Autoriai: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Santrauka Fizinių klaidų kaupimasis , , neleidžia vykdyti didelio masto algoritmų dabartiniuose kvantiniuose kompiuteriuose. Kvantinių klaidų taisymas žada sprendimą, kodavimądidesnis fizinių kubitų skaičius suteikia loginius kubitus, kad fizinės klaidos būtų slopinamos pakankamai, jog būtų galima atlikti norimą skaičiavimą su toleruojama tikslumu. Kvantinių klaidų taisymas tampa praktiškai įgyvendinamas, kai fizinių klaidų dažnis yra žemiau tam tikros ribinės vertės, kuri priklauso nuo kvantinio kodo pasirinkimo, sinodromo matavimo grandinės ir dekodavimo algoritmo . Mes pristatome pabaigos pabaigos kvantinių klaidų taisymo protokolą, kuris įgyvendina atsparų gedimams atmintį, remiantis mažo tankio pariteto patikrinimo (LDPC) kodų šeima . Mūsų metodas pasiekia 0,7% klaidų ribą standartiniam grandinių triukšmo modeliui, prilygstant paviršiaus kodui , , , kuris 20 metų buvo pagrindinis kodas pagal klaidų ribą. Sinodromo matavimo ciklas ilgio kodui mūsų šeimoje reikalauja pagalbinių kubitų ir 8 gylio grandinės su CNOT vartais, kubitų inicializavimo ir matavimų. Reikalingas kubitų ryšys yra 6 laipsnio grafikas, sudarytas iš dviejų briaunų atskirtų planinių pografių. Visų pirma, parodome, kad 12 loginių kubitų gali būti išsaugoti beveik 1 milijonui sinodromo ciklų naudojant iš viso 288 fizinius kubitus, darant prielaidą, kad fizinių klaidų dažnis yra 0,1%, o paviršiaus kodas reikalautų beveik 3000 fizinių kubitų, kad būtų pasiektas minėtas našumas. Mūsų išvados leidžia netolimoje ateityje pasiekti atsparų gedimams kvantinį atmintį su mažomis išlaidomis. 1 2 3 4 n k 5 6 7 8 9 10 n n Pagrindinis Kvantinis skaičiavimas sulaukė dėmesio dėl galimybės pasiūlyti asimptotiškai greitesnius sprendimus tam tikroms skaičiavimo problemoms, palyginti su geriausiais žinomais klasikiniais algoritmais . Manoma, kad veikiantis, didelio masto kvantinis kompiuteris gali padėti išspręsti skaičiavimo problemas tokiose srityse kaip moksliniai atradimai, medžiagų tyrimai, chemija ir vaistų projektavimas, ir kt. , , , . 5 11 12 13 14 Pagrindinė kliūtis kuriant kvantinį kompiuterį yra kvantinės informacijos trapumas dėl įvairių triukšmo šaltinių, kurie jai daro poveikį. Kadangi kvantinio kompiuterio izoliavimas nuo išorinių poveikių ir jo valdymas, kad būtų atliekami norimi skaičiavimai, yra prieštaringi, triukšmas atrodo neišvengiamas. Triukšmo šaltiniai apima kubitų, naudojamų medžiagų, valdymo aparatūros, būsenos paruošimo ir matavimo klaidų netobulumus, taip pat įvairius išorinius veiksnius, pradedant vietiniais žmogaus sukeltais, pvz., sklaidymosi elektromagnetiniais laukais, iki visatai būdingų, pvz., kosminiais spinduliais. Žr. 15 ref. apžvalgai. Nors kai kuriuos triukšmo šaltinius galima pašalinti geresniu valdymu , medžiagomis ir ekranavimu , , , daugelį kitų šaltinių pašalinti sunku, jei ne neįmanoma. Paskutiniai tipai gali apimti savaiminę ir stimuliuotą emisiją užfiksuotuose jonuose , , ir sąveiką su vonia (Purcell efektas) superlaidžių jungčių sistemose – tai apima abi pirmaujančias kvantines technologijas. Taigi, klaidų taisymas tampa pagrindiniu reikalavimu kuriant veikiantį, didelio masto kvantinį kompiuterį. