Szerzők: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Összefoglalás A kvantumszámítás ígérete szerint jelentős gyorsulást kínál klasszikus társához képest bizonyos problémák megoldásában. Azonban a teljes potenciál megvalósításának legnagyobb akadálya a rendszerekben rejlő zaj. Erre a kihívásra a széles körben elfogadott megoldás a hibatűrő kvantumbiztosítékok megvalósítása, amely a jelenlegi processzorok számára még elérhetetlen. Itt egy zajos, 127 qubites processzoron végzett kísérletekről számolunk be, és bemutatjuk a precíz elvárási értékek mérését olyan méretű áramkörök esetén, amely meghaladja a durva klasszikus számítások lehetőségét. Érvként hozhatjuk fel, hogy ez bizonyíték a kvantumszámítás hasznosságára a hibatűrő korszak előtti időszakban. Ezeket a kísérleti eredményeket a szupravezető processzor koherenciájának és kalibrálásának fejlesztései teszik lehetővé ilyen méretben, valamint a zaj karaktereizálásának és kontrollált manipulálásának képessége egy ilyen nagy eszközön keresztül. A mért elvárási értékek pontosságát azáltal állapítjuk meg, hogy összehasonlítjuk őket pontosan ellenőrizhető áramkörök kimenetével. Az erős összefonódás (entanglement) tartományában a kvantumszámítógép helyes eredményeket ad, amelyekre a vezető klasszikus közelítések, mint például a tisztaállapot-alapú 1D (mátrix-szorzat állapotok, MPS) és 2D (izometrikus tenzorhálózati állapotok, isoTNS) tenzorhálózati módszerek nem képesek. Ezek a kísérletek az alapvető eszközök a közeli távú kvantumalkalmazások megvalósításához. Fő rész Szinte egyetemes az elfogadás, hogy a fejlett kvantumalgoritmusok, mint például a faktorizáció vagy a fázisbecslés, kvantumhibajavítást igényelnek. Azonban erősen vitatott, hogy a jelenleg elérhető processzorok kellően megbízhatóvá tehetők-e más, rövidebb mélységű kvantumbiztosítékok futtatásához olyan méretben, amely gyakorlati problémák esetén előnyt nyújthat. Ebben a pontban a konvencionális elvárás az, hogy még az egyszerű kvantumbiztosítékok megvalósítása is, amelyek meghaladhatják a klasszikus képességeket, csak a fejlettebb, hibatűrő processzorok érkezéséig várathat. A kvantumhardverek elmúlt években tapasztalt óriási fejlődése ellenére az egyszerű hűségkorlátok ezt a sötét előrejelzést támasztják alá; becslések szerint egy 100 qubites és 100 kapu-réteg mélységű kvantumbiztosíték 0,1%-os kapuhibával 5 × 10⁻⁴-nél kisebb állapot-hűséget eredményez. Mindazonáltal továbbra is kérdés, hogy az ideális állapot tulajdonságai elérhetők-e még ilyen alacsony hűség mellett is. A zajos eszközökön alkalmazott közeli távú kvantumelőny elérése felé irányuló hiba-csökkentési megközelítés pontosan ezt a kérdést válaszolja meg, ti., hogy több különböző futtatásból származó zajos kvantumbiztosítékból pontos elvárási értékek állíthatók elő klasszikus utófeldolgozás segítségével. A kvantumelőny két lépésben közelíthető meg: először a meglévő eszközök képességének demonstrálásával, hogy pontos számításokat végezzenek olyan méretben, amely meghaladja a durva klasszikus szimulációt, másodszor pedig olyan problémák megtalálásával, amelyekhez kapcsolódó kvantumbiztosítékok előnyt nyernek ezekből az eszközökből. Itt az első lépés megtételére összpontosítunk, és nem célunk olyan kvantumbiztosítékok megvalósítása, amelyek bizonyított gyorsulással rendelkeznek. Egy 127 qubites szupravezető kvantúmprocesszort használunk kvantumbiztosítékok