```html Autori: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Sažetak Kvantno računarstvo obećava značajna ubrzanja u odnosu na svoje klasično računanje za određene probleme. Međutim, najveća prepreka ostvarenju njegovog punog potencijala je buka koja je inherentna ovim sistemima. Široko prihvaćeno rješenje ovog izazova je implementacija tolerantnih kvantnih kola bez grešaka, što je izvan dosega trenutnih procesora. Ovdje izvještavamo o eksperimentima na bučnom procesoru sa 127 kubita i demonstriramo mjerenje tačnih očekivanih vrijednosti za zapremine kola na skali koja prevazilazi grubo klasično računanje. Smatramo da ovo predstavlja dokaz korisnosti kvantnog računarstva u eri prije tolerancije grešaka. Ovi eksperimentalni rezultati omogućeni su napretkom u koherentnosti i kalibraciji superprovodničkog procesora u ovoj skali, te sposobnošću karakterizacije i kontroliranog manipulisanja bukom na tako velikom uređaju. Tačnost izmjerenih očekivanih vrijednosti utvrđujemo upoređujući ih sa izlazom tačno provjerljivih kola. U režimu jake spregnutosti, kvantni kompjuter pruža ispravne rezultate za koje vodeće klasične aproksimacije, kao što su metode tenzorskih mreža bazirane na čistim stanjima 1D (matrične produktne države, MPS) i 2D (izometrijske tenzorske mrežne države, isoTNS) , , ne uspijevaju. Ovi eksperimenti demonstriraju temeljni alat za ostvarenje kvantnih aplikacija kratkog roka , . 1 2 3 4 5 Glavni dio Gotovo je univerzalno prihvaćeno da će napredni kvantni algoritmi kao što su faktorizacija ili procjena faze zahtijevati kvantnu korekciju grešaka. Međutim, akutno se raspravlja o tome da li se procesori dostupni danas mogu učiniti dovoljno pouzdanim za pokretanje drugih, kraćih kvantnih kola sa potencijalom da pruže prednost za praktične probleme. U ovom trenutku, konvencionalno očekivanje je da će implementacija čak i jednostavnih kvantnih kola sa potencijalom da nadmaše klasične mogućnosti morati da sačeka dolazak naprednijih procesora tolerantnih na greške. Uprkos ogromnom napretku kvantnog hardvera posljednjih godina, jednostavne granice vjernosti podržavaju ovu sumornu prognozu; procjenjuje se da kvantno kolo širine 100 kubita i dubine od 100 slojeva kapija, izvršeno sa 0,1% greške kapije, daje vjernost stanja manju od 5 × 10−4. Ipak, ostaje pitanje da li se svojstva idealnog stanja mogu pristupiti čak i sa tako niskim vjernostima. Pristup smanjenja grešaka , za prednost kvantnog računanja kratkog roka na bučnim uređajima tačno adresira ovo pitanje, to jest, da se mogu proizvesti tačne očekivane vrijednosti iz nekoliko različitih pokretanja bučnog kvantnog kola pomoću klasične post-obrade. 6 7 8 9 10 Kvantnoj prednosti se može pristupiti u dva koraka: prvo, demonstriranjem sposobnosti postojećih uređaja da obavljaju tačna računanja na skali koja prevazilazi grubu klasičnu simulaciju, i drugo, pronalaženjem problema sa pridruženim kvantnim kolima koja izvlače prednost iz ovih uređaja. Ovdje se fokusiramo na prvi korak i ne nastojimo implementirati kvantna kola za probleme sa dokazanim ubrzanjima. Koristimo superprovodnički kvantni procesor sa 127 kubita za pokretanje kvantnih kola sa do 60 slojeva dvokubitnih kapija, ukupno 2.880 CNOT kapija. Opšta kvantna kola ove veličine prevazilaze ono što je izvodljivo grubim klasičnim metodama. Stoga se prvo fokusiramo na specifične testne slučajeve kola koja omogućavaju tačnu klasičnu verifikaciju izmjerenih očekivanih vrijednosti. Zatim prelazimo na režime kola i opservable za koje klasična simulacija postaje izazovna i upoređujemo sa rezultatima najsavremenijih aproksimativnih klasičnih metoda. Naše referentno kolo je Trotterova vremenska evolucija 2D transverzalnog Ising modela, dijeleći topologiju procesora kubita (Slika ). Ising model se pojavljujeExtenzivno u nekoliko oblasti fizike i našao je kreativne proširenja u nedavnim simulacijama koje istražuju kvantne višestanične fenomene, kao što su vremenski kristali , , kvantne ožiljke i Majorana rubne modove . Kao test korisnosti kvantnog računanja, međutim, vremenska evolucija 2D transverzalnog Ising modela je najrelevantnija u granici rasta spregnutosti velikih razmjera u kojoj aproksimativne klasične aproksimacije teško uspijevaju. 