```html Autorzy: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstrakt Obliczenia kwantowe obiecują znaczące przyspieszenie w porównaniu z ich klasycznymi odpowiednikami dla pewnych problemów. Jednak największą przeszkodą w realizacji ich pełnego potencjału jest szum nieodłączny dla tych systemów. Powszechnie akceptowanym rozwiązaniem tego wyzwania jest implementacja odpornych na błędy obwodów kwantowych, co jest poza zasięgiem obecnych procesorów. Tutaj przedstawiamy eksperymenty na szumiącym procesorze 127-kubitowym i demonstrujemy pomiar dokładnych wartości oczekiwanych dla objętości obwodów przekraczających możliwości klasycznej komputacji siłowej. Twierdzimy, że stanowi to dowód użyteczności obliczeń kwantowych w erze przed-odpornej na błędy. Te wyniki eksperymentalne są możliwe dzięki postępom w koherencji i kalibracji nadprzewodzącego procesora na tę skalę oraz możliwości scharakteryzowania [1] i kontrolowanego manipulowania szumem w tak dużym urządzeniu. Ustaliliśmy dokładność zmierzonych wartości oczekiwanych, porównując je z wynikami obwodów poddających się dokładnemu weryfikacji. W reżimie silnego splątania komputer kwantowy dostarcza poprawnych wyników, dla których wiodące klasyczne przybliżenia, takie jak metody sieci tensorowych opartych na stanach czystych (stany produktu macierzy, MPS) i metody 2D (izometryczne stany sieci tensorowych, isoTNS) [2, 3], zawodzą. Eksperymenty te demonstrują podstawowe narzędzie do realizacji zastosowań kwantowych w krótkim terminie [4, 5]. Główne Jest powszechnie akceptowane, że zaawansowane algorytmy kwantowe, takie jak faktoryzacja [6] czy estymacja fazy [7], będą wymagały kwantowej korekcji błędów. Jednakże, jest ostro dyskutowane, czy dostępne obecnie procesory mogą być wystarczająco niezawodne, aby uruchamiać inne, krótsze obwody kwantowe na skalę, która mogłaby zapewnić przewagę dla praktycznych problemów. W tym momencie, konwencjonalne oczekiwanie jest takie, że implementacja nawet prostych obwodów kwantowych z potencjałem przekroczenia możliwości klasycznych będzie musiała poczekać do pojawienia się bardziej zaawansowanych, odpornych na błędy procesorów. Pomimo ogromnego postępu w sprzęcie kwantowym w ostatnich latach, proste granice wierności [8] potwierdzają tę ponurą prognozę; szacuje się, że obwód kwantowy o szerokości 100 kubitów i głębokości 100 warstw bramek wykonany z 0,1% błędem bramki daje wierność stanu mniejszą niż 5 × 10−4. Niemniej jednak, pozostaje pytanie, czy właściwości idealnego stanu mogą być dostępne nawet przy tak niskich wiernościach. Podejście do errosowania [9, 10] do osiągnięcia przewagi kwantowej w krótkim terminie na szumiących urządzeniach dokładnie odpowiada na to pytanie, mianowicie, że można uzyskać dokładne wartości oczekiwane z kilku różnych przebiegów szumiącego obwodu kwantowego przy użyciu klasycznego post-processingu. Przewagę kwantową można osiągnąć w dwóch krokach: po pierwsze, demonstrując zdolność istniejących urządzeń do wykonywania dokładnych obliczeń na skalę przekraczającą klasyczne symulacje siłowe, a po drugie, znajdując problemy z powiązanymi obwodami kwantowymi, które czerpią korzyści z tych urządzeń. Tutaj skupiamy się na pierwszym kroku i nie mamy na celu implementacji obwodów