Հեղինակներ. Սերգեյ Բրավի Էնդրյու Ու. Քրոս Ջեյ Մ. Գամբետտա Դմիտրի Մասլով Պատրիկ Ռալ Թեոդոր Ջ. Յոդեր Ամփոփում Ֆիզիկական սխալների կուտակումը , , խոչընդոտում է ընթացիկ քվանտային համակարգիչներում մեծածավալ ալգորիթմների կատարումը։ Քվանտային սխալների ուղղումը լուծում է խոստանում՝ տրամաբանական քյուբիտները ծածկագրելով ավելի մեծ թվով ֆիզիկական քյուբիտների վրա, այնպես, որ ֆիզիկական սխալները բավականաչափ ընկճվեն, որպեսզի հնարավոր լինի կատարել ցանկալի հաշվարկ՝ ընդունելի ճշգրտությամբ։ Քվանտային սխալների ուղղումը գործնականորեն իրագործելի է դառնում, երբ ֆիզիկական սխալների մակարդակը ցածր է որոշակի շեմային արժեքից, որը կախված է քվանտային կոդի ընտրությունից, սինդրոմի չափման շղթայից և դեկոդավորման ալգորիթմից ։ Մենք ներկայացնում ենք վերջից-վերջ քվանտային սխալների ուղղման արձանագրություն, որը իրականացնում է խափանումներին դիմացկուն հիշողություն՝ հիմնված ցածր խտության զուգորդված ստուգումների (low-density parity-check) կոդերի ընտանիքի վրա ։ Մեր մոտեցումը ձեռք է բերում 0,7% սխալի շեմ՝ ստանդարտ շղթայական աղմուկի մոդելի համար, որը համեմատելի է մակերևութային կոդի հետ , , , , որը 20 տարի շարունակ եղել է սխալի շեմի առումով առաջատար կոդը։ Մեր ընտանիքի -երկարության կոդի սինդրոմի չափման ցիկլը պահանջում է օժանդակ քյուբիտներ և 8 խորության շղթա՝ CNOT դարպասներով, քյուբիտների նախնական պատրաստումով և չափումներով։ Պահանջվող քյուբիտային կապակցումը 6-րդ կարգի գրաֆ է, որը կազմված է երկու եզր-անջատված հարթ ենթագրաֆերից։ Մասնավորապես, մենք ցույց ենք տալիս, որ 12 տրամաբանական քյուբիտներ կարող են պահպանվել գրեթե 1 միլիոն սինդրոմի ցիկլի ընթացքում՝ ընդհանուր առմամբ օգտագործելով 288 ֆիզիկական քյուբիտ, ենթադրելով 0,1% ֆիզիկական սխալի մակարդակ, մինչդեռ մակերևութային կոդը կպահանջեր գրեթե 3000 ֆիզիկական քյուբիտ՝ նմանատիպ արդյունավետությունը ձեռք բերելու համար։ Մեր գործի արդյունքները մոտ են դարձնում ցածր ծախսատար, խափանումներին դիմացկուն քվանտային հիշողության ցուցադրումները՝ մոտակա ժամանակի քվանտային պրոցեսորների հասանելիության սահմաններում։ 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Հիմնական Քվանտային հաշվարկը գրավել է ուշադրություն՝ իրողությամբ ավելի արագ լուծումներ առաջարկելու ունակության պատճառով հաշվողական խնդիրների մի շարքի համար՝ համեմատած լավագույն հայտնի դասական ալգորիթմների ։ Հավատում են, որ գործող, մասշտաբային քվանտային համակարգիչը կարող է օգնել լուծել հաշվողական խնդիրներ այնպիսի ոլորտներում, ինչպիսիք են գիտական բացահայտումները, նյութերի հետազոտությունը, քիմիան և դեղերի մշակումը, որպեսզի նշվեն մի քանիսը , , , ։ 5 11 12 13 14 Քվանտային համակարգիչ կառուցելու հիմնական խոչընդոտը քվանտային տեղեկատվության փխրունությունն է՝ տարբեր աղմուկի աղբյուրների պատճառով, որոնք ազդում են դրա վրա։ Քանի որ քվանտային համակարգիչը արտաքին ազդեցություններից մեկուսացնելը և այն ցանկալի հաշվարկի վրա հնարավորություն ստեղծելու համար վերահսկելը հակասում են միմյանց, աղմուկը, թվում է, անխուսափելի է։ Աղմուկի աղբյուրները ներառում են քյուբիտների, օգտագործվող նյութերի, վերահսկող սարքավորումների, վիճակի նախապատրաստման և չափման սխալների անկատարությունները, ինչպես նաև տարբեր արտաքին գործոններ՝ սկսած տեղական մարդածին գործոններից, ինչպիսիք են վտարված էլեկտրամագնիսական դաշտերը, մինչև տիեզերքին բնորոշները, ինչպիսիք են տիեզերական ճառագայթները։ Տես հղումը ամփոփման համար։ Մինչդեռ աղմուկի որոշ աղբյուրներ կարող են վերացվել ավելի լավ վերահսկողությամբ , նյութերով և էկրանավորմամբ , , , մի քանի այլ աղբյուրներ, թվում է, դժվար է, եթե ընդհանրապես հնարավոր է հեռացնել։ Վերջին տեսակը կարող է ներառել ինքնաբուխ և խթանված արձակումը բռնված իոններում , և լողավազանի հետ փոխազդեցությունը (Purcell effect) գերհաղորդիչ շղթաներում՝ ընդգրկելով առաջատար երկու քվանտային տեխնոլոգիաները։ Այսպիսով, սխալների ուղղումը դառնում է առանցքային պահանջ՝ գործող մասշտաբային քվանտային համակարգիչ կառուցելու համար։ 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Քվանտային խափանումներին դիմացկուն լինելու հնարավորությունը լավ է հաստատված ։ Մեկ տրամաբանական քյուբիտը բազմաթիվ ֆիզիկական քյուբիտների մեջ ծածկագրելը հնարավորություն է տալիս ախտորոշել և ուղղել սխալները՝ պարբերաբար չափելով զուգորդված ստուգումների օպերատորների սինդրոմները։ Սակայն, սխալների ուղղումն օգտակար է միայն այն դեպքում, եթե սարքավորումների սխալների մակարդակը ցածր է որոշակի շեմային արժեքից, որը կախված է կոնկրետ սխալների ուղղման արձանագրությունից։ Քվանտային սխալների ուղղման առաջին առաջարկները, ինչպիսիք են կրկնակված կոդերը , , , կենտրոնացած էին սխալների ընկճման տեսական հնարավորությունը ցուցադրելու վրա։ Քանի որ քվանտային սխալների ուղղման և քվանտային տեխնոլոգիաների հնարավորությունների վերաբերյալ ըմբռնումը հասունացավ, ուշադրությունը տեղափոխվեց գործնական քվանտային սխալների ուղղման արձանագրություններ գտնելու վրա։ Սա հանգեցրեց մակերևութային կոդի , , , զարգացմանը, որն առաջարկում է մոտ 1% բարձր սխալի շեմ, արագ դեկոդավորման ալգորիթմներ և երկչափ (2D) քառակուսի ցանցի քյուբիտային կապակցում օգտագործող առկա քվանտային պրոցեսորների հետ համատեղելիություն։ Մակերևութային կոդի փոքր օրինակներ՝ մեկ տրամաբանական քյուբիտով, արդեն ցուցադրվել են փորձնականորեն մի քանի խմբերի կողմից , , , , ։ Սակայն, մակերևութային կոդը 100 կամ ավելի տրամաբանական քյուբիտների մասշտաբով մեծացնելը կլինի անհնարին թանկ՝ իր ցածր ծածկագրման արդյունավետության պատճառով։ Սա հետաքրքրություն է առաջացրել ավելի ընդհանուր քվանտային կոդերի նկատմամբ, որոնք հայտնի են որպես ցածր խտության զուգորդված