاس لرونکي کوانټم کمپیوټر جوړولو لپاره یو کلیدي اړتیا ګرځي. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 د کوانټم فاټ- ټالیرانس امکان ښه تاسیس شوی . د ډیری فزیکي کیوبایټونو په پرتله یو منطقي کیوبایټ کوډ کول د غلطیو تشخیص او سمولو وړتیا ورکوي د پارټي-چک آپریټرونو سنډرومونو په تکراري اندازه کولو سره. په هرصورت، د غلطۍ سمون یوازې ګټور دی که چیرې د هارډویر غلطۍ کچه د یوې ځانګړې غلطۍ سمون پروتوکول پورې تړلې یوې ځانګړې مودې ارزښت څخه ښکته وي. د کوانټم غلطۍ سمون لومړۍ وړاندیزونه، لکه کنکاټینټ شوي کوډونه ، ، د غلطۍ کمولو نظريي امکاناتو ښودلو باندې تمرکز کړی. لکه څنګه چې د کوانټم غلطۍ سمون او د کوانټم ټیکنالوژیو وړتیاوې پخه شوې، تمرکز د عملي کوانټم غلطۍ سمون پروتوکولونو موندلو ته بدل شو. دا د سطحې کوډ ، ، ، پراختیا ته لاره هواره کړه چې نږدې 1% د لوړ erro threshold، چټک ډیکوډینګ الګوریتمونه، او د دوه اړخیز (2D) مربع جالی کیوبایټ ارتباط باندې تکیه کولو اوسني کوانټم پروسیسرونو سره مطابقت وړاندې کوي. د سطحې کوډ کوچني مثالونه د یو واحد منطقي کیوبایټ سره لا دمخه د څو ډلو لخوا په تجربي ډول ښودل شوي ، ، ، ، . په هرصورت، د سطحې کوډ پراخول تر 100 یا ډیرو منطقي کیوبایټونو ته د هغې ضعیف کوډ کولو کفاءت له امله به خورا ګران وي. دا د ټیټ-کثافت پارټي-چک (LDPC) کوډونو په نوم د نورو عمومي کوانټم کوډونو په اړه لیوالتیا راپارولې. د LDPC کوډونو په مطالعه کې وروستي پرمختګونه وړاندیز کوي چې دوی کولی شي د کوانټم فاټ-ټالیرانس د خورا لوړې کوډ کولو کفاءت سره ترلاسه کړي . دلته، موږ د LDPC کوډونو مطالعې تمرکز کوو، ځکه چې زموږ هدف د کوانټم غلطۍ سمون کوډونو او پروتوکولونو موندل دي چې دواړه موثر او د کوانټم کمپیوټینګ ټیکنالوژیو محدودیتونو په پام کې نیولو سره د عملي مظاهرو لپاره ممکن دي. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 د کوانټم غلطۍ سمون کوډ د LDPC ډول دی که چیرې د کوډ هر چک آپریټر یوازې په څو کیوبایټونو عمل وکړي او هر کیوبایټ یوازې په څو چکونو کې برخه واخلي. د LDPC کوډونو څو تغیرات په دې وروستیو کې وړاندیز شوي دي په شمول د هایپربولیک سرفیس کوډونو ، ، ، هایپرګراف محصول ، متوازن محصول کوډونه ، د محدودو ګروپونو پر بنسټ دوه بلاک کوډونه ، ، ، او کوانټم ټینر کوډونه ، . وروستی یې ښودل شوي ، چې په اسیمپټوټیک ډول 'ښه' دي د دوامدار کوډ کولو نرخ او خطي واټن وړاندې کولو په معنی: یوه پاراميټر چې د سمون وړ غلطیو شمیر کموي. په مقابل کې، د سطحې کوډ اسیمپټوټیکي صفر کوډ کولو نرخ او یوازې د مربع-ریښې واټن لري. د سطحې کوډ د لوړ-ریټ، لوړ-واټن LDPC کوډ سره بدلول ممکن