futtatására, amelyek akár 60 rétegű kétqubites kapuból állnak, összesen 2880 CNOT kapu. Az ilyen méretű általános kvantumbiztosítékok meghaladják a durva klasszikus módszerekkel megvalósítható lehetőségeket. Így először olyan specifikus tesztesetekre összpontosítunk, amelyek lehetővé teszik a mért elvárási értékek pontos klasszikus ellenőrzését. Ezt követően olyan áramkör-tartományokra és megfigyelhetőkre térünk át, amelyek klasszikus szimulációja kihívást jelent, és összehasonlítjuk az eredményeket a legmodernebb közelítő klasszikus módszerek eredményeivel. Referencia áramkörünk a 2D harántirányú Ising modell Trotterizált időfejlődése, amely megegyezik a qubites processzor topológiájával (1. ábra [cite: 1a]). Az Ising modell kiterjedten jelenik meg a fizika számos területén, és kreatív kiterjesztéseket talált a kvantum-soktest jelenségek, mint például az idő-kristályok, a kvantumsebek és a Majorana szélső módusok feltáró közelmúltbeli szimulációiban. A kvantumszámítás hasznosságának tesztjeként azonban a 2D harántirányú Ising modell időfejlődése a legrelevánsabb a nagy összefonódási növekedés határán, ahol a skálázható klasszikus közelítések küzdenek. , Az Ising szimuláció minden Trotter lépése tartalmaz egysávos X és két-sávos ZZ forgásokat. Véletlenszerű Pauli kapuk vannak beillesztve a zaj csavarásához (spirálok) és a zaj kontrollált skálázásához minden CNOT rétegben. A daggers jel a konjugációt jelzi az ideális réteggel. , Három mélységű CNOT kapu réteg elegendő az összes szomszédos pár közötti interakciók megvalósításához az ibm_kyiv processzoron. , A karakterizálási kísérletek hatékonyan tanulják meg a helyi Pauli hibaarányokat λl,i (színskála), amelyek az l-edik csavart CNOT réteghez kapcsolódó általános Pauli csatornát Λl alkotják. (A 4. ábra kiterjesztve a Kiegészítő információkban [cite: IV.A]). , A proporcionális arányban beillesztett Pauli hibák felhasználhatók a belső zaj kioltására (PEC) vagy felerősítésére (ZNE). a b c d Különösen a Hamilton-féle idődinamika fejlődését vizsgáljuk, ahol J > 0 a legközelebbi szomszédos spin-ek csatolása az i < j és h a globális harántirányú mező. A spin dinamikája egy kezdeti állapotból az időfejlődési operátor elsőrendű Trotter-felbontásával szimulálható, ahol a T időt T/δt Trotter lépésre diszkretizáljuk, és a ZZ és az X forgókapuk, illetve. Nem foglalkozunk a Trotterizáció miatti modellhibával, így a Trotterizált áramkört bármilyen klasszikus összehasonlítás ideálisnak tekintjük. Kísérleti egyszerűség kedvéért a θJ = -2Jδt = -π/2 esetet vizsgáljuk, így a ZZ forgás csak egy CNOT-ot igényel, ahol az egyenlőség globális fázisig érvényes. A végeredményként kapott áramkörben (1. ábra [cite: 1a]) minden Trotter lépés egy egysávos forgókapu (RX(θh)) rétegből, majd párhuzamosított két-sávos forgókapu (RZZ(θJ)) rétegekből áll. A kísérleti megvalósításhoz elsősorban az IBM Eagle processzort (ibm_kyiv) használtuk, amely 127 fix-frekvenciás transmon qubittel rendelkezik, nehéz-hatos topológiával és 288 μs, illetve 127 μs median T1 és T2 idővel. Ezek a koherenciaidők példátlanok ekkora méretű szupravezető processzorok esetében, és lehetővé teszik az ebben a munkában vizsgált áramköri mélységeket. A szomszédos qubitek közötti két-sávos CNOT kapuk a kereszt-rezonancia kölcsönhatás kalibrálásával valósulnak meg. Mivel minden qubitek legfeljebb három szomszéddal rendelkezik, minden ZZ kölcsönhatás három