ստուգումների (LDPC) կոդեր ։ LDPC կոդերի ուսումնասիրության վերջին առաջընթացները ենթադրում են, որ դրանք կարող են ձեռք բերել քվանտային խափանումներին դիմացկունություն՝ շատ ավելի բարձր ծածկագրման արդյունավետությամբ ։ Այստեղ մենք կենտրոնանում ենք LDPC կոդերի ուսումնասիրության վրա, քանի որ մեր նպատակը քվանտային սխալների ուղղման կոդեր և արձանագրություններ գտնելն է, որոնք և՛ արդյունավետ են, և՛ հնարավոր է ցուցադրել գործնականում՝ հաշիվ առնելով քվանտային հաշվարկի տեխնոլոգիաների սահմանափակումները։ 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Քվանտային սխալների ուղղման կոդը համարվում է LDPC տիպի, եթե կոդի յուրաքանչյուր ստուգման օպերատոր ազդում է միայն ք քյուբիտների վրա, և յուրաքանչյուր քյուբիտ մասնակցում է մի քանի ստուգումների։ Վերջերս առաջարկվել են LDPC կոդերի մի քանի տարբերակներ, ներառյալ հիպերբոլիկ մակերևութային կոդերը , , , հիպերգրաֆի արտադրյալ , հավասարակշռված արտադրյալ կոդեր , երկբլոկային կոդեր, որոնք հիմնված են վերջավոր խմբերի վրա , , , և քվանտային Թաների կոդեր , ։ Վերջիններս ցուցադրվել են , որպես ասիմպտոտիկ «լավ»՝ մշտական ծածկագրման արագություն և գծային հեռավորություն առաջարկելու իմաստով. պարամետր, որը քանակականացնում է ուղղելի սխալների քանակը։ Ի տարբերություն դրա, մակերևութային կոդն ունի ասիմպտոտիկ զրոյական ծածկագրման արագություն և միայն քառակուսի արմատի հեռավորություն։ Մակերևութային կոդը բարձր-արագությամբ, բարձր-հեռավորությամբ LDPC կոդով փոխարինելը կարող է ունենալ մեծ գործնական հետևանքներ։ Նախ, խափանումներին դիմացկունության ավելորդությունը (ֆիզիկական և տրամաբանական քյուբիտների թվի հարաբերակցությունը) կարող է զգալիորեն նվազեցվել։ Երկրորդ, բարձր-հեռավորությամբ կոդերը ցույց են տալիս տրամաբանական սխալի մակարդակի շատ կտրուկ նվազում. երբ ֆիզիկական սխալի հավանականությունը անցնում է շեմային արժեքը, կոդի կողմից ձեռք բերված սխալի ընկճման չափը կարող է աճել կարգերով, նույնիսկ ֆիզիկական սխալի մակարդակի փոքր նվազմամբ։ Այս հատկությունը բարձր-հեռավորությամբ LDPC կոդերը դարձնում է գրավիչ մոտակա ժամանակի ցուցադրումների համար, որոնք, հավանաբար, կգործեն մոտ-շեմային ռեժիմում։ Սակայն, նախկինում հավատում էին, որ մակերևութային կոդից գերազանցելը իրատեսանելի աղմուկի մոդելների համար, ներառյալ հիշողությունը, դարպասը և վիճակի նախապատրաստումը և չափումը, կարող է պահանջել շատ մեծ LDPC կոդեր՝ ավելի քան 10,000 ֆիզիկական քյուբիտով ։ 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Այստեղ մենք ներկայացնում ենք բարձր-արագությամբ LDPC կոդերի մի քանի կոնկրետ օրինակներ՝ մի քանի հարյուր ֆիզիկական քյուբիտներով, որոնք հագեցած են ցածր-խորության սինդրոմի չափման շղթայով, արդյունավետ դեկոդավորման ալգորիթմով և խափանումներին դիմացկուն արձանագրությամբ՝ առանձին տրամաբանական քյուբիտներին