```html ავტორები: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder აბსტრაქტი ფიზიკური შეცდომების დაგროვება , , ხელს უშლის დიდი მასშტაბის ალგორითმების შესრულებას ამჟამინდელ კვანტურ კომპიუტერებში. კვანტური შეცდომების კორექცია გთავაზობთ გადაწყვეტას, რომელიც კოდირებს ლოგიკურ კუბიტს ფიზიკური კუბიტების დიდ რაოდენობაზე, ისე, რომ ფიზიკური შეცდომები საკმარისად დათრგუნულია, რათა დაუშვას სასურველი გამოთვლის შესრულება მისაღები ერთგულებით. კვანტური შეცდომების კორექცია პრაქტიკულად განსახორციელებელი ხდება, როდესაც ფიზიკური შეცდომის მაჩვენებელი ეცემა ზღურბლზე ქვემოთ, რომელიც დამოკიდებულია კვანტური კოდის არჩევანზე, სინდრომის საზომი წრედისა და დეკოდირების ალგორითმის მიხედვით . ჩვენ წარმოგიდგენთ დასასრულამდე კვანტური შეცდომების კორექციის პროტოკოლს, რომელიც ახორციელებს შეცდომაგამძლე მეხსიერებას დაბალი სიმკვრივის ლენტიანი კოდების (low-density parity-check codes) ოჯახის საფუძველზე . ჩვენი მიდგომა აღწევს 0.7%-იან შეცდომის ზღურბლს სტანდარტული წრედზე დაფუძნებული ხმაურის მოდელისთვის, რაც შედარებულია ზედაპირის კოდთან , , , , რომელიც 20 წლის განმავლობაში იყო წამყვანი კოდი შეცდომის ზღურბლის თვალსაზრისით. ჩვენი ოჯახის სიგრძის კოდის სინდრომის საზომი ციკლი მოითხოვს დამხმარე კუბიტს და სიღრმის 8 წრედს CNOT კარიბჭეებით, კუბიტის ინიციალიზაციებით და საზომებით. საჭირო კუბიტის კავშირი არის მე-6 ხარისხის გრაფი, რომელიც შედგება ორი კიდე-გაუყოფელი ბრტყელი ქვე-გრაფისგან. კერძოდ, ჩვენ ვაჩვენებთ, რომ 12 ლოგიკური კუბიტი შეიძლება შენარჩუნდეს თითქმის 1 მილიონი სინდრომის ციკლის განმავლობაში, სულ 288 ფიზიკური კუბიტით, 0.1% ფიზიკური შეცდომის მაჩვენებლის პირობებში, ხოლო ზედაპირის კოდი დასჭირდებოდა თითქმის 3000 ფიზიკურ კუბიტს აღნიშნული მუშაობის მისაღწევად. ჩვენი დასკვნები მოაქვს დაბალი დანახარჯის შეცდომაგამძლე კვანტური მეხსიერების დემონსტრირებას უახლოესი ვადის კვანტური პროცესორების ფარგლებში. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n მთავარი კვანტურმა კომპიუტერმა მიიპყრო ყურადღება მისი უნარის გამო, შესთავაზოს ასიმპტოტურად უფრო სწრაფი გადაწყვეტილებები კომპიუტერული პრობლემების ნაკრებისთვის, საუკეთესო ცნობილ კლასიკურ ალგორითმებთან შედარებით . ითვლება, რომ ფუნქციონირებადი მასშტაბური კვანტური კომპიუტერი შეიძლება დაეხმაროს კომპიუტერული პრობლემების გადაჭრაში ისეთ სფეროებში, როგორიცაა მეცნიერული აღმოჩენები, მასალების კვლევა, ქიმია და წამლის დიზაინი, რამდენიმეს დასახელებისთვის , , , . 