लेखक: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala सारांश क्वांटम कंप्यूटिंग कुछ समस्याओं के लिए अपने शास्त्रीय समकक्ष की तुलना में पर्याप्त गति प्रदान करने का वादा करती है। हालांकि, इसकी पूरी क्षमता को साकार करने में सबसे बड़ी बाधा इन प्रणालियों में अंतर्निहित शोर है। इस चुनौती का व्यापक रूप से स्वीकृत समाधान दोष-सहिष्णु क्वांटम सर्किट का कार्यान्वयन है, जो वर्तमान प्रोसेसर के लिए पहुंच से बाहर है। यहां हम एक शोर वाले 127-क्यूबिट प्रोसेसर पर प्रयोगों की रिपोर्ट करते हैं और सर्किट वॉल्यूम के लिए सटीक अपेक्षा मानों के माप को प्रदर्शित करते हैं जो ब्रूट-फोर्स शास्त्रीय गणना से परे पैमाने पर हैं। हम तर्क देते हैं कि यह दोष-सहिष्णु युग से पहले क्वांटम कंप्यूटिंग की उपयोगिता के लिए साक्ष्य का प्रतिनिधित्व करता है। ये प्रयोगात्मक परिणाम इस पैमाने पर एक सुपरकंडक्टिंग प्रोसेसर की सुसंगतता और अंशांकन में प्रगति और इतने बड़े उपकरण में शोर को नियंत्रित करने और हेरफेर करने की क्षमता से सक्षम हैं। हम ठीक सत्यापन योग्य सर्किट के आउटपुट के साथ तुलना करके मापा गया अपेक्षा मानों की सटीकता स्थापित करते हैं। मजबूत उलझाव के शासन में, क्वांटम कंप्यूटर शुद्ध-राज्य-आधारित 1डी (मैट्रिक्स उत्पाद अवस्था, एम.पी.एस.) और 2डी (आइसोमेट्रिक टेंसर नेटवर्क अवस्था, आई.एस.ओ.टी.एन.एस.) टेंसर नेटवर्क विधियों जैसी प्रमुख शास्त्रीय सन्निकटन के लिए सही परिणाम प्रदान करता है। ये प्रयोग निकट-अवधि क्वांटम अनुप्रयोगों के अहसास के लिए एक मूलभूत उपकरण प्रदर्शित करते हैं। मुख्य यह लगभग सार्वभौमिक रूप से स्वीकार किया जाता है कि उन्नत क्वांटम एल्गोरिदम जैसे कि फैक्टरिंग या चरण अनुमान के लिए क्वांटम त्रुटि सुधार की आवश्यकता होगी। हालांकि, यह तीव्र रूप से बहस का विषय है कि क्या वर्तमान में उपलब्ध प्रोसेसर को अन्य, छोटी-गहराई वाली क्वांटम सर्किट चलाने के लिए पर्याप्त विश्वसनीय बनाया जा सकता है, जो व्यावहारिक समस्याओं के लिए लाभ प्रदान कर सके। इस बिंदु पर, पारंपरिक उम्मीद यह है कि शास्त्रीय क्षमताओं से अधिक होने की क्षमता वाले सरल क्वांटम सर्किट के कार्यान्वयन को भी अधिक उन्नत, दोष-सहिष्णु प्रोसेसर के आने तक इंतजार करना होगा। हाल के वर्षों में क्वांटम हार्डवेयर की जबरदस्त प्रगति के बावजूद, सरल फिडेलिटी सीमाएं इस निराशावादी पूर्वानुमान का समर्थन करती हैं; एक का अनुमान है कि 0.1% गेट त्रुटि के साथ निष्पादित 100 क्यूबिट चौड़े और 100 गेट-लेयर गहरे एक क्वांटम सर्किट से 5 × 10−4 से कम की अवस्था फिडेलिटी उत्पन्न होती है। फिर भी, सवाल बना रहता है कि क्या ऐसी कम फिडेलिटी के साथ भी आदर्श अवस्था के गुणों तक पहुंचा जा सकता है। शोर वाले उपकरणों पर निकट-अवधि क्वांटम लाभ के लिए त्रुटि-शमन दृष्टिकोण ठीक इसी प्रश्न को संबोधित करता है, अर्थात, कि कोई शास्त्रीय पोस्ट-प्रोसेसिंग का उपयोग करके शोर वाले क्वांटम सर्किट के कई अलग-अलग रनों से सटीक अपेक्षा मान उत्पन्न कर सकता है। क्वांटम लाभ को दो चरणों में प्राप्त किया जा सकता है: पहले, मौजूदा उपकरणों की क्षमता को ब्रूट-फोर्स शास्त्रीय सिमुलेशन से परे स्केल पर सटीक गणना करने की क्षमता का प्रदर्शन करके, और दूसरा, साबित स्पीड-अप से लाभ उठाने वाले क्वांटम सर्किट से जुड़े समस्याओं को ढूंढकर। यहां हम पहले कदम पर ध्यान केंद्रित करते हैं और सिद्ध स्पीड-अप वाली समस्याओं के लिए क्वांटम सर्किट लागू करने का लक्ष्य नहीं रखते हैं। हम 127 क्यूबिट वाले सुपरकंडक्टिंग क्वांटम प्रोसेसर का उपयोग करके 60 परतों तक दो-क्यूबिट गेट वाले क्वांटम सर्किट चलाते हैं, कुल 2,880 सी.