ուղղված։ Այս կոդերը ցույց են տալիս մոտ 0,7% սխալի շեմ, ցույց են տալիս գերազանց կատարումը մոտ-շեմային ռեժիմում և առաջարկում են ծածկագրման ավելորդության 10 անգամ կրճատում՝ համեմատած մակերևութային կոդի հետ։ Մեր սխալների ուղղման արձանագրությունների իրականացման համար պահանջվող սարքավորումները համեմատաբար մեղմ են, քանի որ յուրաքանչյուր ֆիզիկական քյուբիտ կապակցված է երկու-քյուբիտանոց դարպասներով միայն վեց այլ քյուբիտների հետ։ Թեև քյուբիտային կապակցման գրաֆը տեղականորեն ներկառուցված չէ 2D ցանցում, այն կարող է քանդվել երկու հարթ 6-րդ կարգի ենթագրաֆերի։ Ինչպես մենք ստորև կփաստարկենք, նման քյուբիտային կապակցումը լավ է հարմարեցված սուպերկոնդուկտիվ քյուբիտների վրա հիմնված ճարտարապետություններին։ Մեր կոդերը Մաքքեյի և այլոց կողմից առաջարկված հեծանիվ կոդերի ընդհանրացում են և ավելի խորը ուսումնասիրվել են հղումներում , , ։ Մենք մեր կոդերին անվանել ենք երկբնույթ հեծանիվ (BB), քանի որ դրանք հիմնված են երկբնույթ բազմանդամների վրա, ինչպես մանրամասն նշված է բաժնում։ Սրանք Կալդերբանկ-Շոր-Սթին (CSS) տիպի , պահապան կոդեր են, որոնք կարող են նկարագրվել վեց-քյուբիտանոց ստուգման (պահապան) օպերատորների հավաքածուով, որոնք կազմված են Պաուլի և ից։ Բարձր մակարդակում, BB կոդը նման է երկչափ տորային կոդի ։ Մասնավորապես, BB կոդի ֆիզիկական քյուբիտները կարող են դասավորվել երկչափ ցանցում՝ պարբերական սահմանային պայմաններով, այնպես որ բոլոր ստուգման օպերատորները ստացվում են մեկ զույգ և ստուգումներից՝ ցանցի հորիզոնական և ուղղահայաց տեղաշարժերը կիրառելով։ Սակայն, ի տարբերություն տորային կոդը նկարագրող պլակետային և գագաթային պահապանների, BB կոդերի ստուգման օպերատորները երկրաչափականորեն տեղական չեն։ Ավելին, յուրաքանչյուր ստուգում ազդում է չորս քյուբիտների փոխարեն վեց քյուբիտի վրա։ Մենք կնկարագրենք կոդը Թաների գրաֆի միջոցով, այնպես որ ի յուրաքանչյուր գագաթ ներկայացնում է կամ տվյալների քյուբիտ, կամ ստուգման օպերատոր։ ստուգման գագաթը և տվյալների գագաթը միացված են եզրով, եթե -րդ ստուգման օպերատորը ոչ-տարրական կերպով ազդում է -րդ տվյալների քյուբիտի վրա (կիրառելով Պաուլի կամ )։ Տես հղումը մակերևութային և BB կոդերի օրինակների համար։ Ցանկացած BB կոդի Թաների գրաֆն ունի 6-րդ կարգի գագաթներ և գրաֆի հաստությունը հավասար է երկու, ինչը նշանակում է, որ այն կարող է քանդվել երկու եզր-անջատված հարթ ենթագրաֆերի ( )։ Հաստության 2 քյուբիտային կապակցումը լավ է հարմարեցված սուպերկոնդուկտիվ քյուբիտների համար, որոնք կապակցված են միկրոալիքային ռեզոնատորներով։ Օրինակ,զույգ հարթ զտիչների շերտեր և դրանց կառավարման գծերը կարող են ամրացվել չիպի վերևի և ներքևի կողմերում, որտեղ տեղակայված են քյուբիտները, և երկու կողմերը միացված են։ 41 35 36 42 Մեթոդներ 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z Նկ. 1a,b 29 Մեթոդներ
