영지식 증명의 마법 풀기 - 2부: 인공 추론과 정보의 한계

분석의 첫 번째 부분 에서는 ZKP 무대에서 연기하는 배우를 다시 불러올 것입니다. 두 번째 부분은 ZPK 장면의 " 마법 "을 보여주는 데 전념합니다. 그리고 세 번째로 , 우리는 침입자로부터 "가능한" 행운의 희소한 확률을 호소할 것입니다. 이제 추상의 본질을 제시하고 그 신비를 풀어보자.

추상적인

문을 여는 방법에 대한 공유 지식 으로 초록을 사용합니다. 초록의 본질은 결정 게이트 (예: 왼쪽/오른쪽)를 메커니즘 무버 로 바꾸는 것입니다. 메커니즘 무버는 각 열기 인스턴스마다 고유합니다. 초록은 구조의 유형 규칙을 공유된 무형 지식 에 연결합니다 . 초록은 유형 과 무형이 모두 존재할 때만 작동합니다. 초록은 두 가지를 함께 묶어 시스템을 형성하는 갑피 입니다. 유형의 규칙을 가지고 플레이하고 무형의 규칙에 대한 지식이 없다면 열쇠를 추측할 확률은 거의 0에 가깝습니다 .

알 수 없는 y 숫자 그룹 에 대해 알 수 없는 숫자 x 의 위치를 추측한다고 상상해 보세요.

1부: 배우들

막이 올라가면서 세 명의 배우가 우리에게 드러납니다. 문은 접근 제공자 이자 자물쇠 보유자 이고, 리사는 열쇠를 여는 사람이자 전달자 이며 , 밥은 검증자 입니다. 이를 설명할 때 목표는 자물쇠의 구조에 관한 정보 외에 명확하고 구조적인 분석을 제공하는 것입니다. 참고만 하고 2부까지는 아무런 정보도 제공하지 않겠습니다.

1. 문

   문은 추상적인 자물쇠 의 전달자 이다. 내부 지식에서 우리는 잠금의 논리와 하드 코딩된 구조를 찾습니다. 추상 시스템은 각 개별 자물쇠를 여는 데 필요한 내부 단계를 여는 사람 이 제공하는 정보 와 비교하는 것을 의미합니다. 이러한 잠금은 성공적으로 열릴 때마다 반복되어 Lisa가 제공한 모든 정보가 현재 잠금 (실패/성공한 시도 후에는 통과됨)에 엄격하게 사용될 수 있도록 보장합니다.

   
   

   Lisa가 실수 를 하여 시작점을 통과했다는 사실로 인해 임계점에 도달 하면 또 다른 잠금 반복이 시작되고 Lisa는 전체(추상) 시스템 에 대한 지식을 기반으로 새 키를 제공해야 합니다. 내부 기어를 기반으로 문은 리사가 들어갈 열쇠를 쥐고 있는지 여부를 나타냅니다.

   
   

2. 리사

   열쇠의 소유자인 Lisa는 시스템 과 현재 자물쇠의 구조에 대한 내부 지식을 보유하고 있습니다. 그녀는 자물쇠의 한계 에 대한 지식을 갖고 있으며 이에 대한 지식을 논리적 추론 의 형태로 문에 제시 할 것입니다. 그녀는 기본적으로 자물쇠가 자기 앞에 있는 것처럼 여는 것을 상상할 것입니다. 문이 입력되는 왼쪽 /오른쪽 과 같은 움직임을 명시하면 그에 따라 잠금 장치의 내부 기어가 수신되고 조정 됩니다. Lisa는 자물쇠가 열린 위치에 있음을 확인한 후 현재 키를 명시하고 통신 값을 종료 합니다.