kwantowych dla problemów z udowodnionymi przyspieszeniami. Używamy nadprzewodzącego procesora kwantowego z 127 kubitami do uruchamiania obwodów kwantowych z maksymalnie 60 warstwami dwukubitowych bramek, co daje łącznie 2880 bramek CNOT. Ogólne obwody kwantowe tego rozmiaru wykraczają poza możliwości metod klasycznych siłowych. W związku z tym najpierw skupiamy się na specyficznych przypadkach testowych obwodów umożliwiających dokładną klasyczną weryfikację zmierzonych wartości oczekiwanych. Następnie przechodzimy do reżimów obwodów i obserwabili, w których symulacje klasyczne stają się wyzwaniem i porównujemy z wynikami najnowocześniejszych przybliżonych metod klasycznych. Naszym wzorcem obwodu jest Trotteryzowana ewolucja czasowa dwuwymiarowego modelu Isinga z polem poprzecznym, dzieląca topologię procesora kubitowego (Rys. [1a]). Model Isinga występuje szeroko w różnych dziedzinach fizyki i znalazł kreatywne zastosowania w ostatnich symulacjach eksplorujących kwantowe zjawiska wielociałowe, takie jak kryształy czasu [11, 12], blizny kwantowe [13] i mody brzegowe Majorana [14]. Jednakże, jako test użyteczności obliczeń kwantowych, ewolucja czasowa dwuwymiarowego modelu Isinga z polem poprzecznym jest najbardziej istotna w granicy dużego wzrostu splątania, w której skalowalne przybliżenia klasyczne mają trudności. , Każdy krok Trottera symulacji Isinga obejmuje jedno-kubitowe obroty typu X i dwu-kubitowe obroty typu ZZ. Losowe bramki Pauliego są wstawiane w celu obracania (spirale) i kontrolowanego skalowania szumu każdej warstwy CNOT. Dagger oznacza sprzężenie przez idealną warstwę. , Trzy warstwy CNOT głębokości 1 wystarczają do realizacji interakcji między wszystkimi parami sąsiadów na ibm_kyiv. , Eksperymenty charakteryzacyjne efektywnie uczą lokalnych szybkości błędów Pauliego λl,i (skale kolorów) tworzących ogólny kanał Pauliego Λl związany z l-tą obróconą warstwą CNOT. (Rysunek rozszerzony w Informacjach Dodatkowych [IV.A]). , Błędy Pauliego wstawione w proporcjonalnych szybkościach mogą być użyte do anulowania (PEC) lub wzmacniania (ZNE) wewnętrznego szumu. a b c d W szczególności rozważamy dynamikę czasową Hamiltoniana, gdzie J > 0 jest sprzężeniem najbliższych sąsiadów spinów z i < j, a h jest globalnym polem poprzecznym. Dynamika spinów ze stanu początkowego może być symulowana za pomocą rozkładu Trottera pierwszego rzędu operatora ewolucji czasowej, gdzie czas ewolucji T jest dyskretyzowany na T/δt kroków Trottera, a i są bramkami obrotu ZZ i X, odpowiednio. Nie przejmujemy się błędem modelu wynikającym z Trotteryzacji i przyjmujemy obwód Trotteryzowany jako idealny do wszelkich porównań klasycznych. Dla prostoty eksperymentalnej skupiamy się na przypadku θJ = −2Jδt = −π/2, tak aby obrót ZZ wymagał tylko jednej bramki CNOT, gdzie równość zachodzi z dokładnością do globalnej fazy. W wynikowym obwodzie (Rys. [1a]), każdy krok Trottera stanowi warstwę jedno-kubitowych obrotów, RX(θh), po których następują przemienne warstwy równoległych dwu-kubitowych obrotów, RZZ(θJ). Do implementacji eksperymentalnej użyliśmy głównie procesora IBM Eagle ibm_kyiv, składającego się ze 127 kubitów transmonowych o stałej częstotliwości [15] z łącznością heavy-hex i medianowymi czasami T1 i T2 wynoszącymi