ゼロ知識証明の魔法を解く—パート 2: 人工推論と情報の限界

分析の最初の部分では、ZKP の舞台で演じる俳優を取り上げます。 2番目のパートでは、ZPK シーンの「魔法」を紹介します。そして第三に、侵入者からの幸運が「起こり得る」というまれな確率を訴えます。さて、抽象の本質を提示し、その謎を解き明かしましょう。

抽象的な

ドアを開ける方法に関する共有知識として要約を使用します。要約の性質は、意思決定ゲート(左/右など) をメカニズムの推進者に変えることです。メカニズム ムーバーは、開く各インスタンスに固有です。要約は、構造の具体的なルールを共有の無形の知識に結び付けます。抽象は有形と無形の両方が存在する場合にのみ機能します。アブストラクトは、それらを結び付けてシステムを形成する上部です。有形のルールでプレイし、無形のルールについての知識がなければ、キーを推測できる可能性はほぼ 0 になります。

未知の数 y のグループに対する未知の数 xの位置を推測することを想像してください。

パート 1: 俳優たち

幕が上がると、3人の俳優が現れます。ドアはアクセスの提供者および鍵の保持者として、リサは鍵を開ける者および鍵の保持者として、ボブは検証者として役割を果たします。それらを説明する際の目的は、ロックの構造に関する情報を除いて、それらの明確な構造分析を提供することです。参照するだけで、後半までは情報を提供しません。

1. ドア

   ドアは抽象的なロックの持ち主です。その内部知識の中に、ロックのロジックとハードコーディングされた構造が見つかります。抽象システムとは、個々のロックを開くために必要な内部手順と、オープナーによって提示される情報を比較することを指します。これらのロックは、開くのに成功するたびに反復され、Lisa によって提供された情報が現在のロックに厳密に使用できるようにします (試行が失敗または成功すると過去になります)。

   
   

   リサが間違いを犯して開始点を通過したために臨界点に達した場合、別のロックの反復が開始され、リサは全体的な (抽象的な) システムの知識に基づいて新しいキーを提供する必要があります。ドアは、内部の歯車に基づいて、リサが入るための鍵を持っているかどうかを示します。

   
   

2. リサ

   リサは鍵の所有者として、システムと現在のロックの構造に関する内部知識を保持しています。彼女は錠の限界についての知識を持っており、その知識を論理的推論の形でドアに提示します。彼女は基本的に、鍵が目の前にあるかのように鍵を開けることを想像します。ドアが受け取る入力となる左/右などの動きを示し、それに応じてロックの内部ギアを調整します。リサは、ロックが開いていることを確認すると、現在のキーを述べて通信値を終了します。

   
   

3. ボブ

   ボブは検証者として、潜在的なロックのイメージを形成できます。リサがやって来て、ドアと会話を始めたとします。彼女はさらに、「左、右、左、左、右、右、右、キー」と述べます。その後、彼女は通信を終了します。ボブは、ドアの反復 1 を開ける方法についての知識を獲得しました。ただし、反復 2 には、取るべき別のルートがあります。

   日が経つにつれ、ボブは500 回の反復をすべて開く方法に関する情報を収集します。ここで、システムが作動し、500 回の反復すべてをシャッフルします。反復 1 は、翌日の他の 499のいずれかになります。さて、シャッフルのロジックは、推測の可能性を減らす上で重要なルールとして機能します。

   
   

   「メモリをチェックすれば、いつでもセキュリティをチェックできます。次に、迂回しようとする侵入者を怖がらせるために、意味不明の記憶に関する質問が機能します。

   後で、1 TB の複雑な鍵を分解したときの勇気と自尊心の感覚についてほのめかします。」

   
   

   このシステムが機能するには、リサとドアの両方に一種のコンピューターが内蔵されている必要があります。ドアの記憶により、各ロックを独自に保存し、後でシャッフルすることができます。現在、シャッフルは毎日手動で行うことも、アルゴリズムロジックに基づいて行うこともできます。したがって、ドアにもシャッフルというある種のロジック(これをシステムの理由と呼ぶことにします) が必要です。

   リサと他のすべての権限のある職員は、「本部」から今日のロック システムに関する知識を収集することができます。

   あるいは、私たちが本部を作りたくない場合、彼らは頭の中のドアと同じようなシャッフル推論を持っている可能性があります。

   
   

