```html Penulis: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Abstrak Penumpukan ralat fizikal , , menghalang pelaksanaan algoritma berskala besar dalam komputer kuantum semasa. Pembetulan ralat kuantum menjanjikan penyelesaian dengan pengekodan qubit logik kepada bilangan yang lebih besar daripada qubit fizikal, supaya ralat fizikal ditekan secukupnya untuk membenarkan pengiraan yang dikehendaki dijalankan dengan ketepatan yang boleh diterima. Pembetulan ralat kuantum menjadi boleh direalisasikan secara praktikal apabila kadar ralat fizikal berada di bawah nilai ambang yang bergantung pada pilihan kod kuantum, litar ukuran sindrom dan algoritma penyahkodan . Kami membentangkan protokol pembetulan ralat kuantum hujung ke hujung yang melaksanakan memori toleran ralat berdasarkan keluarga kod pariti pariti ketumpatan rendah (low-density parity-check codes) . Pendekatan kami mencapai ambang ralat sebanyak 0.7% untuk model hingar berasaskan litar standard, setanding dengan kod permukaan (surface code) , , , yang selama 20 tahun merupakan kod utama dari segi ambang ralat. Kitaran ukuran sindrom untuk kod panjang- dalam keluarga kami memerlukan qubit pembantu dan litar kedalaman-8 dengan get CNOT, inisialisasi qubit dan pengukuran. Ketersambungan qubit yang diperlukan ialah graf darjah-6 yang terdiri daripada dua subgraph satah yang tidak bersambung. Khususnya, kami tunjukkan bahawa 12 qubit logik boleh dikekalkan selama hampir 1 juta kitaran sindrom menggunakan 288 qubit fizikal secara keseluruhan, dengan mengandaikan kadar ralat fizikal sebanyak 0.1%, manakala kod permukaan memerlukan hampir 3,000 qubit fizikal untuk mencapai prestasi tersebut. Penemuan kami membawa demonstrasi memori kuantum toleran ralat dengan kos rendah ke dalam jangkauan pemproses kuantum jangka pendek. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Utama Pengkomputeran kuantum menarik perhatian kerana keupayaannya menawarkan penyelesaian yang lebih pantas secara asimtotik untuk satu set masalah pengiraan berbanding algoritma klasik terbaik yang diketahui . Dipercayai bahawa komputer kuantum berskala yang berfungsi mungkin membantu menyelesaikan masalah pengkomputeran dalam bidang seperti penemuan saintifik, penyelidikan bahan, kimia dan reka bentuk ubat, antara lain , , , . 5 11 12 13 14 Halangan utama untuk membina komputer kuantum ialah kerapuhan maklumat kuantum, kerana pelbagai sumber hingar mempengaruhinya. Oleh kerana mengasingkan komputer kuantum daripada kesan luaran dan mengawalnya untuk menghasilkan pengiraan yang dikehendaki bercangg konflik, hingar kelihatan tidak dapat dielakkan. Sumber hingar termasuk ketidaksempurnaan dalam qubit, bahan yang digunakan, radas kawalan, ralat penyediaan keadaan dan pengukuran serta pelbagai faktor luaran daripada faktor buatan manusia tempatan, seperti medan elektromagnetik liar, kepada yang wujud dalam Alam Semesta, seperti sinaran kosmik. Lihat ref. untuk ringkasan. Walaupun beberapa sumber hingar boleh dihapuskan dengan kawalan yang lebih baik , bahan dan pelindung , , , beberapa sumber lain kelihatan sukar, jika boleh sekalipun, untuk dialih keluar. Jenis terakhir boleh termasuk pelepasan spontan dan terstimulasi dalam ion terperangkap , , dan interaksi dengan takungan (kesan Purcell) dalam litar superkonduktor—meliputi kedua-dua teknologi kuantum terkemuka. Oleh itu, pembetulan ralat menjadi keperluan utama untuk membina komputer kuantum berskala yang berfungsi. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Kemungkinan toleransi ralat kuantum telah mantap . Pengekodan qubit logik secara berlebihan kepada banyak qubit fizikal membolehkan ralat didiagnosis dan dibetulkan dengan kerap mengukur sindrom operator pariti-pemeriksa. Walau bagaimanapun, pembetulan ralat hanya memberi manfaat jika kadar ralat perkakasan berada di bawah nilai ambang tertentu yang bergantung pada protokol pembetulan ralat tertentu. Cadangan pertama untuk pembetulan ralat kuantum, seperti kod bersiri , , , menumpukan pada demonstrasi kemungkinan penindasan ralat secara teori. Apabila pemahaman tentang pembetulan ralat kuantum dan keupayaan teknologi kuantum matang, tumpuan beralih kepada mencari protokol pembetulan ralat kuantum praktikal. Ini membawa kepada pembangunan kod permukaan , , , yang menawarkan ambang ralat yang tinggi berhampiran 1%, algoritma penyahkodan pantas dan keserasian dengan pemproses kuantum sedia ada yang bergantung pada ketersambungan qubit grid persegi dua dimensi (2D). Contoh kecil kod permukaan dengan satu qubit logik telah pun didemonstrasikan secara eksperimental oleh beberapa kumpulan , , , , . Walau bagaimanapun, peningkatan skala kod permukaan kepada 100 atau lebih qubit logik akan menjadi sangat mahal kerana kecekapan pengekodannya yang lemah. Ini mencetuskan minat dalam kod kuantum yang lebih umum yang dikenali sebagai kod pariti pariti ketumpatan rendah (low-density parity-check codes - LDPC) . Kemajuan baru-baru ini dalam kajian kod LDPC menunjukkan bahawa ia boleh mencapai toleransi ralat kuantum dengan kecekapan pengekodan yang jauh lebih tinggi . Di sini, kami menumpukan pada kajian kod LDPC, kerana matlamat kami adalah untuk mencari kod dan protokol pembetulan ralat kuantum yang cekap dan boleh didemonstrasikan dalam amalan, memandangkan batasan teknologi pengkomputeran kuantum. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Kod pembetulan ralat kuantum adalah jenis LDPC jika setiap operator pemeriksaan kod hanya bertindak pada beberapa qubit dan setiap qubit mengambil bahagian hanya dalam beberapa pemeriksaan. Beberapa varian kod LDPC telah dicadangkan baru-baru ini termasuk kod permukaan hiperbolik , , , produk hypergraph , kod produk seimbang , kod dua blok berdasarkan kumpulan terhingga , , , dan kod Tanner kuantum , . Yang terakhir telah ditunjukkan , menjadi 'baik' secara asimtotik dari segi menawarkan kadar pengekodan malar dan jarak linear: parameter yang mengukur bilangan ralat yang boleh dibetulkan. Sebaliknya, kod permukaan mempunyai kadar pengekodan sifar secara asimtotik dan hanya jarak punca kuasa dua. Menggantikan kod permukaan dengan kod LDPC kadar tinggi, jarak tinggi boleh mempunyai implikasi praktikal yang besar. Pertama, kos toleransi ralat (nisbah antara bilangan qubit fizikal dan logik) boleh dikurangkan dengan ketara. Kedua, kod jarak tinggi menunjukkan penurunan yang sangat tajam dalam kadar ralat logik: apabila kebarangkalian ralat fizikal melintasi nilai ambang, jumlah penindasan ralat yang dicapai oleh kod boleh meningkat beberapa kali ganda walaupun dengan pengurangan kecil dalam kadar ralat fizikal. Ciri ini menjadikan kod LDPC jarak tinggi menarik untuk demonstrasi jangka pendek yang berkemungkinan beroperasi dalam rezim berdekatan ambang. Walau bagaimanapun, sebelum ini dipercayai bahawa mengatasi kod permukaan untuk model hingar realistik termasuk ralat memori, get dan penyediaan keadaan serta pengukuran mungkin memerlukan kod LDPC yang sangat besar dengan lebih daripada 10,000 qubit fizikal . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Di sini kami membentangkan beberapa contoh konkrit kod LDPC kadar tinggi dengan beberapa ratus qubit fizikal yang dilengkapi dengan litar ukuran sindrom kedalaman rendah, algoritma penyahkodan yang cekap dan protokol toleran ralat untuk menangani qubit logik individu. Kod ini menunjukkan ambang ralat berhampiran 0.7%, menunjukkan prestasi cemerlang dalam rezim berdekatan ambang dan menawarkan pengurangan 10 kali ganda dalam kos pengekodan berbanding kod permukaan. Keperluan perkakasan untuk merealisasikan protokol pembetulan ralat kami agak ringan, kerana setiap qubit fizikal disambungkan oleh get dua qubit dengan hanya enam qubit lain. Walaupun graf ketersambungan qubit tidak tertanam secara tempatan ke dalam grid 2D, ia boleh diuraikan kepada dua subgraph satah yang bersambung. Seperti yang kami hujahkan di bawah, ketersambungan qubit sedemikian sesuai untuk seni bina berdasarkan qubit superkonduktor. Kod kami ialah generalisasi kod basikal (bicycle codes) yang dicadangkan oleh MacKay et al. dan dikaji lebih