   
   

3. 단발

   검증자인 Bob은 잠재적인 잠금 이미지를 형성할 수 있습니다. Lisa가 와서 문과 대화를 시작한다고 가정해 보겠습니다. 그녀는 다음과 같이 더 자세히 설명합니다: 왼쪽, 오른쪽, 왼쪽, 왼쪽, 오른쪽, 오른쪽, 오른쪽, 키 . 그 후 그녀는 통신을 종료 합니다. Bob은 이제 문의 반복 1을 여는 방법에 대한 지식을 갖게 되었습니다. 그러나 반복 2 에는 뚜렷한 경로가 있습니다.

   하루가 지나면 Bob은 500번의 반복을 모두 여는 방법에 대한 정보를 수집합니다. 이제 시스템이 작동하여 500번의 반복을 모두 섞습니다 . 반복 1은 다음 날 다른 499 중 하나 가 됩니다. 이제 섞는 논리가 추측 확률을 줄이는 데 중요한 역할을 하게 될 것입니다.

   
   

   제가 “메모리를 확인함으로써 항상 보안을 확인할 수 있습니다.”라고 말한 것을 기억하십시오. 그런 다음 우회하려는 침입자를 겁주기 위해 횡설수설 기억에 대한 질문이 작용합니다.

   나중에 1TB의 핵심 복잡성을 분해하면서 용기와 자부심을 암시합니다.”?

   
   

   이 시스템이 작동하려면 Lisa 와 Door 모두 내부에 일종의 컴퓨터가 있어야 합니다. 문의 메모리를 사용하면 각 잠금 장치를 고유하게 저장 하고 나중에 섞을 수 있습니다 . 이제 셔플링은 매일 수동으로 수행되거나 알고리즘 논리 에 따라 수행될 수 있습니다. 따라서 문에는 일종의 섞기 논리 (이를 시스템의 이유라고 부르겠습니다)도 있어야 합니다.

   Lisa와 다른 모든 승인된 직원은 "본부"에서 오늘날의 잠금 시스템 에 대한 지식을 매우 잘 수집할 수 있습니다.

   또는 우리가 본부를 만들고 싶지 않은 경우 머리 속에 문이 있는 것과 유사한 셔플링 추론을 가질 수도 있습니다.

   
   

   이를 통해 중앙 집중식 및 분산형 저장소와 상호 작용이 모두 가능합니다. 본부는 새로운 직원이 접근할 수 있도록 허용합니다. 본사가 없다는 것은 미리 정의된 제한된 인원 만이 문을 열 수 있다는 것을 의미합니다.

   분산형 시스템을 통해 Lisa에게 고유한 암호화 키를 제공함으로써 신규 사용자 에게 액세스 권한을 부여할 수 있으므로 두 가지 방법 모두 더 깊은 구현을 가능하게 합니다.

   
   

   하지만 지금은 나보다 너무 앞서 나갈 수도 있습니다. 추상 잠금이 어떻게 만들어지는지 살펴보겠습니다.

파트 2: 자물쇠

아마도 자물쇠는 이해하기 가장 간단한 부분일 것입니다. 그러나 이를 수학적으로 증명하는 것은 내 능력과 전문 지식을 벗어나지만, 수학적 이해와 구현을 가능하게 하는 명확하고 구조적인 분석을 제공하려고 노력할 것입니다.

1. 프라임-비프라임 잠금 시스템.

1.1 프라임-비프라임 잠금 암호

사용 중인 암호는 두 세트 로 구성됩니다.

소수로만 구성된 집합과 소수 가 아닌 숫자 로만 구성된 집합입니다.

두 세트 모두 동일한 수의 요소를 갖습니다.

각 세트는 이전 규칙이 true인 한 임의의 숫자에서 시작할 수 있습니다.

그들이 형성된 후 , 소수 집합은 마지막 요소 로 ' 3 '을 얻는 반면, 비소수 집합은 첫 번째 요소 로 ' 2 '를 얻습니다.

그래서 우리는:

소수=[소수, 다음 소수, 다음 다음 소수…(30회),3]

비 프라임 = [2, NP, 다음 NP, 다음 다음 NP… (30 회)]

그리고 거의 이것이 자물쇠입니다.

