```html Autorët: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstrakt Kompjutimi kuantik premton të ofrojë përshpejtime substanciale mbi homologun e tij klasik për probleme të caktuara. Megjithatë, pengesa më e madhe për realizimin e potencialit të tij të plotë është zhurma që është e natyrshme për këto sisteme. Zgjidhja gjerësisht e pranuar për këtë sfidë është implementimi i qarqeve kuantike rezistente ndaj gabimeve, e cila është jashtë mundësive për procesorët aktualë. Këtu ne raportojmë eksperimente në një procesor kuantik 127-qubit të zhurmshëm dhe demonstrojmë matjen e vlerave të sakta të pritshme për vëllimet e qarqeve në një shkallë përtej llogaritjes klasike me forcë të parë. Ne argumentojmë se kjo përfaqëson dëshmi për dobishmërinë e kompjuterit kuantik në një epokë para rezistencës ndaj gabimeve. Këto rezultate eksperimentale mundësohen nga përparimet në koherencën dhe kalibrimin e një procesori superkonduktor në këtë shkallë dhe aftësinë për të karakterizuar dhe për të manipuluar në mënyrë kontrolluar zhurmën në një pajisje kaq të madhe. Ne vendosim saktësinë e vlerave të pritshme të matura duke i krahasuar ato me rezultatin e qarqeve të verifikueshme saktësisht. Në regjimin e ngatërrimit të fortë, kompjuteri kuantik ofron rezultate korrekte për të cilat përafërsitë klasike kryesore të tilla si metodat e rrjetit tensor të bazuar në gjendje të pastër (gjendjet e produktit të matricës, MPS) dhe 2D (gjendjet e rrjetit tensor izometrik, isoTNS) , dështojnë. Këto eksperimente demonstrojnë një mjet themelor për realizimin e aplikacioneve kuantike afatshkurtra , . 1 2 3 4 5 Kryesore Është pothuajse universalisht e pranuar se algoritme të avancuara kuantike të tilla si faktorizimi ose vlerësimi i fazës do të kërkojnë korrigjimin e gabimeve kuantike. Megjithatë, debatohet ashpër nëse procesorët e disponueshëm aktualisht mund të bëhen mjaftueshëm të besueshëm për të ekzekutuar qarqe të tjerë kuantike me thellësi më të shkurtër në një shkallë që mund të ofrojë një avantazh për probleme praktike. Në këtë pikë, pritet konvencionale që implementimi edhe i qarqeve kuantike të thjeshta me potencialin për të tejkaluar aftësitë klasike do të duhet të presë derisa të mbërrijnë procesorë më të avancuar, rezistentë ndaj gabimeve. Pavarësisht përparimit të jashtëzakonshëm të harduerit kuantik në vitet e fundit, kufijtë e thjeshtë të besueshmërisë e mbështesin këtë parashikim të zymtë; një vlerëson se një qark kuantik 100 kubit i gjerë me 100 shtresa portash i ekzekutuar me 0.1% gabim porte jep një besueshmëri shteti më pak se 5 × 10−4. Megjithatë, mbetet pyetja nëse vetitë e gjendjes ideale mund të aksesohen edhe me besueshmëri kaq të ulët. Qasja e , zbutjes së gabimeve për avantazhin kuantik afatshkurtër në pajisje të zhurmshme adreson saktësisht këtë pyetje, domethënë, se mund të prodhohen vlera të pritshme të sakta nga disa ekzekutime të ndryshme të qarkut kuantik të zhurmshëm duke përdorur post-përpunimin klasik. 6 7 8 9 10 Avantazhi kuantik mund t'i afrohet në dy hapa: së pari, duke demonstruar aftësinë e pajisjeve ekzistuese për të kryer llogaritje të sakta në një shkallë që shtrihet përtej simulimit klasik me forcë të parë, dhe së dyti, duke gjetur probleme me qarqe kuantike shoqëruese që nxjerrin një avantazh nga këto pajisje. Këtu ne përqendrohemi në marrjen e hapit të parë dhe nuk synojmë të implementojmë qarqe kuantike për probleme me përshpejtime të provuara. Ne përdorim një procesor kuantik superkonduktor me 127 kubitë për të ekzekutuar qarqe kuantike me deri në 60 shtresa portash