5 11 12 13 14 კვანტური კომპიუტერის მშენებლობაში მთავარი დაბრკოლება არის კვანტური ინფორმაციის სისუსტე, სხვადასხვა ხმაურის წყაროების გამო, რომლებიც მასზე მოქმედებს. ვინაიდან კვანტური კომპიუტერის გარე ეფექტებისგან იზოლირება და სასურველი გამოთვლის ინდუცირება ერთმანეთს ეწინააღმდეგება, ხმაური გარდაუვალი ჩანს. ხმაურის წყაროები მოიცავს კუბიტების, გამოყენებული მასალების, საკონტროლო აპარატურის, მდგომარეობის მომზადების და საზომი შეცდომების და სხვადასხვა გარე ფაქტორების ხარვეზებს, დაწყებული ადგილობრივი ადამიანის მიერ შექმნილი, როგორიცაა ელექტრომაგნიტური ველები, დამთავრებული სამყაროს თანდაყოლილი ფაქტორებით, როგორიცაა კოსმოსური სხივები. იხილეთ რეფ. შეჯამებისთვის. მაშინ როდესაც ხმაურის ზოგიერთი წყარო შეიძლება აღმოიფხვრას უკეთესი კონტროლით , მასალებით და დაცვით , , , რამდენიმე სხვა წყარო, როგორც ჩანს, ძნელად თუ შესაძლებელია მოხსნა. ბოლო სახეობა შეიძლება მოიცავდეს სპონტანურ და სტიმულირებულ ემისიას დაჭერილ იონებში , , და ურთიერთქმედებას აბაზანასთან (Purcell effect) ზესთბად გამტარ წრეებში—ორივე წამყვანი კვანტური ტექნოლოგიის მოიცვისას. ამრიგად, შეცდომების კორექცია ხდება მთავარი მოთხოვნა ფუნქციონირებადი მასშტაბური კვანტური კომპიუტერის მშენებლობისთვის. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 კვანტური შეცდომაგამძლეობის შესაძლებლობა კარგად არის დამკვიდრებული . ლოგიკური კუბიტის ზედმეტად კოდირება მრავალ ფიზიკურ კუბიტში იძლევა საშუალებას დიაგნოსტიკისა და შეცდომების კორექციისთვის სინდრომის პარტეტი-შემოწმების ოპერატორების განმეორებითი გაზომვით. თუმცა, შეცდომების კორექცია სასარგებლოა მხოლოდ მაშინ, როდესაც ტექნიკის შეცდომის მაჩვენებელი გარკვეული ზღურბლური მნიშვნელობის ქვემოთაა, რომელიც დამოკიდებულია კონკრეტულ შეცდომების კორექციის პროტოკოლზე. კვანტური შეცდომების კორექციის პირველი წინადადებები, როგორიცაა კონკატენირებული კოდები , , , ფოკუსირებული იყო შეცდომების დათრგუნვის თეორიული შესაძლებლობის დემონსტრირებაზე. კვანტური შეცდომების კორექციის გაგებისა და კვანტური ტექნოლოგიების შესაძლებლობების მომწიფებასთან ერთად, ფოკუსი პრაქტიკული კვანტური შეცდომების კორექციის პროტოკოლების ძიებაზე გადავიდა. ამან გამოიწვია ზედაპირის კოდის განვითარება , , , , რომელიც გვთავაზობს მაღალ შეცდომის ზღურბლს 1%-თან ახლოს, სწრაფ დეკოდირების ალგორითმებს და თავსებადობას არსებულ კვანტურ პროცესორებთან, რომლებიც ეყრდნობა ორგანზომილებიან (2D) კვადრატულ ბადის კუბიტის კავშირს. ზედაპირის კოდის მცირე მაგალითები ერთი ლოგიკური კუბიტით უკვე დემონსტრირებულია ექსპერიმენტულად რამდენიმე ჯგუფის მიერ , , , , . თუმცა, ზედაპირის კოდის 100 ან მეტ ლოგიკურ კუბიტამდე გაფართოება პრობლემური იქნება მისი ცუდი კოდირების ეფექტურობის გამო. ამან გამოიწვია უფრო ზოგადი კვანტური კოდების, ე.