Mpanao lahatsoratra: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Famintinana Ny computing quantum dia mampanantena ny hanolotra fiara haingana kokoa noho ny mpanohitra azy an-tsary ho an'ny olana sasany. Na izany aza, ny sakana lehibe indrindra amin'ny fanatontosana ny fahaizany feno dia ny tabataba izay ananan'ireo rafitra ireo. Ny vahaolana ekena amin'ity fanamby ity dia ny fampiharana ny circuits quantum mahatanty fahadisoana, izay tsy azon'ny processeur ankehitriny. Eto izahay dia mitatitra fitsapana amin'ny processeur quantum 127-qubit misy tabataba ary mampiseho ny fandrefesana ny sandan'ny andrasana amin'ny circuits volumes amin'ny ambaratonga mihoatra ny kajy an-tsary brute-force. Izahay dia mihevitra fa izany dia maneho porofo momba ny fampiasana ny computing quantum ao anatin'ny vanim-potoana mialoha ny fahadisoana. Ireo voka-dratsin'ny fanandramana ireo dia azo amin'ny alàlan'ny fandrosoana amin'ny coherence sy calibration ny processeur superconducting amin'ity ambaratonga ity ary ny fahaizana mamaritra ary mifehy ny tabataba amin'ny fitaovana lehibe toy izany. Nametraka ny fahamarinan'ny sandan'ny andrasana izahay tamin'ny fampitahana azy ireo tamin'ny vokatry ny circuits azo jerena tsara. Ao amin'ny faritry ny entanglement mahery vaika, ny quantum computer dia manome valiny marina izay ny fanakaikezana an-tsary an-tsary toy ny pure-state-based 1D (matrix product states, MPS) ary 2D (isometric tensor network states, isoTNS) tensor network methods dia mirodana. Ireo fanandramana ireo dia mampiseho fitaovana fototra ho an'ny fanatontosana ny fampiharana quantum an-tsary eo akaiky. Lehibe Efa neken'ny ankamaroan'ny olona fa ny algorithm quantum mandroso toy ny factoring na phase estimation dia mitaky fampandrenesana fahadisoana quantum. Na izany aza, miady hevitra mafy izy io raha toa ka azo atao tsara ny processeur ankehitriny mba handefasana circuits quantum hafa, lalindalina kokoa, amin'ny ambaratonga izay afaka manome tombony ho an'ny olana azo ampiharina. Amin'izao fotoana izao, ny fiheverana mahazatra dia ny hoe ny fampiharana na dia ny circuits quantum tsotra aza izay mety hihoatra ny fahaiza-manao an-tsary dia tsy maintsy miandry mandra-pahatongan'ny processeur mandroso kokoa, mahatanty fahadisoana. Na dia eo aza ny fandrosoana lehibe nataon'ny hardware quantum tato anatin'ny taona vao haingana, ny fetran'ny fahamendrehana tsotra dia manohana ity vinavinan'ny fahaketrahana ity; tombanana fa ny circuit quantum 100 qubits ny sakany amin'ny 100 gate-layers ny halaliny vita amin'ny 0.1% gate error dia mamokatra fahamendrehana state latsaky ny 5 × 10−4. Na izany aza, mijanona ny fanontaniana raha azo idiran'ny toetran'ny state idealy na dia amin'ny fahatsoram-po ambany toy izany aza. Ny fomba fampihenana ny fahadisoana amin'ny tombony quantum an-tsary eo akaiky amin'ny fitaovana misy tabataba dia mamaly tsara ity fanontaniana ity, izany hoe, azo atao ny mamokatra sandan'ny andrasana amin'ny alàlan'ny fihazakazahana maro amin'ny circuit quantum misy tabataba amin'ny alàlan'ny fanodinana an-tsary. Ny tombony quantum dia