1.2 암호 상호작용

리사가 와서 문을 열려고 한다고 가정해보자. 우리는 그녀가 첫 번째 소수를 알고 있고 그 집합에 소수(3 제외)가 몇 개인지 알고 있다고 가정합니다. 소수가 아닌 경우에도 마찬가지입니다. 그녀는 첫 번째 비소수 (2 제외)를 알고 있으며 우리는 그녀가 이미 소수가 아닌 수의 수를 알고 있다는 것을 알게 됩니다(우리는 규칙에서 로컬로 알려진 것에 대한 정보를 낭비하고 싶지 않습니다).

따라서 각 개방자 또는 침입자 의 내부 지식 에는 x에서 y까지의 소수 집합과 x에서 y까지 의 비소수 집합 (수학에 존재하는 모든 소수와 비소수)에 대한 지식이 필요합니다. 나중에 실제 암호 세트에 해당하는 필수 부분 으로 이를 조정하기 위해(권한 있는 직원만 알 수 있음)

따라서 Lisa는 아마도 모든 소수와 비소수를 알고 있을 것입니다. 둘 다 무한대까지이며 현재 잠금 에 필요한 각 세트 로 나뉩니다.

승인된 담당자인 그녀는 소수 집합 의 반복 1이 30번째 소수 로 시작하여 100개의 소수 (끝 부분에 +3)를 가지며 비소수 집합은 100번째 비소수 (처음에는 +2)로 시작한다는 것을 알게 됩니다. ) 총 100(+1)개의 비소수를 보유합니다.

매우 기본적인 상호 작용을 위해 세트 와 Lisa 와의 상호 작용을 모두 소개하겠습니다. 굵게 표시된 텍스트는 문과 승인된 직원만이 알 수 있는 내용입니다. 기울임꼴 텍스트는 Bob이 들을 수 있는 외부에 제공되는 내용입니다.

반복 1:

소수 집합 = [5,7,11,13,17,19,(3)]

비소수 집합 = [(2),4,6,8,9,10,12]

Lisa가 문으로 와서 ' 2,3 '이라고 말합니다. 이것이 입문 이다. 이제 문은 Lisa가 내부의 두 자물쇠를 모두 알고 있다는 것을 알고 있습니다.

개봉 과정이 시작됩니다.

'선택된' 소수는 3입니다. '선택된' 비소수는 2입니다. (이것은 내부 논리의 규칙입니다.)

리사는 이렇게 말합니다.

'3 개 남음'. 이제 프라임 셀렉션의 기어가 19로 바뀌었습니다.

'2, 맞다' 이제 비소점의 기어가 4가 되었습니다.

'3, 왼쪽' (17)

'2, 그렇죠' (6)

'3, 왼쪽' (13)

'2, 그렇죠' (8)

이제 자물쇠는 중간 위치에 도달하여 13이 소수로 선택되고 8이 비소수로 선택됩니다. Lisa는 문이 자체 규칙을 실행하고 확인하도록 하기 위해 차이점 (5) 을 설명 하고 문과의 통신을 종료 해야 합니다 . 리사는 이렇게 말합니다: '5; 3,2'.

이제 문이 내부적으로 실행되어 각 세트의 중간 숫자의 차이를 확인하고, Lisa가 지정한 숫자와 일치하면 접근이 허용됩니다. 그러나 Lisa가 실패하면 또 다른 반복이 시작되고 Lisa는 다른 경로를 택해야 합니다. 이 새로운 더 깊은 실패 계층에는 중앙 집중식 시스템과 분산형 시스템이 모두 필요합니다.

Lisa가 본부에서 파견되어 1번 반복을 여는 방법만 알고 있었다면, 2번 반복에 대한 정보를 되찾기 위해 돌아와야 합니다. 반복이 백그라운드 반복 규칙을 기반으로 하는 경우(열기 실패가 반복되는 경우) 반복은 2회에서 1.1회 반복으로 변경됩니다. Lisa도 자물쇠를 열지 못할 경우 자물쇠가 어떻게 바뀌는지에 대해 본부로부터 지식을 얻었다고 가정합니다.