لوی عملي اغیزې ولري. لومړی، د فاټ-ټالیرانس انحصار (د فزیکي او منطقي کیوبایټونو شمیر ترمنځ تناسب) د پام وړ کم کیدی شي. دوهم، لوړ-واټن کوډونه د منطقي خطا کچه خورا ګړندی کمښت ښیې: لکه څنګه چې فزیکي خطا احتمال د حد ارزښت څخه تیریږي، د کوډ لخوا ترلاسه شوي خطا کمښت حتی د فزیکي خطا د کچې کوچني کمولو سره هم په ترتیب سره ډیریدی شي. دا ځانګړتیا د لوړ-واټن LDPC کوډونه نږدې-مودې مظاهرو لپاره زړه راښکونکي کوي چې احتمال لري په نږدې-حد رژیم کې فعالیت وکړي. په هرصورت، مخکې له دې باور و چې د سطحې کوډ څخه د واقعي شور ماډلونو لپاره، چې پکې حافظه، دروازه او د حالت چمتووالی او اندازه کول شامل دي، ممکن خورا لوی LDPC کوډونو ته اړتیا وي چې له 10,000 څخه ډیر فزیکي کیوبایټونه ولري. 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 دلته موږ د لوړ-ریټ LDPC کوډونو څو مشخص مثالونه وړاندې کوو چې د څو سوه فزیکي کیوبایټونو سره، د ټیټ-عمق سنډروم اندازه کولو سرکټ، یوه اغیزمنه ډیکوډینګ الګوریتم، او د انفرادي منطقي کیوبایټونو خطاب کولو لپاره د فاټ-ټالیرانت پروتوکول سره مجهز دي. دا کوډونه نږدې 0.7% erro threshold ښیې، په نږدې-حد رژیم کې غوره فعالیت وړاندې کوي، او د سطحې کوډ په پرتله د کوډ کولو انحصار 10 ځله کمښت وړاندې کوي. زموږ د غلطۍ سمون پروتوکولونو د پلي کولو لپاره د هارډویر اړتیاوې نسبتاً نرمې دي، ځکه چې هر فزیکي کیوبایټ د دوه-کیوبایټ دروازو سره یوازې شپږ نور کیوبایټونو سره تړلی دی. که څه هم د کیوبایټ ارتباط ګراف په 2D گرډ کې په محلي توګه نه شي ایښودل کیدی، دا په دوه پلانر درجې-3 فرعي ګرافونو کې تخریب کیدی شي. لکه څنګه چې موږ لاندې بحث کوو، دا ډول کیوبایټ ارتباط د سوپر کنډکټینګ کیوبایټونو پر بنسټ جوړښتونو لپاره خورا مناسب دی. زموږ کوډونه د بایکایکل کوډونو عمومي کول دي چې د MacKay et al. لخوا وړاندیز شوي او په refs. کې په ژوره توګه مطالعه شوي. ، ، . موږ خپلو کوډونو ته د بایویریټ بایسکل (BB) نوم ورکړی ځکه چې دوی د بایویریټ پولیینومیالونو پر بنسټ والړ دي، لکه څنګه چې په کې تشریح شوي. دا د Calderbank–Shor–Steane (CSS) ، ټایپ سټیبلایزر کوډونه دي چې د شپږ-کیوبایټ چک (سټیبلایزر) آپریټرونو له ټولګې څخه تشریح کیدی شي چې د Pauli X او Z څخه جوړ شوي دي. په لوړه کچه، د BB کوډ د دوه اړخیز ټوریک کوډ ته ورته دی. په ځانګړې توګه، د BB کوډ فزیکي کیوبایټونه د دوراني حدودو سره په دوه اړخیز گرډ کې کیښودل کیدی شي ترڅو ټول چک آپریټرونه د گرډ افقي او عمودي شفټونو په پلي کولو سره د X او Z چکونو له یوې جوړې څخه ترلاسه شي. په هرصورت، د ټوریک کوډ تشریح کولو پلیټ او عمودی سټیبلایزرونو برخلاف، د