azo atao amin'ny dingana roa: voalohany, amin'ny fampisehoana ny fahaizan'ny fitaovana efa misy hanao kajy marina amin'ny ambaratonga iray izay mihoatra ny simulation an-tsary brute-force, ary faharoa amin'ny fitadiavana olana miaraka amin'ny circuits quantum mifandraika amin'izany izay mahazo tombony amin'ireo fitaovana ireo. Eto izahay dia mifantoka amin'ny fanaovana ny dingana voalohany ary tsy mikasa ny hampiditra circuits quantum ho an'ny olana miaraka amin'ny fiara efa voaporofo. Mampiasa processeur quantum superconducting misy qubits 127 izahay mba handefasana circuits quantum misy hatramin'ny 60 sosona gates roa-qubit, totalin'ny CNOT gates 2,880. Ny circuits quantum ankapobe amin'ity ambaratonga ity dia mihoatra ny azo atao amin'ny fomba an-tsary brute-force. Noho izany dia mifantoka voalohany amin'ny tranga fitsapana manokana amin'ny circuits izay mamela ny fanamarinana an-tsary ny sandan'ny andrasana izahay. Avy eo dia miroso amin'ny faritry ny circuits sy ny observables izahay izay mahasarotra ny simulation an-tsary ary mampitaha amin'ny voka-dratsin'ny fomba fanakaikezana an-tsary an-tsary. Ny circuit benchmark dia ny Trotterized time evolution amin'ny 2D transverse-field Ising model, mizara ny topology ny processeur qubit (Sary. [cite:1a]). Ny modelim-panatrehana ny Ising dia miseho betsaka amin'ny faritra maro amin'ny fizika ary nahita fanitarana famoronana tamin'ny simulation vao haingana nandinihana ny tontolon'ny quantum many-body, toy ny time crystals, quantum scars ary Majorana edge modes. Na izany aza, ho fitsapana ny fampiasana ny computing quantum, ny evolisiona fotoana ny 2D transverse-field Ising model dia tena misy dikany amin'ny fetran'ny fitomboan'ny entanglement lehibe izay miady mafy ny fanakaikezana an-tsary azo ampiharina. , Ny dingana Trotter tsirairay amin'ny simulation Ising dia ahitana ny single-qubit X sy roa-qubit ZZ rotations. Ny Pauli gates kisendrasendra dia ampidirina mba hihodina (spirals) ary hifehy ny fanitarana ny tabataba amin'ny sosona CNOT tsirairay. Ny famantarana dagger dia conjugation amin'ny sosona idealy. , Ny sosona CNOT telo lalindalina 1 dia ampy mba hanatanterahana ny fifandraisana eo amin'ny mpivady rehetra amin'ny ibm_kyiv. , Ny fanandramana famaritana dia mianatra tsara ny elanelana Pauli error rates λl,i (scales loko) izay mandrafitra ny Pauli channel Λl mifandraika amin'ny sosona CNOT faha-l. (Sary natsangana tao amin'ny Fampahalalana Fanampiny [cite:IV.A]). , Ny elanelana Pauli nampidirina amin'ny tahan'ny proportional dia azo ampiasaina mba hanafoanana (PEC) na hampitomboana (ZNE) ny tabataba anatiny. a b c d Indrindra indrindra, mandinika ny dynamics ny Hamiltonian izahay, izay J > 0 ny coupling ny spina akaiky indrindra miaraka amin'ny i < j ary h ny transverse field global. Ny dynamics spin avy amin'ny state voalohany dia azo atao simulation amin'ny alàlan'ny decomposition Trotter voalohany amin'ny operator time-evolution, izay ny fotoana evolisiona T dia voasoratra anarana ho T/δt Trotter steps ary Ry Z (θJ) sy Rx(θh) dia ZZ ary X rotation gates, tsirairay avy. Tsy raharahanay