dy-kubitëshe, gjithsej 2.880 porta CNOT. Qarqet kuantike të kësaj madhësie shtrihen përtej asaj që është e realizueshme me metoda klasike me forcë të parë. Kështu, së pari përqendrohemi në raste testimi specifikë të qarqeve që lejojnë verifikimin klasik të saktë të vlerave të pritshme të matura. Më pas i kthehemi regjimeve të qarqeve dhe vëzhguesve në të cilët simulimi klasik bëhet sfidues dhe krahasojmë me rezultatet nga metodat klasike përafruese më të avancuara. Qarku ynë benchmark është evolucioni kohor Trotterizuar i një modeli Ising 2D me fushë tërthore, duke ndarë topologjinë e procesorit të kubitëve (Fig. ). Modeli Ising shfaqet gjerësisht në disa fusha të fizikës dhe ka gjetur zgjerime krijuese në simulime të fundit që eksplorojnë fenomene kuantike të shumë-trupave, të tilla si kristalet kohorë , , karies kuantik dhe modet e skajit Majorana . Megjithatë, si test i dobishmërisë së llogaritjes kuantike, evolucioni kohor i modelit Ising 2D me fushë tërthore është më relevant në kufirin e rritjes së madhe të ngatërrimit në të cilin përafërsitë klasike skaluese hasin vështirësi. 1a 11 12 13 14 , Çdo hap Trotter i simulimit Ising përfshin rrotullime me një kubit X dhe dy kubitë ZZ. Porta Pauli rastësore futen për të përdredhur (spirale) dhe për të shkallëzuar në mënyrë kontrolluar zhurmën e çdo shtrese CNOT. Daga tregon konjugimin nga shtresa ideale. , Tre shtresa thellësi-1 të portave CNOT mjaftojnë për të realizuar ndërveprime midis të gjitha çifteve fqinje në ibm_kyiv. , Eksperimentet e karakterizimit mësojnë në mënyrë efikase normat e gabimeve lokale Pauli λl,i (shkallët ngjyrë) që përbëjnë kanalin e përgjithshëm Pauli Λl të shoqëruar me shtresën CNOT të përdredhur l. (Figurë e zgjeruar në Informacionin Plotësues ). , Gabimet Pauli të futur me norma proporcionale mund të përdoren për të anuluar (PEC) ose për të amplifikuar (ZNE) zhurmën intrinike. a b c IV.A d Në veçanti, ne konsiderojmë dinamikën kohore të Hamiltonit, në të cilin J > 0 është lidhja e spinave fqinjë më të afërt me i < j dhe h është fusha tërthore globale. Dinamika e spinave nga një gjendje fillestare mund të simulohet me anë të dekompozimit Trotter të rendit të parë të operatorit të evolucionit kohor, në të cilin koha e evolucionit T diskretizohet në T/δt hapa Trotter dhe RZZ(θJ) dhe RX(θh) janë porta rrotulluese ZZ dhe X, respektivisht. Ne nuk jemi të shqetësuar për gabimin e modelit për shkak të Trotterizimit dhe kështu e marrim qarkun Trotterizuar si ideal për çdo krahasim klasik. Për thjeshtësi eksperimentale, ne përqendrohemi në rastin θJ = −2Jδt = −π/2, kështu që rrotullimi ZZ kërkon vetëm një CNOT, ku barazia vlen deri në një fazë globale. Në qarkun rezultues (Fig. ), çdo hap Trotter përbën një shtresë rrotullimesh me një kubit, RX(θh), e ndjekur nga shtresa komutuese të rrotullimeve të paralelizmuara me dy kubitë, RZZ(θJ). 1a Për implementimin eksperimental, ne përdorëm kryesisht procesorin IBM Eagle ibm_kyiv, të përbërë nga 127 kubitë transmon me frekuencë fikse me lidhshmëri të rëndë gjashtëkëndëshe dhe kohë mediane T1 dhe T2 prej 288 μs dhe 127 μs, respektivisht. Këto kohë koherence janë të papara për procesorët superkonduktorë të kësaj shkalle dhe lejojnë thellësitë e qarqeve të qasur në këtë punë. Portat CNOT me dy kubitë midis fqinjëve realizohen duke kalibruar ndërveprimin e ndër-resonancës . Meqenëse çdo kubit ka më së shumti tre fqinjë, të gjitha ndërveprimet ZZ mund të kryhen në tre shtresa të portave CNOT të paralelizmuara (Fig. ). Portat CNOT brenda çdo shtrese kalibrohen për operacion maksimal simultan (shih për më shumë detaje). 