एन.ओ.टी. गेट। इस आकार के सामान्य क्वांटम सर्किट ब्रूट-फोर्स शास्त्रीय विधियों से संभव होने से परे हैं। हम इस प्रकार पहले विशिष्ट परीक्षण मामलों पर ध्यान केंद्रित करते हैं जो मापा गया अपेक्षा मानों के सटीक शास्त्रीय सत्यापन की अनुमति देते हैं। फिर हम सर्किट शासन और अवलोकन की ओर मुड़ते हैं जिनमें शास्त्रीय सिमुलेशन चुनौतीपूर्ण हो जाता है और अत्याधुनिक अनुमानित शास्त्रीय विधियों के परिणामों से तुलना करते हैं। हमारा बेंचमार्क सर्किट 2डी ट्रांसवर्स-फील्ड आइसिंग मॉडल का ट्रॉटराइज्ड समय विकास है, जो क्यूबिट प्रोसेसर की टोपोलॉजी साझा करता है (चित्र 1ए)। आइसिंग मॉडल भौतिकी के कई क्षेत्रों में व्यापक रूप से दिखाई देता है और हाल के सिमुलेशन में क्वांटम मेनी-बॉडी घटनाओं, जैसे समय क्रिस्टल, क्वांटम स्कार और मेजोराना एज मोड की खोज में रचनात्मक विस्तार पाया है। हालांकि, क्वांटम गणना की उपयोगिता के परीक्षण के रूप में, 2डी ट्रांसवर्स-फील्ड आइसिंग मॉडल का समय विकास बड़े उलझाव विकास की सीमा में सबसे अधिक प्रासंगिक है जिसमें स्केलेबल शास्त्रीय सन्निकटन संघर्ष करते हैं। , आइसिंग सिमुलेशन के प्रत्येक ट्रॉट चरण में एकल-क्यूबिट एक्स और दो-क्यूबिट जेडजेड रोटेशन शामिल हैं। प्रत्येक सी.एन.ओ.टी. परत के शोर को ट्वरल (सर्पिल) करने और नियंत्रित रूप से स्केल करने के लिए यादृच्छिक पाउली गेट डाले जाते हैं। डैगर आदर्श परत द्वारा संयुग्मन को इंगित करता है। , तीन गहराई-1 सी.एन.ओ.टी. गेट्स की परतें इ.बी.एम._किवि. पर सभी पड़ोसी जोड़ों के बीच संपर्क का एहसास करने के लिए पर्याप्त हैं। , लक्षण वर्णन प्रयोग स्थानीय पाउली त्रुटि दरों λl,i (रंग पैमाने) को कुशलतापूर्वक सीखते हैं जो l-वें ट्विर्ल्ड सी.एन.ओ.टी. परत से जुड़े समग्र पाउली चैनल Λl का निर्माण करते हैं। (पूरक जानकारी IV.A में विस्तारित चित्र)। , आनुपातिक दरों पर डाले गए पाउली त्रुटियों का उपयोग आंतरिक शोर को रद्द करने (पी.ई.सी.) या बढ़ाने (जेड.एन.ई.) के लिए किया जा सकता है। ए बी सी डी विशेष रूप से, हम हैमिल्टनियन के समय की गतिशीलता पर विचार करते हैं, जिसमें J > 0 निकटतम-पड़ोसी स्पिनों का युग्मन है जिसमें i < j और h वैश्विक अनुप्रस्थ क्षेत्र है। प्रारंभिक अवस्था से स्पिन गतिशीलता को समय-विकास ऑपरेटर के प्रथम-क्रम ट्रॉट पृथक्करण के माध्यम से अनुकरण किया जा सकता है, जिसमें समय T को T/δt ट्रॉट चरणों में अलग किया जाता है और $R_{ZZ}(\theta_J)$ और $R_X(\theta_h)$ क्रमशः ZZ और X रोटेशन गेट हैं। हम ट्रॉटराइजेशन के कारण मॉडल त्रुटि के बारे में चिंतित नहीं हैं और इसलिए किसी भी शास्त्रीय तुलना के लिए ट्रॉटराइज्ड सर्किट को आदर्श मानते हैं। प्रायोगिक सरलता के लिए, हम θJ = −2Jδt = −π/2 के मामले पर ध्यान केंद्रित करते हैं ताकि ZZ रोटेशन के लिए केवल एक CNOT की आवश्यकता हो, जहां समानता एक वैश्विक चरण तक होती है। परिणामी सर्किट (चित्र 1ए) में, प्रत्येक ट्रॉट चरण एकल-क्यूबिट रोटेशन, Rx(θh), के एक परत के अनुरूप होता है, जिसके बाद समानांतर दो-क्यूबिट रोटेशन, Rzz(θJ) की परतें आती हैं। प्रायोगिक कार्यान्वयन के लिए, हमने मुख्य रूप से IBM Eagle प्रोसेसर ibm_kyiv का उपयोग किया, जो 127 निश्चित-आवृत्ति ट्रांसमोन क्यूबिट से बना है, जिसमें भारी-हेक्स कनेक्टिविटी और 288 μs और 127 μs के माध्य