ny elanelana model noho ny Trotterization ary noho izany dia raisina ho idealy ny circuit Trotterized ho an'ny fanampiana an-tsary rehetra. Ho fanatsorana ny fanandramana, mifantoka amin'ny tranga θJ = −2Jδt = −π/2 izahay ka ny ZZ rotation dia mitaky CNOT iray monja, izay ny fitoviana dia mitranga hatramin'ny global phase. Ao amin'ny circuit vokatray (Sary. [cite:1a]), ny dingana Trotter tsirairay dia mitovy amin'ny sosona single-qubit rotations, RX(θh), arahin'ny sosona parallelized roa-qubit rotations, RZZ(θJ). Ho an'ny fampiharana fanandramana, dia nampiasa ny IBM Eagle processor ibm_kyiv izahay, izay ahitana qubits transmon 127 voafantina miaraka amin'ny heavy-hex connectivity ary median T1 sy T2 times amin'ny 288 μs ary 127 μs, tsirairay avy. Ireo fotoana coherence ireo dia tsy mbola nisy toy izany ho an'ny processeur superconducting amin'ity ambaratonga ity ary mamela ny halaliny circuits azo amin'ity asa ity. Ny CNOT gates roa-qubit eo anelanelan'ny mpifanolo-bodirindrina dia tanterahana amin'ny alàlan'ny calibration ny cross-resonance interaction. Satria ny qubit tsirairay dia manana mpifanolo-bodirindrina telo farafahakeliny, ny fifandraisana ZZ rehetra dia azo atao amin'ny sosona telo amin'ny CNOT gates parallelized (Sary. [cite:1b]). Ny CNOT gates ao anatin'ny sosona tsirairay dia nohamarinina ho an'ny fiasana mirindra tsara indrindra (jereo ny [cite:Methods] raha mila antsipiriany bebe kokoa). Ankehitriny dia mahita isika fa ireo fandrosoana amin'ny fampisehoana hardware ireo dia mamela olana lehibe kokoa hita amin'ny fampiasana ny fampihenana ny fahadisoana, raha ampitahaina amin'ny asa vao haingana amin'ity sehatra ity. Ny probabilistic error cancellation (PEC) dia naseho fa tena mahomby amin'ny fanolorana estimates tsy miangatra amin'ny observables. Ao amin'ny PEC, ny maodely tabataba iray maneho dia ianarana ary avadika tsara amin'ny alàlan'ny sampling avy amin'ny fizarana circuits misy tabataba mifandraika amin'ny maodely nianatra. Na izany aza, ho an'ny tahan'ny fahadisoana ankehitriny amin'ny fitaovanay, ny overhead sampling ho an'ny circuits volumes dinihina amin'ity asa ity dia mijanona ho voafetra, araka ny voalaza eto ambany. Noho izany dia miroso amin'ny zero-noise extrapolation (ZNE) izahay, izay manolotra estimator biased amin'ny vidin'ny sampling ambany kokoa. Ny ZNE dia na polynomial na exponential extrapolation method for noisy expectation values as a function of a noise parameter. It requires the controlled amplification of the intrinsic hardware noise by a known gain factor G to extrapolate to the ideal G = 0 result. ZNE dia nampiasaina betsaka noho ny fomba fampitomboana ny tabataba mifototra amin'ny pulse stretching na repetition subcircuit dia nitsahatra tamin'ny filana ny famaritana tsara ny tabataba, raha miankina amin'ny fiheverana tsotra momba ny tabataban'ny fitaovana. Na izany aza, ny fampitomboana ny tabataba marina kokoa dia afaka mamela fihenam-bidy lehibe amin'ny bias ny estimator extrapolated, araka ny asehonay eto. Ny maodely tabataba Pauli–Lindblad sparse natolotra tao amin'ny ref. dia