odpowiednio 288 μs i 127 μs. Te czasy koherencji są bezprecedensowe dla nadprzewodzących procesorów tej skali i pozwalają na osiągnięcie głębokości obwodów analizowanych w tej pracy. Dwukubitowe bramki CNOT między sąsiadami są realizowane przez kalibrację interakcji krzyżowo-rezonansowej [16]. Ponieważ każdy kubit ma co najwyżej trzech sąsiadów, wszystkie interakcje ZZ mogą być wykonane w trzech warstwach równoległych bramek CNOT (Rys. [1b]). Bramki CNOT w każdej warstwie są kalibrowane dla optymalnej jednoczesnej operacji (więcej szczegółów w [Metody]). Teraz widzimy, że te ulepszenia wydajności sprzętu umożliwiają pomyślne wykonanie nawet większych problemów z errosowaniem, w porównaniu z niedawnymi pracami [1, 17] na tej platformie. Udowodniono, że probabilistyczna anulacja błędów (PEC) [9] jest bardzo skuteczna w dostarczaniu bezstronnych oszacowań obserwabli. W PEC uczy się reprezentatywny model szumu i efektywnie go odwraca, próbując z rozkładu szumiących obwodów związanych z nauczonym modelem. Jednakże, dla obecnych szybkości błędów na naszym urządzeniu, narzut próbkowania dla objętości obwodów rozważanych w tej pracy pozostaje restrykcyjny, co jest dalej omówione poniżej. Dlatego zwracamy się do ekstrapolacji zerowego szumu (ZNE) [9, 10, 17, 18], która dostarcza obciążonego estymatora przy potencjalnie znacznie niższym koszcie próbkowania. ZNE jest metodą ekstrapolacji wielomianową [9, 10] lub wykładniczą [19] dla szumiących wartości oczekiwanych w zależności od parametru szumu. Wymaga to kontrolowanego wzmocnienia wewnętrznego szumu sprzętowego przez znany współczynnik wzmocnienia G, aby ekstrapolować do idealnej wyniku G = 0. ZNE jest szeroko stosowane częściowo dlatego, że schematy wzmacniania szumu oparte na rozciąganiu impulsów [9, 17, 18] lub powtarzaniu pod-obwodów [20, 21, 22] pozwoliły ominąć potrzebę precyzyjnego uczenia się szumu, opierając się na uproszczonych założeniach dotyczących szumu urządzenia. Jednakże, bardziej precyzyjne wzmocnienie szumu może umożliwić znaczące redukcje obciążenia estymatora ekstrapolowanego, co demonstrujemy tutaj. Model szumu Pauliego-Lindblada, zaproponowany w ref. [1], okazuje się szczególnie dobrze dopasowany do kształtowania szumu w ZNE. Model ma postać , gdzie jest generatorem Lindblada zawierającym operatory skoku Pauliego Pi ważone przez szybkości λi. W ref. [1] pokazano, że ograniczenie do operatorów skoku działających na lokalne pary kubitów prowadzi do rzadkiego modelu szumu, który można efektywnie nauczyć dla wielu kubitów i który dokładnie opisuje szum związany z warstwami dwukubitowych bramek Clifforda, w tym przesłuchy, gdy jest połączony z losowymi obrotami Pauliego [23, 24]. Szumiąca warstwa bramek jest modelowana jako zbiór idealnych bramek poprzedzony pewnym kanałem szumu Λ. Zatem zastosowanie Λα przed szumiącą warstwą produkuje ogólny kanał szumu ΛG ze wzmocnieniem G = α + 1. Biorąc pod uwagę wykładniczą postać modelu szumu Pauliego-Lindblada, odwzorowanie jest uzyskiwane przez proste mnożenie szybkości Pauliego λi przez α. Wynikowe odwzorowanie Pauliego może być próbkowane w celu uzyskania odpowiednich instancji obwodu; dla α ≥ 0, odwzorowanie jest kanałem Pauliego, który można bezpośrednio próbować, podczas gdy dla