T1 और T2 समय हैं। ये सुसंगतता समय इस पैमाने के सुपरकंडक्टिंग प्रोसेसर के लिए अभूतपूर्व हैं और इस कार्य में पहुंचे सर्किट की गहराई की अनुमति देते हैं। पड़ोसियों के बीच दो-क्यूबिट CNOT गेट क्रॉस-रेजोनेंस इंटरैक्शन को कैलिब्रेट करके महसूस किए जाते हैं। चूंकि प्रत्येक क्यूबिट में अधिकतम तीन पड़ोसी होते हैं, सभी ZZ इंटरैक्शन को समानांतर CNOT गेट्स की तीन परतों में किया जा सकता है (चित्र 1बी)। प्रत्येक परत के भीतर CNOT गेट्स को इष्टतम एक साथ संचालन के लिए कैलिब्रेट किया जाता है (अधिक विवरण के लिए विधि अनुभाग देखें)। अब हम देखते हैं कि ये हार्डवेयर प्रदर्शन सुधार हाल के काम की तुलना में त्रुटि शमन के साथ बड़े समस्याओं को सफलतापूर्वक निष्पादित करने में सक्षम बनाते हैं, इस प्लेटफॉर्म पर। संभाव्य त्रुटि रद्दीकरण (पी.ई.सी.) को प्रेक्षणीय का निष्पक्ष अनुमान प्रदान करने में बहुत प्रभावी दिखाया गया है। पी.ई.सी. में, एक प्रतिनिधि शोर मॉडल सीखा जाता है और प्रभावी रूप से सीखे गए मॉडल से संबंधित शोर वाले सर्किट के वितरण से नमूना लेकर उलटा किया जाता है। फिर भी, हमारे डिवाइस पर वर्तमान त्रुटि दरों के लिए, इस कार्य में माने जाने वाले सर्किट वॉल्यूम के लिए नमूना ओवरहेड प्रतिबंधात्मक रहता है, जैसा कि नीचे और अधिक चर्चा की गई है। इसलिए हम शून्य-शोर एक्सट्रपलेशन (जेड.एन.ई.) की ओर मुड़ते हैं, जो शोर पैरामीटर के एक फ़ंक्शन के रूप में शोर वाले अपेक्षा मानों के लिए संभावित रूप से बहुत कम नमूना लागत पर एक पक्षपाती अनुमानक प्रदान करता है। जेड.एन.ई. या तो एक बहुपद या घातीय एक्सट्रपलेशन विधि है जो शोर वाले अपेक्षा मानों के लिए शोर पैरामीटर के एक फ़ंक्शन के रूप में है। इसके लिए आदर्श G = 0 परिणाम के लिए एक ज्ञात लाभ कारक G द्वारा आंतरिक हार्डवेयर शोर के नियंत्रित प्रवर्धन की आवश्यकता होती है। जेड.एन.ई. को व्यापक रूप से अपनाया गया है, आंशिक रूप से क्योंकि पल्स स्ट्रेचिंग या सबसर्किट पुनरावृत्ति पर आधारित शोर-प्रवर्धन योजनाओं ने सटीक शोर सीखने की आवश्यकता को दूर कर दिया है, जबकि डिवाइस शोर के बारे में सरल धारणाओं पर भरोसा किया है। अधिक सटीक शोर प्रवर्धन, हालांकि, निकाले गए अनुमानक के पूर्वाग्रह में पर्याप्त कमी सक्षम कर सकता है, जैसा कि हम यहां प्रदर्शित करते हैं। रेफ. 1 में प्रस्तावित विरल पाउली-लिंडब्लाड शोर मॉडल जेड.एन.ई. में शोर आकार के लिए विशेष रूप से उपयुक्त साबित होता है। मॉडल का रूप है , जिसमें Λ एक लिंडब्लाडियन है जिसमें दरों λi द्वारा भारित पाउली जंप ऑपरेटर Pi शामिल हैं। रेफ. 1 में दिखाया गया था कि स्थानीय जोड़े क्यूबिट पर कार्य करने वाले जंप ऑपरेटरों तक सीमित रहने से एक विरल शोर मॉडल प्राप्त होता है जिसे कई क्यूबिट के लिए कुशलतापूर्वक सीखा जा सकता है और जो, यादृच्छिक पाउली ट्वर्ल के साथ संयुक्त होने पर, दो-क्यूबिट क्लिफोर्ड गेट्स की परतों से जुड़े शोर को सटीक रूप से कैप्चर करता है, जिसमें क्रॉस्टॉक भी शामिल है। शोर वाले गेट्स की परत को शोर चैनल Λ से पहले आदर्श गेट्स के एक सेट के रूप में मॉडल किया जाता है। इस प्रकार, Λα को शोर वाले परत से पहले लागू करने से G = α + 1 के लाभ के साथ एक समग्र शोर चैनल ΛG उत्पन्न होता है। पाउली-लिंडब्लाड शोर मॉडल के घातीय रूप को देखते हुए, मानचित्र $\Lambda_G$ केवल पाउली दरों λi को α से गुणा करके प्राप्त किया जाता है। परिणामी पाउली मानचित्र को उपयुक्त सर्किट उदाहरण प्राप्त करने के लिए नमूना किया जा सकता है; α ≥ 0 के लिए, मानचित्र एक पाउली चैनल है जिसे सीधे नमूना किया जा सकता है, जबकि α < 0 के लिए, कुछ मॉडल-विशिष्ट γ के लिए नमूना ओवरहेड γ−2α के साथ अर्ध-संभाव्य नमूनाकरण की आवश्यकता होती है। पी.