mendalam dalam ref. , , . Kami menamakan kod kami basikal dwivariable (bivariate bicycle - BB) kerana ia berdasarkan polinomial dwivariable, seperti yang diperincikan dalam . Ini adalah kod stabiliser jenis Calderbank–Shor–Steane (CSS) , yang boleh dihuraikan oleh koleksi operator pemeriksaan enam qubit (stabiliser) yang terdiri daripada Pauli dan . Di peringkat tinggi, kod BB serupa dengan kod torik dua dimensi . Khususnya, qubit fizikal kod BB boleh diletakkan pada grid dua dimensi dengan syarat sempadan berkala supaya semua operator pemeriksaan diperolehi daripada sepasang operator pemeriksaan dan dengan menggunakan anjakan mendatar dan menegak grid. Walau bagaimanapun, berbeza dengan stabiliser plachet dan verteks yang menerangkan kod torik, operator pemeriksaan kod BB tidak bersifat setempat secara geometri. Selain itu, setiap pemeriksaan bertindak pada enam qubit bukannya empat qubit. Kami akan menerangkan kod oleh graf Tanner supaya setiap verteks mewakili sama ada qubit data atau operator pemeriksaan. Verteks pemeriksaan dan verteks data dihubungkan oleh tepi jika operator pemeriksaan ke- bertindak secara bukan remeh pada qubit data ke- (dengan menggunakan Pauli atau ). Lihat Rajah untuk contoh graf Tanner kod permukaan dan kod BB. Graf Tanner mana-mana kod BB mempunyai darjah verteks enam dan ketebalan graf sama dengan dua, yang bermakna ia boleh diuraikan kepada dua subgraph satah yang tidak bersambung ( ). Ketersambungan qubit ketebalan-2 sesuai untuk qubit superkonduktor yang disambungkan oleh resonator gelombang mikro. Contohnya, dua lapisan satah penyambung dan talian kawalannya boleh dilekatkan pada bahagian atas dan bawah cip yang menempatkan qubit, dan kedua-dua bahagian dipadankan. 41 35 36 42 Kaedah 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Kaedah , Graf Tanner bagi kod permukaan, untuk perbandingan. , Graf Tanner bagi kod BB dengan parameter [[144, 12, 12]] tertanam dalam torus. Mana-mana tepi graf Tanner menghubungkan verteks data dan verteks pemeriksaan. Qubit data yang dikaitkan dengan daftar ( ) dan ( ) ditunjukkan oleh bulatan biru dan oren. Setiap verteks mempunyai enam tepi yang bersambung termasuk empat tepi jarak dekat (menghala utara, selatan, timur dan barat) dan dua tepi jarak jauh. Kami hanya menunjukkan beberapa tepi jarak jauh untuk mengelakkan kekacauan. Tepi putus-putus dan pepejal menunjukkan dua subgraph satah yang merangkumi graf Tanner, lihat . , Lakaran sambungan graf Tanner untuk mengukur dan mengikut ref. , disambungkan ke kod permukaan. Pembantu yang berkaitan dengan ukuran boleh disambungkan kepada kod permukaan, membolehkan operasi muat-simpan untuk semua qubit logik melalui teleportasi kuantum dan beberapa unitari logik. Graf Tanner lanjutan ini juga mempunyai pelaksanaan dalam seni bina ketebalan-2 melalui tepi dan ( ). a b q L q R Kaedah c 50 A B Kaedah Kod BB dengan parameter [[ , , ]] mengekod qubit logik kepada qubit data yang menawarkan jarak kod , bermakna mana-mana ralat logik merangkumi sekurang-kurangnya qubit data. Kami membahagikan qubit data kepada daftar ( ) dan ( ) bersaiz /2 setiap satu. Mana-mana pemeriksaan bertindak pada tiga qubit daripada ( ) dan tiga qubit daripada ( ). Kod ini bergantung pada qubit pemeriksaan pembantu untuk mengukur sindrom ralat. Kami membahagikan qubit pemeriksaan kepada daftar ( ) dan ( ) bersaiz /2 yang mengumpul sindrom jenis dan , masing-masing. Secara keseluruhan, pengekodan bergantung pada 2 qubit fizikal. Oleh itu, kadar pengekodan bersih ialah = /(2 ). Contohnya, seni bina kod permukaan standard mengekod = 1 qubit logik kepada = qubit data untuk kod jarak- dan menggunakan − 1 qubit pemeriksaan untuk pengukuran sindrom. Kadar pengekodan bersih ialah ≈ 1/(2 ), yang cepat menjadi tidak praktikal kerana seseorang terpaksa memilih jarak kod yang besar, disebabkan, contohnya, ralat fizikal yang hampir dengan nilai ambang. Sebaliknya, kod BB mempunyai kadar pengekodan ≫ 1/ , lihat Jadual untuk contoh kod. Setakat pengetahuan kami, semua kod yang ditunjukkan dalam Jadual adalah baru. Kod jarak-12 [[144, 12, 12]] mungkin yang paling menjanjikan untuk demonstrasi jangka pendek, kerana ia menggabungkan jarak yang besar dan kadar pengekodan bersih yang tinggi = 1/24. Sebagai perbandingan, kod permukaan jarak-11 mempunyai kadar pengekodan bersih = 1/241. Di bawah, kami tunjukkan bahawa kod BB jarak-12 mengatasi kod permukaan jarak-11 untuk julat kadar ralat yang relevan secara eksperimen. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d 2 d n r d 2 r d 2 1 1 r r Untuk mengelakkan penumpukan ralat, seseorang mesti dapat mengukur sindrom ralat dengan kerap. Ini dicapai oleh litar ukuran sindrom yang menggabungkan qubit data dalam sokongan setiap operator pemeriksaan dengan qubit pembantu masing-masing melalui urutan get CNOT. Qubit pemeriksaan kemudiannya diukur, mendedahkan nilai sindrom ralat. Masa yang diambil untuk melaksanakan litar ukuran sindrom adalah berkadar dengan kedalamannya: bilangan lapisan get yang terdiri daripada CNOTs yang tidak bersambung. Oleh kerana ralat baharu terus berlaku semasa litar ukuran sindrom dilaksanakan, kedalamannya harus diminimumkan. Kitaran ukuran sindrom penuh untuk kod BB ditunjukkan dalam Rajah . Kitaran sindrom hanya memerlukan tujuh lapisan CNOTs tanpa mengira panjang kod. Qubit pemeriksaan diinisialisasikan dan diukur pada permulaan dan akhir kitaran sindrom masing-masing (lihat untuk butiran). Litar mematuhi simetri anjakan kitaran kod asas. 2 Kaedah Kitaran penuh ukuran sindrom yang bergantung pada tujuh lapisan CNOTs. Kami menyediakan pandangan setempat litar yang hanya merangkumi satu qubit data daripada setiap daftar ( ) dan ( ). Litar adalah simetri di bawah anjakan mendatar dan menegak graf Tanner. Setiap qubit data digabungkan oleh CNOTs dengan tiga qubit pemeriksaan *X* dan tiga qubit pemeriksaan *Z*: lihat untuk lebih lanjut. q L q R Kaedah Protokol pembetulan ralat penuh melaksanakan ≫ 1 kitaran ukuran sindrom dan kemudian memanggil penyahkod: algoritma klasik yang mengambil sindrom terukur sebagai input dan mengeluarkan tekaan ralat akhir pada qubit data. Pembetulan ralat berjaya jika tekaan dan ralat sebenar sepadan modulo hasil darab operator pemeriksaan. Dalam kes ini, kedua-dua ralat mempunyai tindakan yang sama pada mana-mana keadaan logik (terkod). Oleh itu, menggunakan songsang ralat yang diteka mengembalikan qubit data ke keadaan logik awal. Sebaliknya, jika tekaan dan ralat sebenar berbeza oleh pengendali logik bukan remeh, pembetulan ralat gagal mengakibatkan ralat logik. Eksperimen numerik kami adalah berdasarkan kepercayaan penyebaran dengan penyahkod statistik teratur (BP-OSD) yang dicadangkan oleh Panteleev dan Kalachev . Kerja asal menghuraikan BP-OSD dalam konteks model hingar mainan dengan ralat memori sahaja. Di sini kami tunjukkan cara memanjangkan BP-OSD kepada model hingar berasaskan litar, lihat untuk butiran. Pendekatan kami mengikuti rapat ref. , , , . N c 36 36 Maklumat Tambahan 45 46 47 48 Versi hingar litar ukuran sindrom mungkin termasuk beberapa jenis operasi rosak seperti ralat memori pada qubit data atau pemeriksaan yang terbiar, get CNOT rosak, inisialisasi qubit dan pengukuran. Kami mempertimbangkan model hingar berasaskan litar di mana setiap operasi gagal secara bebas dengan kebarangkalian . Kebarangkalian ralat logik bergantung pada kadar ralat , butiran litar ukuran sindrom, dan algoritma penyahkodan. Biarkan ( ) menjadi kebarangkalian ralat logik selepas melakukan kitaran sindrom. Takrifkan kadar ralat logik sebagai . Secara tidak rasmi, boleh dilihat sebagai kebarangkalian ralat logik setiap kitaran sindrom. Mengikut amalan biasa, kami memilih = untuk kod jarak- . Rajah menunjukkan kadar ralat logik yang dicapai oleh kod daripada Jadual . Kadar ralat logik dikira secara numerik untuk ≥ 10 dan diekstrapolasi kepada kadar ralat yang lebih rendah menggunakan formula pemadanan ( ). Pseudo-ambang ditakrifkan sebagai penyelesaian persamaan keseimbangan ( ) = . Di sini adalah anggaran ke 10 p p L p P L N c N c p L N c d d 3 1 p −3 Kaedah p 0 p L p kp kp