   これにより、集中型と分散型の両方のストレージと対話が可能になります。本社があれば、新しい担当者がアクセスできるようになります。本社がないということは、あらかじめ定められた限定された担当者のみがドアを開けることができることを意味します。

   どちらの道も、分散型システムにより、リサに一意の暗号化キーを提供することで、新規参入者にリサによるアクセスを許可できるため、より深い実装が可能になります。

   
   

   しかし今は、自分自身の先を行きすぎているかもしれません。抽象ロックがどのように作成されるかを見てみましょう。

パート 2: ロック

おそらくロックが最も理解しやすい部分でしょう。ただし、それを数学的に証明することは私の手の届かない専門知識ではありませんが、数学的な理解と実装を可能にする明確で構造的な分析を提供するよう努めます。

1. プライム・ノンプライムロックシステム。

1.1 プライム-ノンプライムロック暗号

使用される暗号は2 つのセットから構成されます。

素数のみのセットと非素数のみのセット。

どちらのセットにも同じ数の要素があります。

前述のルールが当てはまる限り、各セットは任意の番号から開始できます。

それらが形成された後、素数セットは最後の要素として「 3 」を取得しますが、非素数セットは最初の要素として「 2 」を取得します。

したがって、次のようになります。

Prime=[素数、次の素数、次の次の素数…(30 回),3]

非プライム= [2、宝具、次の宝具、次の次の宝具…(30回)]

そしてほぼこれがロックです。

1.2 暗号の相互作用

リサがやって来て、ドアの鍵を開けようとしたとします。彼女は最初の素数と、セット内に素数がいくつあるか(3 を除く) を知っていると仮定します。素数以外の場合も同様です。彼女は最初の非素数(2 を除く) を知っており、非素数がいくつあるかを彼女がすでに知っていることがわかります (ルールからローカルにわかっていることについて情報を無駄にしたくありません)。

したがって、各オープナーまたは侵入者の内部知識には、 x から y までの素数のセットと、 x から y までの非素数のセット(数学に存在するすべての素数と非素数) の知識が必要になります。後でそれを、実際の暗号のセットに対応する必要な部分に調整するためです (許可された担当者だけが知っています)。

したがって、リサはおそらくすべての素数と非素数を知っています。無限大まで、現在のロックに必要なそれぞれのセットに分割されます。

彼女は、権限のある担当者として、素数セットの反復 1が30 番目の素数から始まり、 100 個の素数(最後に +3) があり、非素数セットが100 番目の非素数(最初に +2) で始まることを知っています。 )、合計 100 (+1) の非素数を保持します。

非常に基本的なインタラクションとして、両方のセットとLisaとのインタラクションを紹介します。太字のテキストは、ドアと権限のある担当者のみが知っている内容です。斜体のテキストは外側に表示され、ボブが聞くことができるものです。

反復 1:

素数セット = [5,7,11,13,17,19,(3)]

非素数セット = [(2),4,6,8,9,10,12]

リサがドアのところに来て、「 2、3 」と言います。これがイニシエーションです。これで、ドアは、リサが内部の両方の錠前を認識していることを認識しました。

開封のプロセスが始まります。

「選択された」素数は 3 です。「選択された」非素数は 2 です。(これは内部ロジックの規則です)

リサはこう言います：

「３、左」。今、プライムセレクションの歯車は19へ回転する。

「２、右」非素数の歯車が４になりました。

「3、左」 (17)

「2、そうだね」 (6)

「3、左」 (13)

「2、そうだね」 (8)

現在、ロックは中間の位置に達し、13 が素数として選択され、8 が非素数として選択されます。リサは、ドアが独自のルールを実行してチェックするために、両者の違いを表明し(5) 、ドアとの通信を終了する必要があります。リサは言います： 「5;」 3,2分。

これで、ドアが内部で動作し、各セットの中央の番号の差を確認し、リサが指定した番号に一致する場合、アクセスが許可されます。ただし、Lisa が失敗した場合は、別の反復が開始され、Lisa は別のルートを選択する必要があります。この新しいより深い障害層には、集中型システムと分散型システムの両方が必要です。

リサが本社から派遣され、反復 1 を開く方法しか知らなかった場合、彼女は 2 番目の反復に関する情報を取り戻すために戻る必要があります。反復がバックグラウンド反復のルールに基づいている場合 (繰り返し失敗したオープンの場合)、反復は 2 から 1.1 反復ではなく変わります。リサも本部から、鍵を開けられなかった場合にどのように変化するかについての知識を得たと仮定します。