ई.सी. में, हम समग्र शून्य-लाभ शोर स्तर प्राप्त करने के लिए α = -1 चुनते हैं। जेड.एन.ई. में, हम इसके बजाय विभिन्न लाभ स्तरों पर शोर को बढ़ाते हैं और एक्सट्रपलेशन का उपयोग करके शून्य-शोर सीमा का अनुमान लगाते हैं। व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए, हमें समय के साथ सीखे गए शोर मॉडल की स्थिरता पर विचार करने की आवश्यकता है (पूरक जानकारी III.A), उदाहरण के लिए, दो-स्तरीय प्रणालियों के रूप में ज्ञात उतार-चढ़ाव वाले सूक्ष्म दोषों के साथ क्यूबिट इंटरैक्शन के कारण। क्लिफोर्ड सर्किट त्रुटि शमन द्वारा उत्पादित अनुमानों के बेंचमार्क के रूप में उपयोगी होते हैं, क्योंकि उन्हें शास्त्रीय रूप से कुशलतापूर्वक अनुकरण किया जा सकता है। विशेष रूप से, संपूर्ण आइसिंग ट्रॉट सर्किट क्लिफोर्ड बन जाता है जब θh को π/2 के गुणज के रूप में चुना जाता है। पहले उदाहरण के रूप में, हम इस प्रकार अनुप्रस्थ क्षेत्र को शून्य (Rx(0) = I) पर सेट करते हैं और प्रारंभिक अवस्था |0⟩⊗127 को विकसित करते हैं (चित्र 1ए)। CNOT गेट्स नाममात्र रूप से इस अवस्था को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, इसलिए भार-1 अवलोकन Zq का अपेक्षित मान 1 होता है; प्रत्येक परत के पाउली ट्वर्लिंग के कारण, नंगे CNOTs अवस्था को प्रभावित करते हैं। प्रत्येक ट्रॉट प्रयोग के लिए, हमने पहले तीन पाउली-ट्विर्ल्ड CNOT परतों (चित्र 1सी) के लिए शोर मॉडल Λl को कैरेक्टराइज किया और फिर शोर लाभ स्तर G ∈ {1, 1.2, 1.6} के साथ ट्रॉट सर्किट को लागू करने के लिए इन मॉडलों का उपयोग किया। चित्र 2ए चार ट्रॉट चरणों (12 CNOT परतों) के बाद ⟨Z106⟩ के अनुमान को दर्शाता है। प्रत्येक G के लिए, हमने 2,000 सर्किट उदाहरण उत्पन्न किए, जिनमें, प्रत्येक परत l से पहले, हमने P(i) ∝ wi के साथ संभावनाओं से खींचे गए एकल-क्यूबिट और दो-क्यूबिट पाउली त्रुटियों i के उत्पादों को डाला और प्रत्येक उदाहरण को 64 बार निष्पादित किया, कुल 384,000 निष्पादन। जैसे-जैसे अधिक सर्किट उदाहरण जमा होते हैं, ⟨Z106⟩G के अनुमान, जो विभिन्न लाभ G के अनुरूप होते हैं, अलग-अलग मानों पर परिवर्तित होते हैं। फिर विभिन्न अनुमानों को आदर्श मान ⟨Z106⟩0 का अनुमान लगाने के लिए G में एक एक्सट्रपलेटिंग फ़ंक्शन द्वारा फिट किया जाता है। चित्र 2ए में परिणाम रैखिक एक्सट्रपलेशन की तुलना में घातीय एक्सट्रपलेशन से कम पूर्वाग्रह को उजागर करते हैं। यह कहा जा सकता है कि घातीय एक्सट्रपलेशन अस्थिरता प्रदर्शित कर सकता है, उदाहरण के लिए, जब अपेक्षा मान शून्य के अनरिज्मोल的に करीब होते हैं, और - ऐसे मामलों में, हम पुनरावृति रूप से एक्सट्रपलेशन मॉडल जटिलता को कम करते हैं (पूरक जानकारी II.B देखें)। चित्र 2ए में उल्लिखित प्रक्रिया का उपयोग प्रत्येक क्यूबिट q से मापन परिणामों पर यह अनुमान लगाने के लिए किया गया था कि सभी N = 127 पाउली अपेक्षाएं ⟨Zq⟩0 हैं। चित्र 2बी में अनमिटिगेटेड और मिटिगेटेड अवलोकन में भिन्नता पूरे प्रोसेसर में त्रुटि दरों में गैर-समानता का संकेत है। हम चित्र 2सी में गहराई बढ़ने पर वैश्विक चुंबकीकरण Mz, = 1/N Σq ⟨Zq⟩ की रिपोर्ट करते हैं। यद्यपि अनमिटिगेटेड परिणाम गहराई वाले सर्किट के लिए बढ़ते विचलन के साथ 1 से धीरे-धीरे क्षय दिखाता है, ZNE आदर्श मान के साथ समझौते को बहुत सुधारता है, भले ही 20 ट्रॉट चरणों, या 60 CNOT गहराई तक। विशेष रूप से, यहां उपयोग किए गए नमूनों की संख्या एक भोले पी.