Autori: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Rezumat Acumularea erorilor fizice , , împiedică executarea algoritmilor la scară largă în computerele cuantice actuale. Corecția erorilor cuantice promite o soluție prin codificarea a qubiți logici pe un număr mai mare de qubiți fizici, astfel încât erorile fizice să fie suprimate suficient pentru a permite rularea unei calcule dorite cu o fidelitate tolerabilă. Corecția erorilor cuantice devine realizabilă practic odată ce rata erorilor fizice este sub o valoare prag care depinde de alegerea codului cuantic, a circuitului de măsurare a sindromului și a algoritmului de decodare . Prezentăm un protocol de corecție a erorilor cuantice end-to-end care implementează memorie tolerantă la defecțiuni pe baza unei familii de coduri cu paritate de joasă densitate (low-density parity-check - LDPC) . Abordarea noastră atinge un prag de eroare de 0,7% pentru modelul standard de zgomot bazat pe circuite, la egalitate cu codul de suprafață , , , care timp de 20 de ani a fost codul principal în ceea ce privește pragul de eroare. Ciclul de măsurare a sindromului pentru un cod de lungime din familia noastră necesită qubiți auxiliari și un circuit de profunzime 8 cu porți CNOT, inițializări de qubiți și măsurători. Conectivitatea necesară a qubiților este un graf de grad 6 compus din două subgrafuri planare disjuncte ca muchii. În particular, arătăm că 12 qubiți logici pot fi păstrați timp de aproape 1 milion de cicluri de sindrom folosind în total 288 de qubiți fizici, presupunând o rată de eroare fizică de 0,1%, în timp ce codul de suprafață ar necesita aproape 3.000 de qubiți fizici pentru a atinge performanța menționată. Descoperirile noastre aduc demonstrațiile unei memorii cuantice tolerante la defecțiuni cu cost redus în raza de acțiune a procesoarelor cuantice pe termen scurt. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Principal Calculul cuantic a atras atenția datorită capacității sale de a oferi soluții asimptotic mai rapide la un set de probleme computaționale comparativ cu cele mai bune algoritmi clasici cunoscuți . Se crede că un computer cuantic scalabil funcțional ar putea ajuta la rezolvarea problemelor computaționale în domenii precum descoperirea științifică, cercetarea materialelor, chimia și designul de medicamente, printre altele , , , . 5 11 12 13 14 Principalul obstacol în construirea unui computer cuantic este fragilitatea informației cuantice, datorită diverselor surse de zgomot care o afectează. Deoarece izolarea unui computer cuantic de efectele externe și controlul acestuia pentru a induce o calculare dorită sunt în conflict unul cu celălalt, zgomotul pare inevitabil. Sursele de zgomot includ imperfecțiuni în qubiți, materiale utilizate, aparatură de control, erori de pregătire a stării și măsurare, precum și o varietate de factori externi, de la cei artificiali locali, cum ar fi câmpurile electromagnetice parazite, la cei inerenti Universului, cum ar fi razele cosmice. Vezi ref. pentru un rezumat. În timp ce unele surse de zgomot pot fi eliminate prin control mai bun , materiale și ecranare , , , alte surse par a fi dificil, dacă nu chiar imposibil, de eliminat. Ultimul tip poate include emisia spontană și stimulată în ioni captivi , , și interacțiunea cu mediul (efectul Purcell) în circuitele supraconductoare - acoperind ambele tehnologii cuantice de vârf. Astfel, corecția erorilor devine o cerință cheie pentru construirea unui computer cuantic scalabil funcțional. