임의 차원의 해밀턴 시스템에 대한 선형 안정성 조합: 예비

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• 추상적인
• 소개
• 예선
• B 시그니처
• GIT 시퀀스: 낮은 차원
• GIT 시퀀스: 임의의 차원
• 부록 A. 안정성, Krein-Moser 정리, 개선 사항 및 참고 자료

2. 예선

GIT 시퀀스의 정의를 상기하려면 다음 개념이 필요합니다.

정의 2.1(GIT 지수). G를 동형론에 의해 위상 공간 X에 작용하는 그룹으로 설정합니다. GIT 몫은 x와 y의 G 궤도의 폐쇄가 교차하는 경우 등가 관계 x ∼ y에 의해 정의되는 몫 공간 X//G이며 몫 토폴로지가 부여됩니다.

특히, 대칭 주기 궤도의 절반은 Fix(ρ)에서 자체까지의 해밀턴 현(즉, 궤적)입니다. 따라서 대칭 주기 궤도는 닫힌 끈 또는 라그랑지 수정(ρ)에서 그 자체로 이어지는 열린 끈이라는 두 가지 방식으로 생각할 수 있습니다.

대칭점에서 대칭 궤도의 단극 행렬은 Wonenburger 행렬입니다. 즉, 다음을 충족합니다.

어디

M이 대칭임을 보장하는 방정식. M의 고유값은 첫 번째 블록 A의 고유값에 의해 결정됩니다([FM] 참조).

정리 1 (Wonenburger). 모든 대칭 행렬 M ∈ Sp(2n)은 Wonenburger 행렬에 대칭적으로 공액됩니다.

즉, 자연지도

전사적이다.

대칭 주기 궤도가 있는 경우 위의 대수적 사실은 기하학적 해석을 갖습니다. 궤도의 각 지점에 있는 단극 행렬(교감 행렬)은 선형화된 흐름을 통해 대칭 점 중 하나에 있는 단극 행렬에 대해 대칭적으로 공액화됩니다. 궤도(Wonenburger 행렬).