ई.सी. कार्यान्वयन में आवश्यक नमूना ओवरहेड के अनुमान से बहुत कम है (पूरक जानकारी IV.B देखें)। सिद्धांत रूप में, पी.ई.सी. कार्यान्वयन में सुधार, जैसे कि लाइट-कोन ट्रेसिंग, या हार्डवेयर त्रुटि दरों में सुधार से इस अंतर को काफी कम किया जा सकता है। जैसे-जैसे भविष्य के हार्डवेयर और सॉफ्टवेयर विकास नमूना लागत को कम करते हैं, जेड.एन.ई. की संभावित पक्षपाती प्रकृति से बचने के लिए पी.ई.सी. को प्राथमिकता दी जा सकती है जब यह वहनीय हो। क्लिफोर्ड शर्त θh = 0 पर ट्रॉट सर्किट से मिटिगेटेड अपेक्षा मान। , चार ट्रॉट चरणों के बाद ⟨Z106⟩ के अनमिटिगेटेड (G = 1), शोर-प्रवर्धित (G > 1) और शोर-मिटिगेटेड (जेड.एन.ई.) अनुमानों का अभिसरण। सभी पैनलों में, त्रुटि बार प्रतिशतक बूटस्ट्रैप द्वारा प्राप्त 68% विश्वास अंतराल का संकेत देते हैं। घातीय एक्सट्रपलेशन (exp, गहरा नीला) रैखिक एक्सट्रपलेशन (linear, हल्का नीला) से बेहतर प्रदर्शन करता है जब ⟨Z106⟩G≠0 के अभिसरण अनुमानों के बीच अंतर अच्छी तरह से हल हो जाता है। , चुंबकीकरण (बड़े मार्कर) सभी क्यूबिट्स (छोटे मार्कर) के व्यक्तिगत अनुमानों ⟨Zq⟩ के माध्य के रूप में गणना की जाती है। , जैसे-जैसे सर्किट की गहराई बढ़ती है, एम.ज़ेड. के अनमिटिगेटेड अनुमान आदर्श मान 1 से लगातार घटते जाते हैं। जेड.एन.ई. 20 ट्रॉट चरणों (पूरक जानकारी II में जेड.एन.ई. विवरण देखें) के बाद भी अनुमानों में काफी सुधार करता है। ए बी सी इसके बाद, हम गैर-क्लिफोर्ड सर्किट और क्लिफोर्ड θh = π/2 बिंदु के लिए अपनी विधियों की प्रभावकारिता का परीक्षण करते हैं, जिसमें चित्र 2 में चर्चा किए गए पहचान-समकक्ष सर्किट की तुलना में गैर-तुच्छ एनटैंगलिंग डायनेमिक्स होती है। गैर-क्लिफोर्ड सर्किट का परीक्षण करना विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, क्योंकि घातीय एक्सट्रपलेशन की वैधता की गारंटी नहीं है (पूरक जानकारी V और रेफ. 31 देखें)। हम सर्किट गहराई को पांच ट्रॉट चरणों (15 CNOT परतों) तक सीमित करते हैं और उन अवलोकनों को सावधानीपूर्वक चुनते हैं जिन्हें ठीक से सत्यापित किया जा सकता है। चित्र 3 इन तीन अवलोकनों के लिए बढ़ते वजन के लिए 0 और π/2 के बीच θh को स्वीप के रूप में परिणाम दिखाता है। चित्र 3ए एम.ज़ेड. दिखाता है जैसा कि पहले था, भार-1 ⟨Z⟩ अवलोकनों का एक औसत, जबकि चित्र 3बी,सी भार-10 और भार-17 अवलोकनों को दिखाते हैं। बाद के ऑपरेटर θh = π/2 पर क्लिफोर्ड सर्किट के स्टेबलाइज़र हैं, जो क्रमशः |0⟩⊗127 के प्रारंभिक स्टेबलाइज़र Z13 और Z58 के विकास से प्राप्त होते हैं, पांच ट्रॉट चरणों के लिए, विशेष रुचि के मजबूत एनटैंगलिंग शासन में गैर-शून्य अपेक्षा मान सुनिश्चित करते हैं। यद्यपि संपूर्ण 127-क्यूबिट सर्किट को प्रयोगात्मक रूप से निष्पादित किया जाता है, लाइट-कोन और गहराई-घटाए गए (एल.सी.डी.आर.) सर्किट इस गहराई पर चुंबकीकरण और भार-10 ऑपरेटर के ब्रूट-फोर्स शास्त्रीय सिमुलेशन को सक्षम करते हैं (पूरक जानकारी VII देखें)। θh स्वीप के पूर्ण विस्तार पर, त्रुटि-मिटिगेटेड अवलोकन सटीक विकास के साथ अच्छी तरह से सहमत हैं (चित्र 3ए,बी देखें)। हालांकि, भार-17 ऑपरेटर के लिए, प्रकाश शंकु 68 क्यूबिट तक फैलता है, जो ब्रूट-फोर्स शास्त्रीय सिमुलेशन से परे एक पैमाना है, इसलिए हम टेंसर नेटवर्क विधियों की ओर मुड़ते हैं। चित्र 1ए में सर्किट के पांच ट्रॉट चरणों की निश्चित गहराई पर θh स्वीप से अपेक्षा मान अनुमान। माने जाने वाले सर्किट गैर-क्लिफोर्ड हैं सिवाय θh = 0, π/2 के। एल.