1a 11 12 13 14 , Svaki Trotterov korak Ising simulacije uključuje jednokubitne X i dvokubitne ZZ rotacije. Nasumične Pauli kapije se ubacuju kako bi se uvrtalo (spirale) i kontrolisano skaliralo šum svakog CNOT sloja. Dager označava konjugaciju idealnim slojem. , Tri CNOT sloja dubine-1 dovoljna su da se ostvare interakcije između svih susjednih parova na ibm_kyiv. , Eksperimenti karakterizacije efikasno uče lokalne Pauli brzine grešaka (skale boja) koje čine ukupni Pauli kanal Λ povezan sa -tim uvrtanim CNOT slojem. (Slika proširena u Dodatnim informacijama ). , Pauli greške umetnute po proporcionalnim stopama mogu se koristiti za poništavanje (PEC) ili pojačavanje (ZNE) intrinzične buke. a b c λl,i l l IV.A d Konkretno, razmatramo vremensku dinamiku Hamiltonijana, u kojem je > 0 sprezanje najbližih susjednih spinova sa < , a je globalno transverzalno polje. Dinamika spina iz početnog stanja može se simulirati sredstvima prve aproksimacije Trottera operatora vremenske evolucije, J i j h u kojem je vrijeme evolucije diskretizovano u / Trotter koraka, a i su ZZ i X rotacione kapije. Nismo zabrinuti za grešku modela uslijed Trotterizacije i stoga uzimamo Trotterizovano kolo kao idealno za bilo koju klasičnu usporedbu. Za eksperimentalnu jednostavnost, fokusiramo se na slučaj = −2 = −π/2 tako da ZZ rotacija zahtijeva samo jedan CNOT, T T δt θJ Jδt gdje jednakost vrijedi do globalne faze. U rezultirajućem kolu (Slika ), svaki Trotterov korak predstavlja sloj jednokubitnih rotacija, R ( ), nakon čega slijede komutirajući slojevi paraleliziranih dvokubitnih rotacija, R ( ). 1a X θh ZZ θJ Za eksperimentalnu implementaciju, uglavnom smo koristili IBM Eagle procesor ibm_kyiv, sastavljen od 127 transmon kubita fiksne frekvencije sa teškom heksagonalnom povezanošću i medijan T1 i T2 vremenima od 288 μs i 127 μs, respektivno. Ova vremena koherentnosti su neviđena za superprovodničke procesore ove skale i omogućavaju dubine kola pristupljene u ovom radu. Dvokubitne CNOT kapije između susjeda ostvaruju se kalibracijom interakcije unakrsne rezonancije . Kako svaki kubit ima najviše tri susjeda, sve ZZ interakcije mogu se izvesti u tri sloja paraleliziranih CNOT kapija (Slika ). CNOT kapije unutar svakog sloja kalibrirane su za optimalan simultani rad (vidi za više detalja). 15 16 1b Metode Sada vidimo da poboljšanja performansi hardvera omogućavaju uspješno izvršavanje čak i većih problema sa smanjenjem grešaka, u poređenju sa nedavnim radom , na ovoj platformi. Pokazalo se da je probabilistička otklanjanje grešaka (PEC) vrlo efikasna u pružanju nepristrasnih procjena opservabla. U PEC-u, reprezentativni model buke se uči i efektivno invertuje uzorkovanjem iz distribucije bučnih kola povezanih sa naučenim modelom. Ipak, za trenutne stope grešaka na našem uređaju, režijski troškovi uzorkovanja za zapremine kola razmatrane u ovom radu ostaju restriktivni, kao što je dalje raspravljano. 