15 16 1b Metodat Tani shohim se këto përmirësime të performancës së harduerit lejojnë që probleme edhe më të mëdha të ekzekutohen me sukses me zbutje gabimesh, krahasuar me punën e fundit , në këtë platformë. Anulimi probabilistik i gabimeve (PEC) është treguar të jetë shumë efektiv në ofrimin e vlerësimeve të paanshme të vëzhguesve. Në PEC, një model zhurme përfaqësues mësohet dhe inversetohet në mënyrë efektive duke nxjerrë mostra nga një shpërndarje e qarqeve të zhurmshëm të lidhur me modelin e mësuar. Megjithatë, për normat aktuale të gabimeve në pajisjen tonë, kostoja e nxjerrjes së mostrave për vëllimet e qarqeve të konsideruara në këtë punë mbetet kufizuese, siç diskutohet më poshtë. 1 17 9 1 Prandaj, ne i kthehemi estrapolimit pa zhurmë (ZNE) , , , , e cila ofron një vlerësues të njëanshëm me një kosto potenciale shumë më të ulët të nxjerrjes së mostrave. ZNE është ose një metodë estrapolimi polinomial , ose eksponencial për vlerat e pritshme të zhurmshme si funksion i një parametri zhurme. Kjo kërkon amplifikimin e kontrolluar të zhurmës intrinike të harduerit nga një faktor fitimi i njohur G për të nxjerrë rezultatin ideal G = 0. ZNE është adoptuar gjerësisht pjesërisht sepse skemat e amplifikimit të zhurmës të bazuara në zgjatjen e pulsit , , ose përsëritjen e nënqarkut , , kanë shmangur nevojën për mësim të saktë të zhurmës, ndërsa mbështeten në supozime të thjeshta rreth zhurmës së pajisjes. Megjithatë, amplifikimi më i saktë i zhurmës mund të mundësojë reduktime substanciale të njëanshmërisë së vlerësuesit të nxjerrë, siç demonstrojmë këtu. 9 10 17 18 9 10 19 9 17 18 20 21 22 Modeli i zhurmës së rrallë Pauli–Lindblad propozuar në ref. 1 rezulton të jetë veçanërisht i përshtatshëm për formëzimin e zhurmës në ZNE. Modeli merr formën Λ(ρ) = ∑i λi Pi ρ Pi, në të cilin generatori Lindbladian përbëhet nga operatorët e kërcimit Pauli Pi të peshuar me normat λi. U tregua në ref. 1 se kufizimi i operatorëve të kërcimit që veprojnë në çifte lokale të kubitëve rezulton në një model zhurme të rrallë që mund të mësohet në mënyrë efikase për shumë kubitë dhe që kap në mënyrë të saktë zhurmën e lidhur me shtresat e portave dy-kubitëshe Klifford, duke përfshirë ndërprerjen, kur kombinohet me përdredhje të rastit Pauli , . Shtresa e zhurmshme e portave modelohet si një grup portash ideale të paraprirë nga një kanal zhurme Λ. Kështu, zbatimi i Λα para shtresës së zhurmshme prodhon një kanal zhurme të përgjithshëm ΛG me fitim G = α + 1. Duke pasur parasysh formën eksponenciale të modelit të zhurmës Pauli–Lindblad, harta Λ(ρ) = ∑i λiPi ρ Pi mund të shprehet si një përbërje e hartave Pauli ΛG = ∏l Λl,G. Kjo hartë Pauli mund të nxirret për të marrë instanca të përshtatshme të qarkut; për α ≥ 0, harta është një kanal Pauli që mund të nxirret drejtpërdrejt, ndërsa për α < 0, nevojitet nxjerrja quasi-probabilistike me kosto nxjerrjeje γ−2α për një γ të caktuar specifik për modelin. Në PEC, ne zgjedhim α = −1 për të marrë një nivel zhurme me fitim zero. Në ZNE, ne përkundrazi amplifikojmë zhurmën , , , në nivele të ndryshme fitimi dhe vlerësojmë limitin pa zhurmë duke përdorur estrapolimin. Për aplikime praktike, ne duhet të marrim parasysh stabilitetin e modelit të zhurmës së mësuar me kalimin e kohës (Informacioni Plotësues ), për shembull, për shkak të ndërveprimeve të kubitëve me defekte mikroskopike që ndryshojnë siç janë sistemet me dy nivele . 