α < 0, potrzebne jest próbkowanie quasi-probabilistyczne z narzutem próbkowania γ−2α dla pewnego modelu-specyficznego γ. W PEC wybieramy α = -1, aby uzyskać ogólny poziom szumu zerowego. W ZNE natomiast wzmacniamy szum [10, 25, 26, 27] do różnych poziomów wzmocnienia i szacujemy granicę zerowego szumu za pomocą ekstrapolacji. W zastosowaniach praktycznych musimy rozważyć stabilność nauczonego modelu szumu w czasie (Informacje Dodatkowe [III.A]), na przykład, z powodu interakcji kubitów z fluktuującymi mikroskopowymi defektami znanymi jako systemy dwupoziomowe [28]. Obwody Clifforda służą jako użyteczne punkty odniesienia dla oszacowań uzyskanych przez errosowanie, ponieważ mogą być efektywnie symulowane klasycznie [29]. Warto zauważyć, że cały obwód Trottera Isinga staje się Clifforda, gdy θh jest wybierane jako wielokrotność π/2. W związku z tym, jako pierwszy przykład, ustawiamy pole poprzeczne na zero (RX(0) = I) i ewoluujemy stan początkowy |0⟩⊗127 (Rys. [1a]). Bramki CNOT nominalnie pozostawiają ten stan niezmieniony, więc idealne obserwablie o wadze 1 Zq wszystkie mają wartość oczekiwaną 1; ze względu na obracanie Pauliego każdej warstwy, gołe CNOTy wpływają na stan. Dla każdego eksperymentu Trottera najpierw scharakteryzowaliśmy modele szumu Λl dla trzech obróconych warstw CNOT Pauliego (Rys. [1c]), a następnie użyliśmy tych modeli do implementacji obwodów Trottera z poziomami wzmocnienia szumu G ∈ {1, 1.2, 1.6}. Rysunek [2a] ilustruje estymację ⟨Z106⟩ po czterech krokach Trottera (12 warstw CNOT). Dla każdego G wygenerowaliśmy 2000 instancji obwodu, w których przed każdą warstwą l wstawiliśmy produkty jedno-kubitowych i dwu-kubitowych błędów Pauliego i losujemy z prawdopodobieństwem i wykonaliśmy każdą instancję 64 razy, co daje łącznie 384 000 wykonań. W miarę gromadzenia kolejnych instancji obwodu, oszacowania ⟨Z106⟩G, odpowiadające różnym wzmocnieniom G, zbiegają się do odrębnych wartości. Różne oszacowania są następnie dopasowywane przez funkcję ekstrapolującą w G w celu oszacowania idealnej wartości ⟨Z106⟩0. Wyniki na Rys. [2a] podkreślają zmniejszone obciążenie dzięki ekstrapolacji wykładniczej [19] w porównaniu z ekstrapolacją liniową. Niemniej jednak, ekstrapolacja wykładnicza może wykazywać niestabilności, na przykład, gdy wartości oczekiwane są niemożliwe do odróżnienia od zera, i - w takich przypadkach - iteracyjnie zmniejszamy złożoność modelu ekstrapolacji (patrz Informacje Dodatkowe [II.B]). Procedura opisana na Rys. [2a] została zastosowana do wyników pomiarów z każdego kubitu q w celu oszacowania wszystkich N = 127 oczekiwań Pauliego ⟨Zq⟩0. Zmienność w niezmodyfikowanych i zmodyfikowanych obserwabliach na Rys. [2b] jest wskaźnikiem nierównomierności szybkości błędów w całym procesorze. Globalną magnetyzację wzdłuż , , dla rosnącej głębokości przedstawiamy na Rys. [2c]. Chociaż niezmodyfikowany wynik wykazuje stopniowy spadek z 1 z rosnącym odchyleniem dla głębszych obwodów, ZNE znacznie poprawia zgodność, choć z niewielkim obciążeniem, z idealną wartością nawet do 20 kroków Trottera, czyli 60 głębokości CNOT. Warto zauważyć, że liczba użytych próbek jest znacznie mniejsza niż szacowany narzut próbkowania, który byłby potrzebny w naiwnej implementacji PEC (patrz