반복 1.3(3번의 시도 실패 후)에서 "왼쪽/오른쪽" 결정의 속도는 1단계에서 3단계로 바뀔 수 있으며 새로 도입된 세트의 총 개수는 3n+1이 됩니다. 아무리 노력해도 세트의 중간 지점을 선택할 수 없도록 합니다. (사이클이 반복되지 않는다고 가정)

그러나 이것이 필요한지 누가 알겠습니까? 잠금이 반복되도록 허용하면 다음과 같은 보호를 구상할 수 있습니다.

소수 선택의 위치를 지정할 때 "왼쪽"이라고 말한 후 첫 번째 소수에 위치하면 3으로 다시 전송됩니다. 이는 또한 소수가 아닌 소수의 마지막 위치에 위치한다고 가정하므로 " 맞다”라고 말하면 2가 됩니다.

'3,2' 상태 가 달성되었고 키가 언급되지 않았으므로 입력이 잘못되었고 액세스가 거부되었으며 반복이 다음 잠금으로 이동했습니다. (또는 오프너에게 실패했다고 말할 수 없으므로 무한히 추측을 시도하지만, 물론 누군가가 진입을 시도했지만 실패했는지 여부에 대한 정보는 제공되지 않습니다.)

2. 형이상학(창의성/상상력/가능성) vs 수학(현재)

상호 작용의 가능성 과 보안 조치는 상상의 힘에 멈춘 것 같습니다(무한한 경로를 택할 수 있음). 그게 무슨 뜻이에요? 이는 시스템을 무너뜨리려는 “ 창의적인 ” 방법이나 새로 취하는 방법을 막기 위해 이성 과 숨겨진 정보를 사용할 수 있음을 의미합니다. 계산 상의 문제가 아니라 설정된 한계에 대한 사전 지식 중 하나입니다. 수행할 수 있는 작업을 모두 알고 있더라도 그 1TB에 20~1000개의 숫자, 10000개의 숫자 1000개 세트가 저장되어 있는지 결코 알 수 없습니다. 따라서 당신은 출발점을 결코 알 수 없습니다. 특히 그 10,000개의 숫자는 서로 이어지는 집합이 될 수 있기 때문입니다.

ChatGPT의 도움으로 묘사된 "암호 상호작용"에 대한 견해를 제시하겠습니다. (굵은 글씨체와 이탤릭체는 개인적인 견해입니다)

"상호작용 및 보안 조치의 맥락에서 "상상력"에 대한 언급은 시스템의 견고성이 보안을 침해하려는 잠재적인 창의적이거나 혁신적인 시도를 예측하고 이에 대응하는 능력에 달려 있음을 의미합니다 (창의적이거나 혁신적인 방법에 관계없이 취하는 모든 경로). 스마트하다는 것은 시스템의 "실제 진실" 지식에 묶여 있지 않습니다 *)*. 이는 시스템 설계자가 추론과 숨겨진 정보를 활용하여 틀에 얽매이지 않거나 예상치 못한 접근 방식에 저항할 수 있는 요소를 통합했음을 시사합니다.

실질적으로 이는 공격자가 시스템을 파괴하기 위해 고정 관념에서 벗어나 새로운 전략을 사용하려고 시도하더라도 그러한 시도를 완화할 수 있는 보호 장치가 마련되어 있는 방식으로 시스템이 설계되었음을 의미합니다. 이러한 보호 조치에는 다음이 포함될 수 있습니다.

1. 복잡성 : 시스템의 구조와 규칙은 충분히 복잡하고 동적이어서 공격자가 약점을 효과적으로 예측하거나 악용하기 어렵습니다.