23 24 10 25 26 27 III.A 28 Qarqet Klifford shërbejnë si testimet e dobishme të vlerësimeve të prodhuara nga zbutja e gabimeve, pasi ato mund të simulohen efektivisht klasikisht . Në veçanti, i gjithë qarku Trotter Ising bëhet Klifford kur θh zgjidhet të jetë një shumëfish i π/2. Si shembull i parë, ne vendosim fushën tërthore në zero (RX(0) = I) dhe evoluvojmë gjendjen fillestare |0⟩⊗127 (Fig. ). Portat CNOT nominalisht lënë këtë gjendje të pandryshuar, kështu që vëzhguesit idealë me peshë-1 Zq të gjithë kanë vlerën e pritshme 1; për shkak të përdredhjes Pauli të çdo shtrese, CNOT-et e zhveshura ndikojnë në gjendje. Për çdo eksperiment Trotter, ne së pari karakterizuam modelet e zhurmës Λl për tre shtresat CNOT të përdredhur me Pauli (Fig. ) dhe më pas përdorëm këto modele për të implementuar qarqe Trotter me nivele fitimi zhurme G ∈ {1, 1.2, 1.6}. Figura ilustron vlerësimin e ⟨Z106⟩ pas katër hapave Trotter (12 shtresa CNOT). Për çdo G, ne gjeneruam 2.000 instanca qarku në të cilat, para çdo shtrese l, kemi futur produkte të gabimeve Pauli me një kubit dhe dy kubitë i nga ∑i(−i)ki Pi të nxjerra me probabilitete {wi} dhe ekzekutuam çdo instancë 64 herë, gjithsej 384.000 ekzekutime. Ndërsa mblidhen më shumë instanca qarku, vlerësimet e ⟨Z106⟩G, që korrespondojnë me fitimet e ndryshme G, konvergojnë në vlera të dallueshme. Vlerësimet e ndryshme pastaj përshtaten nga një funksion estrapolues në G për të vlerësuar vlerën ideale ⟨Z106⟩0. Rezultatet në Fig. nxjerrin në pah njëanshmërinë e reduktuar nga estrapolimi eksponencial në krahasim me estrapolimin linear. Kjo të themi, estrapolimi eksponencial mund të tregojë jostabilitete, për shembull, kur vlerat e pritshme janë të pashquarueshme afër zeros, dhe—në raste të tilla—ne zvogëlojmë iterativisht kompleksitetin e modelit të estrapolimit (shih Informacionin Plotësues ). Procedura e përshkruar në Fig. u zbatua në rezultatet e matjeve nga çdo kubit q për të vlerësuar të gjitha pritjet Pauli N = 127 ⟨Zq⟩0. Variacioni në vëzhguesit e pangatërruar dhe të zbutur në Fig. është tregues i mosuniformitetit në normat e gabimeve në të gjithë procesorin. Ne raportojmë magnetizimin global përgjatë Mz = ∑qZq/N, My = ∑qYq/N, dhe Mx = ∑qXq/N, për thellësi në rritje në Fig. . Megjithëse rezultati i pangatërruar tregon një zbritje graduale nga 1 me një devijim në rritje për qarqe më të thella, ZNE përmirëson në masë të madhe marrëveshjen, megjithëse me një njëanshmëri të vogël, me vlerën ideale edhe deri në 20 hapa Trotter, ose thellësi 60 CNOT. Në veçanti, numri i mostra të përdorura këtu është shumë më i vogël se një vlerësim i kostos së nxjerrjes së mostrave që do të nevojitej në një implementim naiv të PEC (shih Informacionin Plotësues ). Në parim, ky dallim mund të reduktohet shumë nga implementime më të avancuara PEC duke përdorur gjurmimin e dritës ose nga përmirësimet në normat e gabimeve të harduerit. Ndërsa zhvillimet e ardhshme të harduerit dhe softuerit zvogëlojnë kostot e nxjerrjes së mostrave, PEC mund të preferohet kur është e përballueshme për të shmangur natyrën potencialisht të njëanshme të ZNE. 29 1a 1c 2a 2a 19 II.B 2a 2b 2c IV.B 30 Vlerat e pritshme të zbutura nga qarqet Trotter në kushtin Klifford θh = 0. , Konvergimi i vlerësimeve të pangatërruar (G = 1), të amplifikuara nga zhurma (G > 1) dhe të zbutura nga zhurma (ZNE) të ⟨Z106⟩ pas katër hapave Trotter. Në të gjitha panelet, gabimet tregojnë intervale besimi 68% të marra me anë të bootstrap-it percentil. Estrapolimi eksponencial (exp, blu e errët) priret të tejkalojë estrapolimin linear (linear, blu e çelët) kur dallimet midis vlerësimeve të konverguara të ⟨Z106⟩G≠0 janë mirë të zgjidhur. , a b