Informacje Dodatkowe [IV.B]). W zasadzie ta rozbieżność może być znacznie zmniejszona przez bardziej zaawansowane implementacje PEC wykorzystujące śledzenie stożka świetlnego [30] lub przez ulepszenia szybkości błędów sprzętu. W miarę jak przyszły sprzęt i rozwój oprogramowania obniżą koszty próbkowania, PEC może być preferowane, gdy będzie to możliwe, aby uniknąć potencjalnie obciążonego charakteru ZNE. Zmodyfikowane wartości oczekiwane z obwodów Trottera w warunku Clifforda θh = 0. , Zbieżność niezmodyfikowanych (G = 1), wzmocnionych szumem (G > 1) i zredukowanych szumem (ZNE) oszacowań ⟨Z106⟩ po czterech krokach Trottera. We wszystkich panelach, słupki błędu wskazują 68% przedziały ufności uzyskane za pomocą bootstrapu procentowego. Ekstrapolacja wykładnicza (exp, ciemnoniebieski) zwykle przewyższa ekstrapolację liniową (linear, jasnoniebieski), gdy różnice między zbieżnymi oszacowaniami ⟨Z106⟩G≠0 są dobrze rozdzielone. , Magnetyzacja (duże znaczniki) jest obliczana jako średnia indywidualnych oszacowań ⟨Zq⟩ dla wszystkich kubitów (małe znaczniki). , Wraz ze wzrostem głębokości obwodu, niezmodyfikowane oszacowania Mz stopniowo spadają z idealnej wartości 1. ZNE znacznie poprawia oszacowania nawet po 20 krokach Trottera (szczegóły ZNE w Informacjach Dodatkowych [II]). a b c Następnie testujemy skuteczność naszych metod dla obwodów nie-Clifforda i punktu Clifforda θh = π/2, z nie-trywialną dynamiką splątania w porównaniu z obwodami równoważnymi tożsamości omawianymi na Rys. [2]. Obwody nie-Clifforda są szczególnie ważne do przetestowania, ponieważ poprawność ekstrapolacji wykładniczej nie jest już gwarantowana (patrz Informacje Dodatkowe [V] i ref. [31]). Ograniczamy głębokość obwodu do pięciu kroków Trottera (15 warstw CNOT) i rozważnie wybieramy obserwablie, które poddają się dokładnej weryfikacji. Rysunek [3] pokazuje wyniki, gdy θh jest zamiatane między 0 a π/2 dla trzech takich obserwabli o rosnącej wadze. Rysunek [3a] pokazuje Mz jak poprzednio, średnią ważonych obserwabli jedno-kubitowych ⟨Z⟩, podczas gdy Rysunki [3b, c] pokazują obserwablie o wadze 10 i wadze 17. Te ostatnie operatory są stabilizatorami obwodu Clifforda przy θh = π/2, uzyskane przez ewolucję początkowych stabilizatorów Z13 i Z58, odpowiednio, stanu |0⟩⊗127 przez pięć kroków Trottera, zapewniając niezerowe wartości oczekiwane w silnie splątanym reżimie szczególnego zainteresowania. Chociaż cały 127-kubitowy obwód jest wykonywany eksperymentalnie, obwody zredukowane za pomocą stożka świetlnego i głębokości (LCDR) umożliwiają symulację siłową magnetyzacji i operatora o wadze 10 na tej głębokości (patrz Informacje Dodatkowe [VII]). W całym zakresie zamiatania θh, zmodyfikowane obserwablie wykazują dobrą zgodność z dokładną ewolucją (patrz Rys. [3a, b]). Jednakże dla operatora o wadze 17, stożek świetlny rozszerza się do 68 kubitów, skali przekraczającej symulacje klasyczne siłowe, więc zwracamy się do metod sieci tensorowych. Oszacowania wartości oczekiwanych dla zamiatania θh przy stałej głębokości pięciu kroków Trottera dla obwodu na Rys. [1a]. Rozważane obwody są nie-Clifforda z wyjątkiem θh = 0, π/2. Redukcje stożka świetlnego i głębokości odpowiednich obwodów umożliwiają dokładną symulację klasyczną obserwabli dla