párhuzamosított CNOT kapu rétegben végezhető el (1. ábra [cite: 1b]). Az egyes rétegekben lévő CNOT kapukat az optimális szimultán működéshez kalibrálták (lásd a Módszerek szekcióban további részletekért). Most azt látjuk, hogy ezek a hardveres teljesítményjavítások lehetővé teszik még nagyobb problémák sikeres végrehajtását hiba-csökkentéssel, összehasonlítva a platformon végzett közelmúltbeli munkákkal. A valószínűségi hiba-csökkentés (PEC) nagyon hatékonynak bizonyult a megfigyelhető értékek torzítatlan becsléseinek biztosításában. A PEC-ben egy reprezentatív zajmodell kerül megtanulásra, és hatékonyan inverzálásra kerül a tanult modellhez kapcsolódó zajos áramkörök mintavételezésével. Azonban a mi eszközünkön tapasztalható jelenlegi hibaarányok mellett a mintavételezési többletköltség az ebben a munkában vizsgált áramköri méretekhez képest továbbra is korlátozó, ahogy az alább részletesebben is tárgyalásra kerül. Ezért a zajmentes extrapolációhoz (ZNE) fordulunk, amely egy torzított becslővel rendelkezik, potenciálisan sokkal alacsonyabb mintavételezési költséggel. A ZNE egy polinom vagy exponenciális extrapolációs módszer zajos elvárási értékekre egy zajparaméter függvényében. Ez megköveteli a belső hardveres zaj kontollált felerősítését egy ismert G nyereségi tényezővel, hogy az ideális G = 0 eredményre extrapolálhassunk. A ZNE széles körben elterjedt részben azért, mert a pulzusnyújtáson vagy az alág-kör ismétlésen alapuló zajfelerősítési sémák megkerülték a precíz zajtanulás szükségességét, miközben az eszköz zajára vonatkozó egyszerűsített feltételezéseken alapulnak. Pontosabb zajfelerősítés azonban jelentős mértékben csökkentheti az extrapolált becslő torzítását, ahogy azt itt bemutatjuk. A ref. által javasolt ritka Pauli-Lindblad zajmodell különösen jól illeszkedik a ZNE-ben történő zajformáláshoz. A modell az alábbi formát ölti: , ahol Lindbladian, amely Pauli ugró operátorokat Pi tartalmaz λi rátákkal. A ref. -ben kimutatták, hogy a helyi qubites párjaira ható ugró operátorokra való korlátozás egy ritka zajmodellt eredményez, amely sok qubitesre hatékonyan tanulható, és amely pontosan megragadja a két-sávos Clifford kapuk rétegeihez kapcsolódó zajt, beleértve a párhuzamosságot is, véletlenszerű Pauli csavarásokkal. A zajos kapuréteg úgy modellezhető, mint ideális kapuk egy készlete, amelyet egy zajcsatorna Λ megelőz. Így az Λα alkalmazása a zajos réteg előtt egy általános zajcsatornát ΛG eredményez, G = α + 1 nyereséggel. A Pauli-Lindblad zajmodell exponenciális formáját tekintve, a λi Pauli ráták α -val való szorzásával kapjuk meg a λi = αλi képet. Az eredményezett Pauli kép mintavételezhető a megfelelő áramköri példányok megszerzéséhez; α ≥ 0 esetén a kép egy Pauli csatorna, amely közvetlenül mintavételezhető, míg α < 0 esetén kvázi-valószínűségi mintavételezésre van szükség, γ⁻²α mintavételezési költséggel egy modellspecifikus γ esetén. A PEC-ben α = -1-et választunk a teljes nulla-nyereségű zajszint eléréséhez. A ZNE-ben ehelyett különböző nyereségi szintekre felerősítjük a zajt, és extrapolációval becsüljük meg a nulla-zaj határt. Gyakorlati alkalmazásokhoz figyelembe kell vennünk a tanult zajmodell stabilitását az idő múlásával (Kiegészítő információk [cite: III.A]), például a kvbitek és a két-szintű rendszereknek ismert fluktuáló mikroszkopikus hibákkal való kölcsönhatása miatt. A Clifford áramkörök hasznos