Авторлар: Сергей Брави Эндрю У. Кросс Джей М. Гамбетта Дмитрий Маслов Патрик Рал Теодор Дж. Йодер Аннотация Накопление физических ошибок , , препятствует выполнению крупномасштабных алгоритмов на современных квантовых компьютерах. Квантовая коррекция ошибок обещает решение путем кодирования логических кубитов в большее количество физических кубитов, таким образом, чтобы физические ошибки подавлялись в достаточной степени, чтобы позволить выполнение желаемого вычисления с допустимой точностью. Квантовая коррекция ошибок становится практически реализуемой, как только частота физических ошибок опускается ниже порогового значения, которое зависит от выбора квантового кода, схемы измерения синдрома и алгоритма декодирования . Мы представляем комплексный протокол квантовой коррекции ошибок, реализующий отказоустойчивую память на основе семейства кодов с низкой плотностью проверки четности . Наш подход обеспечивает пороговое значение ошибки в 0,7% для стандартной цикловой модели шума, сравнимое с поверхностным кодом , , , , который в течение 20 лет был ведущим кодом с точки зрения порогового значения ошибки. Цикл измерения синдрома для кода длиной в нашем семействе требует вспомогательных кубитов и схемы глубиной 8 с вентилями CNOT, инициализацией кубитов и измерениями. Требуемая связность кубитов представляет собой граф степени 6, состоящий из двух плоских подграфов, не пересекающихся по ребрам. В частности, мы показываем, что 12 логических кубитов могут быть сохранены почти в течение 1 миллиона циклов измерения синдрома, используя в общей сложности 288 физических кубитов, при условии частоты физических ошибок 0,1%, в то время как поверхностному коду потребовалось бы почти 3000 физических кубитов для достижения указанной производительности. Наши выводы приближают демонстрацию низкозатратной отказоустойчивой квантовой памяти к возможности реализации на квантовых процессорах ближайшего будущего. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Основная часть Квантовые вычисления привлекли внимание благодаря своей способности предлагать асимптотически более быстрые решения для ряда вычислительных задач по сравнению с лучшими известными классическими алгоритмами . Считается, что функционирующий масштабируемый квантовый компьютер может помочь в решении вычислительных задач в таких областях, как научные открытия, исследование материалов, химия и разработка лекарств, и это лишь некоторые из них , , , . 5 11 12 13 14 Основным препятствием для создания квантового компьютера является хрупкость квантовой информации, обусловленная различными источниками шума, влияющими на нее. Поскольку изоляция квантового компьютера от внешних воздействий и его управление для выполнения желаемых вычислений противоречат друг другу, шум кажется неизбежным. Источники шума включают несовершенства кубитов, используемые материалы, управляющую аппаратуру, ошибки подготовки и измерения состояний, а также разнообразные внешние факторы, начиная от локальных антропогенных, таких как блуждающие электромагнитные поля, до присущих Вселенной, таких как космические лучи. См. ссылку для резюме. В то время как некоторые источники шума могут быть устранены с помощью лучшего контроля , материалов и экранирования , , , несколько других источников кажутся трудно устранимыми, если вообще возможно. Последний тип может включать спонтанное и стимулированное излучение в захваченных ионах , , и взаимодействие с ванной (эффект Пурселла) в сверхпроводящих схемах — охватывая обе ведущие квантовые технологии. Таким образом, коррекция ошибок становится ключевым требованием для создания функционирующего масштабируемого квантового компьютера. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Возможность квантовой отказоустойчивости хорошо установлена . Кодирование логического кубита избыточно во многие физические кубиты позволяет диагностировать и исправлять ошибки путем многократного измерения синдромов операторов проверки четности. Однако коррекция ошибок выгодна только в том случае, если частота ошибок оборудования ниже определенного порогового значения, которое зависит от конкретного протокола коррекции ошибок. Первые предложения по квантовой коррекции ошибок, такие как сцепленные коды , , , были сосредоточены на демонстрации теоретической возможности подавления ошибок. По мере развития понимания квантовой коррекции ошибок и возможностей квантовых технологий фокус сместился на поиск практических протоколов квантовой коррекции ошибок. Это привело к разработке поверхностного кода , , , , который предлагает высокий порог ошибки близкий к 1%, быстрые алгоритмы декодирования и совместимость с существующими квантовыми процессорами, использующими двумерную (2D) квадратную решетку связности кубитов. Небольшие примеры поверхностного кода с одним логическим кубитом уже были продемонстрированы экспериментально несколькими группами , , , , . Однако масштабирование поверхностного кода до 100 и более логических кубитов было бы непомерно дорогим из-за его низкой эффективности кодирования. Это вызвало интерес к более общим квантовым кодам, известным как коды с низкой плотностью проверки четности (LDPC) . Последние достижения в исследовании кодов LDPC предполагают, что они могут обеспечить квантовую отказоустойчивость с гораздо более высокой эффективностью кодирования . Здесь мы сосредоточимся на изучении кодов LDPC, поскольку наша цель — найти квантовые коды и протоколы коррекции ошибок, которые были бы как эффективными, так и практически осуществимыми, учитывая ограничения технологий квантовых вычислений. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Квантовый код коррекции ошибок относится к типу LDPC, если каждый оператор проверки кода действует только на несколько кубитов, а каждый кубит участвует только в нескольких проверках. Недавно было предложено несколько вариантов кодов LDPC, включая гиперболические поверхностные коды , , , гиперграфовые произведения , сбалансированные произведения кодов , двухблочные коды на основе конечных групп , , , и квантовые коды Таннера , . Последние показали , быть асимптотически «хорошими» в смысле предложения постоянной скорости кодирования и линейного расстояния: параметра, количественно определяющего количество исправляемых ошибок. В отличие от этого, поверхностный код имеет асимптотически нулевую скорость кодирования и расстояние только квадратного корня. Замена поверхностного кода на код LDPC с высокой скоростью и большим расстоянием может иметь серьезные практические последствия. Во-первых, накладные расходы на отказоустойчивость (отношение количества физических и логических кубитов) могут быть значительно снижены. Во-вторых, коды с большим расстоянием демонстрируют очень резкое снижение частоты логических ошибок: по мере того, как вероятность физической ошибки пересекает пороговое значение, степень подавления ошибок, достигаемая кодом, может увеличиваться на порядки, даже при небольшом снижении частоты физических ошибок. Эта особенность делает коды LDPC с большим расстоянием привлекательными для демонстраций ближайшего будущего, которые, вероятно, будут работать в режиме, близком к пороговому. Однако ранее считалось, что превосходство над поверхностным кодом для реалистичных моделей шума, включая ошибки памяти, вентилей и подготовки и измерения состояний, может потребовать очень больших кодов LDPC с более чем 10 000 физических кубитов . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Здесь мы представляем несколько конкретных примеров кодов LDPC с высокой скоростью и несколькими сотнями физических кубитов, оснащенных низкоглубокой схемой измерения синдрома, эффективным алгоритмом декодирования и отказоустойчивым протоколом для адресации отдельных логических кубитов. Эти коды показывают порог ошибки близкий к 0,7%, демонстрируют отличную производительность в режиме, близком к пороговому, и предлагают 10-кратное снижение накладных расходов на кодирование по сравнению с поверхностным кодом. Требования к оборудованию для реализации наших протоколов коррекции ошибок относительно скромны, поскольку каждый физический кубит связан двухкубитными вентилями только с шестью другими кубитами. Хотя граф связности