   
   

2. 숨겨진 정보 : 시스템 구성이나 작동에 대한 특정 중요한 정보는 숨겨지거나 암호화되어 공격자가 시스템의 취약점을 포괄적으로 이해하는 것을 방지합니다.

   
   

3. 적응형 보안 조치 : 시스템은 새로운 위협이나 공격 전략에 대응하여 적응하거나 발전하여 시간이 지나도 복원력을 유지할 수 있습니다.

   
   

4. 사전 지식의 한계 : 공격자는 시스템에 설정된 한계에 대한 사전 지식으로 인해 제약을 받기 때문에 인식하지 못하거나 예상할 수 없는 취약점을 악용할 수 없습니다."- ChatGPT

당신이 체스를 두고 있다고 상상해 보세요. 그러나 상대방이 당신의 말을 보지 못하는 것과 교환하여 당신은 상대방의 말을 볼 수 없습니다. 이 플레이 상태는 모든 사람이 자신의 사업에 관심을 갖는 것과 유사할 수 있습니다. 당신은 비공개로 자신의 결점을 인식하는 대가로 전혀 불쾌감을 줄 의도가 없습니다.

게임이 진행되는 동안 모든 플레이어가 조각의 위치를 한 번만 본다면 해당 플레이어는 되돌릴 수 없는 관련 위치 정보를 얻게 됩니다. 그것 없이는… 그의 말과 당신의 왕 사이에 얼마나 많은 체스판이 있는지 누가 알겠습니까?

Part 3. 이런 시스템을 여는 행운

먼저 제가 쓴 모든 것은 단지 아이디어일 뿐이라는 점을 말씀드리고 싶습니다. 실제로 실제로 볼 때까지 나는 그것이 사실이라고 믿지 않을 것입니다. 그리고 설사 그것을 실제 사례로 본다고 해도 그것이 사실이라고 믿을지 누가 알겠는가. 오프너가 수행한 작업을 알기 위해서는 여전히 배경 세트에 대한 지식이 필요합니다.

자, "행운"이란 무엇을 의미합니까? 다른 이야기로 돌아 갑시다.

“안전과 관련하여 “효율성”에 대해 무엇을 말할 수 있습니까? 우리의 장기적인 건강과 웰빙은 무엇입니까? 여기서 "효율적"이라는 말이 너무 성급하게 들리는 이유는 무엇입니까? 왜냐하면 여기에는 증거가 필요하기 때문입니다. 건강이 위험하기 때문에 확실히 해야 한다”고 말했다.

실제로 효율성 에는 성급한 측면이 있는 것 같습니다. 효율성을 잠금 장치에 어떻게 연결할 수 있습니까?

음... 문을 열려면 ' X ' 키와 ' 3, 2 ' 키만 필요하다고 가정해 보겠습니다. 모든 내부 구조는 세트 중간까지 자체적으로 실행되어 확인됩니다. 이런 식으로 우리는 새로운 방식으로 번호를 암호화 합니다. Lisa는 문에 대해 " 51 "을 의미하는 " abc "라고 간단히 말할 수 있으며 중간 지점 간의 차이가 실제로 51이면 액세스가 허용됩니다.

나는 이 접근법이 이전과 같은 종류의 정보를 제공할 수 있다고 가정합니다. 하지만 그렇다면 누군가가 리사에게서 그 정보를 알아낼 가능성은 있지 않을까요? 내 말은, 그녀가 어느 문으로 가는지 안다면 그냥 거기로 가서…

양자 세계가 결국 고전에 의해 인도된다면 어떨까요?

저만 그런건지는 모르겠지만 특별한 시스템이 있는 것 같아요. 숨겨진 채로 유지되는 한, 진정한 개인 정보 보호를 위한 길을 닦는 끝없는 방법으로 우리를 몰아갈 수 있는 특정 수학적 프로세스 입니다. 소수의 분포와 같습니다. 새로운 소수 에 도달할 때마다 전체적인 패턴은 조금씩 변하지 만, 여전히 변합니다 .