mérföldköveknek bizonyulnak a hiba-csökkentési becslésekhez, mivel klasszikusan hatékonyan szimulálhatók. Figyelemre méltó, hogy a teljes Ising Trotter áramkör Clifford lesz, ha θh a π/2 többszörösére van választva. Első példaként ezért a harántirányú mezőt nullára állítjuk (RX(0) = I) és az |0⟩⊗127 kezdeti állapotot fejlődtetjük (1. ábra [cite: 1a]). A CNOT kapuk névlegesen nem befolyásolják ezt az állapotot, így az ideális súly-1 megfigyelhető Zq mindegyike 1 elvárási értékkel rendelkezik; az egyes rétegek Pauli csavarása miatt a csupasz CNOT-ok befolyásolják az állapotot. Minden Trotter kísérlethez először karakterizáltuk a három Pauli-csavart CNOT réteg zajmodelljét Λl (1. ábra [cite: 1c]), majd ezeket a modelleket használtuk a zajnyereség G ∈ {1, 1.2, 1.6} szintekkel rendelkező Trotter áramkörök megvalósításához. A 2. ábra [cite: 2a] mutatja a ⟨Z106⟩ becslését négy Trotter lépés (12 CNOT réteg) után. Minden G esetén 2000 áramköri példányt generáltunk, amelyekben minden l réteg előtt a ∏i(1−wi)Pi Pauli hibák szorzatát, amelyekből a pi = (1-wi)/∑j(1-wj) valószínűséggel mintáztunk, és minden példányt 64-szer futtattunk le, összesen 384 000 végrehajtás. Ahogy több áramköri példány gyűlik össze, a ⟨Z106⟩G becslések, amelyek a különböző G nyereségeknek felelnek meg, különböző értékekre konvergálnak. A különböző becsléseket ezután egy G-ben extrapoláló függvénnyel illesztjük, hogy becsüljük az ideális ⟨Z106⟩0 értéket. A 2. ábra [cite: 2a] eredményei kiemelik az exponenciális extrapoláció csökkentett torzítását a lineáris extrapolációhoz [cite: 2a] képest. Ennek ellenére az exponenciális extrapoláció instabilitást mutathat, például akkor, amikor az elvárási értékek feloldhatatlanul közel vannak a nullához, és - ilyen esetekben - iteratívan csökkentjük az extrapolációs modell komplexitását (lásd Kiegészítő információk [cite: II.B]). A 2. ábra [cite: 2a] vázolt eljárást minden q qubites mérési eredményre alkalmaztuk az összes N = 127 Pauli elvárás ⟨Zq⟩0 becsléséhez. A nem- és csökkentett megfigyelhető értékek variációja a 2. ábra [cite: 2b] -ban a hibaarányok nem-egyenletességét jelzi az egész processzorban. Jelentjük a globális magnetizációt a , , a mélység növekedésével a 2. ábra [cite: 2c] -ban. Bár a nem-csökkentett eredmény fokozatos csökkenést mutat az 1-től egyre nagyobb eltéréssel a mélyebb áramkörök esetén, a ZNE nagymértékben javítja az egyezést, bár kis torzítással, az ideális értékkel még 20 Trotter lépésig, vagy 60 CNOT mélységig is. Figyelemre méltó, hogy itt használt mintaszám sokkal kisebb, mint a naiv PEC megvalósításban szükséges mintavételezési költség becslése (lásd Kiegészítő információk [cite: IV.B]). Elvileg ez a különbség nagymértékben csökkenthető fejlettebb PEC megvalósításokkal, amelyek fénykúpos nyomkövetést használnak, vagy a hardveres hibaarányok javításával. Ahogy a jövőbeli hardver- és szoftverfejlesztések csökkentik a mintavételezési költségeket, a PEC előnyben részesíthető, ha megfizethető, hogy elkerüljük a ZNE potenciálisan torz jellegét. Csökkentett elvárási értékek Trotter áramkörökből a Clifford feltétel θh = 0 mellett. , Négy Trotter lépés után a nem-csökkentett (G = 1), zaj-erősített (G > 1) és zaj-csökkentett (ZNE) ⟨Z106⟩ becslések konvergenciája. Minden panelen a hiba-sávok 68%-os konfidencia-intervallumokat jelölnek, amelyeket a százalékos bootstrap segítségével nyertek. Az exponenciális extrapoláció (exp, sötétkék) hajlamos felülmúlni a lineáris extrapolációt (linear, világoskék), amikor a ⟨Z106⟩G≠0 konvergens becslések közötti különbségek jól feloldódnak. , A magnetizációt (nagy jelölők) az összes qubites ⟨Zq⟩ egyedi becsléseinek átlagaként számítják ki (kis jelölők). , Az áramkör mélységének növekedésével az Mz nem-csökkentett becslései monoton csökkennek az 1 ideális értéktől. A ZNE nagymértékben javítja a becsléseket még 20 Trotter lépés után is (lásd Kiegészítő információk [cite: II] a ZNE részletekért). a b c Ezután teszteljük módszereink hatékonyságát nem-Clifford áramkörökre és a Clifford θh = π/2 pontra, nem-triviális összefonódási dinamikával, összehasonlítva a 2. ábra -ban tárgyalt identitás-ekvivalens áramkörökkel. A nem-Clifford áramkörök különösen fontosak tesztelés szempontjából, mivel az exponenciális extrapoláció érvényessége már nem garantált (lásd Kiegészítő információk [cite: V] és ref.). Az áramkör mélységét öt Trotter lépésre (15 CNOT réteg) korlátozzuk, és gondosan kiválasztunk pontosan ellenőrizhető megfigyelhető értékeket. A 3. ábra mutatja az eredményeket, ahogy a θh 0 és π/2 között változik három ilyen növekvő súlyú megfigyelhető értékre. A 3. ábra [cite: 3a] az Mz-t mutatja, mint korábban, a súly-1 ⟨Z⟩ megfigyelhetők átlaga, míg a 3. ábra [cite: 3b,c] súly-10 és súly-17 megfigyelhetőket mutat. Az utóbbi operátorok a Clifford áramkör stabilizátorai θh = π/2-nél, amelyek az |0⟩⊗127 kezdeti stabilizátorok Z13 és Z58, illetve öt Trotter lépés utáni fejlődéséből származnak, biztosítva a nem-nulla elvárási értékeket az érdeklődésre számot tartó, erősen összefonódó tartományban. Bár a teljes 127 qubites áramkört kísérletileg végrehajtják, a fénykúpos és mélység-csökkentett (LCDR) áramkörök lehetővé teszik a magnetizáció és a súly-10 operátor durva klasszikus szimulációját ezen a mélységen (lásd Kiegészítő információk [cite: VII]). A θh söprés teljes terjedelmében, a hiba-csökkentett megfigyelhetők jól egyeznek a pontos fejlődéssel (lásd 3. ábra [cite: 3a,b]). Azonban a súly-17 operátor esetében a fénykúp 68 qubitesre terjed ki, ami meghaladja a durva klasszikus szimuláció méretét, ezért tenzorhálózati módszerekhez fordulunk. Elvárási érték becslések θh söprésekhez rögzített, öt Trotter lépés mélységnél az 1. ábra [cite: 1a] -ban szereplő áramkörre. A vizsgált áramkörök nem-Cliffordok, kivéve θh = 0, π/2 esetén. A fénykúpos és mélység-csökkentések lehetővé teszik az összes θh-ra vonatkozó megfigyelhető értékek pontos klasszikus szimulációját. Mindhárom ábrázolt mennyiség (panelcímek) esetében a csökkentett kísérleti eredmények (kék) szorosan követik a pontos viselkedést (szürke). Minden panelen a hiba-sávok 68%-os konfidencia-intervallumokat jelölnek, amelyek százalékos bootstrap segítségével nyertek. A b és c panelen szereplő súly-10 és súly-17 megfigyelhető értékek a θh = π/2-nél lévő áramkör stabilizátorai, rendre +1 és -1 sajátértékekkel; minden érték a c -ben vizuális egyszerűség kedvéért negatív. Az a alján lévő beillesztett ábra a ⟨Zq⟩ változását mutatja θh = 0.2 mellett az eszközön a csökkentés előtt és után, és összehasonlítja az pontos eredményekkel. Az összes panelen lévő felső beillesztett ábrák kauzális fénykúpokat illusztrálnak, amelyek kék színnel jelzik a mért végső qubites (fent) és a névleges kezdeti qubites készletet, amely befolyásolhatja a végső qubitesek állapotát (lent). Az Mz 126 