Autores: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstract A computação quântica promete oferecer acelerações substanciais em relação à sua contraparte clássica para certos problemas. No entanto, o maior impedimento para realizar todo o seu potencial é o ruído inerente a esses sistemas. A solução amplamente aceita para este desafio é a implementação de circuitos quânticos tolerantes a falhas, o que está fora do alcance dos processadores atuais. Aqui relatamos experimentos em um processador quântico ruidoso de 127 qubits e demonstramos a medição de valores esperados precisos para volumes de circuitos em uma escala além da computação clássica de força bruta. Argumentamos que isso representa evidência da utilidade da computação quântica na era pré-tolerante a falhas. Esses resultados experimentais são possibilitados por avanços na coerência e calibração de um processador supercondutor nesta escala e na capacidade de caracterizar e manipular controladamente o ruído em um dispositivo tão grande. Estabelecemos a precisão dos valores esperados medidos, comparando-os com a saída de circuitos exatamente verificáveis. No regime de emaranhamento forte, o computador quântico fornece resultados corretos para os quais as principais aproximações clássicas, como métodos de rede tensorial de 1D (estados de produto de matriz, MPS) e 2D (estados de rede tensorial isométricos, isoTNS) baseados em estado puro, falham. Esses experimentos demonstram uma ferramenta fundamental para a realização de aplicações quânticas de curto prazo. Principal É quase universalmente aceito que algoritmos quânticos avançados, como fatoração ou estimação de fase, exigirão correção de erros quânticos. No entanto, é agudamente debatido se os processadores disponíveis atualmente podem ser suficientemente confiáveis para executar outros circuitos quânticos de menor profundidade em uma escala que possa fornecer vantagem para problemas práticos. Neste ponto, a expectativa convencional é que a implementação de circuitos quânticos simples com o potencial de exceder as capacidades clássicas terá que esperar até que processadores mais avançados e tolerantes a falhas cheguem. Apesar do tremendo progresso do hardware quântico nos últimos anos, limites simples de fidelidade apoiam essa previsão sombria; estima-se que um circuito quântico de 100 qubits de largura por 100 camadas de portas de profundidade, executado com 0,1% de erro de porta, produz uma fidelidade de estado inferior a 5 × 10−4. Não obstante, permanece a questão se as propriedades do estado ideal podem ser acessadas mesmo com fidelidades tão baixas. A abordagem de mitigação de erros para vantagem quântica de curto prazo em dispositivos ruidosos aborda exatamente essa questão, ou seja, que é possível produzir valores esperados precisos a partir de várias execuções diferentes do circuito quântico ruidoso usando pós-processamento clássico. A vantagem quântica pode ser abordada em duas etapas: primeiro, demonstrando a capacidade dos dispositivos existentes de realizar cálculos precisos em uma escala que vai além da simulação clássica de força bruta e, segundo, encontrando problemas com circuitos quânticos associados que derivam uma vantagem desses dispositivos. Aqui, focamos em dar o primeiro passo e não temos como objetivo implementar circuitos quânticos para problemas com acelerações comprovadas. Usamos um processador quântico supercondutor com 127 qubits para executar circuitos quânticos com até 60 camadas de portas de dois qubits, um total de 2.880 portas CNOT. Circuitos quânticos gerais deste tamanho estão além do que é viável com métodos clássicos de força bruta. Assim, primeiro focamos em casos de teste específicos dos circuitos que permitem a verificação clássica exata dos valores esperados medidos. Em seguida, voltamos para regimes de circuito e observáveis nos quais a simulação clássica se torna desafiadora e comparamos com os resultados de métodos clássicos aproximados de ponta. Nosso circuito de benchmark é a evolução temporal troterizada de um modelo de Ising transversal 2D, compartilhando a topologia do processador de qubits (Fig.). O modelo de Ising aparece extensivamente em várias áreas da física e encontrou extensões criativas em simulações recentes explorando fenômenos quânticos de muitos corpos, como cristais de tempo, cicatrizes quânticas e modos de borda de Majorana. Como um teste da utilidade da computação quântica, no entanto, a evolução temporal do modelo de Ising transversal 2D é mais relevante no limite do crescimento de emaranhamento em larga escala, no qual aproximações clássicas escaláveis lutam. , Cada etapa de Trotter da simulação de Ising inclui rotações de um qubit *X* e de dois qubits *ZZ*. Portas Pauli aleatórias são inseridas para torcer (espirais) e escalar controladamente o ruído de cada camada CNOT. A adaga indica a conjugação pela camada ideal. , Três camadas de profundidade 1 de portas CNOT são suficientes para realizar interações entre todos os pares vizinhos em ibm_kyiv. , Experimentos de caracterização aprendem eficientemente as taxas de erro Pauli locais *λl,i* (escalas de cores) que compõem o canal Pauli geral