BB کوډونو چک آپریټرونه جیومیټریک پلوه محلي ندي. برسېره پردې، هر چک په څلورو پرځای په شپږو کیوبایټونو عمل کوي. موږ به کوډ د ټینر ګراف G تشریح کړو په داسې توګه چې د G هر رأس یا د ډاټا کیوبایټ یا چک آپریټر استازیتوب کوي. د چک سر G او د ډاټا سر j تر منځ اړیکه لري که چیرې i-چک آپریټر په j-ډاټا کیوبایټ (د Pauli X یا Z پلي کولو سره) غیر معمولي عمل وکړي. د سطحې او BB کوډونو لپاره د مثال ټینر ګرافونو لپاره figs. 1a،b ته مراجعه وکړئ. د هر BB کوډ ټینر ګراف د شپږ درجې لري او د ګراف ضخامت دوه دی، پدې معنی چې دا په دوه څنډو څخه جلا شوي پلانر فرعي ګرافونو کې تخریب کیدی شي (د لکه څنګه). ضخامت-2 کیوبایټ ارتباط د سوپر کنډکټینګ کیوبایټونو لپاره مناسب دی چې د مایکروویو ریزونیټرونو لخوا سره تړلي وي. د مثال په توګه، د کوپلرونو دوه پلانر پرتونه او د دوی کنټرول لینونه د کیوبایټونو کوربه توب لپاره د چپس پورتنۍ او لاندې اړخونو سره ضمیمه کیدی شي، او دوه اړخونه سره یوځای شي. 41 35 36 42 میتودونو 43 44 7 29 میتودونو ، د سطحې کوډ ټینر ګراف، د پرتله کولو لپاره. ، د BB کوډ ټینر ګراف د [[144, 12, 12]] پیرامیټرو سره په یوه ټورس کې ایښودل شوی. د ټینر ګراف هر څنډه یو ډاټا او د چک سر سره وصلوي. د q(L) او q(R) راجسترونو پورې اړوند ډاټا کیوبایټونه د نیلي او نارنجي حلقو لخوا ښودل شوي. هر رأس شپږ پیوستون لرونکي څنډې لري چې څلور لنډ-واټن څنډې (شمال، سویل، ختیځ او لویدیځ ته اشاره کوي) او دوه اوږد-واټن څنډې لري. موږ یوازې د ګڼې ګوڼې څخه د مخنیوي لپاره یو څو اوږد-واټن څنډې ښیې. پټې او جامد څنډې دوه پلانر فرعي ګرافونه ښیې چې ټینر ګراف پوښي، د ته مراجعه وکړئ. ، د ټینر ګراف غزولو سکیم د X او Z اندازه کولو لپاره refs. 50 تعقیبوي، د سطحې کوډ سره ضمیمه کیږي. د X اندازه کولو سره تړاو لرونکی انسیلري د کوانټم ټیلیپورټیشن او ځینې منطقي واحدونو له لارې د ټولو منطقي کیوبایټونو لپاره د لوډ-سټور عملیاتو ته اجازه ورکولو سره وصل کیدی شي. دا غزول شوی ټینر ګراف د A او B څنډو (د له لارې) په کارولو سره د ضخامت-2 جوړښت کې هم پلي کیدی شي. a b میتودونو c میتودونو د [[n, k, d]] پیرامیټرو سره د BB کوډ د d کوډ فاصله وړاندې کولو لپاره n ډاټا کیوبایټونو ته k منطقي کیوبایټونه کوډ کوي، پدې معنی چې هر منطقي خطا لږترلږه d ډاټا کیوبایټونه پوښي. موږ n ډاټا کیوبایټونه q(L) او q(R) راجسترونو ته په n/2 هر یو ویشو. هر چک په q(L) کې درې کیوبایټونه او په q(R) کې درې کیوبایټونه عمل کوي. کوډ د غلطۍ سنډروم اندازه کولو لپاره n انسیلري چک کیوبایټونو ته اړتیا لري. موږ n چک کیوبایټونه q(X) او q(Z) راجسترونو ته په n/2 هر