wszystkich θh. Dla wszystkich trzech wykresów (tytuły paneli), zmodyfikowane wyniki eksperymentalne (niebieski) ściśle śledzą dokładne zachowanie (szary). We wszystkich panelach, słupki błędu wskazują 68% przedziały ufności uzyskane za pomocą bootstrapu procentowego. Operatory o wadze 10 i wadze 17 na rys. i są stabilizatorami obwodu przy θh = π/2 z odpowiednimi wartościami własnymi +1 i -1; wszystkie wartości na rys. zostały zanegowane dla wizualnej prostoty. Dolny wstawka na rys. przedstawia zmienność ⟨Zq⟩ przy θh = 0.2 w całym urządzeniu przed i po modyfikacji oraz porównuje z dokładnymi wynikami. Górne wstawki we wszystkich panelach ilustrują przyczynowe stożki świetlne, wskazując na niebiesko końcowe kubity mierzone (na górze) i nominalny zestaw początkowych kubitów, które mogą wpływać na stan końcowych kubitów (na dole). Mz zależy również od 126 innych stożków oprócz pokazanego przykładu. Chociaż we wszystkich panelach dokładne wyniki uzyskuje się z symulacji tylko przyczynowych kubitów, uwzględniamy symulacje sieci tensorowych wszystkich 127 kubitów (MPS, isoTNS), aby pomóc ocenić domenę ważności tych technik, jak omówiono w tekście głównym. Wyniki isoTNS dla operatora o wadze 17 na rys. nie są dostępne przy użyciu obecnych metod (patrz Informacje Dodatkowe [VI]). Wszystkie eksperymenty przeprowadzono dla G = 1, 1.2, 1.6 i ekstrapolowano jak w Informacjach Dodatkowych [II.B]. Dla każdego G, wygenerowaliśmy 1800–2000 losowych instancji obwodów dla i oraz 2500–3000 instancji dla . b c c a c a b c Sieci tensorowe były szeroko stosowane do przybliżania i kompresowania wektorów stanów kwantowych, które pojawiają się w badaniu stanów własnych o niskiej energii i ewolucji czasowej przez lokalne hamiltoniany [2, 32, 33], a ostatnio z powodzeniem stosowano je do symulacji szumiących obwodów kwantowych o małej głębokości [34, 35, 36]. Dokładność symulacji można poprawić poprzez zwiększenie wymiaru wiązania χ, który ogranicza ilość splątania reprezentowanego stanu kwantowego, przy koszcie obliczeniowym skalującym się wielomianowo z χ. Ponieważ splątanie (wymiar wiązania) ogólnego stanu rośnie liniowo (wykładniczo) w czasie ewolucji, aż do osiągnięcia prawa objętości, głębokie obwody kwantowe są inherentnie trudne dla sieci tensorowych [37]. Rozważamy zarówno quasi-jednowymiarowe stany produktu macierzy (MPS) [2, 32, 33] o złożoności ewolucji czasowej skalującej się jako χ^2, jak i dwuwymiarowe izometryczne stany sieci tensorowych (isoTNS) [3] o złożoności skalującej się jako χ^4. Szczegóły obu metod i ich zalety podano w [Metody] oraz Informacjach Dodatkowych [VI]. W szczególności dla przypadku operatora o wadze 17 pokazanego na Rys. [3c], stwierdzamy, że symulacja MPS obwodu LCDR przy χ = 2048 jest wystarczająca do uzyskania dokładnej ewolucji (patrz Informacje Dodatkowe [VIII]). Większy stożek świetlny obserwatora o wadze 17 skutkuje sygnałem eksperymentalnym słabszym w porównaniu z obserwatorem o wadze 10; niemniej jednak, modyfikacja nadal daje dobrą zgodność z dokładnym śladem. To porównanie sugeruje, że domena dokładności eksperymentalnej może wykraczać poza skalę dokładnej symulacji klasycznej. Oczekujemy, że te eksperymenty ostatecznie zostaną rozszerzone na objętości obwodów i obserwablie, w