Λ*l* associado à *l*-ésima camada CNOT torcida. (Figura expandida nas Informações Suplementares IV.A). , Erros Pauli inseridos em taxas proporcionais podem ser usados para cancelar (PEC) ou amplificar (ZNE) o ruído intrínseco. a b c d Em particular, consideramos a dinâmica temporal do Hamiltoniano, no qual *J* > 0 é o acoplamento de spins vizinhos com *i* < *j* e *h* é o campo transversal global. A dinâmica de spin a partir de um estado inicial pode ser simulada por meio de decomposição de Trotter de primeira ordem do operador de evolução temporal, no qual o tempo de evolução *T* é discretizado em *T*/δt etapas de Trotter e e são portas de rotação *ZZ* e *X*, respectivamente. Não estamos preocupados com o erro do modelo devido à troterização e, portanto, consideramos o circuito troterizado como ideal para qualquer comparação clássica. Para simplicidade experimental, focamos no caso *θJ* = −2*Jδt* = −π/2, de modo que a rotação *ZZ* requeira apenas um CNOT, onde a igualdade se mantém até uma fase global. No circuito resultante (Fig.a), cada etapa de Trotter consiste em uma camada de rotações de um qubit, R*X*(θh), seguida por camadas comutantes de rotações de dois qubits paralelizadas, R*ZZ*(θJ). Para a implementação experimental, usamos principalmente o processador IBM Eagle ibm_kyiv, composto por 127 qubits transmon de frequência fixa com conectividade heavy-hex e tempos medianos de *T*1 e *T*2 de 288 μs e 127 μs, respectivamente. Esses tempos de coerência são sem precedentes para processadores supercondutores desta escala e permitem as profundidades de circuito acessadas neste trabalho. As portas CNOT de dois qubits entre vizinhos são realizadas calibrando a interação de ressonância cruzada. Como cada qubit tem no máximo três vizinhos, todas as interações *ZZ* podem ser realizadas em três camadas de portas CNOT paralelizadas (Fig.b). As portas CNOT dentro de cada camada são calibradas para operação simultânea ótima (ver Métodos para mais detalhes). Agora vemos que essas melhorias de desempenho de hardware permitem que problemas ainda maiores sejam executados com sucesso com mitigação de erros, em comparação com trabalhos recentes nesta plataforma. O cancelamento probabilístico de erros (PEC) foi mostrado ser muito eficaz em fornecer estimativas imparciais de observáveis. No PEC, um modelo de ruído representativo é aprendido e efetivamente invertido amostrando de uma distribuição de circuitos ruidosos relacionados ao modelo aprendido. No entanto, para as taxas de erro atuais em nosso dispositivo, o overhead de amostragem para os volumes de circuito considerados neste trabalho permanece restritivo, como discutido mais adiante. Portanto, recorremos à extrapolação zero-ruído (ZNE), que fornece um estimador enviesado com um custo de amostragem potencialmente muito menor. ZNE é um método de extrapolação polinomial ou exponencial para valores esperados ruidosos em função de um parâmetro de ruído. Isso requer a amplificação controlada do ruído intrínseco do hardware por um fator de ganho conhecido *G* para extrapolar para o resultado ideal *G* = 0. ZNE foi amplamente adotado em parte porque esquemas de amplificação de ruído baseados em alongamento de pulso ou repetição de subcircuito contornaram a necessidade de aprendizado preciso de ruído, ao mesmo tempo em que se baseiam em suposições simplistas sobre o ruído do dispositivo. No entanto, uma amplificação de ruído mais precisa pode permitir reduções substanciais no viés do estimador extrapolado, como demonstramos aqui. O modelo de ruído esparso de Pauli-Lindblad proposto em ref. se mostra especialmente adequado para conformação de ruído em ZNE. O modelo assume a forma , em que é um Lindbladiano compreendendo operadores de salto Pauli *Pi* ponderados por taxas *λi*. Foi demonstrado em ref. que a restrição a operadores de salto que atuam em pares locais de qubits produz um modelo de ruído esparso que pode ser eficientemente aprendido para muitos qubits e que captura com precisão o ruído associado a camadas de portas de Clifford de dois qubits, incluindo crosstalk, quando combinado com torções Pauli aleatórias. A camada ruidosa de portas é modelada como um conjunto de portas ideais precedido por um canal de ruído Λ. Assim, aplicar Λ*α* antes da camada ruidosa produz um canal de ruído geral Λ*G* com ganho *G* = *α* + 1. Dada a forma exponencial do modelo de ruído de Pauli-Lindblad, o mapeamento é obtido simplesmente multiplicando as taxas de Pauli *λi* por *α*. O mapa Pauli resultante pode ser amostrado para obter instâncias de circuito apropriadas; para *α* ≥ 0, o mapa é um canal Pauli que pode ser amostrado diretamente, enquanto para *α* < 0, é necessária amostragem quasi-probabilística com overhead de amostragem *γ*−2*α* para algum *γ* específico do modelo. No PEC, escolhemos *α* = −1 para obter um nível de ruído geral de ganho zero. No ZNE, em vez disso, amplificamos o ruído para diferentes níveis de ganho e estimamos o limite de ruído zero usando extrapolação. Para aplicações práticas, precisamos considerar a estabilidade do modelo de ruído aprendido ao longo do tempo (Informações Suplementares III.A), por exemplo, devido