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Posibilitatea toleranței la defecțiuni cuantice este bine stabilită . Codificarea redundantă a unui qubiți logic în mulți qubiți fizici permite diagnosticarea și corectarea erorilor prin măsurarea repetată a sindroamelor operatorilor de paritate. Cu toate acestea, corecția erorilor este benefică numai dacă rata erorilor hardware este sub o anumită valoare prag care depinde de un protocol specific de corecție a erorilor. Primele propuneri pentru corecția erorilor cuantice, cum ar fi codurile concatenate , , , s-au concentrat pe demonstrarea posibilității teoretice de suprimare a erorilor. Pe măsură ce înțelegerea corecției erorilor cuantice și capacitățile tehnologiilor cuantice au maturizat, accentul s-a mutat pe găsirea protocoalelor practice de corecție a erorilor cuantice. Acest lucru a dus la dezvoltarea codului de suprafață , , , care oferă un prag de eroare ridicat, apropiat de 1%, algoritmi de decodare rapizi și compatibilitate cu procesoarele cuantice existente bazate pe conectivitatea cu qubiți pe o rețea bidimensională (2D). Mici exemple de cod de suprafață cu un singur qubiți logic au fost deja demonstrate experimental de mai multe grupuri , , , , . Cu toate acestea, scalarea codului de suprafață la 100 sau mai mulți qubiți logici ar fi prohibitiv de costisitoare datorită eficienței sale slabe de codificare. Acest lucru a stimulat interesul pentru coduri cuantice mai generale cunoscute sub numele de coduri LDPC (low-density parity-check) . Progresele recente în studiul codurilor LDPC sugerează că acestea pot atinge toleranța la defecțiuni cuantice cu o eficiență de codificare mult mai mare . Aici, ne concentrăm pe studiul codurilor LDPC, deoarece scopul nostru este de a găsi coduri și protocoale de corecție a erorilor cuantice care sunt atât eficiente, cât și posibile de demonstrat în practică, având în vedere limitările tehnologiilor de calcul cuantic. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Un cod cuantic de corecție a erorilor este de tip LDPC dacă fiecare operator de verificare al codului acționează doar pe puțini qubiți și fiecare qubiți participă la puține verificări. Mai multe variante ale codurilor LDPC au fost propuse recent, inclusiv coduri de suprafață hiperbolice , , , produs de hipergraf , coduri de produs echilibrat , coduri cu două blocuri bazate pe grupuri finite , , , și coduri Tanner cuantice , . Ultimele au fost demonstrate , ca fiind "bune" asimptotic în sensul că oferă o rată de codificare constantă și o distanță liniară: un parametru care cuantifică numărul de erori corectabile. Prin contrast, codul de suprafață are o rată de codificare asimptotic zero și doar o distanță de tip rădăcină pătrată. Înlocuirea codului de suprafață cu un cod LDPC cu rată ridicată și distanță mare ar putea avea implicații practice majore. Mai întâi, suprasolicitarea de toleranță la defecțiuni (raportul dintre numărul de qubiți fizici și logici) ar putea fi redusă notabil. Al doilea, codurile cu distanță mare prezintă o scădere foarte bruscă a ratei de eroare logică: pe măsură ce probabilitatea erorii fizice trece de pragul valorii, cantitatea de suprimare a erorilor atinsă de cod poate crește cu ordine de mărime chiar și cu o mică reducere a ratei erorilor fizice. Această caracteristică face ca codurile LDPC cu distanță mare să fie atractive pentru demonstrații pe termen scurt, care operează probabil în regimul din apropierea pragului. Cu toate acestea, se credea anterior că depășirea codului de suprafață pentru modele de zgomot realiste, inclusiv erori de memorie, porți și pregătire a stării și măsurare, ar putea necesita coduri LDPC foarte mari cu mai mult de 10.000 de qubiți fizici . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Aici prezentăm mai multe exemple concrete de coduri LDPC cu rată ridicată, cu câteva sute de qubiți fizici, dotate cu un circuit de măsurare a sindromului cu profunzime redusă, un algoritm eficient de decodare și un protocol tolerant la defecțiuni pentru adresarea qubiților logici individuali. Aceste coduri prezintă un prag de eroare apropiat de 0,7%, arată performanțe excelente în regimul din apropierea pragului și oferă o reducere de 10 ori a suprasolicitării de codificare în comparație cu codul de suprafață. Cerințele hardware pentru realizarea protocoalelor noastre de corecție a erorilor sunt relativ moderate, deoarece fiecare qubiți fizic este cuplat prin porți cu doi qubiți cu doar șase alți qubiți. Deși graful de conectivitate a qubiților nu este încorporabil local într-o grilă 2D, acesta poate fi descompus în două subgrafuri planare cu grad 3. Așa cum argumentăm mai jos, o astfel de conectivitate a qubiților se potrivește arhitecturilor bazate pe qubiți supraconductori. Codurile noastre sunt o generalizare a codurilor bicicletă propuse de MacKay et al. și studiate în detaliu în ref. , , . Am numit codurile noastre bicicletă bivariate (BB) deoarece sunt bazate pe polinoame bivariate, așa cum este detaliat în . Acestea sunt coduri stabilizator de tip Calderbank–Shor–Steane (CSS) , care pot fi descrise printr-o colecție de operatori de verificare (stabilizatori) cu șase qubiți, compuși din Pauli și . La un nivel înalt, un cod BB este similar cu codul toric bidimensional . În particular, qubiții fizici ai unui cod BB pot fi așezați pe o grilă bidimensională cu condiții la limită periodice, astfel încât toți operatorii de verificare să fie obținuți dintr-o singură pereche de verificări și prin aplicarea de deplasări orizontale și verticale ale grilei. Totuși, în contrast cu stabilizatorii de plachete și vertex care descriu codul toric, operatorii de verificare ai codurilor BB nu sunt local geometrici. Mai mult, fiecare verificare acționează pe șase qubiți în loc de patru. Vom descrie codul printr-un graf Tanner astfel încât fiecare vertex al lui reprezintă fie un qubiți de date, fie un operator de verificare. Un vertex de verificare și un vertex de date sunt conectați printr-o muchie dacă operatorul de verificare acționează netrivial asupra qubițiului de date (prin aplicarea Pauli sau ). Vezi Fig. pentru grafuri Tanner exemplu de coduri de suprafață și BB, respectiv. Graful Tanner al oricărui cod BB are gradul vertexului șase și grosimea grafului egală cu doi, ceea ce înseamnă că poate fi descompus în două subgrafuri planare disjuncte ca muchii ( ). Conectivitatea qubiților de grosime 2 se potrivește bine pentru qubiții supraconductori cuplați prin rezonatori microunde. De exemplu, două straturi planare de cuploare și liniile lor de control pot fi atașate pe partea de sus și de jos a cipului care găzduiește qubiții, iar cele două părți unite. 41 35 36 42 Metode 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Metode , Graf Tanner al unui cod de suprafață, pentru comparație. , Graf Tanner al unui cod BB cu parametri [[144, 12, 12]] încorporat într-un torus. Orice muchie a grafului Tanner conectează un vertex de date și unul de verificare. Qubiții de date asociați registrelor ( ) și ( ) sunt arătați prin cercuri albastre și portocalii. Fiecare vertex are șase muchii incidente, incluzând patru muchii pe distanță scurtă (orientate spre nord, sud, est și vest) și două muchii pe distanță lungă. Arătăm doar câteva muchii pe distanță lungă pentru a evita aglomerarea. Muchiile punctate și continue indică două subgrafuri planare care acoperă graful Tanner, vezi . , Schiță a unei extensii a grafului Tanner pentru măsurarea și conform ref. , atașată unui cod de suprafață. Ancila corespunzătoare măsurării poate fi conectată la un cod de suprafață, permițând operații de încărcare-stocare pentru toți qubiții logici prin intermediul teleportării cuantice și a unor unități logice. Acest graf Tanner extins are, de asemenea, o implementare într-o arhitectură de grosime 2 prin muchiile și ( ). a b q L q R Metode c 50 A B Metode Un cod BB cu parametri [[ , , ]] codifică qubiți logici în qubiți