हिल्बर्ट योजनाओं का विस्तार: विस्तारित निर्माण

लिंक की तालिका

• सार और परिचय
• उष्णकटिबंधीय परिप्रेक्ष्य पर पृष्ठभूमि
• विस्तारित निर्माण
• जीआईटी स्थिरता
• स्टैक परिप्रेक्ष्य
• विहित मॉड्यूली स्टैक
• संदर्भ

3. विस्तारित निर्माण

विस्तारित निर्माण का आउटपुट। इस अनुभाग में हम जिस विस्तारित अध:पतन X[n] ! C[n] का निर्माण करते हैं, उसके निम्नलिखित गुण हैं:

3.1 विस्फोट

इस विस्तारित अध:पतन निर्माण में, हम वेइल विभाजकों के साथ योजनाओं को उड़ा देंगे। जिस तरह से इन विस्फोटों को परिभाषित किया जाता है उसका एक परिणाम यह है कि विस्फोट रूपवाद केवल कम से कम 2 के सह-आयाम के घटकों को अनुबंधित करता है।

प्रत्येक व्यक्तिगत विस्फोट के अनुरूप रूपवाद। इसलिए हमारे पास समानता है

अब हम निम्नलिखित शब्दावली को ठीक करते हैं।

प्रस्ताव 3.1.5. निम्नलिखित ब्लो-अप आरेख

प्रमाण . यह ऊपर दिए गए विस्फोटों के स्थानीय विवरण से स्पष्ट है।

अब हम ∆1-घटकों की परिभाषा को योजना X[n] तक विस्तारित करते हैं और कुछ अतिरिक्त शब्दावली तय करते हैं।

आगे बढ़ने से पहले हम कुछ शब्दावली को ठीक कर रहे हैं जो विस्तारित घटकों का वर्णन करने में हमारी मदद करेगी।

परिभाषा 3.1.11. हम Δ-घटक के अपरिवर्तनीय घटक को बुलबुला कहते हैं। दो बुलबुलों के बराबर होने और एक बुलबुले के एक निश्चित तंतु में फैलने की धारणाएँ परिभाषा 3.1.4 और 3.1.9 में दी गई हैं।

अब, हम देखते हैं कि इसमें एक प्राकृतिक समावेशन है

जो बदले में एक प्राकृतिक समावेशन को प्रेरित करता है

निर्देशों के आधार पर, और उसके द्वारा कार्य करता है

Δ-घटकों पर.

प्रमाण . यह [GHH19] से तुरंत अनुसरण करता है।

हमने पिछले अनुभाग में जो वर्णन किया है वह समूह क्रिया के अंतर्गत समतुल्य है।

लेम्मा 3.1.13. हमारे पास समरूपता है

प्रमाण . यह समूह क्रिया के उपरोक्त विवरण से तुरंत स्पष्ट है।

टिप्पणी 3.1.14. हम X[n] पर कार्य करने वाले समूह को G[n] के बजाय G द्वारा संदर्भित करके संकेतन का थोड़ा दुरुपयोग करते हैं। संदर्भ से यह हमेशा स्पष्ट होना चाहिए कि समूह G का क्या मतलब है।

3.2 प्रोजेक्टिव बंडलों के उत्पाद में एम्बेड करना

लेम्मा 3.2.1. एक एम्बेडिंग है

इससे हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि इसमें एम्बेडिंग हैं

इसलिए हमारे पास एम्बेडिंग हैं

रैखिकीकरण । निम्नलिखित प्रमेयिका सभी रैखिकीकृत रेखा बंडलों के निर्माण की एक विधि देती है जिसकी हमें GIT स्थिरता स्थिति को बदलने के लिए आवश्यकता होगी।