à interação de qubits com defeitos microscópicos flutuantes conhecidos como sistemas de dois níveis. Circuitos de Clifford servem como benchmarks úteis de estimativas produzidas pela mitigação de erros, pois podem ser simulados eficientemente classicamente. Notavelmente, todo o circuito de Trotter de Ising se torna Clifford quando *θh* é escolhido como múltiplo de π/2. Como primeiro exemplo, portanto, definimos o campo transversal como zero (R*X*(0) = *I*) e evoluímos o estado inicial |0⟩⊗127 (Fig.a). As portas CNOT nominalmente deixam este estado inalterado, então os observáveis de peso-1 ideais *Zq* todos têm valor esperado 1; devido à torção Pauli de cada camada, os CNOTs crus afetam o estado. Para cada experimento de Trotter, primeiro caracterizamos os modelos de ruído Λ*l* para as três camadas CNOT com torção Pauli (Fig.c) e, em seguida, usamos esses modelos para implementar circuitos de Trotter com níveis de ganho de ruído *G* ∈ {1, 1.2, 1.6}. A Figura 2a ilustra a estimativa de ⟨*Z*106⟩ após quatro etapas de Trotter (12 camadas CNOT). Para cada *G*, geramos 2.000 instâncias de circuito nas quais, antes de cada camada *l*, inserimos produtos de erros Pauli de um e dois qubits *i* de drawn com probabilidades e executamos cada instância 64 vezes, totalizando 384.000 execuções. À medida que mais instâncias de circuito são acumuladas, as estimativas de ⟨*Z*106⟩*G*, correspondentes aos diferentes ganhos *G*, convergem para valores distintos. As diferentes estimativas são então ajustadas por uma função de extrapolação em *G* para estimar o valor ideal ⟨*Z*106⟩0. Os resultados na Figura 2a destacam o viés reduzido da extrapolação exponencial em comparação com a extrapolação linear. Dito isso, a extrapolação exponencial pode apresentar instabilidades, por exemplo, quando os valores esperados estão insensivelmente próximos de zero, e – nesses casos – rebaixamos iterativamente a complexidade do modelo de extrapolação (ver Informações Suplementares II.B). O procedimento descrito na Figura 2a foi aplicado aos resultados de medição de cada qubit *q* para estimar todas as *N* = 127 expectativas Pauli ⟨*Zq*⟩0. A variação nos observáveis não mitigados e mitigados na Figura 2b é indicativa da não uniformidade nas taxas de erro em todo o processador. Relatamos a magnetização global ao longo de , , para profundidade crescente na Figura 2c. Embora o resultado não mitigado mostre um decaimento gradual de 1 com desvio crescente para circuitos mais profundos, o ZNE melhora muito o acordo, embora com um pequeno viés, com o valor ideal mesmo até 20 etapas de Trotter, ou profundidade de 60 CNOT. Notavelmente, o número de amostras usado aqui é muito menor do que uma estimativa do overhead de amostragem que seria necessária em uma implementação PEC ingênua (ver Informações Suplementares IV.B). Em princípio, essa disparidade pode ser muito reduzida por implementações PEC mais avançadas usando rastreamento de cone de luz ou por melhorias nas taxas de erro de hardware. À medida que desenvolvimentos futuros de hardware e software reduzem os custos de amostragem, o PEC pode ser preferido quando acessível para evitar a natureza potencialmente enviesada do ZNE. Valores esperados mitigados de circuitos de Trotter na condição de Clifford *θh* = 0. , Convergência de estimativas não mitigadas (G = 1), amplificadas por ruído (G > 1) e mitigadas por ruído (ZNE) de ⟨*Z*106⟩ após quatro etapas de Trotter. Em todos os painéis, as barras de erro indicam intervalos de confiança de 68% obtidos por bootstrap de percentil. A extrapolação exponencial (exp, azul escuro) tende a superar a extrapolação linear (linear, azul claro) quando as diferenças entre as estimativas convergidas de ⟨*Z*106⟩*G*≠0 estão bem resolvidas. , A magnetização (marcadores grandes) é calculada como a média das estimativas individuais de ⟨*Zq*⟩ para todos os qubits (marcadores pequenos). , À medida que a profundidade do circuito aumenta, as estimativas não mitigadas de *Mz* decaem monotonicamente do valor ideal de 1. ZNE melhora muito as estimativas mesmo após 20 etapas de Trotter (ver Informações Suplementares II para detalhes de ZNE). a b c Em seguida, testamos a eficácia de nossos métodos para circuitos não Clifford e o ponto Clifford *θh* = π/2, com dinâmica de emaranhamento não trivial em comparação com os circuitos equivalentes à identidade discutidos na Figura 2. Os circuitos não Clifford são de particular importância para testar, pois a validade da extrapolação exponencial não é mais garantida (ver Informações Suplementares V e ref.). Restringimos a profundidade do circuito a cinco etapas de Trotter (15 camadas CNOT) e escolhemos criteriosamente observáveis que são exatamente verificáveis. A Figura 3 mostra os resultados à medida que *θh* é varrido entre 0 e π/2 para três desses observáveis de peso crescente. A Figura 3a mostra *Mz* como antes, uma média de observáveis de peso-1 ⟨*Z*⟩, enquanto as Figuras 3b, c mostram observáveis de peso-10 e peso-17. Os últimos operadores são estabilizadores do circuito em *θh* = π/2, obtidos pela evolução dos estabilizadores iniciais *Z*13 e *Z*58, respectivamente, de |0⟩⊗127 por cinco etapas