सी.डी.आर. सर्किट सभी θh के लिए अवलोकनों के सटीक शास्त्रीय सिमुलेशन को सक्षम करते हैं। सभी तीन प्लॉट किए गए मात्राओं (पैनल शीर्षक) के लिए, मिटिगेटेड प्रायोगिक परिणाम (नीला) सटीक व्यवहार (ग्रे) को बारीकी से ट्रैक करते हैं। सभी पैनलों में, त्रुटि बार प्रतिशतक बूटस्ट्रैप द्वारा प्राप्त 68% विश्वास अंतराल का संकेत देते हैं। बी और सी में भार-10 और भार-17 अवलोकन क्रमशः +1 और −1 के अपने संबंधित आइगेनमानों के साथ θh = π/2 पर सर्किट के स्टेबलाइज़र हैं; सी में सभी मान दृश्य सरलता के लिए negates किए गए हैं। ए में निचला इनसेट, मिटिगेशन से पहले और बाद में डिवाइस पर ⟨Zq⟩ के विचरण को दर्शाता है, और सटीक परिणामों के साथ तुलना करता है। सभी पैनलों में ऊपरी इनसेट कॉज़ल लाइट कोन को दर्शाते हैं, जो नीले रंग में अंतिम मापे गए क्यूबिट्स (ऊपर) और प्रारंभिक क्यूबिट्स के नाममात्र सेट को इंगित करते हैं जो अंतिम क्यूबिट्स की स्थिति को प्रभावित कर सकते हैं (नीचे)। एम.ज़ेड. 126 अन्य शंकुओं पर भी निर्भर करता है, जो दिखाए गए उदाहरण के अलावा हैं। यद्यपि सभी पैनलों में सटीक परिणाम केवल कॉज़ल क्यूबिट्स के सिमुलेशन से प्राप्त होते हैं, हम उन तकनीकों के वैधता डोमेन का आकलन करने में मदद करने के लिए सभी 127 क्यूबिट्स (एम.पी.एस., आई.एस.ओ.टी.एन.एस.) के टेंसर नेटवर्क सिमुलेशन को शामिल करते हैं, जैसा कि मुख्य पाठ में चर्चा की गई है। सी में भार-17 ऑपरेटर के लिए आई.एस.ओ.टी.एन.एस. परिणाम वर्तमान विधियों से सुलभ नहीं हैं (पूरक जानकारी VI देखें)। सभी प्रयोग G = 1, 1.2, 1.6 के लिए किए गए थे और पूरक जानकारी II.B में एक्सट्रपलेट किए गए थे। प्रत्येक G के लिए, हमने ए और बी के लिए 1,800–2,000 यादृच्छिक सर्किट उदाहरण और सी के लिए 2,500–3,000 उदाहरण उत्पन्न किए। टेंसर नेटवर्क का व्यापक रूप से कम-ऊर्जा आइजेनस्टेट्स के अध्ययन में उत्पन्न होने वाले क्वांटम स्टेट वैक्टर को अनुमानित और संपीड़ित करने के लिए उपयोग किया गया है और स्थानीय हैमिल्टनियन के समय विकास और हाल ही में, कम-गहराई वाले शोर वाले क्वांटम सर्किट का अनुकरण करने के लिए सफलतापूर्वक उपयोग किया गया है। सिमुलेशन सटीकता को बॉन्ड आयाम χ को बढ़ाकर सुधारा जा सकता है, जो प्रतिनिधित्वित क्वांटम अवस्था के उलझाव की मात्रा को सीमित करता है, χ के साथ बहुपद रूप से स्केल होने वाली कम्प्यूटेशनल लागत पर। जैसा कि उलझाव (बॉन्ड आयाम) एक सामान्य अवस्था का रैखिक रूप से (घातीय रूप से) समय विकास के साथ बढ़ता है जब तक कि यह वॉल्यूम कानून को संतृप्त नहीं करता है, गहरी क्वांटम सर्किट टेंसर नेटवर्क के लिए स्वाभाविक रूप से कठिन हैं। हम अर्ध-1डी मैट्रिक्स उत्पाद अवस्था (एम.पी.एस.) और 2डी आइसोमेट्रिक टेंसर नेटवर्क अवस्था (आई.एस.ओ.टी.एन.एस.) दोनों पर विचार करते हैं, जिनमें क्रमशः समय-विकास जटिलता की χ² और χ⁴ स्केलिंग होती है। दोनों विधियों और उनकी शक्तियों का विवरण विधियों और पूरक जानकारी VI में दिया गया है। विशेष रूप से भार-17 ऑपरेटर के मामले के लिए चित्र 3सी में दिखाया गया है, हम पाते हैं कि χ = 2,048 पर एल.सी.डी.आर. सर्किट का एक एम.पी.