кубитов не может быть локально вложен в 2D-сетку, он может быть разложен на два плоских подграфа степени 6. Как мы обсуждаем ниже, такая связность кубитов хорошо подходит для архитектур на основе сверхпроводящих кубитов. Наши коды являются обобщением велосипедных кодов, предложенных Маккеем и др. и более подробно изученных в ссылках. , , . Мы назвали наши коды двумерными велосипедными (BB), потому что они основаны на двумерных полиномах, как подробно описано в разделе « ». Это стабилизаторные коды типа Калдербанк–Шор–Стин (CSS) , , которые могут быть описаны коллекцией шестикубитных операторов проверки (стабилизаторов), состоящих из операторов Паули и . В общих чертах, код BB похож на двумерный тороидальный код . В частности, физические кубиты кода BB могут быть расположены на двумерной решетке с периодическими граничными условиями таким образом, что все операторы проверки получаются из единственной пары проверок и путем применения горизонтальных и вертикальных сдвигов решетки. Однако, в отличие от планарных и вершинных стабилизаторов, описывающих тороидальный код, операторы проверки кодов BB не являются геометрически локальными. Более того, каждая проверка действует на шесть кубитов, а не на четыре. Мы опишем код с помощью графа Таннера , где каждая вершина представляет собой либо кубит данных, либо оператор проверки. Вершина проверки и вершина данных соединены ребром, если -й оператор проверки нетривиально действует на -й кубит данных (путем применения Паули или ). См. рис. для примеров графов Таннера поверхностного и BB кодов соответственно. Граф Таннера любого кода BB имеет степень вершины шесть и толщину графа равную двум, что означает, что он может быть разложен на два плоских подграфа, не пересекающихся по ребрам ( ). Толщина-2 связности кубитов хорошо подходит для сверхпроводящих кубитов, связанных микроволновыми резонаторами. Например, два плоских слоя связующих элементов и их линии управления могут быть прикреплены к верхней и нижней стороне чипа, содержащего кубиты, и обе стороны соединены. 41 35 36 42 Методы 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Методы , Граф Таннера поверхностного кода для сравнения. , Граф Таннера BB кода с параметрами [[144, 12, 12]], вложенный в тор. Любое ребро графа Таннера соединяет кубит данных и вершину проверки. Кубиты данных, связанные с регистрами ( ) и ( ), показаны синими и оранжевыми кружками. Каждая вершина имеет шесть инцидентных ребер, включая четыре короткодействующих ребра (направленных на север, юг, восток и запад) и два длиннодействующих ребра. Мы показываем только несколько длиннодействующих ребер, чтобы избежать загромождения. Пунктирные и сплошные ребра указывают два плоских подграфа, охватывающих граф Таннера, см. раздел « ». , Схема расширения графа Таннера для измерения и согласно ссылке. , присоединенная к поверхностному коду. Вспомогательный кубит, соответствующий измерению , может быть подключен к поверхностному коду, обеспечивая операции загрузки-выгрузки для всех логических кубитов посредством квантовой телепортации и некоторых логических унитарных преобразований. Этот расширенный граф Таннера также имеет реализацию в архитектуре толщины 2 с помощью ребер и ( ). a b q L q R Методы c 50 A B Методы BB код с параметрами [[ , , ]] кодирует логических кубитов в кубитов данных, предлагая расстояние кода , что означает, что любая логическая ошибка охватывает как минимум кубитов данных. Мы разделяем кубитов данных на регистры ( ) и ( ) размером /2 каждый. Каждая проверка действует на три кубита из ( ) и три кубита из ( ). Код опирается на вспомогательных проверочных кубитов для измерения синдрома ошибки. Мы разделяем проверочных кубитов на регистры ( ) и ( ) размером /2, которые собирают синдромы типов и соответственно. В общей сложности кодирование опирается на 2 физических кубитов. Чистая скорость кодирования, таким образом, составляет = /(2 ). Например, стандартная архитектура поверхностного кода кодирует = 1 логический кубит в = 2 кубитов данных для кода с расстоянием и использует − 1 проверочных кубитов для измерения