de Trotter, garantindo valores esperados não nulos no regime de emaranhamento forte de particular interesse. Embora todo o circuito de 127 qubits seja executado experimentalmente, os circuitos de cone de luz e de profundidade reduzida (LCDR) permitem a simulação clássica de força bruta da magnetização e do operador de peso-10 nesta profundidade (ver Informações Suplementares VII). Ao longo de toda a extensão da varredura *θh*, os observáveis mitigados por erro mostram bom acordo com a evolução exata (ver Fig. 3a, b). No entanto, para o operador de peso-17, o cone de luz se expande para 68 qubits, uma escala além da simulação clássica de força bruta, então recorremos a métodos de rede tensorial. Estimativas de valor esperado para varreduras *θh* em profundidade fixa de cinco etapas de Trotter para o circuito na Fig.a. Os circuitos considerados são não Clifford, exceto em *θh* = 0, π/2. Reduções de cone de luz e profundidade de circuitos respectivos permitem a simulação clássica exata dos observáveis para todos os *θh*. Para todas as três quantidades plotadas (títulos dos painéis), os resultados experimentais mitigados (azul) acompanham de perto o comportamento exato (cinza). Em todos os painéis, as barras de erro indicam intervalos de confiança de 68% obtidos por bootstrap de percentil. Os observáveis de peso-10 e peso-17 nos painéis e são estabilizadores do circuito em *θh* = π/2 com autovalores respectivos +1 e −1; todos os valores em foram negados para simplicidade visual. Os insetos inferiores em descrevem a variação de ⟨*Zq*⟩ em *θh* = 0.2 em todo o dispositivo antes e depois da mitigação e comparam com resultados exatos. Os insetos superiores em todos os painéis ilustram cones de luz causais, indicando em azul os qubits finais medidos (topo) e o conjunto nominal de qubits iniciais que podem influenciar o estado dos qubits finais (base). *Mz* também depende de 126 outros cones além do exemplo mostrado. Embora em todos os painéis os resultados exatos sejam obtidos a partir de simulações de apenas qubits causais, incluímos simulações de rede tensorial de todos os 127 qubits (MPS, isoTNS) para ajudar a medir o domínio de validade para essas técnicas, como discutido no texto principal. Os resultados isoTNS para o operador de peso-17 em não são acessíveis com métodos atuais (ver Informações Suplementares VI). Todos os experimentos foram realizados para *G* = 1, 1.2, 1.6 e extrapolados conforme as Informações Suplementares II.B. Para cada *G*, geramos 1.800–2.000 instâncias de circuito aleatório para e e 2.500–3.000 instâncias para . b c c a c a b c Redes tensoriais têm sido amplamente utilizadas para aproximar e comprimir vetores de estado quântico que surgem no estudo de estados ligados de baixa energia e evolução temporal por Hamiltonianos locais e, mais recentemente, têm sido usadas com sucesso para simular circuitos quânticos ruidosos de baixa profundidade. A precisão da simulação pode ser melhorada aumentando a dimensão do vínculo *χ*, que restringe a quantidade de emaranhamento do estado quântico representado, a um custo computacional que escala polinomialmente com *χ*. Como o emaranhamento (dimensão do vínculo) de um estado genérico cresce linearmente (exponencialmente) com a evolução temporal até saturar a lei de volume, circuitos quânticos profundos são inerentemente difíceis para redes tensoriais. Consideramos estados de rede tensorial de produto de matriz quasi-1D (MPS) e estados de rede tensorial isométricos 2D (isoTNS) que têm escalonamento de e de complexidade de evolução temporal, respectivamente. Detalhes de ambos os métodos e seus pontos fortes são fornecidos em Métodos e Informações Suplementares VI. Especificamente para o caso do operador de peso-17 mostrado na Figura 3c, descobrimos que uma simulação MPS do circuito LCDR em *χ* = 2.048 é suficiente para obter a evolução exata (ver Informações Suplementares VIII). O cone causal maior do observável de peso-17 resulta em um sinal experimental mais fraco em comparação com o do observável de peso-10; no entanto, a mitigação ainda produz bom acordo com o traço exato. Essa comparação sugere que o domínio da precisão experimental pode se estender além da escala da simulação clássica exata. Esperamos que esses experimentos eventualmente se estendam a volumes de circuito e observáveis onde tais reduções de cone de luz e profundidade não sejam mais importantes. Portanto, também estudamos o desempenho de MPS e isoTNS para o circuito completo de 127 qubits executado na Figura 3, em dimensões de vínculo de *χ* = 1.024 e *χ* = 12, respectivamente, que são primariamente limitados por requisitos de memória. A Figura 3 mostra que os métodos de rede tensorial lutam com o aumento de *θh*, perdendo precisão e continuidade perto do ponto Clifford verificável *θh* = π/2. Essa falha pode ser entendida em termos das propriedades de emaranhamento do estado. O estado estabilizador produzido pelo circuito em *θh* = π/2 tem um espectro de emaranhamento bipartido exatamente plano, encontrado a partir de uma decomposição de Schmidt de uma ordenação 1D dos qubits. Assim, truncar estados com pequeno peso de Schmidt – a base de