एस. सिमुलेशन सटीक विकास प्राप्त करने के लिए पर्याप्त है (पूरक जानकारी VIII देखें)। भार-17 ऑपरेटर का बड़ा कॉज़ल कोन भार-10 ऑपरेटर की तुलना में कमजोर प्रायोगिक संकेत का परिणाम देता है; फिर भी, शमन अभी भी सटीक ट्रेस के साथ अच्छा समझौता प्रदान करता है। यह तुलना बताती है कि प्रायोगिक सटीकता का डोमेन सटीक शास्त्रीय सिमुलेशन के पैमाने से परे विस्तारित हो सकता है। हम उम्मीद करते हैं कि ये प्रयोग अंततः सर्किट वॉल्यूम और अवलोकनों तक विस्तारित होंगे जिनमें इस तरह की लाइट-कोन और गहराई में कमी अब महत्वपूर्ण नहीं होगी। इसलिए, हम चित्र 3 में निष्पादित पूर्ण 127-क्यूबिट सर्किट के लिए एम.पी.एस. और आई.एस.ओ.टी.एन.एस. के प्रदर्शन का भी अध्ययन करते हैं, क्रमशः χ = 1,024 और χ = 12 के बॉन्ड आयामों पर, जो मुख्य रूप से मेमोरी आवश्यकताओं द्वारा सीमित हैं। चित्र 3 से पता चलता है कि टेंसर नेटवर्क विधियां बढ़ते θh के साथ संघर्ष करती हैं, सत्यापन योग्य क्लिफोर्ड बिंदु θh = π/2 के पास सटीकता और निरंतरता दोनों खो देती हैं। इस टूटने को अवस्था के उलझाव गुणों के संदर्भ में समझा जा सकता है। θh = π/2 पर सर्किट द्वारा उत्पन्न स्टेबलाइज़र अवस्था में एक बिल्कुल सपाट द्विपक्षीय उलझाव स्पेक्ट्रम होता है, जो क्यूबिट्स के 1डी क्रम से श्मिट अपघटन से प्राप्त होता है। इस प्रकार, छोटे श्मिट वजन वाले अवस्थाओं को काटना - सभी टेंसर नेटवर्क एल्गोरिदम का आधार - उचित नहीं है। हालांकि, चूंकि सामान्य टेंसर नेटवर्क अभ्यावेदन के लिए सर्किट गहराई में घातीय बॉन्ड आयाम की आवश्यकता होती है, इसलिए सूंघने योग्य संख्यात्मक सिमुलेशन के लिए काटना आवश्यक है। अंत में, चित्र 4 में, हम अपने प्रयोगों को उन शासनों तक बढ़ाते हैं जहां सटीक समाधान यहां माने जाने वाली शास्त्रीय विधियों से उपलब्ध नहीं है। पहला उदाहरण (चित्र 4ए) चित्र 3सी के समान है लेकिन एकल-क्यूबिट पाउली रोटेशन की एक और अंतिम परत के साथ है जो सर्किट-गहराई में कमी को बाधित करती है जिसने पहले किसी भी θh के लिए सटीक सत्यापन को सक्षम किया था (पूरक जानकारी VII देखें)। सत्यापन योग्य क्लिफोर्ड बिंदु θh = π/2 पर, मिटिगेटेड परिणाम फिर से आदर्श मान से सहमत होते हैं, जबकि 68-क्यूबिट एल.सी.डी.आर. सर्किट का χ = 3,072 एम.पी.एस. सिमुलेशन विशेष रुचि के मजबूत एनटैंगलिंग शासन में काफी विफल रहता है। यद्यपि χ = 2,048 चित्र 3सी में भार-17 ऑपरेटर के सटीक सिमुलेशन के लिए पर्याप्त था, एक एम.पी.एस. बॉन्ड आयाम 32,768 की आवश्यकता होगी ताकि इस संशोधित सर्किट और ऑपरेटर का θh = π/2 के साथ सटीक सिमुलेशन किया जा सके। प्लॉट मार्कर, विश्वास अंतराल और कॉज़ल लाइट कोन चित्र 3 में परिभाषित अनुसार दिखाई देते हैं। , पांच ट्रॉट चरणों के बाद θh के कई मानों के लिए एक भार-17 ऑपरेटर (पैनल शीर्षक) का अनुमान। सर्किट चित्र 3सी में सर्किट के समान है लेकिन अंत में अतिरिक्त एकल-क्यूबिट रोटेशन के साथ। यह प्रभावी रूप से ट्रॉट चरण पांच के लिए उपयोग किए गए दो-क्यूबिट गेट्स की समान संख्या का उपयोग करके ट्रॉट चरण छह के बाद स्पिन की समय विकास का अनुकरण करता है। चित्र 3सी के समान, ऑपरेटर θh = π/2 पर eigenvalue -1 के साथ एक स्टेबलाइज़र है, इसलिए हम दृश्य सरलता के लिए y-अक्ष को negates करते हैं। लाइट कोन में केवल क्यूबिट्स और गेट्स को शामिल करके एम.पी.एस. सिमुलेशन का अनुकूलन एक उच्च बॉन्ड आयाम (χ = 3,072) की अनुमति देता है, लेकिन सिमुलेशन अभी भी θh = π/2 पर -1 (negated y-axis में +1) के करीब पहुंचने में विफल रहता है। , 20 ट्रॉट चरणों के बाद एकल-साइट चुंबकीकरण ⟨Z62⟩ का अनुमान θh के कई मानों के लिए। एम.