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Kvantinio atsparumo gedimams galimybė yra gerai įrodyta . Vieną loginį kubitąredundantiškai koduojant į daugybę fizinių kubitų, galima diagnozuoti ir taisyti klaidas, nuolat matuojant pariteto patikrinimo operatorių sinodromus. Tačiau klaidų taisymas yra naudingas tik tuo atveju, jei aparatūros klaidų dažnis yra žemiau tam tikros ribinės vertės, kuri priklauso nuo konkretaus klaidų taisymo protokolo. Pirmieji kvantinių klaidų taisymo pasiūlymai, pvz., sujungti kodai , , , daugiausia dėmesio skyrė teorinei klaidų slopinimo galimybei parodyti. Suprantant kvantinių klaidų taisymą ir tobulėjant kvantinių technologijų galimybėms, dėmesys persikėlė į praktinių kvantinių klaidų taisymo protokolų paiešką. Tai lėmė paviršiaus kodo , , , sukūrimą, kuris siūlo aukštą klaidų ribą, artimą 1%, greitus dekodavimo algoritmus ir suderinamumą su esamomis kvantinėmis procesoriais, naudojančiomis dvimatį (2D) kvadratinį tinklelio kubitų ryšį. Maži paviršiaus kodo pavyzdžiai su vienu loginiu kubitu jau buvo eksperimentiškai parodyti kelių grupių , , , , . Tačiau paviršiaus kodo masto didinimas iki 100 ar daugiau loginių kubitų būtų nepagrįstai brangus dėl jo prasto kodavimo efektyvumo. Tai paskatino susidomėjimą labiau bendrais kvantiniais kodais, žinomais kaip mažo tankio pariteto patikrinimo (LDPC) kodai . Naujausi LDPC kodų tyrimai rodo, kad jie gali pasiekti kvantinį atsparumą gedimams su daug didesniu kodavimo efektyvumu . Čia mes sutelkiame dėmesį į LDPC kodų tyrimą, nes mūsų tikslas yra rasti kvantinius klaidų taisymo kodus ir protokolus, kurie būtų tiek efektyvūs, tiek įmanomi praktiškai parodyti, atsižvelgiant į kvantinių skaičiavimo technologijų apribojimus. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Kvantinis klaidų taisymo kodas yra LDPC tipo, jei kiekvienas kodo patikrinimo operatorius veikia tik keliuose kubituose, o kiekvienas kubitas dalyvauja tik keliuose patikrinimuose. Neseniai buvo pasiūlytos kelios LDPC kodų atmainos, įskaitant hiperbolinius paviršiaus kodus , , , hipergrafės sandaugą , subalansuotus sandaugos kodus , dviejų blokų kodus, pagrįstus baigtinėmis grupėmis , , , ir kvantinius Tannerius kodus , . Pastarieji buvo parodyti , kaip asimptotiškai „geri“ tuo požiūriu, kad siūlo pastovų kodavimo koeficientą ir tiesinį atstumą: parametrą, kiekybiškai apibrėžiantį pataisomų klaidų skaičių. Priešingai, paviršiaus kodas turi asimptotiškai nulį kodavimo koeficientą ir tik kvadratinės šaknies atstumą. Pakeitus paviršiaus kodą didelio koeficiento, didelio atstumo LDPC kodu, gali turėti didelių praktinių pasekmių. Pirma, atsparumo gedimams antkainis (fizinių ir loginių kubitų santykis) galėtų būti pastebimai sumažintas. Antra, didelio atstumo kodai rodo labai ryškų loginio klaidų dažnio sumažėjimą: kai fizinių klaidų tikimybė viršija ribinę vertę, kodavimo pasiektas klaidų slopinimo kiekis gali padidėti keliais dydžiais net ir nedaug sumažinus fizinių klaidų dažnį. Ši savybė daro didelio atstumo LDPC kodus patrauklius netolimoje ateityje, kai tikimasi veikti netoli ribinės režimo. Tačiau anksčiau buvo manoma, kad, norint įveikti paviršiaus kodą, naudojant realius triukšmo modelius, įskaitant atminties, vartų ir būsenos paruošimo bei matavimo klaidas, gali prireikti labai didelių LDPC kodų, kuriuose yra daugiau nei 10 000 fizinių kubitų . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Čia mes pristatome kelis konkrečius didelio koeficiento LDPC kodų pavyzdžius su keliais šimtais fizinių kubitų, aprūpintų mažo gylio sinodromo matavimo grandine, efektyviu dekodavimo algoritmu ir atspariu gedimams protokolu, skirtu individualiems loginiams kubitams adresuoti. Šie kodai rodo beveik 0,7% klaidų ribą, pasižymi puikiu našumu netoli ribinės režimo ir siūlo 10 kartų mažesnį kodavimo antkainį, palyginti su paviršiaus kodu. Aparatūros reikalavimai, norint įgyvendinti mūsų klaidų taisymo protokolus, yra gana švelnūs, nes kiekvienas fizinis kubitas yra sujungtas dviejų kubitų vartais tik su šešiais kitais kubitais. Nors kubitų ryšio grafikas nėra lokalus, jį galima suskaidyti į dvi planines trečiojo laipsnio pografikas. Kaip argumentuojame toliau, toks kubitų ryšys yra tinkamas superlaidžių kubitų pagrindu sukurtoms architektūroms. Mūsų kodai yra MakKey ir kt. pasiūlytų dvikrepčių dviračių (BB) kodų generalizacija ir išsamiau nagrinėjami ref. pvz. , , . Mes pavadinome savo kodus dvikrepčiais dviračiais (BB), nes jie yra pagrįsti dvikrepčiais poliniais, kaip detalizuota . Tai yra Kalderbanko–Šoro–Šteino (CSS) tipo , stabilizatoriaus kodai, kurie gali būti apibūdinti kaip šešių kubitų patikrinimo (stabilizatoriaus) operatorių rinkinys, sudarytas iš Polio ir . Aukšto lygio požiūriu, BB kodas yra panašus į dvimatį toroidinį kodą . Visų pirma, BB kodo fiziniai kubitai gali būti išdėstyti dvimatėje gardelėje su periodinėmis kraštinėmis sąlygomis, kad visi patikrinimo operatoriai būtų gauti iš vienos poros ir patikrinimų, taikant gardelės horizontalius ir vertikalius poslinkius. Tačiau, skirtingai nei toroidinio kodo plokšteliniai ir viršūniniai stabilizatoriai, BB kodų patikrinimo operatoriai nėra geometriškai lokalūs. Be to, kiekvienas patikrinimas veikia šešis kubitus, o ne keturis. Kodą apibūdinsime Tannerio grafiku , kad kiekvienas viršūnės atstovautų arba duomenų kubitą, arba patikrinimo operatorių. Patikrinimo viršūnė ir duomenų viršūnė yra sujungtos briauna, jei -asis patikrinimo operatorius ne trivialiai veikia -ojo duomenų kubito (taikant Polio arba ). Žr. 1 pav. pavyzdžius paviršiaus ir BB kodų Tannerio grafikus. Bet kurio BB kodo Tannerio grafikas turi 6 laipsnio viršūnes ir grafiko storį lygų dviem, o tai reiškia, kad jį galima suskaidyti į dvi briaunomis atskirtas planines pografikas ( ). Storį 2 turintis kubitų ryšys tinka superlaidžių kubitų, sujungtų mikrobangų rezonatoriais, sistemoms. Pavyzdžiui, dvi planinės jungčių ir jų valdymo linijų sluoksniai gali būti pritvirtinti prie lusto, kuriame yra kubitų, viršutinės ir apatinės pusės, ir abi pusės sujungtos. 41 35 36 42 Metoduose 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Metodai , Paviršiaus kodo Tannerio grafikas, palyginimui. , BB kodo [[144, 12, 12]] su parametrais, įterptas į torą, Tannerio grafikas. Bet kuri Tannerio grafiko briauna jungia duomenų ir patikrinimo viršūnes. Duomenų kubitai, susiję su ( ) ir ( ) registrais, parodyti mėlynais ir oranžiniais apskritimais. Kiekviena viršūnė turi šešias prisijungiančias briaunas, įskaitant keturias trumpo nuotolio briaunas (nukreiptas į šiaurę, pietus, rytus