წ. დაბალი სიმკვრივის ლენტიანი კოდების (low-density parity-check (LDPC) codes) მიმართ ინტერესის ზრდა . LDPC კოდების კვლევის ბოლო პროგრესი ვარაუდობს, რომ მათ შეუძლიათ კვანტური შეცდომაგამძლეობის მიღწევა ბევრად უფრო მაღალი კოდირების ეფექტურობით . აქ ჩვენ ფოკუსირებული ვართ LDPC კოდების კვლევაზე, რადგან ჩვენი მიზანია ვიპოვოთ კვანტური შეცდომების კორექციის კოდები და პროტოკოლები, რომლებიც იქნება როგორც ეფექტური, ასევე პრაქტიკულად დემონსტრირებადი, კვანტური კომპიუტერული ტექნოლოგიების შეზღუდვების გათვალისწინებით. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 კვანტური შეცდომის მაკორექტირებელი კოდი არის LDPC ტიპის, თუ კოდის თითოეული შემოწმების ოპერატორი მოქმედებს მხოლოდ რამდენიმე კუბიტზე და თითოეული კუბიტი მონაწილეობს მხოლოდ რამდენიმე შემოწმებაში. LDPC კოდების რამდენიმე ვარიანტი იქნა შემოთავაზებული ცოტა ხნის წინ, მათ შორის ჰიპერბოლური ზედაპირის კოდები , , , ჰიპერგრაფიკული ნამრავლი , დაბალანსებული ნამრავლი კოდები , ორბლოკიანი კოდები, რომლებიც დაფუძნებულია სასრულ ჯგუფებზე , , , და კვანტური ტანერის კოდები , . უკანასკნელნი ნაჩვენები იქნა , როგორც ასიმპტოტურად „კარგი“ იმ გაგებით, რომ გვთავაზობენ მუდმივ კოდირების მაჩვენებელს და ხაზოვან მანძილს: პარამეტრი, რომელიც ზომავს შესწორებადი შეცდომების რაოდენობას. ამის საპირისპიროდ, ზედაპირის კოდს აქვს ასიმპტოტურად ნულოვანი კოდირების მაჩვენებელი და მხოლოდ კვადრატული ფესვის მანძილი. ზედაპირის კოდის მაღალი სიჩქარით, მაღალი მანძილის LDPC კოდით ჩანაცვლებას შეეძლო მნიშვნელოვანი პრაქტიკული შედეგები მოჰყოლოდა. პირველ რიგში, შეცდომაგამძლეობის დანახარჯი (ფიზიკურ და ლოგიკურ კუბიტებს შორის თანაფარდობა) შეიძლება მნიშვნელოვნად შემცირდეს. მეორეც, მაღალი მანძილის კოდები აჩვენებენ ლოგიკური შეცდომის მაჩვენებლის ძალიან მკვეთრ შემცირებას: როდესაც ფიზიკური შეცდომის ალბათობა გადაკვეთს ზღურბლურ მნიშვნელობას, კოდის მიერ მიღწეული შეცდომის დათრგუნვის რაოდენობა შეიძლება გაიზარდოს რიგის სიდიდით, თუნდაც ფიზიკური შეცდომის მაჩვენებლის მცირე შემცირებით. ეს თვისება LDPC კოდებს მიმზიდველს ხდის უახლოესი ვადის დემონსტრაციებისთვის, რომლებიც სავარაუდოდ მუშაობენ ზღურბლის ახლოს. თუმცა, ადრე ითვლებოდა, რომ ზედაპირის კოდის გადამეტება რეალისტური ხმაურის მოდელებისთვის, მეხსიერების, კარიბჭის და მდგომარეობის მომზადების და საზომი შეცდომების ჩათვლით, შეიძლება მოითხოვდეს ძალიან დიდ LDPC კოდებს, 10,000-ზე მეტი ფიზიკური კუბიტით . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 აქ ჩვენ წარმოგიდგენთ მაღალი სიჩქარის LDPC კოდების რამდენიმე კონკრეტულ მაგალითს, რამდენიმე ასეული ფიზიკური კუბიტით, აღჭურვილს დაბალი სიღრმის სინდრომის საზომი წრედით, ეფექტური დეკოდირების ალგორითმით და შეცდომაგამძლე პროტოკოლით ინდივიდუალური ლოგიკური კუბიტების მისამართისთვის. ეს კოდები აჩვენებს შეცდომის ზღურბლს 0.7%-თან ახლოს, აჩვენებენ შესანიშნავ მუშაობას ზღურბლის ახლოს და გვთავაზობენ კოდირების დანახარჯის 10-ჯერ შემცირებას ზედაპირის კოდთან შედარებით. ჩვენი შეცდომების კორექციის პროტოკოლების განსახორციელებლად ტექნიკის მოთხოვნები შედარებით რბილია, რადგან თითოეული ფიზიკური კუბიტი დაკავშირებულია ორკუბიტიანი კარიბჭეებით მხოლოდ ექვს სხვა კუბიტთან. მიუხედავად იმისა, რომ კუბიტის კავშირის გრაფი არ არის ლოკალურად ჩასმული 2D ბადეში, ის შეიძლება დაიშალა ორ ბრტყელ მე-3 ხარისხის ქვე-გრაფად. როგორც ქვემოთ განვიხილავთ, ასეთი კუბიტის კავშირი კარგად არის მორგებული ზეგამტარ კუბიტებზე დაფუძნებულ არქიტექტურებს. ჩვენი კოდები არის ველის ველების (bicycle codes) გენერალიზაცია, შემოთავაზებული MacKay et al. და უფრო ღრმად შესწავლილი რეფ. , , . ჩვენ დავარქვით ჩვენს კოდებს ბი-ვარიანტული ველის (bivariate bicycle (BB)) რადგან ისინი დაფუძნებულია ბი-ვარიანტულ პოლინომებზე, როგორც დეტალურად არის აღწერილი . ესენი არიან კალდერბანკ-შორ-შტაინის (Calderbank–Shor–Steane (CSS)) ტიპის სტაბილიზატორი კოდები , , რომლებიც შეიძლება აღწერილი იქნას ექვსკუბიტიანი შემოწმების (სტაბილიზატორი) ოპერატორების კოლექციით, რომლებიც შედგება პაულის X და Z-ისგან. ზოგადად, BB კოდი მსგავსია ორგანზომილებიანი ტოროიდული კოდის . კერძოდ, BB კოდის ფიზიკური კუბიტები შეიძლება განლაგდეს ორგანზომილებიან ბადეზე პერიოდული 경계 პირობებით ისე, რომ ყველა შემოწმების ოპერატორი მიღებული იყოს X და Z შემოწმების ერთმა წყვილმა ჰორიზონტალური და ვერტიკალური ცვლილებების გზით. თუმცა, ტოროიდული კოდის პლაკეტის და წვერის სტაბილიზატორებისგან განსხვავებით, BB კოდების შემოწმების ოპერატორები არ არიან გეომეტრიულად ლოკალურები. გარდა ამისა, თითოეული შემოწმება მოქმედებს ექვს კუბიტზე ოთხის ნაცვლად. ჩვენ კოდს აღვწერთ ტანერის გრაფიკით ისე, რომ -ის თითოეული წვერი წარმოადგენს ან მონაცემთა კუბიტს ან შემოწმების ოპერატორს. შემოწმების წვერი და მონაცემთა წვერი დაკავშირებულია კიდით, თუ -ე შემოწმების ოპერატორი არატრივიალურად მოქმედებს -ე მონაცემთა კუბიტზე (პაული X ან Z-ის გამოყენებით). იხილეთ სურ. ზედაპირისა და BB კოდების მაგალითი ტანერის გრაფიკებისთვის. ნებისმიერი BB კოდის ტანერის გრაფიკს აქვს მე-6 ხარისხის წვერი და გრაფიკული სისქე ტოლი 2-ის, რაც ნიშნავს, რომ ის შეიძლება დაიშალოს ორ კიდე-გაუყოფელ ბრტყელ ქვე-გრაფად ( ). სისქე-2 კუბიტის კავშირი კარგად არის მორგებული ზეგამტარ კუბიტებს, რომლებიც დაკავშირებულია მიკროტალღური რეზონატორებით. მაგალითად, კავშირებიანი ორი ბრტყელი ფენა და მათი საკონტროლო ხაზები შეიძლება მიერთდეს კუბიტების შემცველი ჩიპის ზედა და ქვედა მხარეს, და ორივე მხარე შეერთდეს. 