toa tsara indrindra ho an'ny fampitandremana ny tabataba amin'ny ZNE. Ny maodely dia manana endrika L(ρ) = ∑i λi (Pi ρ Pi − ρ), izay ∑i λi Pi dia Lindbladian ahitana Pauli jump operators Pi lanja amin'ny tahan'ny λi. Naseho tao amin'ny ref. fa ny famerana amin'ny jump operators miasa amin'ny mpivady qubits eo an-toerana dia mamokatra maodely tabataba sparse izay azo ianarana tsara ho an'ny qubits maro ary mandrakotra tsara ny tabataba mifandraika amin'ny sosona gates Clifford roa-qubit, anisan'izany ny crosstalk, rehefa ampiarahina amin'ny random Pauli twirls. Ny sosona misy tabataba amin'ny gates dia modely ho andian-tsary idealy arahana fantsona tabataba iray Λ. Noho izany, ny fampiharana Λα alohan'ny sosona misy tabataba dia mamokatra fantsona tabataba iray ΛG manontolo miaraka amin'ny fitomboana G = α + 1. Noho ny endrika exponential ny Pauli–Lindblad noise model, ny sarintany ΛG(ρ) dia azo amin'ny alalan'ny fampitomboana tsotra ny Pauli rates λi amin'ny α. Ny Pauli map vokatray dia azo atao sampling mba hahazoana instances circuit mety; ho an'ny α ≥ 0, ny sarintany dia Pauli channel azo atao sampling mivantana, raha ho an'ny α < 0, ny quasi-probabilistic sampling dia ilaina miaraka amin'ny sampling overhead γ−2α ho an'ny γ sasany manokana amin'ny maodely. Ao amin'ny PEC, misafidy α = −1 izahay mba hahazoana ambaratonga tabataba zero-gain ankapobe. Ao amin'ny ZNE, fa kosa mampitombo ny tabataba amin'ny ambaratonga fitomboana samihafa ary manombana ny fetra zero-noise amin'ny alàlan'ny extrapolation. Ho an'ny fampiharana azo ampiharina, mila mandinika ny fahamarinan'ny maodely tabataba nianatra ara-potoana isika (Fampahalalana Fanampiny [cite:III.A]), ohatra, noho ny fifandraisana qubit amin'ny defects microscopic miovaova antsoina hoe two-level systems. Ny circuits Clifford dia manompo ho benchmarks mahasoa ny estimates vokatry ny fampihenana ny fahadisoana, satria azo atao simulation an-tsary amin'ny fomba mahomby. Marihina, ny circuit Trotter Ising manontolo dia lasa Clifford rehefa θh dia voafantina ho multiples ny π/2. Amin'ny maha-ohatra voalohany, noho izany dia mametraka ny transverse field ho zero (RX(0) = I) izahay ary mampivelatra ny state voalohany |0⟩⊗127 (Sary. [cite:1a]). Ny CNOT gates dia tsy manova ity state ity, ka ny observables lanjany 1 idealy Zq rehetra dia manana sandan'ny andrasana 1; noho ny Pauli twirling ny sosona tsirairay, ny CNOTs fotsiny dia misy fiantraikany amin'ny state. Ho an'ny fanandramana Trotter tsirairay, voalohany izahay dia namaritra ny maodely tabataba Λl ho an'ny telo sosona CNOT misy Pauli twirled (Sary. [cite:1c]) ary avy eo dia nampiasa ireo maodely ireo mba hampiditra circuits Trotter miaraka amin'ny ambaratonga fitomboana tabataba G ∈ {1, 1.2, 1.6}. Ny Sary. [cite:2a] dia mampiseho ny fanombanana ny ⟨Z106⟩ rehefa avy namakivaky ny dingana Trotter efatra (sosona CNOT 12). Ho an'ny G tsirairay, namorona instances circuit 2,000 izahay izay, alohan'ny sosona tsirairay l, dia nampiditra ny vokatra Pauli errors (qubit sy roa-qubit) Pi miaraka amin'ny α mifidy ny fanitarana ny elanelana G toy ny