反復 1.3 (試行が 3 回失敗した後) では、「左/右」決定のペースが 1 ステップから 3 ステップに変わる可能性があり、新しく導入されたセットの合計数は 3n+1 になります。どんなに頑張っても、セットの中間点を選択することは決してできません。 (サイクルが繰り返されないと仮定します)

ただし、これが必要かどうかは誰にもわかりません。ロックが繰り返されることを許可すると、次のような保護が考えられます。

素数選択を配置するときに「左」と宣言し、最初の素数に位置すると、3 で送り返されます。これは、非素数の最後の位置にも位置していると仮定し、次のように述べます。そうです」と入力すると 2 になります。

「3,2」状態に達し、キーが指定されていないため、入力が間違っており、アクセスが拒否され、反復は次のロックに移動しました。 (または、オープナーに失敗したことを伝えることはできないので、彼らは無限に推測しようとしますが、当然、誰かがエントリーしようとして失敗したかどうかはわかりません。)

2. 形而上学 (創造性/想像力/可能性) vs 数学 (現状)

インタラクションとセキュリティ対策の可能性は、想像力の力にとどまるようです (無限のルートを取ることができます)。それはどういう意味ですか？それは、理性と隠された情報を利用して、システムを破壊することを目的とした「創造的な」手段や新たに取られた手段を阻止できることを意味します。これは計算問題の問題ではなく、設定された制限に関する事前知識の 1 つです。実行できるすべてのアクションを知っていたとしても、その 1 TB に 20 の番号が 1000 セット含まれるかどうか、または 10.000 の番号が 100 セット含まれる 1000 セットが含まれるかどうかはわかりません。したがって、自分の出発点を知ることはできません。特に、これらの 10,000 個の数字は、互いに続く集合である可能性が非常に高いためです。

ChatGPTを利用して描かれた「暗号インタラクション」についての見解を紹介します。 （私の個人的な見解を太字と斜体で記載します）

「インタラクションとセキュリティ対策の文脈での「想像力」への言及は、システムの堅牢性が、セキュリティを侵害する潜在的な創造的または革新的な試みを予測し、それに対抗する能力に依存していることを意味します（創造的または革新的な試みに関係なく、どのようなルートを選択しても）賢いのは、システムの「グラウンドトゥルース」知識に結びついていないことです*)*。これは、システム設計者が推論や隠された情報を活用することで、型破りなアプローチや予期せぬアプローチに抵抗できる要素を組み込んでいることを示唆しています。

実際には、これは、攻撃者が既成概念にとらわれずに考えたり、新しい戦略を採用してシステムを突破しようとした場合でも、そのような試みを軽減するための安全装置が用意されているようにシステムが設計されていることを意味します。これらの安全対策には次のものが含まれる場合があります。

1. 複雑さ: システムの構造とルールは十分に複雑かつ動的であるため、攻撃者が弱点を効果的に予測したり悪用したりすることが困難になります。

   
   

2. 隠された情報: システムの構成や操作に関する特定の重要な情報は隠蔽または暗号化され、攻撃者がシステムの脆弱性を包括的に理解するのを防ぎます。

   
   

3. 適応型セキュリティ対策: システムは、新たな脅威や攻撃戦略に応じて適応または進化することができ、長期にわたって回復力を維持します。

   
   

4. 事前知識の制限: 攻撃者は、システムに設定された制限に関する事前知識によって制限され、認識していない、または予測できない脆弱性を悪用することができません。」- ChatGPT

あなたがチェスをしていると想像してください。ただし、相手の駒が見えない代わりに、相手の駒は見えなくなります。このプレイ状態は、誰もが自分のことを気にしているのと似ているかもしれません。あなたは、プライバシーを守り、自分の欠点を認識する代わりに、攻撃的になるつもりはまったくありません。

ゲームの進行中に、プレイヤーが駒の位置を一度だけ確認した場合、そのプレイヤーは位置に関する関連する不可逆的な情報を取得することになります。それがなければ…彼の駒とあなたの王の間にチェス盤が何枚あるか誰にも分かりません。

パート 3. このようなシステムを開くことができた幸運

最初に言っておきますが、私が書いたことはすべて単なるアイデアです。実際に見るまでは、それが真実であるとは信じられません。たとえそれが実際に行われているのを見ても、それが真実であると信じるかどうかは誰にもわかりません。オープナーが何をしたかを知るためには、やはり背景セットの知識が必要です。

さて、「運」とは何を意味するのでしょうか？別の話に戻りましょう。

「私たちの安全に関して「効率」について何が言えるでしょうか?私たちの長期的な健康と幸福は？ここで「効率的」というと少し急ぎすぎに聞こえるのはなぜでしょうか?ここでは証拠が必要だからです。私たちの健康が関係しているので、確認する必要があります。」

確かに、効率化には性急な側面があるように思えます。どうすれば効率をロックに結びつけることができるでしょうか?