todos os algoritmos de rede tensorial – não é justificado. No entanto, como representações de rede tensorial exatas genericamente requerem dimensão de vínculo exponencial na profundidade do circuito, a truncagem é necessária para simulações numéricas tratáveis. Finalmente, na Figura 4, estendemos nossos experimentos para regimes nos quais a solução exata não está disponível com os métodos clássicos considerados aqui. O primeiro exemplo (Figura 4a) é semelhante à Figura 3c, mas com uma camada final adicional de rotações Pauli de um qubit que interrompe a redução da profundidade do circuito que anteriormente permitia a verificação exata para qualquer *θh* (ver Informações Suplementares VII). No ponto Clifford verificável *θh* = π/2, os resultados mitigados concordam novamente com o valor ideal, enquanto a simulação MPS de *χ* = 3.072 do circuito LCDR de 68 qubits falha acentuadamente no regime de emaranhamento forte de interesse. Embora *χ* = 2.048 tenha sido suficiente para a simulação exata do operador de peso-17 na Figura 3c, uma dimensão de vínculo MPS de 32.768 seria necessária para a simulação exata deste circuito modificado e operador com *θh* = π/2. Marcadores de plotagem, intervalos de confiança e cones de luz causais aparecem como definidos na Figura 3. , Estimativas de um observável de peso-17 (título do painel) após cinco etapas de Trotter para vários valores de *θh*. O circuito é semelhante ao da Figura 3c, mas com rotações adicionais de um qubit no final. Isso simula efetivamente a evolução temporal dos spins após a etapa seis de Trotter usando o mesmo número de portas de dois qubits usadas para a etapa cinco de Trotter. Assim como na Figura 3c, o observável é um estabilizador em *θh* = π/2 com autovalor −1, então negamos o eixo *y* para simplicidade visual. A otimização da simulação MPS incluindo apenas qubits e portas no cone de luz causal permite uma dimensão de vínculo maior (*χ* = 3.072), mas a simulação ainda falha em se aproximar de −1 (+1 no eixo *y* negado) em *θh* = π/2. , Estimativas da magnetização de sítio único 〈*Z*62〉 após 20 etapas de Trotter para vários valores de *θh*. A simulação MPS é otimizada por cone de luz e realizada com dimensão de vínculo *χ* = 1.024, enquanto a simulação isoTNS (*χ* = 12) inclui as portas fora do cone de luz. Os experimentos foram realizados com *G* = 1, 1.3, 1.6 para e *G* = 1, 1.2, 1.6 para , e extrapolados conforme as Informações Suplementares II.B. Para cada *G*, geramos 2.000–3.200 instâncias de circuito aleatório para e 1.700–2.400 instâncias para . a b a b a b Como último exemplo, estendemos a profundidade do circuito para 20 etapas de Trotter (60 camadas CNOT) e estimamos a dependência de *θh* de um observável de peso-1, ⟨*Z*62⟩, na Figura 4b, onde o cone causal se estende por todo o dispositivo. Dada a não uniformidade do desempenho do dispositivo, também vista na dispersão de observáveis de sítio único na Figura 2b, escolhemos um observável que obtém o resultado esperado ⟨*Z*62⟩ ≈ 1 no ponto *θh* = 0 verificável. Apesar da maior profundidade, as simulações MPS do circuito LCDR concordam bem com o experimento no regime de emaranhamento fraco de *θh* pequeno. Embora desvios do traço experimental surjam com o aumento de *θh*, observamos que as simulações MPS se movem lentamente na direção dos dados experimentais com o aumento de *χ* (ver Informações Suplementares X) e que a dimensão de vínculo necessária para representar exatamente o estado estabilizador e sua evolução para profundidade 20 em *θh* = π/2 é 7.2 × 10¹⁶, 13 ordens de magnitude maior do que consideramos (ver Informações Suplementares VIII). Para referência, como a memória necessária para armazenar um MPS escala como , já uma dimensão de vínculo de *χ* = 1 × 10⁸ exigiria 400 PB, independentemente de quaisquer considerações de tempo de execução. Além disso, simulações de rede tensorial de estado completo já são incapazes de capturar a dinâmica no circuito exato verificável de cinco etapas na Figura 3a. Observamos também que, dado o grande sinal não mitigado, pode haver oportunidade para estudar a evolução temporal em profundidades ainda maiores no dispositivo atual. Para tempos de execução, as simulações de rede tensorial na Figura 4 foram executadas em um processador de 64 núcleos e 2,45 GHz com 128 GB de memória, onde o tempo de execução para acessar um ponto de dados individual em *θh* fixo foi de 8 h para a Figura 4a e 30 h para a Figura 4b. O tempo de execução quântico de relógio de parede correspondente foi de aproximadamente 4 h para a Figura 4a e 9,5 h para a Figura 4b, mas isso também está longe de um limite fundamental, sendo atualmente dominado por atrasos de processamento clássico que serão em grande parte eliminados por otimizações conceitualmente simples. De fato, o tempo de execução estimado do dispositivo para os valores esperados de erro mitigado usando 614.400 amostras (2.400 instâncias de circuito para cada fator de ganho e mitigação de erro de leitura, com 64 disparos por instância) a uma taxa de amostragem conservadora de 2 kHz é de apenas 5 min 7 s, que pode ser ainda mais reduzido pela otimização das velocidades de reset