további kúpra is támaszkodik, mint a példa. Bár minden panelen az pontos eredmények csak a kauzális qubitesek szimulációjából származnak, a teljes 127 qubites (MPS, isoTNS) tenzorhálózati szimulációkat is mellékeljük, hogy segítsük a technológiák érvényességi tartományának felmérését, ahogy az a fő szövegben tárgyalásra került. Az isoTNS eredmények a súly-17 operátor esetében a c -ben a jelenlegi módszerekkel nem érhetők el (lásd Kiegészítő információk [cite: VI]). Minden kísérletet G = 1, 1.2, 1.6 értékekre végeztek, és a Kiegészítő információk [cite: II.B] -ban leírtak szerint extrapoláltak. Minden G esetén 1800–2000 véletlenszerű áramköri példányt generáltak a-hoz és b-hez, és 2500–3000 példányt a c-hez. A tenzorhálózatokat széles körben használták kvantumállapot-vektorok közelítésére és tömörítésére, amelyek az alacsony energiájú sajátállapotok tanulmányozásából és a helyi Hamilton-féle időfejlődésből származnak, és az utóbbi időben sikeresen használták alacsony mélységű zajos kvantumbiztosítékok szimulálására. A szimulációs pontosság javítható a χ kötéldimenzió növelésével, amely korlátozza a képviselt kvantumállapot összefonódásának mértékét, számítási költséggel, amely χ-ben polinom-skálázású. Mivel az összefonódás (kötéldimenzió) egy általános állapotban lineárisan (exponenciálisan) nő az időfejlődés során, amíg telíti a hangerő-törvényt, a mély kvantumbiztosítékok inherent nehezek a tenzorhálózatok számára. Vizsgáljuk mind a kvázi-1D mátrix-szorzat állapotokat (MPS), mind a 2D izometrikus tenzorhálózati állapotokat (isoTNS), amelyek χ és χ² időfejlődési komplexitási skálázással rendelkeznek, illetve. Mindkét módszer részleteit és erősségeit a Módszerek szekcióban és a Kiegészítő információkban [cite: VI] találhatjuk meg. Különösen a 3. ábra [cite: 3c] -ban látható súly-17 operátor esetében azt találtuk, hogy az LCDR áramkör χ = 2048 melletti MPS szimulációja elegendő a pontos fejlődés eléréséhez (lásd Kiegészítő információk [cite: VIII]). A súly-17 megfigyelhető nagyobb kauzális kúpja gyengébb kísérleti jelet eredményez a súly-10 megfigyelhetőhöz képest; mindazonáltal a csökkentés továbbra is jó egyezést mutat az pontos tracel. Ez a összehasonlítás arra utal, hogy a kísérleti pontosság tartománya meghaladhatja a pontos klasszikus szimuláció méretét. Várhatóan ezek a kísérletek végül olyan áramköri méretekre és megfigyelhetőkre terjednek ki, ahol az ilyen fénykúpos és mélységcsökkentések már nem fontosak. Ezért vizsgáljuk az MPS és isoTNS teljesítményét is a 3. ábrán végrehajtott teljes 127 qubites áramkörhöz, χ = 1024 és χ = 12 kötéldimenzió mellett, amelyeket elsősorban memóriakorlátok korlátoznak. A 3. ábra azt mutatja, hogy a tenzorhálózati módszerek küzdenek a θh növekedésével, pontosságot és folytonosságot veszítenek a verifikálható Clifford pont θh = π/2 közelében. Ez a lebontás az állapot összefonódási tulajdonságaiban érthető meg. A θh = π/2-nél lévő áramkör által előállított stabilizátor állapotnak pontosan sík kétpartíciós összefonódási spektruma van, amelyet egy 1D qubites rendezés Schmidt-felbontásából kapunk. Így a kis Schmidt-súlyú állapotok levágása - az összes tenzorhálózati algoritmus alapja - nem indokolt. Azonban, mivel az pontos tenzorhálózati reprezentációk általában a kötéldimenzióban exponenciálisan függenek az áramkör mélységétől, a levágás szükséges az ésszerű numerikus szimulációkhoz. Végül a 4. ábra -