ir vakarus) ir dvi ilgo nuotolio briaunas. Mes parodome tik keletą ilgo nuotolio briaunų, kad būtų išvengta perkrovimo. Brūkšninės ir ištisinės briaunos rodo dvi planines pografikas, apimančias Tannerio grafiką, žr. . , Tannerio grafiko plėtinio eskizas ir matavimui pagal ref. , prijungiant prie paviršiaus kodo. Pagalbinis kubitas, atitinkantis matavimą, gali būti prijungtas prie paviršiaus kodo, leidžiantis įkelti-išsaugoti operacijas visiems loginiams kubitams per kvantinę teleportaciją ir kai kuriuos loginius unitarusius veiksmus. Šis išplėstas Tannerio grafikas taip pat yra įgyvendinamas storio 2 architektūroje per ir briaunas ( ). a b q L q R Metodai c 50 A B Metodai BB kodas su parametrais [[ , , ]] koduoja loginius kubitus į duomenų kubitus, siūlantis kodo atstumą , o tai reiškia, kad bet kokia loginė klaida apima bent duomenų kubitus. Mes dalijame duomenų kubitus į registrus ( ) ir ( ) po /2. Bet koks patikrinimas veikia tris kubitus iš ( ) ir tris kubitus iš ( ). Kodas remiasi pagalbiniais patikrinimo kubitais, kad būtų galima išmatuoti klaidų sinodromą. Mes dalijame patikrinimo kubitus į registrus ( ) ir ( ) po /2, kurie renka ir tipų sinodromus. Iš viso kodavimui reikia 2 fizinių kubitų. Taigi, grynasis kodavimo koeficientas yra = /(2 ). Pavyzdžiui, standartinė paviršiaus kodo architektūra koduoja = 1 loginį kubitą į = 2 duomenų kubitus, kad būtų pasiektas atstumas- kodas, ir naudoja − 1 patikrinimo kubitus sinodromo matavimams. Grynasis kodavimo koeficientas yra ≈ 1/(2 2), kuris greitai tampa nepraktiškas, kai vienas yra priverstas pasirinkti didelį kodo atstumą, pvz., dėl to, kad fizinės klaidos yra arti ribinės vertės. Priešingai, BB kodai turi kodavimo koeficientą ≫ 1/ 2, žr. 1 lentelę kodų pavyzdžiams. Kiek mums žinoma, visi 1 lentelėje pateikti kodai yra nauji. Atstumo-12 kodas [[144, 12, 12]] gali būti perspektyviausias netolimoje ateityje, nes jis sujungia didelį atstumą ir didelį grynasis kodavimo koeficientą = 1/24. Palyginimui, atstumo-11 paviršiaus kodo grynasis kodavimo koeficientas yra = 1/241. Žemiau parodome, kad atstumo-12 BB kodas viršija atstumo-11 paviršiaus kodą eksperimentiškai svarbiame klaidų dažnių diapazone. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d d n r d r d 1 1 r r Kad būtų išvengta klaidų kaupimosi, reikia sugebėti pakankamai dažnai matuoti klaidų sinodromą. Tai pasiekiama sinodromo matavimo grandine, kuri sujungia duomenų kubitus, esančius kiekvieno patikrinimo operatoriaus atramoje, su atitinkamu pagalbiniu kubitu per CNOT vartų seką. Tada patikrinimo kubitai yra matuojami, atskleidžiant klaidų sinodromo vertę. Laikas, reikalingas sinodromo matavimo grandinei įgyvendinti, yra proporcingas jos gyliui: vartų sluoksnių skaičius, sudarytas iš nepersidengiančių CNOT vartų. Kadangi naujos klaidos ir toliau atsiranda vykdant sinodromo matavimo grandinę, jos gylis turėtų būti minimalus. Visas BB kodo sinodromo matavimo ciklas iliustruotas 2 pav. . Sinodromo ciklas reikalauja tik septynių CNOT sluoksnių, nepriklausomai nuo kodo ilgio. Patikrinimo kubitai yra inicializuojami ir matuojami atitinkamai sinodromo ciklo pradžioje ir pabaigoje (žr. daugiau informacijos). Grandinė atitinka pagrindinio kodo ciklinio poslinkio simetriją. 2 Metodai