синдромов. Чистая скорость кодирования составляет ≈ 1/(2 2), что быстро становится непрактичным, поскольку приходится выбирать большое расстояние кода, например, из-за того, что физические ошибки близки к пороговому значению. В отличие от этого, коды BB имеют скорость кодирования ≫ 1/ 2, см. табл. для примеров кодов. Насколько нам известно, все коды, показанные в табл. , являются новыми. Код [[144, 12, 12]] с расстоянием 12, возможно, является наиболее перспективным для демонстраций ближайшего будущего, поскольку он сочетает в себе большое расстояние и высокую чистую скорость кодирования = 1/24. Для сравнения, поверхностный код с расстоянием 11 имеет чистую скорость кодирования = 1/241. Ниже мы покажем, что BB код с расстоянием 12 превосходит поверхностный код с расстоянием 11 для экспериментально релевантного диапазона частот ошибок. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d d n r d r d 1 1 r r Чтобы предотвратить накопление ошибок, необходимо иметь возможность измерять синдром ошибки достаточно часто. Это достигается с помощью схемы измерения синдрома, которая связывает кубиты данных в поддержке каждого оператора проверки с соответствующим вспомогательным кубитом посредством последовательности вентилей CNOT. Затем измеряются проверочные кубиты, раскрывая значение синдрома ошибки. Время, необходимое для реализации схемы измерения синдрома, пропорционально ее глубине: количеству слоев вентилей, состоящих из непересекающихся CNOT. Поскольку новые ошибки продолжают возникать во время выполнения схемы измерения синдрома, ее глубина должна быть минимизирована. Полный цикл измерения синдрома для BB кода проиллюстрирован на рис. . Цикл измерения синдрома требует всего семь слоев CNOT, независимо от длины кода. Проверочные кубиты инициализируются и измеряются в начале и в конце цикла измерения синдрома соответственно (см. раздел « » для подробностей). Схема соблюдает симметрию циклического сдвига базового кода. 2 Методы Полный цикл измерения синдромов, включающий семь слоев CNOT. Мы предоставляем локальное представление схемы, которое включает только один кубит данных из каждого регистра ( ) и ( ). Схема симметрична относительно горизонтальных и вертикальных сдвигов графа Таннера. Каждый кубит данных связан вентилями CNOT с тремя *X-*проверочными и тремя *Z-*проверочными кубитами: см. раздел « » для более подробной информации. q L q R Методы Полный протокол коррекции ошибок выполняет c ≫ 1 циклов измерения синдрома, а затем вызывает декодер: классический алгоритм, который принимает на вход измеренные синдромы и выдает предположение об окончательной ошибке на кубитах данных. Коррекция ошибок успешна, если предполагаемая и фактическая ошибка совпадают по модулю произведения операторов проверки. В этом случае две ошибки имеют одинаковое действие на любое закодированное (логическое) состояние. Таким образом, применение инверсии предполагаемой ошибки возвращает кубиты данных в исходное логическое состояние. В противном случае, если предполагаемая и фактическая ошибка отличаются на нетривиальный логический оператор, коррекция ошибок не удается, что приводит к логической ошибке. Наши численные эксперименты основаны на распространении байесовской информации с декодером упорядоченных статистик (BP-OSD), предложенным Пантелеевым и Калачевым . Оригинальная работа описывала BP-OSD в контексте игрушечной модели шума, включающей только ошибки памяти. Здесь мы показываем, как расширить BP-OSD на цикловую модель шума, см. « » для подробностей. Наш подход тесно следует ссылкам. , , , . N 36 36 Дополнительные материалы 45 46 47 48 Шумная версия схемы измерения синдрома может включать несколько типов неисправных операций, таких как ошибки памяти на простаивающих кубитах данных или проверочных кубитах, неисправные вентили CNOT, инициализацию кубитов и измерения. Мы рассматриваем цикловую модель шума , в которой каждая операция выходит из строя независимо с вероятностью . Вероятность логической ошибки L зависит от частоты ошибок , деталей схем измерения синдрома и алгоритма декодирования. Пусть 10 p p p