1 17 9 Stoga se okrećemo ekstrapolaciji nulte buke (ZNE) , , , , koja pruža pristrasnu procjenu uz potencijalno mnogo niže troškove uzorkovanja. ZNE je ili polinomijalna , ili eksponencijalna metoda ekstrapolacije za bučne očekivane vrijednosti kao funkciju parametra buke. Ovo zahtijeva kontrolirano pojačavanje intrinzične hardverske buke poznatim faktorom pojačanja G kako bi se ekstrapoliralo na idealnu G = 0 vrijednost. ZNE je široko usvojen dijelom zato što su sheme pojačavanja buke zasnovane na produžavanju impulsa , , ili ponavljanju podkola , , obišli potrebu za preciznim učenjem buke, dok se oslanjaju na pojednostavljene pretpostavke o buci uređaja. Preciznije pojačavanje buke, međutim, može omogućiti značajna smanjenja pristrasnosti ekstrapoliranog procjenjivača, kao što ovdje demonstriramo. 9 10 17 18 9 10 19 9 17 18 20 21 22 Predloženi rijetki Pauli-Lindblad model buke u ref. 1 pokazao se kao posebno pogodan za oblikovanje buke u ZNE. Model ima oblik , gdje je Lindbladian koji se sastoji od Pauli skok operatora ponderisanih brzinama . Pokazano je u ref. 1 da ograničavanje na skok operatore koji djeluju na lokalnim parovima kubita daje rijetki model buke koji se može efikasno naučiti za mnoge kubite i koji tačno obuhvata buku povezanu sa slojevima dvokubitnih Clifford kapija, uključujući unakrsni govor, kada se kombinira sa nasumičnim Pauli uvrtanjima , . Bučni sloj kapija modelira se kao skup idealnih kapija kojem prethodi neki kanal buke Λ. Tako, primjena Λ prije bučnog sloja proizvodi ukupni kanal buke Λ sa pojačanjem = + 1. S obzirom na eksponencijalni oblik Pauli-Lindblad modela buke, mapa se dobija jednostavnim množenjem Pauli stopa sa . Rezultirajuća Pauli mapa se može uzorkovati da bi se dobile odgovarajuće instance kola; za ≥ 0, mapa je Pauli kanal koji se može direktno uzorkovati, dok je za < 0 potrebna kvazi-probabilistička uzorkovanje sa režijskim troškovima uzorkovanja −2 za neki model-specifični . U PEC-u, odabiremo = −1 da bismo dobili ukupni nivo buke nultog pojačanja. U ZNE, umjesto toga pojačavamo buku , , , na različite nivoe pojačanja i procjenjujemo granicu nulte buke pomoću ekstrapolacije. Za praktične primjene, moramo uzeti u obzir stabilnost naučenog modela buke tokom vremena (Dodatne informacije ), na primjer, zbog interakcija kubita sa fluktuirajućim mikroskopskim defektima poznatim kao dvostanjevni sistemi . Pi λi 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Clifford kola služe kao korisni referentni podaci za procjene proizvedene smanjenjem grešaka, jer se mogu efikasno simulirati klasično . Značajno, cijelo Ising Trotter kolo postaje Clifford kada se odabere kao višekratnik π/2. Kao prvi primjer, stoga postavljamo transverzalno polje na nulu (RX(0) = I) i razvijamo početno stanje |0⟩⊗127 (Slika ). CNOT kapije nominalno ostavljaju ovo stanje nepromijenjenim, tako da idealne opservable težine-1 sve imaju očekivanu vrijednost 1; zbog Pauli uvrtanja svakog sloja, goli CNOTovi utiču na stanje. Za svaki Trotter eksperiment, prvo smo okarakterizirali modele buke Λ za tri sloja CNOT kapija sa Pauli uvrtanjem (Slika ), a zatim smo koristili ove modele za implementaciju Trotter kola sa nivoima pojačanja buke ∈ {1, 1.2, 1.6}. Slika ilustruje procjenu ⟨Z106⟩ nakon četiri Trotter koraka (12 CNOT slojeva). Za svaki , generisali smo 2.000 pokrenutih kola u kojima smo, prije svakog sloja , umetnuli proizvode jednokubitnih i dvokubitnih Pauli grešaka iz sa vjerovatnoćama i izvršili svako pokretanje 64 puta, ukupno 384.000 izvršavanja. Kako se više pokretanja akumulira, procjene ⟨Z106⟩ , koje odgovaraju različitim pojačanjima , konvergiraju ka različitim vrijednostima. Različite procjene se zatim prilagođavaju ekstrapolirajućom funkcijom u kako bi se procijenila idealna vrijednost ⟨Z106⟩0. Rezultati na Slici naglašavaju smanjenu pristrasnost eksponencijalne ekstrapolacije u poređenju sa linearnom ekstrapolacijom. Ipak, eksponencijalna