पी.एस. सिमुलेशन लाइट-कोन-अनुकूलित है और बॉन्ड आयाम χ = 1,024 के साथ किया जाता है, जबकि आई.एस.ओ.टी.एन.एस. सिमुलेशन (χ = 12) में लाइट कोन के बाहर गेट्स शामिल हैं। प्रयोग जी = 1, 1.3, 1.6 के साथ ए के लिए और जी = 1, 1.2, 1.6 के साथ बी के लिए किए गए थे, और पूरक जानकारी II.B में एक्सट्रपलेट किए गए थे। प्रत्येक जी के लिए, हमने ए के लिए 2,000–3,200 यादृच्छिक सर्किट उदाहरण और बी के लिए 1,700–2,400 उदाहरण उत्पन्न किए। ए बी एक अंतिम उदाहरण के रूप में, हम सर्किट गहराई को 20 ट्रॉट चरणों (60 CNOT परतों) तक बढ़ाते हैं और चित्र 4बी में एक भार-1 अवलोकन, ⟨Z62⟩ की θh निर्भरता का अनुमान लगाते हैं, जहां कॉज़ल कोन पूरे डिवाइस में फैला हुआ है। डिवाइस प्रदर्शन की गैर-समानता को देखते हुए, जो चित्र 2बी में एकल-साइट अवलोकनों के प्रसार में भी देखा गया है, हम एक अवलोकन चुनते हैं जो सत्यापन योग्य θh = 0 बिंदु पर अपेक्षित परिणाम ⟨Z62⟩ ≈ 1 प्राप्त करता है। बड़ी गहराई के बावजूद, एल.सी.डी.आर. सर्किट के एम.पी.एस. सिमुलेशन छोटे θh के कमजोर एनटैंगलिंग शासन में प्रयोग के साथ अच्छी तरह से सहमत हैं। यद्यपि प्रायोगिक ट्रेस से विचलन बढ़ते θh के साथ उभरते हैं, हम ध्यान देते हैं कि एम.पी.एस. सिमुलेशन बढ़ते χ (पूरक जानकारी X देखें) के साथ प्रायोगिक डेटा की दिशा में धीरे-धीरे चलते हैं और θh = π/2 पर गहराई 20 तक स्टेबलाइज़र अवस्था और उसके विकास का सटीक रूप से प्रतिनिधित्व करने के लिए आवश्यक बॉन्ड आयाम 7.2 × 10¹⁶ है, जो हमारे द्वारा माने गए से 13 परिमाण अधिक है (पूरक जानकारी VIII देखें)। संदर्भ के लिए, चूंकि एम.पी.एस. को स्टोर करने के लिए आवश्यक मेमोरी χ के साथ बहुपद रूप से स्केल होती है, पहले से ही χ = 1 × 10⁸ का बॉन्ड आयाम 400 PB की आवश्यकता होगी, किसी भी रनटाइम विचारों से स्वतंत्र। इसके अलावा, पूर्ण-राज्य टेंसर नेटवर्क सिमुलेशन पहले से ही चित्र 3ए में ठीक सत्यापन योग्य पांच-चरणीय सर्किट की गतिशीलता को कैप्चर करने में असमर्थ हैं। हम यह भी ध्यान देते हैं कि, बड़े अनमिटिगेटेड संकेत को देखते हुए, वर्तमान डिवाइस पर और भी बड़ी गहराई पर समय विकास का अध्ययन करने का अवसर हो सकता है। निष्पादन समय के लिए, चित्र 4 में टेंसर नेटवर्क सिमुलेशन 64-कोर, 2.45-GHz प्रोसेसर पर 128 GB मेमोरी के साथ चलाए गए थे, जिसमें चित्र 4ए के लिए 8 घंटे और चित्र 4बी के लिए 30 घंटे का व्यक्तिगत डेटा पॉइंट एक्सेस करने का रनटाइम था। संबंधित क्वांटम वॉल-क्लॉक रनटाइम चित्र 4ए के लिए लगभग 4 घंटे और चित्र 4बी के लिए 9.5 घंटे था, लेकिन यह भी एक मौलिक सीमा से बहुत दूर है, जो वर्तमान में शास्त्रीय प्रसंस्करण देरी से हावी है, जिसे काफी हद तक वैचारिक रूप से सीधे अनुकूलन के माध्यम से समाप्त किया जाना है। वास्तव में, 614,400 नमूनों (प्रत्येक लाभ कारक और रीडआउट त्रुटि शमन के लिए 2,400 सर्किट उदाहरण, प्रत्येक उदाहरण के लिए 64 शॉट के साथ) का उपयोग करके त्रुटि-मिटिगेटेड अपेक्षा मानों के लिए अनुमानित डिवाइस रन टाइम, 2 kHz की रूढ़िवादी नमूना दर पर केवल 5 मिनट 7 सेकंड है, जिसे क्यूबिट रीसेट गति के अनुकूलन द्वारा और भी कम किया जा सकता है। दूसरी ओर, शास्त्रीय सिमुलेशन में यहां माने जाने वाले शुद्ध-अवस्था टेंसर नेटवर्क के अलावा अन्य विधियों द्वारा भी सुधार किया जा सकता है, जैसे कि हाइजेनबर्ग ऑपरेटर विकास विधियां, जिन्हें हाल ही में गैर-क्लिफोर्ड सिमुलेशन पर लागू किया गया है। एक अन्य दृष्टिकोण जेड.एन.ई.