우리가 보는 것에 기초하여 2,3,5,7 등 첫 번째 소수 는 자연수선 에서 많은 숫자를 잘라냅니다 . 우리가 찾는 소수 가 클수록 영향을 미치는 숫자는 줄어듭니다 . 그런데 무한대 라고 하면 절반은 1000번째 부분과 같지 않나요?

개인 무한대

우리의 작업 공간 으로 작동하는 개인적인 " 제한된 " 무한대를 형성할 수 있을까요?

전체적인 변화는 정적이고 무한대 에 묶여 있습니다 . 우리가 그 경계를 안다면, 우리는 그것을 나타내기 위해 필요한 마지막 소수 에서 멈추기 위해 전체적인 변화를 묘사할 수 있을 뿐입니다.

시작점과 끝점 ( 생성 시 승인된 부분 사이에 제공되고 상호 작용 과정에서 숨겨진 (그러나 지침 규칙 역할을 함))을 고려해야 하기 때문에 누군가가 정확한 중앙값 변화를 나타낼 가능성 은 매우 낮습니다. 선을 그리는 가장 간단한 형태는 두 점을 배치하고 연결하는 것입니다.

이제 질문이 있습니다. 이것이 수학에서 일종의 액시온(axion)이 될 수 있을까요? 아니면 양자 수학이 따를 수 있는 규칙일까요? 내가 양자수학이라고 말할 때, 나는 서로 다른 두 관점 사이의 상호작용을 의미합니다. 우리는 그들이 앉아 있는 공간 의 모양 , 크기 또는 색상 에 대해 아무것도 모르는 상태에서 측정된 거리를 찾아야 하는 두 지점 입니다. (그리고 회의와 재편성이 필요하기 때문에 플레이할 수 없습니다)

파트 4: 시너지 효과

이제 사람들에게까지 확장되면 이 공간을 이해하고 이해할 수 있게 되었습니다. AI나 다른 계산 규칙의 경우 분석만 가능합니다. 그런데 이 두 지점의 존재 외에 분석할 것이 없다면 어떻게 될까요? 극에 푹 빠져 있는 사람조차 시스템을 볼 수 없다.

이는 "제한된" 의식의 형태를 통해 보호를 보장할 수 있는 지점이 될 수 있습니다. 시스템 자체에 대한 이해(자기 이해와는 다름) 원, 반사, 내부, 외부 등의 수학적 규칙이 모두 포함되어 제한된 자기 인식을 형성합니다. 인력이 부족하면(더 많을 수 있음을 인정) 시스템은 전반적으로 영원히 정체된 상태로 유지됩니다. 이를 안내하는 규칙이 상호 작용과 결과를 움직이고 형성하더라도 마찬가지입니다.

이 두 가지 지점이 인간이라면 그들의 독특한 관점을 통해 잠재적으로 서로를 관찰하고 그 차이를 추측할 수 있는 현명한 방법을 찾을 수 있을 것입니다. 아마도 그들은 정확한 고전적 가치를 결코 추측할 수 없을 것이다. 그러나 추측의 "어리석음"은 시스템을 생성하고 제한하는 규칙에 이를 암시하지 않음으로써 그러한 시스템에서 회피될 수 있습니다. Lisa, the Door, Bob에 대해 정교한 AI를 사용하더라도 정보가 영원히 부족하기 때문에 여전히 최종 판단에 도달하지 못할 것입니다.

전체 기사를 한 문장으로 요약한다면 다음과 같이 말할 것입니다. 당신을 특별하게 만드는 것을 가까이에 두십시오. 그러면 그것을 사용하여 훨씬 더 거창한 아이디어를 만들 수 있습니다.

(이 글은 Dan에게 바칩니다. 귀하의 도움이 없었다면 제 일정(및 기분)으로 인해 모든 사항에 집중할 수 없었을 것입니다. 감사합니다!)