یو ویشو چې د X او Z ډولونو سنډرومونه راټولوي، په ترتیب سره. په مجموع کې، کوډ کول 2n فزیکي کیوبایټونو ته اړتیا لري. خالص کوډ کولو نرخ له همدې امله r = k/(2n) دی. د مثال په توګه، معیاري سطحې کوډ جوړښت د فاصلې-d کوډ لپاره k = 1 منطقي کیوبایټ ته n = d2 ډیټا کیوبایټونه کوډ کوي او د سنډروم اندازه کولو لپاره n − 1 چک کیوبایټونه کاروي. خالص کوډ کولو نرخ r ≈ 1/(2d2) دی، کوم چې په چټکۍ سره ناممکن کیږي ځکه چې یو څوک مجبوریږي چې یو لوی کوډ واټن وټاکي، د مثال په توګه، د فزیکي غلطیو له امله چې د حد ارزښت ته نږدې دي. په مقابل کې، د BB کوډونو کوډ کولو نرخ r ≫ 1/d2 لري، د مثالونو لپاره جدول 1 ته مراجعه وکړئ. زموږ د پوهې له مخې، په جدول 1 کې ښودل شوي ټول کوډونه نوي دي. د 12 واټن کوډ [[144, 12, 12]] ممکن د نږدې مودې مظاهرو لپاره خورا زړه راښکونکی وي، ځکه چې دا لوی واټن او لوړ خالص کوډ کولو نرخ r = 1/24 سره یوځای کوي. د پرتله کولو لپاره، د 11 واټن سطحې کوډ خالص کوډ کولو نرخ r = 1/241 لري. لاندې، موږ ښیې چې د 12 واټن BB کوډ د 11 واټن سطحې کوډ څخه په فزیکي خطا نرخونو کې غوره فعالیت لري. د غلطیو راټولیدو څخه د مخنیوي لپاره، باید د سنډروم اندازه کولو لپاره کافي وخت ونیسي. دا د سنډروم اندازه کولو سرکټ لخوا ترسره کیږي چې د هر چک آپریټر په ملاتړ کې ډاټا کیوبایټونه د CNOT دروازې سلسلې سره د اړوند انسیلري کیوبایټ سره وصلوي. بیا د چک کیوبایټونه اندازه کیږي چې د غلطۍ سنډروم ارزښت ښکاره کوي. د سنډروم اندازه کولو سرکټ پلي کولو لپاره وخت د هغې ژوروالي سره متناسب دی: د دروازې طبقو شمیر چې له غیر متقابل CNOTs څخه جوړ شوي دي. لکه څنګه چې نوي غلطۍ د سنډروم اندازه کولو سرکټ په جریان کې پیښیږي، د هغې ژوروالی باید لږترلږه شي. د BB کوډ لپاره د سنډروم اندازه کولو بشپړ دوره په Fig. 2 کې ښودل شوې. سنډروم دوره د کیوبایټ اوږدوالي په پام کې نیولو سره یوازې اوه CNOTs پرتونو ته اړتیا لري. چک کیوبایټونه د سنډروم دورې په پیل او پای کې پیل شوي او اندازه کیږي (د توضیحاتو لپاره د ته مراجعه وکړئ). سرکټ د کوډ د لاندې شفټ سمیټري ته درناوی کوي. میتودونو د CNOTs اوو پرتونو څخه ګټه پورته کوونکی بشپړ سنډروم اندازه کولو دوره. موږ سرکټ ته یو محلي لید چمتو کوو چې یوازې د q(L) او q(R) راجسترونو څخه یو ډاټا کیوبایټ شاملوي. سرکټ د ټینر ګراف د افقي او عمودي شفټونو له مخې سمیټریک دی. هر ډاټا کیوبایټ د دریو X-چیک او دریو Z-چیک کیوبایټونو سره د CNOTs لخوا تړلی دی: د نورو توضیحاتو لپاره د ته مراجعه وکړئ. میتودونو بشپړ غلطۍ سمون پروتوکول Nc ≫ 1 سنډروم اندازه کولو دورې ترسره کوي او بیا یو ډیکوډر ته زنګ وهي: ی