do qubit. Por outro lado, as simulações clássicas também podem ser aprimoradas por métodos além das redes tensoriais de estado puro consideradas aqui, como métodos de evolução de operadores de Heisenberg, que foram aplicados recentemente a simulações não Clifford. Outra abordagem é emular numericamente o ZNE usado experimentalmente. Por exemplo, argumentou-se recentemente que o erro de truncagem de *χ* finito introduzido pela compressão de produto tensorial imita os erros de porta experimentais. Seria assim natural desenvolver uma teoria para extrapolar valores esperados de estados de rede tensorial na dimensão de vínculo *χ* para evolução temporal, como foi feito no caso de busca de estado fundamental. Alternativamente, pode-se emular mais diretamente o ZNE introduzindo dissipação artificial na dinâmica projetada de modo que a evolução de estado misto resultante tenha dimensão de vínculo de produto tensorial reduzida, como – por exemplo – na evolução de operador assistida por dissipação, e extrapolar resultados em relação à força da dissipação. Embora tais métodos possam capturar com sucesso a dinâmica de longo prazo de observáveis de baixo peso de uma cadeia de spin 1D, sua aplicabilidade a observáveis de alto peso em 2D em tempos intermediários não é clara – particularmente porque esses métodos são explicitamente construídos para truncar operadores complexos. A observação de que um processador quântico ruidoso, mesmo antes do advento da computação quântica tolerante a falhas, produz valores esperados confiáveis em uma escala além de 100 qubits e profundidade de circuito não trivial leva à conclusão de que há, de fato, mérito em perseguir pesquisas em direção à derivação de uma vantagem computacional prática de circuitos quânticos limitados por ruído. Nos últimos anos, um esforço de pesquisa substancial foi direcionado para desenvolver e demonstrar algoritmos quânticos heurísticos candidatos que usam circuitos quânticos limitados por ruído para estimar valores esperados. Agora alcançamos confiabilidade em uma escala na qual será possível verificar propostas e explorar novas abordagens para determinar quais podem fornecer utilidade além dos métodos de aproximação clássica. Ao mesmo tempo, esses resultados motivarão e ajudarão a avançar os métodos de aproximação clássica, pois ambas as abordagens servem como benchmarks valiosos um para o outro. No entanto, mesmo com métodos clássicos aprimorados, melhorias iminentes de ordens de magnitude nas fidelidades de porta e velocidade de sistemas quânticos supercondutores impulsionarão aprimoramentos substanciais nos volumes de circuito acessíveis e pintarão um quadro cada vez mais brilhante da utilidade de computadores quânticos ruidosos. Métodos Calibração do dispositivo A velocidade das portas CNOT baseadas em ressonância cruzada depende do detuning qubit-qubit e, tipicamente, as velocidades das portas em todo o dispositivo são escolhidas independentemente para minimizar os erros de porta individuais. Isso leva a uma grande dispersão nos tempos de CNOT em todo o dispositivo. Notando que a velocidade de cada camada CNOT paralelizada é limitada pelo portão mais lento da camada, desenvolvemos um novo esquema de ajuste para calibração de processador em larga escala que otimiza a camada em vez das portas individuais. Primeiro, o controle e os qubits alvo são atribuídos a cada camada de porta para reduzir o crosstalk e o vazamento de colisões de frequência transmon. O portão mais lento em cada camada tem sua duração cuidadosamente otimizada. Finalmente, todos os portões na camada são fixados a essa duração e calibrados simultaneamente com sequências de amplificação de erro. Comparado com portões calibrados independentemente, a duração da camada permanece inalterada, mas os portões são mais lentos com amplitudes de acionamento mais baixas, reduzindo qualquer vazamento decorrente de transições de múltiplos fótons. A calibração simultânea também garante que os portões sejam calibrados como são implementados no circuito. Modelo de ruído Ao longo deste trabalho, amplificamos o ruído de porta por meio de um modelo de ruído aprendido. Para este modelo, seguindo ref., um canal Pauli geral é aproximado por com um gerador esparso de Pauli–Lindblad Aqui os operadores de salto são escolhidos como operadores Pauli *Pi* com e o modelo é parametrizado pelos coeficientes não negativos *λi*. Este modelo pode ser reescrito como em que e representa a composição de operadores e *O* (⋅)(*ρ*) = *O*(*ρ*). Em outras palavras, podemos expressar Λ(*ρ*) como uma composição de mapas Pauli simples. Para canais de ruído físicos, em que todos os *λi* ≥ 0, a composição consiste simplesmente em canais Pauli. Ao permitir coeficientes não nulos *λi* apenas para termos Pauli *Pi* cujo suporte corresponde a um único qubit ou a um par de qubits conectados, obtemos um modelo de ruído esparso que pode ser eficientemente aprendido e que, apesar de sua simplicidade, é capaz de capturar erros de crosstalk. É facilmente visto que é obtido escalando todos os *λi* por *α*. Para *α* ≥ 0, o modelo de ruído resultante é uma composição de canais Pauli. Amostras deste canal podem