famaritana ao amin'ny Fampahalalana Fanampiny [cite:II.B] ary nanao tsirairay ny instance tsirairay in-64, totalin'ny famoahana 384,000. Rehefa miangona ny instances circuit maro kokoa, ny estimates ny ⟨Z106⟩G, mifanaraka amin'ny gains G samihafa, dia mifantoka amin'ny sandan'ny samihafa. Avy eo ny estimates samihafa dia ampiharina amin'ny extrapolating function in G mba hanombatombana ny sandan'ny idealy ⟨Z106⟩0. Ny voka-dratsy ao amin'ny Sary. [cite:2a] dia manasongadina ny fihenan'ny bias avy amin'ny exponential extrapolation raha ampitahaina amin'ny linear extrapolation. Na izany aza, ny exponential extrapolation dia mety haneho tsy fahombiazana, ohatra, rehefa ny sandan'ny andrasana dia tsy azo ampidirina ho akaiky ny aotra, ary – amin'ny tranga toy izany – dia miverimberina izahay manova ny fahasarotan'ny maodely extrapolation (jereo ny Fampahalalana Fanampiny [cite:II.B]). Ny fomba voalaza ao amin'ny Sary. [cite:2a] dia nampiharina tamin'ny voka-dratsy fandrefesana avy amin'ny qubit tsirairay q mba hanombatombana ny Pauli expectations N = 127 rehetra ⟨Zq⟩0. Ny fiovaova eo amin'ny observables tsy voasoratra ary voasoratra ao amin'ny Sary. [cite:2b] dia manondro ny tsy fitoviana amin'ny tahan'ny elanelana manerana ny processeur manontolo. Ny magnetization global manaraka ny Mz = ∑q Zq/N, amin'ny fisondrotry ny halaliny ao amin'ny Sary. [cite:2c]. Na dia ny vokatra tsy voasoratra aza dia mampiseho fihenana tsikelikely avy amin'ny 1 miaraka amin'ny fiovaovana mitombo ho an'ny circuits lalindalina kokoa, ny ZNE dia manatsara be ny fifanarahana, na dia misy bias kely aza, miaraka amin'ny sandan'ny idealy na dia hatramin'ny dingana Trotter 20, na halaliny CNOT 60 aza. Marihina, ny isan'ny santionany ampiasaina eto dia kely kokoa noho ny fanombanana ny sampling overhead izay ilaina amin'ny fampiharana PEC naive (jereo ny Fampahalalana Fanampiny [cite:IV.B]). Amin'ny fitsipika, ity elanelana ity dia mety hampihenana be amin'ny alàlan'ny fampiharana PEC mandroso kokoa mampiasa light-cone tracing na amin'ny fanatsarana ny tahan'ny fahadisoan'ny hardware. Rehefa mihena ny fandrosoana hardware sy rindrambaiko ho avy dia mampihena ny vidin'ny sampling, ny PEC dia mety ho tiana rehefa azo atao mba hialana amin'ny toetra mety ho biased ny ZNE. Mitigated expectation values avy amin'ny Trotter circuits amin'ny condition Clifford θh = 0. , Convergence ny unmitigated (G = 1), noise-amplified (G > 1) ary noise-mitigated (ZNE) estimates ny ⟨Z106⟩ rehefa avy namakivaky ny dingana Trotter efatra. Amin'ny tontonana rehetra, ny error bars dia manondro ny 68% confidence intervals azo amin'ny alàlan'ny percentile bootstrap. Ny exponential extrapolation (exp, manga maizina) dia mirona ho tsara kokoa noho ny linear extrapolation (linear, manga mazava) rehefa ny elanelana eo amin'ny estimates mifantoka ny ⟨Z106⟩G≠0 dia voazava tsara. , Magnetization (markers lehibe) dia kajy ho salan'isan'ny estimates tsirairay ny ⟨Zq⟩ ho an'ny qubits rehetra (markers kely). , Rehefa mitombo ny halaliny circuit, ny estimates tsy voasoratra ny Mz dia mihena tsikelikely avy amin'ny