de date, oferind o distanță de cod , ceea ce înseamnă că orice eroare logică acoperă cel puțin qubiți de date. Împărțim qubiți de date în registre ( ) și ( ) de dimensiune /2 fiecare. Fiecare verificare acționează pe trei qubiți din ( ) și trei qubiți din ( ). Codul se bazează pe qubiți de verificare auxiliari pentru a măsura sindromul erorii. Împărțim qubiți de verificare în registre ( ) și ( ) de dimensiune /2 care colectează sindroame de tip și , respectiv. În total, codificarea se bazează pe 2 qubiți fizici. Rata netă de codificare este, prin urmare, = /(2 ). De exemplu, arhitectura standard a codului de suprafață codifică = 1 qubiți logic în = 2 qubiți de date pentru un cod de distanță și folosește − 1 qubiți de verificare pentru măsurători de sindrom. Rata netă de codificare este ≈ 1/(2 2), care devine rapid impracticabilă pe măsură ce suntem forțați să alegem o distanță de cod mare, din cauza, de exemplu, erorilor fizice fiind aproape de valoarea prag. Prin contrast, codurile BB au rata de codificare ≫ 1/ 2, vezi Tabelul pentru exemple de coduri. Din câte știm, toate codurile prezentate în Tabelul sunt noi. Codul [[144, 12, 12]] cu distanță 12 ar putea fi cel mai promițător pentru demonstrațiile pe termen scurt, deoarece combină distanța mare și rata netă de codificare ridicată = 1/24. Pentru comparație, codul de suprafață cu distanță 11 are o rată netă de codificare = 1/241. Mai jos, arătăm că codul BB cu distanță 12 depășește codul de suprafață cu distanță 11 pentru intervalul de rate de eroare relevant din punct de vedere experimental. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d d n r d r d 1 1 r r Pentru a preveni acumularea erorilor, trebuie să se poată măsura sindromul erorii suficient de frecvent. Acest lucru se realizează printr-un circuit de măsurare a sindromului care cuplează qubiții de date din suportul fiecărui operator de verificare cu qubițiul auxiliar respectiv printr-o secvență de porți CNOT. Qubiții de verificare sunt apoi măsurați, dezvăluind valoarea sindromului erorii. Timpul necesar pentru implementarea circuitului de măsurare a sindromului este proporțional cu profunzimea acestuia: numărul de straturi de porți compuse din CNOT-uri neintersectate. Deoarece noi erori continuă să apară în timp ce circuitul de măsurare a sindromului este executat, profunzimea acestuia ar trebui minimizată. Ciclul complet de măsurare a sindromului pentru un cod BB este ilustrat în Fig. . Ciclul de sindrom necesită doar șapte straturi de CNOT-uri, indiferent de lungimea codului. Qubiții de verificare sunt inițializați și măsurați la începutul și la sfârșitul ciclului de sindrom, respectiv (vezi pentru detalii). Circuitul respectă simetria de deplasare ciclică a codului subiacent. 2 Metode Ciclu complet de măsurări ale sindromului bazat pe șapte straturi de CNOT-uri. Oferim o vedere locală a circuitului care include doar un qubiți de date din fiecare registru ( ) și ( ). Circuitul este simetric sub deplasări orizontale și verticale ale grafului Tanner. Fiecare qubiți de date este cuplat prin CNOT-uri cu trei qubiți de verificare *X-* și trei qubiți de verificare *Z-* : vezi pentru mai multe detalii. q L q R Metode Protocolul complet de corecție a erorilor efectuează c ≫ 1 cicluri de măsurare a sindromului și apoi apelează un decodor: un algoritm clasic care primește ca intrare sindroamele măsurate și produce o ghicire a erorii finale pe qubiții de date. Corecția erorilor reușește dacă eroarea ghicită și cea reală coincid modulo un produs al operatorilor de verificare. În acest caz, cele două erori au aceeași acțiune asupra oricărei stări (logice) codificate. Astfel, aplicarea inversului erorii ghicite returnează qubiții de date la starea logică inițială. Altfel, dacă eroarea ghicită și cea reală diferă printr-un operator logic N