ser obtidas amostrando independentemente *Pi* com probabilidade 1 − *wi* para cada um dos canais simples e multiplicando os resultados. Para *α* < 0, os coeficientes resultantes 1 − *wi* são geralmente negativos, levando a um mapa de ruído não físico. A amostragem nesse caso ainda pode ser feita, embora de maneira quasi-probabilística. Fazer isso resulta em um overhead de amostragem de , em que . Simulações de força bruta O método mais simples, mais preciso e mais limitado é a simulação de uma coleção do estado de *M* qubits como um vetor denso de 2ᴹ coeficientes complexos. Todas as portas unitárias, independentemente da localidade, podem ser aplicadas diretamente ao vetor. Os valores esperados são encontrados por produto vetor-matriz-vetor do estado conjugado, operador e estado. Usamos essa abordagem para simulações de até 30 qubits. Métodos de rede tensorial Para circuitos com mais de 30 qubits, usamos métodos de estado de rede tensorial 1D e 2D. Para um estado quântico em *M* qubits, os métodos de rede tensorial aproximam os 2ᴹ coeficientes complexos para a amplitude da função de onda como uma rede de tensores contraídos contendo coeficientes, em que *p* é um inteiro que depende do método. Aqui, consideramos MPS com *p* = 2 e isoTNS com *p* = 4. MPS representa um estado quântico como uma rede de tensores de classificação 3 que, quando contraídos ou multiplicados, produzem uma aproximação para a amplitude da função de onda para cada estado base. isoTNS são uma restrição de estados de par projetado emaranhado, uma generalização 2D de MPS para redes quadradas nas quais a rede consiste em tensores de classificação 5. A precisão e o custo computacional de MPS e isoTNS dependem da dimensão do vínculo *χ*. Métodos MPS têm a vantagem de algoritmos bem desenvolvidos, mas sofrem de limitações fundamentais de usar um método 1D para simular um sistema 2D. Métodos isoTNS, por outro lado, são inerentemente métodos 2D, mas sofrem de fontes inevitáveis de erro não presentes para MPS, embora estas possam ser sistematicamente reduzidas com o aumento da dimensão do vínculo. Disponibilidade de dados Os conjuntos de dados gerados e analisados durante este estudo estão disponíveis em https://doi.org/10.6084/m9.figshare.22500355. Referências van den Berg, E., Minev, Z.K., Kandala, A. et al. Probabilistic error cancellation with sparse Pauli–Lindblad models on noisy quantum processors. *Nat. Phys.* https://doi.org/10.1038/s41567-023-02042-2 (2023). Paeckel, S. et al. Time-evolution methods for matrix-product states. *Ann. Phys.* 411, 167998 (2019). Zaletel, M. P. & Pollmann, F. Isometric tensor network states in two dimensions. *Phys. Rev. Lett.* 124, 037201 (2020). Preskill, J. Quantum computing in the NISQ era and beyond. *Quantum* 2, 79 (2018). Bharti, K. et al. Noisy intermediate-scale quantum algorithms. *Rev. Mod. Phys.* 94, 015004 (2022). Shor, P. W. in *Proc. 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science* 124–134 (IEEE, 1994). Kitaev, A. Y. Quantum measurements and the Abelian Stabilizer Problem. Preprint at https://arxiv.org/abs/quant-ph/9511026 (1995). Arute, F. et al. Quantum supremacy using a programmable superconducting processor. *Nature* 574, 505–510 (2019). Temme, K., Bravyi, S. & Gambetta, J. M. Error mitigation for short-depth quantum circuits. *Phys. Rev. Lett.* 119, 180509 (2017). Li, Y. & Benjamin, S. C. Efficient variational quantum simulator incorporating active error minimization. *Phys. Rev. X* 7, 021050 (2017). Mi, X. et al. Time-crystalline eigenstate order on a quantum processor. *Nature* 601, 531–536 (2022). Frey, P. & Rachel, S. Realization of a discrete time crystal on 57 qubits of a quantum computer. *Sci. 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Ben-Haim, G. Bennett, L. A. Berge, M. Bernagozzi, J. Betke, L. S. Bishop, J. Blair, A. A. Blanco, S. R. Blanks, D. F. Bogorin, R. Bonam, M. Boraas, P. Bosavage, Y. Bosch, S. Bravyi, M. Brink, B. J. Brown, J. S. Broz, J. Bruley, D. Bryant, M. Buehler, M. Byers, M. T. Byrnes, E. Bäumer, C. Cabral Jr., S. Cairns, J. Calderón, L. Carata-Dejoianu, M. Carlucci, S. Carnevale, A. Carniol, S. Carri, M. S. Carroll, A. Carter, E. C. Castañeda, R. Chadwick, M. E. V. Chan, R. Cheek, V. Chiang, R. Chiarella, M. Chido, S. Choi, R. Cholarajan, A. Choquette, J. M. Chow, T. A. Christensen, B. Christenson, C. Christianson, W. Chung, C. Chung, M. Clausen, C. Codella, H. Colquhoun Jr., R. Conti, M. Copel, A. D. Corcoles, H. Cortes, J. M. Cotte, R. Cremins, A. Cross, A. Cross, G. Crossman, J. Cruz-Benito, S. Czaplewski, P. E. Dahlen, H. P. Dang, K. Dang, J. Dangler, M. P. David, A. R. Davila, G. Dawson, A. Dekusar, B. Delaney, P. Delosreyes, S. Derakhshandeh, A. Deshmukh, M. Desnoyers, O. E. Dial, M. DiDonato, S. Dikaleh, B. Dimock, T. Dixon, R. A. Donaton, B. Donovan, M. Doyle, Z. Dreiss, J. Drummond, E. A. Duch, N. Dunfee, L. Durst, R. A. Eades, N. Earnest-Noble, D. J. Egger, N. Einsidler, B. Ek, J. Ekman, S. Elrington, R. Elsasser, I. Elsayed, A. Emerich, S. Engelmann, K. R. Erickson, K. Escobar, A. Estes, M. Facchini, A. Falk, M. Farmer, B. Fearon, K. Ferguson, A. G. Fernandez, F. M. Fernandez, A. H. Ferrera, K. J. Ferris, B. Fett, A. Finck, J. Finley, L. E. Fischer, S. Flynn, F. F. Flöther, K. Fogel, J. P. Fouarge, G. Fraczak, P. Frank, D. Frank, J. C. Franquis, T. N. Friedhoff, D. Friedman, R. Frison, D. Fry, T. Fukui, B. Fuller, R. K. Fwamba, J. Gacon, M. Galante, J. M. Gambetta, C. A. Garcia, D. K. Garcia, J. M. Garcia, A. R. García, S. Garion, J. R. Garrison, B. P. Gaucher, A. Gebbie, J. Gerboth, S. Ghosh, F. Giancaspro, A. Giannetta, G. W. Gibson