sandan'ny idealy 1. Ny ZNE dia manatsara be ny estimates na dia rehefa avy namakivaky ny dingana Trotter 20 aza (jereo ny Fampahalalana Fanampiny [cite:II] ho an'ny antsipiriany ZNE). a b c Manaraka izany, dia manandrana ny fahombiazan'ny fomba ataonay ho an'ny circuits tsy Clifford sy ny Clifford θh = π/2 point, miaraka amin'ny non-trivial entangling dynamics raha ampitahaina amin'ny circuits identity-equivalent voaresaka ao amin'ny Sary.. Ny circuits tsy Clifford dia manana maha-zava-dehibe indrindra hosedraina, satria ny fahamarinan'ny exponential extrapolation dia tsy azo antoka intsony (jereo ny Fampahalalana Fanampiny [cite:V] sy ny ref.). Fatra ny halaliny circuit hatramin'ny dingana Trotter dimy (sosona CNOT 15) ary mifidy tsara ny observables azo jerena tsara izahay. Ny Sary. dia mampiseho ny voka-dratsy rehefa θh dia afindra eo anelanelan'ny 0 sy π/2 ho an'ny observables telo toy izany mitombo ny lanjany. Ny Sary. [cite:3a] mampiseho ny Mz toy ny teo aloha, salan'isan'ny weight-1 ⟨Z⟩ observables, raha ny Sary. [cite:3b, 3c] mampiseho weight-10 ary weight-17 observables. Ny operator farany ireo dia stabilisateurs ny Clifford circuit amin'ny θh = π/2, azo tamin'ny fampivelarana ny initial stabilizers Z13 ary Z58, tsirairay avy, ny |0⟩⊗127 ho an'ny dingana Trotter dimy, miantoka ny sandan'ny andrasana tsy ho aotra ao amin'ny faritra entanglement mahery vaika izay tena mahaliana. Na dia ny circuit 127-qubit manontolo aza dia vita amin'ny alàlan'ny fanandramana, ny circuits simba (LCDR) [cite:light-cone and depth-reduced] dia mamela ny simulation an-tsary brute-force ny magnetization sy ny weight-10 operator amin'ity halaliny ity (jereo ny Fampahalalana Fanampiny [cite:VII]). Mandritra ny fihodinana feno ny θh, ny observables error-mitigated dia mampiseho fifanarahana tsara amin'ny evolisiona marina (jereo ny Sary. [cite:3a, 3b]). Na izany aza, ho an'ny weight-17 operator, ny light cone dia mivelatra hatramin'ny 68 qubits, ambaratonga mihoatra ny simulation an-tsary brute-force, ka miroso amin'ny fomba tensor network izahay. Estimates ny sandan'ny andrasana ho an'ny fihodinana θh amin'ny halaliny iray fitoerana dimy Trotter steps ho an'ny circuit ao amin'ny Sary. [cite:1a]. Ny circuits noheverina dia tsy Clifford afa-tsy amin'ny θh = 0, π/2. Ny reduksionina ny light-cone sy ny halaliny ny circuits tsirairay dia mamela ny simulation an-tsary marina ny observables ho an'ny θh rehetra. Amin'ny telo vokatra aseho (anarana tontonana), ny voka-dratsin'ny fanandramana voasoratra (manga) dia manaraka akaiky ny fitondran-tena marina (volondraoka). Amin'ny tontonana rehetra, ny error bars dia manondro ny 68% confidence intervals azo amin'ny alàlan'ny percentile bootstrap. Ny weight-10 sy weight-17 observables ao amin'ny ary dia stabilisateurs ny circuit amin'ny θh = π/2 miaraka amin'ny eigenvalues +1 ary −1, tsirairay avy; ny sandan'ny rehetra ao amin'ny dia nofoanana ho fanatsorana maso. Ny inset ambany ao amin'ny dia mampiseho ny fiovaovan'ny ⟨Zq⟩ amin'ny θh = 0.2 manerana ny fitaovana alohan'ny sy aorian'ny mitigation ary mampitaha amin'ny