których takie redukcje stożka świetlnego i głębokości nie będą już istotne. Dlatego badamy również wydajność MPS i isoTNS dla pełnego 127-kubitowego obwodu wykonanego na Rys. [3], przy odpowiednich wymiarach wiązania χ = 1024 i χ = 12, które są głównie ograniczone przez wymagania dotyczące pamięci. Rysunek [3] pokazuje, że metody sieci tensorowych mają trudności z rosnącym θh, tracąc zarówno dokładność, jak i ciągłość w pobliżu weryfikowalnego punktu Clifforda θh = π/2. To załamanie można zrozumieć w kategoriach właściwości splątania stanu. Stan stabilizatora wytworzony przez obwód przy θh = π/2 ma dokładnie płaskie dwustronne widmo splątania, uzyskane z dekompozycji Schmidta jednowymiarowego uporządkowania kubitów. Zatem obcinanie stanów o małej wadze Schmidta - podstawy wszystkich algorytmów sieci tensorowych - nie jest uzasadnione. Jednakże, ponieważ dokładne reprezentacje sieci tensorowych zazwyczaj wymagają wymiaru wiązania wykładniczo zależnego od głębokości obwodu, obcinanie jest konieczne dla trakcyjnych symulacji numerycznych. Na koniec, na Rys. [4], rozszerzamy nasze eksperymenty na reżimy, w których dokładne rozwiązanie nie jest dostępne za pomocą rozważanych tu metod klasycznych. Pierwszy przykład (Rys. [4a]) jest podobny do Rys. [3c], ale z dodatkową ostatnią warstwą jedno-kubitowych obrotów Pauliego, które przerywają redukcję głębokości obwodu, która wcześniej umożliwiała dokładną weryfikację dla dowolnego θh (patrz Informacje Dodatkowe [VII]). W weryfikowalnym punkcie Clifforda θh = π/2, zmodyfikowane wyniki ponownie zgadzają się z wartością idealną, podczas gdy symulacja MPS o χ = 3072 dla obwodu LCDR na 68 kubitach wyraźnie zawodzi w silnie splątanym reżimie zainteresowania. Chociaż χ = 2048 był wystarczający do dokładnej symulacji operatora o wadze 17 na Rys. [3c], wymiar wiązania MPS 32768 byłby potrzebny do dokładnej symulacji tego zmodyfikowanego obwodu i operatora przy θh = π/2. Znaczniki wykresów, przedziały ufności i przyczynowe stożki świetlne są zdefiniowane jak na Rys. [3]. , Oszacowania obserwabli o wadze 17 (tytuł panelu) po pięciu krokach Trottera dla kilku wartości θh. Obwód jest podobny do tego na Rys. [3c], ale z dodatkowymi jedno-kubitowymi obrotami na końcu. Symuluje to efektywnie ewolucję czasową spinów po szóstym kroku Trottera, używając tej samej liczby dwukubitowych bramek, co dla piątego kroku Trottera. Podobnie jak na Rys. [3c], obserwabla jest stabilizatorem przy θh = π/2 z wartością własną -1, więc negujemy oś y dla wizualnej prostoty. Optymalizacja symulacji MPS poprzez uwzględnienie tylko kubitów i bramek w stożku świetlnym pozwala na wyższy wymiar wiązania (χ = 3072), ale symulacja nadal nie przybliża się do -1 ( +1 na zanegowanej osi y) przy θh = π/2. , Oszacowania jedno-miejscowej magnetyzacji 〈Z62〉 po 20 krokach Trottera dla kilku wartości θh. Symulacja MPS jest zoptymalizowana pod kątem stożka świetlnego i przeprowadzona z wymiarem wiązania χ = 1024, podczas gdy symulacja isoTNS (χ = 12) obejmuje bramki spoza stożka świetlnego. Eksperymenty przeprowadzono z G = 1, 1.3, 1.6 dla i G = 1, 1.2, 1.6 dla , i ekstrapolowano jak w Informacjach Dodatkowych [II.B]. Dla każdego G, wygenerowano 2000–3200 losowych instancji obwodów dla i a b a b a