41 35 36 42 მეთოდებში 43 44 7 G G i j i j 1a,b 29 მეთოდები , ზედაპირის კოდის ტანერის გრაფიკი, შედარებისთვის. , BB კოდის ტანერის გრაფიკი [[144, 12, 12]] პარამეტრებით, ჩასმული ტოროიდში. ტანერის გრაფიკის ნებისმიერი კიდე აერთებს მონაცემთა და შემოწმების წვერს. ( ) და ( ) რეესტრებთან დაკავშირებული მონაცემთა კუბიტები ნაჩვენებია ლურჯი და ნარინჯისფერი წრეებით. თითოეულ წვერს აქვს ექვსი მიმდებარე კიდე, მათ შორის ოთხი მოკლე-რადიუსის კიდე (მიმართული ჩრდილოეთით, სამხრეთით, აღმოსავლეთით და დასავლეთით) და ორი გრძელი-რადიუსის კიდე. ჩვენ ვაჩვენებთ მხოლოდ რამდენიმე გრძელი-რადიუსის კიდეს, რათა თავიდან ავიცილოთ არეულობა. წყვეტილი და უწყვეტი ხაზები მიუთითებს ორ ბრტყელ ქვე-გრაფზე, რომლებიც მოიცავს ტანერის გრაფს, იხილეთ . , ტანერის გრაფიკის გაფართოების ესკიზი და -ს გაზომვისთვის, რეფ. -ის მიხედვით, რომელიც მიერთებულია ზედაპირის კოდთან. დამხმარე, რომელიც შეესაბამება -ის გაზომვას, შეიძლება იყოს დაკავშირებული ზედაპირის კოდთან, რაც შესაძლებელს ხდის ლოგიკური კუბიტების დატვირთვა-შენახვის ოპერაციებს კვანტური ტელეპორტაციისა და ზოგიერთი ლოგიკური ერთეულის მეშვეობით. ეს გაფართოებული ტანერის გრაფიკი ასევე აქვს განხორციელება სისქე-2 არქიტექტურაში და კიდეების ( ) მეშვეობით. ა ბ q L q R მეთოდები გ X Z 50 X A B მეთოდები BB კოდს [[ , , ]] პარამეტრებით აკოდირებს ლოგიკურ კუბიტს მონაცემთა კუბიტში, რომელიც გვთავაზობს კოდის მანძილს , რაც ნიშნავს, რომ ნებისმიერი ლოგიკური შეცდომა მოიცავს მინიმუმ მონაცემთა კუბიტს. ჩვენ მონაცემთა კუბიტს ვყოფთ /2 ზომის ( ) და ( ) რეესტრებად. ნებისმიერი შემოწმება მოქმედებს სამ კუბიტზე ( )-დან და სამ კუბიტზე ( )-დან. კოდი ეყრდნობა დამხმარე შემოწმების კუბიტს შეცდომის სინდრომის გასაზომად. ჩვენ შემოწმების კუბიტს ვყოფთ /2 ზომის ( ) და ( ) რეესტრებად, რომლებიც აგროვებენ და ტიპის სინდრომებს, შესაბამისად. საერთო ჯამში, კოდირება ეყრდნობა 2 ფიზიკურ კუბიტს. ამრიგად, წმინდა კოდირების მაჩვენებელი არის = /(2 ). მაგალითად, სტანდარტული ზედაპირის კოდის არქიტექტურა კოდირებს = 1 ლოგიკურ კუბიტს = 2 მონაცემთა კუბიტში მანძილის კოდისთვის და იყენებს − 1 შემოწმების კუბიტს სინდრომის გასაზომად. წმინდა კოდირების მაჩვენებელი არის n k d k n d d n n q L q R q L q R n n n q X q Z X Z n r k n k n d d n