vokatra marina. Ny insets ambony amin'ny tontonana rehetra dia mampiseho ny causal light cones, manondro manga ireo qubits farany refesina (ambony) ary ny andiany nominaly ny qubits voalohany izay afaka misy fiantraikany amin'ny state ny qubits farany (ambany). Mz dia miankina amin'ny cones 126 hafa ankoatra ny ohatra aseho. Na dia amin'ny tontonana rehetra aza ny vokatra marina dia azo avy amin'ny simulations ny qubits causal ihany, dia ampidirinay ny tensor network simulations ny qubits 127 rehetra (MPS, isoTNS) mba hanampiana amin'ny fandrefesana ny faritry ny fahamarinan'ireo teknika ireo, araka ny voalaza ao amin'ny lahatsoratra lehibe. Ny voka-dratsy isoTNS ho an'ny weight-17 operator ao amin'ny dia tsy azo miaraka amin'ny fomba ankehitriny (jereo ny Fampahalalana Fanampiny [cite:VI]). Ny fanandramana rehetra dia natao ho an'ny G = 1, 1.2, 1.6 ary nampitomboina toy ny ao amin'ny Fampahalalana Fanampiny [cite:II.B]. Ho an'ny G tsirairay, namorona 1,800–2,000 random circuit instances ho an'ny and ary 2,500–3,000 instances ho an'ny izahay. b c c a c a b c Ny tensor networks dia nampiasaina betsaka mba hanakaikezana sy hanerena ny state vectors quantum izay miseho amin'ny fandinihana ny low-energy eigenstates ny Hamiltonian ary ny time evolution amin'ny Hamiltonians local ary, vao haingana, dia nampiasaina tamin'ny fomba mahomby mba hanoharana ny noisy quantum circuits lalindalina. Ny fahamarinan'ny simulation dia azo hatsaraina amin'ny fampitomboana ny bond dimension χ, izay mametra ny habetsaky ny entanglement ny state aseho, amin'ny vidin'ny kajy mirona amin'ny polynomial amin'ny χ. Satria ny entanglement (bond dimension) ny state generic dia mitombo linearly (exponentially) amin'ny time evolution mandra-pahatongany amin'ny volume law, ny deep quantum circuits dia sarotra amin'ny tensor networks. Mandinika ny quasi-1D matrix product states (MPS) sy 2D isometric tensor network states (isoTNS) izahay izay manana O(χ3) ary O(χ4) scaling ny fahasarotan'ny time-evolution, tsirairay avy. Ny antsipiriany momba ny fomba roa sy ny tanjaky ny tsirairay dia omena ao amin'ny [cite:Methods] ary Fampahalalana Fanampiny [cite:VI]. Amin'ny fomba manokana ho an'ny tranga weight-17 operator aseho ao amin'ny Sary. [cite:3c], hitanay fa ny MPS simulation ny LCDR circuit amin'ny χ = 2,048 dia ampy mba hahazoana ny evolisiona marina (jereo ny Fampahalalana Fanampiny [cite:VIII]). Ny causal cone lehibe kokoa ny weight-17 observable dia miteraka famantarana fanandramana izay malemy kokoa raha ampitahaina amin'ny an'ny weight-10 observable; na izany aza, ny mitigation dia mbola manome fifanarahana tsara amin'ny trace marina. Ity fanampiana ity dia manoro hevitra fa ny faritry ny fahamarinana fanandramana dia mety hiitatra mihoatra ny ambaratonga simulation an-tsary marina. Manantena izahay fa ireo fanandramana ireo dia hitohy amin'ny faritra circuits ary observables izay tsy manan-danja intsony ny reduksionina ny light-cone sy ny halaliny. Noho izany, mandinika ihany koa ny fampisehoana ny MPS sy isoTNS ho an'ny circuit 127-qubit feno vita ao amin'ny Sary.,