ekstrapolacija može pokazati nestabilnosti, na primjer, kada su očekivane vrijednosti nerazlučivo blizu nule, i—u takvim slučajevima—iterativno smanjujemo složenost ekstrapolacijskog modela (vidi Dodatne informacije ). Procedura opisana na Slici primijenjena je na rezultate mjerenja sa svakog kubita kako bi se procijenila sva = 127 Pauli očekivana ⟨Zq⟩0. Varijacija u neumenjenim i umanjenim opservablama na Slici ukazuje na neuniformnost u stopama grešaka širom cijelog procesora. Izvještavamo o globalnoj magnetizaciji duž , , za povećanje dubine na Slici . Iako neumenjeni rezultat pokazuje postepeni pad od 1 sa povećanim odstupanjem za dublja kola, ZNE značajno poboljšava slaganje, iako sa malom pristrasnošću, sa idealnom vrijednošću čak do 20 Trotter koraka, ili 60 CNOT dubine. Značajno, broj uzoraka korištenih ovdje je mnogo manji od procjene režijskih troškova uzorkovanja koji bi bili potrebni u naivnoj PEC implementaciji (vidi Dodatne informacije ). U principu, ovaj jaz se može značajno smanjiti naprednijim PEC implementacijama koristeći svjetlosni konusni trag ili poboljšanjima u hardverskim stopama grešaka. Kako budući hardverski i softverski razvoj smanjuje troškove uzorkovanja, PEC bi mogao biti preferiran kada je pristupačan kako bi se izbjegla potencijalno pristrasna priroda ZNE. 29 θh 1a Zq l 1c G 2a G l i G G G 2a 19 II.B 2a q N 2b 2c IV.B 30 Umanjene očekivane vrijednosti iz Trotter kola u Clifford uslovu = 0. , Konvergencija neumanjenih (G = 1), pojačanih bukom (G > 1) i umanjenih bukom (ZNE) procjena ⟨Z106⟩ nakon četiri Trotter koraka. U svim panelima, greške predstavljaju 68% intervale pouzdanosti dobijene metodom percentilnog bootstrapa. Eksponencijalna ekstrapolacija (exp, tamno plava) ima tendenciju da nadmaši linearnu ekstrapolaciju (linearna, svijetlo plava) kada su razlike između konvergirajućih procjena ⟨Z106⟩ ≠0 dobro rezoluirane. , Magnetizacija (veliki markeri) računa se kao prosjek pojedinačnih procjena ⟨Zq⟩ za sve kubite (mali markeri). , Kako se dubina kola povećava, neumanjene procjene monotono opadaju od idealne vrijednosti od 1. ZNE značajno poboljšava procjene čak i nakon 20 Trotter koraka (vidi Dodatne informacije za ZNE detalje). θh a G b c Mz II Zatim testiramo efikasnost naših metoda za ne-Clifford kola i Clifford tačku = π/2, sa netrivijalnom dinamikom sprezanja u poređenju sa identičnim kolima razmatranim na Slici . Ne-Clifford kola su od posebnog značaja za testiranje, jer validnost eksponencijalne ekstrapolacije više nije zagarantovana (vidi Dodatne informacije i ref. 31). Ograničavamo dubinu kola na pet Trotter koraka (15 CNOT slojeva) i pažljivo biramo opservable koje se mogu tačno provjeriti. Slika prikazuje rezultate kako se pomjera između 0 i π/2 za tri takve opservable rastuće težine. Slika prikazuje kao i ranije, prosjek opservabli težine-1 ⟨Z⟩, dok Slike prikazuju opservable težine-10 i težine-17. Potonji operatori su stabilizatori Clifford kola na = π/2, dobijeni evolucijom početnih stabilizatora 13 i 58, respektivno, od |0⟩⊗127 tokom pet Trotter koraka, osiguravajući nenegativne očekivane vrijednosti u režimu jake spregnutosti od posebnog interesa. Iako je cijelo 127-kubitno kolo izvedeno eksperimentalno, kola sa smanjenim svjetlosnim konusom i dubinom (LCDR) omogućavaju grubu klasičnu simulaciju magnetizacije i operatera težine-10 na ovoj dubini (vidi Dodatne informacije ). Preko punog opsega pomaka , umanjene opservable pokazuju dobro slaganje sa tačnom evolucijom (vidi Slike ). Međutim, za operater težine-17, svjetlosni konus se širi na 68 kubita, što je skala izvan grube klasične simulacije, pa se okrećemo metodama tenzorskih mreža. θh 2 V 3 θh 3a Mz 3b,c θh Z Z VII θh 3a,b