Jr., L. Gil, L. Gilgeous, G. Gionta, J. R. Glick, J. A. Glick, W. Glogowski, I. Goldman, J. T. Gomez, J. Gomez, S. de la Puente González, A. Gooding, R. T. Gordon, T. Greenfield, J. N. Greiner, L. Gruber, T. P. Gujarati, S. R. Gumede, K. Gunsky, H. Haas, R. Haight, S. A. Hall, I. Hamamura, J. B. Hannon, R. U. Haq, V. Harish, T. T. Harnack, S. Hart, G. S. Haspil, F. Haverkamp, V. Havlicek, C. Haymes, J. Haynes, A. He, M. B. Healy, R. Hebbar, J. Henspeter, F. J. C. Hernández, C. Herrick, J. Hertzberg, A. Hervier, H. Higgins, M. Hillenbrand, I. Hincks, C. W. P. Hoerst, K. L. Holland, B. Holt, M. Hopstaken, H. Horii, T. A. Horvath, R. House, D. Hrtanek, E. Huang, J. Huang, J. R. Huffman, L. Hung, T. Huynh, N. Ibrahim, T. Imamichi, B. Ingmanson, K. Inoue, J. Irish, S. Itoh, T. Itoko, K. Jadin, H. Jagannathan, K. Jambunathan, J. A. Janechek, A. Javadi-Abhari, M. J. Jeanson, T. A. Jennings, O. Jinka, T. Jochym-O’Connor, B. R. Johnson, C. Johnson, S. Johnston, M. R. Jokar, B. A. Jones, E. A. Joseph, P. Jurcevic, H. Kang, M. Karakas, A. Kariye, S. Kashiwa, Z. Kauffman, D. Kaulen, J. Kaus, K. Kawase, G. A. Keefe, P. Keefer, N. Keenan, J. Kern, A. Khokhar, H. Kim, S. Kim, T. Kiraly, S. Kirschner, S. Kister, K. Knodel, W. Kong, B. Kreeger, M. Kriegshauser, K. Krsulich, V. Kumar, M. Kumph, C. Kurotori, D. Kwee, M. LaDue, R. Lallement, W. F. Landers, O. Lanes, G. J. Lapeyre, C. Larsen, O. Lasisi, I. Lauer, D. Layden, S. LeClerc, K. Lee, C. Lee, S. Lekuch, R. Letzter, M. Li, I. Liepuoniute, P. Lindner, T. Lindquist, G. Lindsell, E. G. Liniger, V. Lipinska, C. B. Lirakis, J. Lishman, D. Lokken-Toyli, R. Lolowang, M. Lu, W. Lu, S. Lukashov, A. Lukin, J. Luna, Y. Luo, K. Main, R. Majumdar, M. Malekakhlagh, R. Malik, H. Mallela, H. Mamin, C. Mancini, P. Mann, C. Marroquin, Y. Martin, I. D. Martinez, J. J. Martinez, Y. G. Martín-Mantero, N. A. Masluk, M. Mastro, K. Masuda, A. Matsuo, T. Maurer, D. McClure, M. McDonald, S. McJunkin, D. McKay, P. McKeone, K. McLaughlin, B. McPeek, D. Meirom, F. J. Mertil, R. Mertz, S. S. Meshram, A. Miessen, D. Millar, J. Milloz, Z. Minev, A. Mitchell, B. Mitchell, A. Mitra, T. Mittal, S. Miyabe, H. Mohammadbagherpoor, T. Mori, J. G. Mosquera, S. Mostame, M. A. Mueed, S. Mukesh, T. Mulder, Y. Muranaka, W. Murphy, C. Murray, J. P. Mzila-O’Connor, T. Müller, J. Nah, V. K. Naik, K. Najafi, D. Nakano, Y. Nam, P. Nation, J. S. Newbury, C. Nirkhe, S. Nur, P. O’Brien, K. O’Connell, L. E. Ocola, R. Ohira, M. Ohtani, T. Onodera, E. Opata, J. Orcutt, L. Oscarlece, R. Otaolea, I. Othmani, J. A. Ott, G. I. Ovejero, R. Padbury, E. B. H. Padilla, S. Panda, J. M. Papalia, R. Paranjape, P. Parazzoli, J. E. Park, B. Parney, R. T. Paske, D. Passarella, J. Patel, G. F. Paulik, E. Pednault, T. Pellegrini, B. Peropadre, K. S. Petrarca, S. Peyer, A. A. de la Peña, S. M. Pfaendler, M. Pfaffhauser, A. Phan, T. Phung, K. Pizzolato, B. Pokharel, T. Poole, K. Pooley, A. Popescu, C. Porter, A. Prabhakar, J. A. Prentice, E. Prew, E. Pritchett, M. Proissl, R. de Putter, D. Puzzuoli, A. Pyzyna, B. Quanz, E. Quigley, V. Radescu, J. J. Raftery, S. Raghunathan, A. Ragupathi, S. Rajalingam, P. Rall, J. Ralph, I. R. Ramallal, D. Ramirez, A. Rao, V. Rastunkov, A. Ray, S. Rayyan, C. T. Rettner, P. D. Reyes, C. Richard, D. Ristè, E. Rivera, P. Rivero, M. Rizzolo, J. M. Roberts, N. Robertson, N. Robinson-Duncan, K. Rodbell, D. J. Rodriguez, D. M. Rodriguez, V. Rodriguez-Toro, A. Rojas, A. Rose, K. Ross, M. Rossmannek, T. Roth, M. B. Rothwell, J. R. Rozen, J. J. Ruedinger, D. Rugar, J. A. Russo, L. Sabaloz, H. Saenz, M. Sagianis, M. Sandberg, S. Sanichar, A. Sasaki, R. Sathananthan, A. Sauerland, H. Saunders, F. Scafirimuto, C. Scerbo, P. Schardt, M. J. Scheckel, L. Schleeper, R. Schmidt, J. M. Schmoll, R. Schoenberger, T. L. Scholten, K. Schoneck, J. Schuhmacher, A. Seif, M. Selvanayagam, H. H. R. Sepulveda, I. F. Sertage, P. Shah, W. Shanks, D. Shao, V. Sharma, D. Sharma, O. Shehab, R. M. Shelby, S. Sheldon, J. Sherman, N. Shimada, O. Shtanko, S. A. Shurson, V. Siddhu, W. Simmons, N. Simon, E. N. Sirong, J. W. Sleight, J. Smith, J. A. Smolin, B. Snell, D. Soederstedt, J. G. Sogo, J. Speidell, W. Spratt, S. Spring, S. Srinivasan, A. A. Stabile, K. Stawiasz, M. Steffen, J. Stehlik, R. Steiner, D. Stephenson, C. Stuckey, L. V. Subramaniam, J. Summerour, Y. Sun, N. Sundaresan, K. Sung, J. Suttle, T. Syed, C. Tabachnick, F. Tacchino, M. Takeori, M. Takita, A. Talle, C. Tan, E. P. Tapia, J. Tarm, I. Tavernelli, N. Taylor, J. Tersoff, S. Thomas, T. Thorbeck, S. Thoss, K. Tian, A. Tiano, K. Tien, J. Timmerwilke, T. Timpane, M. Tokunari, R. Tolentino, M. Tolunay, G. Toth, G. Totir, J. Totte, K. D. Tran, M. Tran, M. Treinish, B. D. Trimm, C. Tuma, M. Tur