そうですね…ドアを開けるにはキー「 X 」と終わりの「 3, 2 」だけが必要だとしましょう。すべての内部構造がセットの中央まで自動的に実行され、チェックされます。このようにして、新しい方法で番号を暗号化します。リサは単に「 abc 」と言うだけで、ドアの場合は「 51 」を意味し、中間点間の差が実際に 51 であれば、アクセスが許可されます。

このアプローチにより、以前と同じ種類の情報が提供される可能性があると思います。しかし、そうすると、誰かがリサからその情報を聞き出す可能性はないでしょうか？つまり、彼女がどのドアに向かっているのかがわかっているなら、彼らはそこに行くだけでいいのですが…

量子の世界が最終的に古典によって導かれるとしたらどうなるでしょうか?

私だけか分かりませんが、ある特定のシステムが存在すると信じています。特定の数学的プロセスは、それが隠されている限り、真のプライバシーへの道を切り開く無限の方法に私たちを駆り立てる可能性があります。素数の分布も同様です。新しい素数に到達するたびに、全体のパターンはわずかに変化しますが、それでも変化します。

私たちが目にするもの、2、3、5、7 などの最初の素数に基づいて、自然数直線から多くの数が切り取られます。見つかった素数が大きくなるほど、素数が影響する数値は小さくなります。しかし、無限について話すとき、半分は1000分の 1 と同じではありませんか?

パーソナルインフィニティ

私たちの作業スペースとして機能する、個人的な「限定された」無限を形成することはできるでしょうか?

全体的な変化は静的であり、その無限に結びついています。これらの境界を知っていれば、全体的な変化を表現して、それを示すために必要な最後の素数で停止することができるだけです。

誰かが正確な中央値の変化を示す可能性は、開始点と終了点(作成時に許可された部分に与えられ、相互作用の過程では非表示にされます (ただし、指導ルールとして機能します)) を考慮する必要があるため、非常に低いです。線を引く最も簡単な形式は、2 つの点を配置してそれらを接続することです。

ここで質問です。これは数学におけるある種のアクシオンではないでしょうか?それとも量子数学が従うことができる規則でしょうか?私が量子数学と言うとき、それは 2 つの異なる視点間の相互作用を意味します。これら2 つの点が置かれている空間の形状、サイズ、色については何も知らずに、間の測定距離を見つけなければなりません。 (また、会議と再編成が必要になるため、プレイできません)

パート 4: 相乗効果

現在、この空間を人々に拡張すると、理解できるようになります。 AI やその他の計算ルールに関しては、分析することしかできません。しかし、これら 2 つの点の存在以外に分析するものが何もない場合はどうなるでしょうか?プレイをピークにしている人でもシステムを見ることはできません。

これは、ある種の「限定された」意識を通じて保護を確保できるポイントである可能性があります。システム自体の理解（自己理解とは異なります）。円、反射、内、外などの数学的規則はすべて、限定された自己認識を形成するために包まれています。人間の力が不足すると (それ以上の能力があることは承知していますが)、システムは全体的に永遠に静止したままになります。たとえそれを導くルールが相互作用と結果を動かし、形作っているとしても。

この 2 人が人間であるべき場所を示しているのであれば、その独自の視点により、お互いを観察し、両者の違いを推測する賢い方法を見つけることができる可能性があります。おそらく、彼らは古典的な価値を正確に推測することはできなかったでしょう。しかし、そのようなシステムでは、推測の「愚かさ」は、それを作成し拘束するルールにそれを暗示しないだけで回避できます。リサ、ドア、ボブに高度なAIを導入したとしても、情報が永遠に不足するため、最終的な判断を下すことはできません。

この記事全体を一文で要約すると、次のようになります。自分を特別なものにしているものを近くに置いて、それを使ってさらに壮大なアイデアを形にしましょう。

(この記事はダンに捧げます。あなたの助けがなければ、私のスケジュール (および気分) の都合上、これらすべての点に集中することはできなかったでしょう。ありがとう!)